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【冀教版】初二数学上册《【教学设计】分式方程》

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教 学 设 计
题 目 分式方程 总课时 4
教
材
分
析

教材是以一元一次方程的解法为基础解可化为一元一次方程的分式方程，只是需
把分式方程化成整式方程，注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，
同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学
生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的
基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统
称最简公分母.

学情
分析

使学生能够由简入深，逐步掌握列分式方程解决实际问题，增强学习兴趣。
适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，在课堂上为学生自己动手、动脑
解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标
要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，让学生发挥他们的才能，找到解题
的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，放手让学生做，以
提高学生分析问解决问题的能力.

教

学
目
标

知识目标：经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程
的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程
表示，体会分式方程的模型作用．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.能力
目标: 在学生掌握基本概念、基本方法的基本上将知识融会贯通，通过反思、反
馈、的方法进一步提高运算能力。培养学生的分析和归纳能力。情感与态度：培
养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力，培养学生乐于
探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取。进一步发展符号感，
通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

重

点
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.

难
点
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是

原方程的增根.
课
前
准 备 课前充分预习一元一次方程的解法,注重新旧知识的联系.

教 学 流 程
分课时 环 节 与时间 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第
一
课
时

一、情景
引
入
5分

二、例题
讲解：
15分

三、练习
16分

四、小结
2′
五、布置作
业2分
六、预习
2分

1．回忆一元一次方程的解法
2．引言的问题：一艘轮船在静
水中的最大航速为20千米/时，它
沿江以最大航速顺流航行100千米
所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用时间相等，江水的流速
为多少？
分析：设江水的流速为v千米/
时，根据“两次航行所用时间相同”
这一等量关系，得到方程

vv206020
100
.

像这样分母中含未知数的方程
叫做分式方程，引出出课题。

例. （1）05131xx
解：（1）方程两边同乘以)3(5x，
得
0)3()1(5xx
，解得 x=2

检验：把x=2代入方程左边，

得 ．
∵左边＝右边，
∴x=2是原方程的解．

练习：解方程(1)623xx

（2）1613122xxx
(1) 01152xx

分式方程的解法以及产生增根的原
因

作业xxx38741836

01432222
xxxxx

学生分成小
组，选派代表回
答问题

小组研究
锻炼培养学生创
新能力

引导学生总
结

△考提出
问题，引发学生
的思考，从而引
出解分式方程
的解法以及产
生增根的原因.
及时总结了解
分式方程的基
本思路和做法.
讲清楚产生增
根的原因及检
验增根的方法.
□点拨解题的
思路1．会分析
题意找出等量
关系.会列出可
化为一元一次
方程的分式方
程解决实际问
题.2．掌握分式
方程的解法，会
解可化为一元
一次方程的分
式方程，会检验
一个数是不是
原方程的增根.
教 学 流 程
分课时 环 节 与时间 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思

七、板书
设计

分式方程
定义：
分母中含未知数的方程叫做分式方
程

例. （1）05131xx
解：（1）方程两边同乘以)3(5x，
得
0)3()1(5xx
，解得 x=2

检验：把x=2代入方程左边，

得 ．
∵左边＝右边，
∴x=2是原方程的解．
教 学 流 程
分课时 环 节 与时间 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第
二
课
时

一、提问
8分

二、习题
指
导
30分

五、小结
5′

六、布置作
业1分

七、预习
1分

1、解分式方程的基本思路：
把分式方程“转化”为整式方程，
再利用整式方程的解法求解

2、解分式方程的方法：

41451xx
x

解：方程两边同乘以(x-4)，得
．∴
检验：把x=5代入方程左边，

得 ；
把x=5代入方程右边，

得145141x．
∵左边＝右边，
∴x=5是原方程的解．
练习
练习册对应习题

总结：
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘最简公分母，
约去分母，化成整式方程；――化
整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公
分母，看结果是不是零，使最简
公分母为零的根是原方程的增
根，必须舍去。——验根

X为何值时，代数式
xxxx231392

的值等于2？

提问
观看老师解题总
结方法然后练习
本上做题

学生总结锻炼学
生表达能力

△. 通过复习
分式方程的解
法深入理解把
分式方程“转
化”为整式方
程，再利用整式
方程的解法求
解的一般思路

◇在方程变形
时，有时可能产
生不适合原方
程的根，这种根
叫做原方程的
增根产生增根
的原因：在把分
式方程转化为
整式方程时，分
式的两边同时
乘以了零验根：
把求得的根代
入最简公分母，
看它的值是否
为零。使最简公
分母值为零的
根是增根。
教 学 流 程
分课时 环 节 与时间 教 师 活 动 学 生 活 动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思

