3． 双曲线14122
2
22=--+m y m x 的焦距是
（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关
4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可
能是 （ ）
A B C D
6．焦点为()6,0，且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A ．1241222=-y x
B ．1241222=-x y
C ．1122422=-x y
D ．112
242
2=-y x
7．若a k <<0，双曲线122
22=+--k b y k a x 与双曲线12222=-b
y a x 有
（ ）
A ．相同的虚轴
B ．相同的实轴
C ．相同的渐近线
D ． 相同的焦点
8．过双曲线19
162
2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ）
A ．28
B ．22
C ．14
D ．12
9．已知双曲线方程为14
2
2=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L
条数共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条
10．给出下列曲线：①4x +2y －1=0; ②x 2+y 2
=3; ③1222=+y x ④12
22=-y x ，其中与直线
y=－2x －3有交点的所有曲线是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
13．直线1+=x y 与双曲线13
22
2=-y x 相交于B A ,两点，则AB =__________________．
14．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14
22
=-y x 的弦所在直线方程为 ．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程
16．双曲线()0222>=-a a y x 的两个焦点分别为21,F F ，P 为双曲线上任意一点，求证：
2
1PF PO PF 、、成等比数列（O 为坐标原点）．（12分）
17．已知动点P 与双曲线x 2－y 2＝1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2
的最小值为－1
3
.
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）设M (0，－1)，若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA |＝|MB |，试求k 的取值范围．（12分）
18．已知不论b 取何实数，直线y=k x +b 与双曲线122
2
=-y x 总有公共点，试求实数k
的取值范围.（12分）
20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时
听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).（14分）
① ② 参考答案
11．47 12．14
52
2=-x y 13．64 14．0543=-+y x
三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），
0>∴λ
双曲线方程化为：25
4816169116
92
22=⇒=+⇒=-λλλλ
λy x ，
∴双曲线方程为：1251442525622
=-y x ∴455
164==e ．
16．（12分）[解析]：易知2,2,===e a c a b ，准线方程：2
a x ±=，设()y x P ,，
则
)
2
(21a x PF +
=
，
)
2
(22a x PF -
=
，
2
2y x PO +=，
222
2
212)2
(2a x a
x PF PF -=-
=⋅∴ 222222)(PO y x a x x =+=-+= 21PF PO PF 、、∴成等比数列. 17．（12分）
[解析]：(1)∵x 2－y 2＝1，∴c ＝ 2.设|PF 1|＋|PF 2|＝2a (常数a ＞0)，2a ＞2c ＝22，∴a
＞ 2
由余弦定理有cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝
(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|－|F 1F 2|2
2|PF 1||PF 2|
＝2a 2－4|PF 1||PF 2|
－1 ∵|PF 1||PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2
)2
＝a 2，∴当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时，|PF 1||PF 2|取得最大值a 2.
此时cos ∠F 1PF 2取得最小值2a 2－4a 2－1，由题意2a 2－4a 2
－1＝－1
3
，解得a 2＝3，123222=-=-=∴c a b
∴P 点的轨迹方程为x 23
＋y 2
＝1.
(2)设l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)，则由，⎪⎩
⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13
2
2 将②代入①得：(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0 (*)
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 中点Q (x 0，y 0)的坐标满足：x 0＝x 1＋x 22＝－3km 1＋3k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m
1＋3k 2
