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Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 对 称

“一个物体若能够被分成有某种相互联系的若干等同部分时,该物体是对称的。将物体的某一部分转换成与它有对称关系的另一部分而物体的最终形态与最初形态完全一致的操作称为对称操作。一般来说,连续的对称操作必须最终能使物体复原。”

——摘自Lipson/Cochran, The Determination of Crystal Structures(《晶体结构的确定》) Lipson, H. and W. Cochran. The Determination of Crystal Structures. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1966. ISBN: 0-8014-0276-X.

对 称 操 作 在二维平面中的对称操作(除恒等以外):反映,旋转,滑移

本图由MIT OCW绘制 反映操作的标志是一条实线

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 对 称 操 作 在二维平面中的对称操作(除恒等以外):反映,旋转,滑移

本图由MIT OCW绘制 三重旋转轴的标志是三角: (旋转120°)

二重: 四重: 六重: 旋转180° 旋转90° 旋转60°

对 称 操 作 在二维平面中的对称操作(除恒等以外):反映,旋转,滑移

本图由MIT OCW绘制 滑移操作的标志是一条虚线

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 对 称 平 移

“在例如墙纸这类二维图案中,某一图案单元总是以一定的规律重复出现。从该图案中选取有代表性的点,并对其他所有单元中相同的点的位置作上标记。如果仅考虑这些点,而暂时忽略其图案,就能够发现它们组成了一幅规则的网格。将这些点用线连接起来,该区域就被划分成许多小块,而每小块区域都包含了图案中的一个小单元。由于不同的选点连线方法往往都能得到类似的网格,故选哪一点作为代表性的点并不是实质性的问题。”

——摘自Bragg, Sir Lawrence et al. The Crystalline State, Volumes I-IV. Ithaca, NY: Cornell

University Press, 1965.

对 称 平 移 因版权问题隐去 请自行参阅: Schattschneider, Doris. Visions of Symmetry: Notebooks, Periodic Drawings, and Related Work of M. C. Escher. New York, NY: W. H. Freeman & Co., 1999, Pp. 297. ISBN:0716721260.

Escher No. 47 [Two Birds].

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 对 称 操 作

一些对称操作与对称平移是一致的,而另一些则不然。 与之一致的有: z 反映操作 z 滑移操作 z 二重旋转 z 三重旋转 z 四重旋转 z 六重旋转

对 称 操 作 一些对称操作与对称平移是一致的,而另一些则不然。 与之一致的有: z 反映操作 z 滑移操作 z 二重旋转 z 三重旋转 z 四重旋转 z 六重旋转

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 对 称 操 作

一些对称操作与对称平移是一致的,而另一些则不然。 与之一致的有: z 反映操作 z 滑移操作 z 二重旋转 z 三重旋转 z 四重旋转 z 六重旋转

对 称 操 作 一些对称操作与对称平移是一致的,而另一些则不然。 与之一致的有: z 反映操作 z 滑移操作 z 二重旋转 z 三重旋转 z 四重旋转 z 六重旋转

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 复 合 对 称 操 作

基本对称元素与周期性平移共有17种可能的组合:17种平面群。 有五种不同类型的点阵:倾斜(平行四边形)(a≠b, ≠90°)

平面群:p1和p2 复 合 对 称 操 作 基本对称元素与周期性平移共有17种可能的组合:17种平面群。 有五种不同类型的点阵:矩形 (a≠b, 90°)

平面群:pm, pg, p2mg, p2mm 和 p2gg 翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 复 合 对 称 操 作

基本对称元素与周期性平移共有17种可能的组合:17种平面群。 有五种不同类型的点阵:正方 (a = b, 90°)

平面群:p4, p4mm 和 p4gm 复 合 对 称 操 作 基本对称元素与周期性平移共有17种可能的组合:17种平面群。 有五种不同类型的点阵:面心矩形 (a = b, 90°)

平面群:cm 和c2mm 翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 复 合 对 称 操 作

基本对称元素与周期性平移共有17种可能的组合:17种平面群。 有五种不同类型的点阵:以及 菱形 或 六边形 (a = b, 120°)

平面群:p3, p31m, p3m1, p6 和 p6mm 找 出 平 面 群 因版权问题隐去 请自行参阅:

Schattschneider, Doris. Visions of Symmetry: Notebooks, Periodic Drawings, and Related Work of M. C. Escher. New York, NY: W. H. Freeman & Co., 1999, Pp. 297. ISBN:0716721260. Escher No. 47 [Two Birds].

除了平移外无对称:格子的类型是倾斜,平面群p1,每一单位网格(晶胞)中都包含了一只白色的鸟和一只蓝色的鸟。

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 找 出 平 面 群

因版权问题隐去 请自行参阅:

Schattschneider, Doris. Visions of Symmetry: Notebooks, Periodic Drawings, and Related Work of M. C. Escher.New York, NY: W. H. Freeman & Co., 1999, Pp. 185. ISBN: 0716721260. 86. System VIII° and IX°.

发展到三维层面 在三维层面上,增加了产生对称的因素:反转中心和螺旋轴。而且,“镜线”变成了镜面,“滑移线”变成了滑动面。

反转中心可以看成是镜面与二重旋转轴的结合。 螺旋轴就像螺旋而上的楼梯。旋转与平移在特定的结晶学方向上按照特定的步长相结合。(二重螺旋轴是半个晶胞,三重螺旋轴是三分之一个晶胞,以此类推。)

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 发展到三维层面 三维层面上对称元素的标志: * 在相互垂直的平面中

因版权问题隐去

请自行参阅: Massa, Werner. Crystal Structure Determination, Second Edition. (Translated into English by R. O. Gould.)Berlin: Springer, 2004, Pp. 51. ISBN: 3540206442.

Table 6.2

左旋螺旋轴(生物学家的说法) 因版权问题隐去 请自行参阅: Glusker, Jenny Pickworth and Kenneth N. Trueblood. Crystal Structure Analysis: A Primer, Second Edition. New York, NY: Oxford University Press, 1985, Pp. 93-95. ISBN: 0195035437.

Fig. 7.1

翻译:孙 一 校对:魏淑贤 Physical Methods in Inorganic Chemistry, Spring 2005 目前:化学家的版本

因版权问题隐去 请自行参阅: Massa, Werner. Crystal Structure Determination, Second Edition. (Translated into English by R. O. Gould.)Berlin: Springer, 2004, Pp. 49 - 50. ISBN: 3540206442.

Fig. 6.8

晶格的标准对称 标准对称是不考虑晶胞内原子排列的晶格对称。这等同于在倒易空间中只考虑反射的位置而不考虑其相对强度。(???)

共有7种所谓的晶系(三斜、单斜、正交、正方、三方、六方、立方)。斜方六面体晶系可以看作是三方晶系的特例,但也有结晶学工作者把它作为一种独立的晶系。

再考虑上可能的点阵中心,就有14种所谓的布拉维点阵(Bravais lattice)。

翻译:孙 一 校对:魏淑贤