八、板书
设计

分式方程
41451xx
x

解：方程两边同乘以(x-4)，得
．∴
检验：把x=5代入方程左边，

得 ；
把x=5代入方程右边，

得145141x．
∵左边＝右边，
∴x=5是原方程的解．

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冀教版数学八年级上册(教学设计)《12.1分式》

冀教版数学八年级上册(教学设计)《12.1分式》

《12.1分式》本课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的约分．学生在之前已经学习过分数的概念、分数的基本性质、分数的约分，本课在学生类比分数的概念和性质的基础上进行学习．全课的内容分成两部分编排：先教学分式的概念、分式的基本性质，再教学分式的约分．【知识与能力目标】1、理解分式的含义，能区分整式与分式．2、理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义．3、学会约分．【过程与方法目标】1、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力．2、通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力．3、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识．【情感态度价值观目标】通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣．【教学重点】 理解并掌握分式的基本性质．【教学难点】会运用分式的基本性质熟练进行分式的约分．多媒体课件．◆教材分析◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆（一）创设情境，激趣引入师出示课件第2页，完成填空．1、上面的代数式那些是整式?那些不是?（整式：15，35）2、这些不是整式的代数式与整式有什么区别?这些代数式有什么共同特征?（区别：分母中含有字母；共同特征：都有类似分数的形式，分子和分母都是整式，并且分母中的整式都含有字母．）（二）分式的概念1、分式的定义一般的，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母．A叫做为分式的分子，B叫做为分式的分母．分式必须满足的条件是什么？（①分子分母都是整式；②分母中含有字母；③分母不能为零．）2、例1 指出下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x-2，35x+，5x2，332xx-+，abx y-，14，2x．判断代数式是否为分式的关键是什么？（分母中是否含有字母）3、关于分式的三个条件（1）分式无意义的条件？（2）分式有意义的条件？（3）分式的值等于零的条件？小结：对于分式AB．（1）当B＝0时，分式无意义．（2）当B≠0时，分式有意义．（3）当A＝0，且B≠0时，分式的值为0．针对练习：对于分式242xx--．（1）当x等于何值时，分式无意义？（2）当x等于何值时，分式的值为零？（三）分式的基本性质1、观察思考◆教学过程（1）分式183x 与2183x x 的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x 的值，这两个分式的值又有怎样的关系？分式183x 与6x 之间情况又怎样呢？ （2）由此你发现分式具有怎样的性质？类比分数的基本性质，得到分式的基本性质：2、针对练习下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022a ac c b bc=≠；（2）32x x xy y =． （四）分式的约分1、分式的约分（1）分数是如何约分的？（2）观察221521a b a bc 与1535521377⨯==⨯的异同，试一试计算． （3）观察下列化简过程，你能发现什么？小结：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式约分的依据是什么？2、例2 约分：（1）2233515a b a b； （2）22()x y a x y -+； （3）224816m m m m --+． 如何找分子分母的公因式？（五）应用反馈，巩固新知课件16-18页◆教学反思本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义，及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行约分，把分式化成最简分式或整式．重点是根据分式基本性质对分式进行约分，关键是掌握分式的基本性质．。

精品【冀教版】初二八年级数学上册《12.4 分式方程》课件

精品【冀教版】初二八年级数学上册《12.4 分式方程》课件

（来自《点拨》）
知2－练
2 x2 3 2 【中考· 济宁】解分式方程 x 1 1 x 时，去分母后变形正确的为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
（来自《典中点》）
知2－练
2 3 6 2 3 已知分式方程 ，下列说法 x 1 x 1 x 1
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式
方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式 方程必不可少的步骤． 警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母， 必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没 有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能 漏乘．
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是
分式方程，因此验根的步骤不可缺少.
（来自《点拨》）
知3－练
m x 4 的解为 1 已知关于x的方程 m( x 1) 5 1 x＝－ ，求m的值． 5 1 m x 4 ， 解：把x＝－ 5 代入方程 m( x 1) 5
冀教版八年级数学上册
知1－导
知识点
1
分式方程
1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红 上学路上的时间；
(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
冀教版八年级数学上册
知1－导
如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车 的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程
冀教版数学八年级上册 12.4《分式方程》 课件(共22张PPT)

冀教版数学八年级上册 12.4《分式方程》 课件(共22张PPT)


1 x-5
=
10 x2-25
去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
1
方程两边同乘x－1 当x＝1时x－1＝0
x+1＝－(x－3)＋(x－1)
方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程.
②解整式方程. ③检验.
必须检验！
把未知数的值代入最简公分母，看结果是
不是零，假设结果不是0，说明此根是原方程
(2)约去分母后，分子是多项式时，没有 注意添括号．(因分数线有括号的作用〕 (3)增根不舍掉。
布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组〔必做〕
2.拓展与延伸：〔选做〕
※:
1 1 1
1 11
1 2 2 23 2 3
1 11 34 3 4
根据你发现的规律
〔１〕写出第ｎ个式子
，
〔２〕利用规律计算：
∴原分式方程无解。
解方程
(1) 38 2 2 1 9x x
x 1 x 3
(2)
1
x 1 1 x
我们来观察去分母的过程
38 9x
2
2 x
1
方程两边同乘 9x 当x＝ 6 时9x≠0
38－2＋9×2＝9x
方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
12.5分式方程的应用2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计(冀教版)河北专版

12.5分式方程的应用2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计(冀教版)河北专版

12.5分式方程的应用2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
12.5分式方程的应用2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版
教材分析
本节课为人教版八年级数学上册第12.5节“分式方程的应用”，是在学生掌握了分式方程的基本概念和解法的基础上进行的一节应用性课程。本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用已学的知识解决这些问题。教材通过举例引导学生，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
板书设计
①分式方程的定义与性质
-重点知识点：分式方程的定义、分式方程的性质
-板书词句：分式方程=分子/分母，分式方程具有传递性、结合性等性质
②分式方程的解法
-重点知识点：分式方程的解法、解的判断
-板书词句：两边乘以分母消去分式，解得一元一次方程，检验解的正确性
③分式方程的实际应用与转化
-重点知识点：分式方程在实际问题中的应用、方程的转化
-引导学生进行分式方程相关的课题研究，如调查分析某一领域的实际问题，并运用数学模型进行求解。
-鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提升他们的数学素养和创新能力。
重点题型整理
1.题型一：分式方程的定义与性质
题目：请判断以下方程是否为分式方程，并说明理由。
答案：判断方程\(\frac{2x-1}{x+1} = 3\)是否为分式方程。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。同时，本节课的内容也为后续的学习打下了坚实的基础。