《一次函数》教学设计
学习目标：
1、掌握一次函数的定义。
2、理解正比例函数和一次函数间的关系。
重点：一次函数的定义，正确理解一次函数解析式的特点
难点：1、一次函数解析式的特点。2、一次函数与正比例函数关系。教学过程：
一、复习巩固
1、正比例函数的概念是，解析式是。
2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出
函数解析式。
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的3倍与35的差。
（2）有一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值。
（3）把一个长8 cm，宽4 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：
3、一次函数的概念：一般地，形如的函数叫一次函数。
(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；
（3）当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数。
一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
二、练习：
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-3 2(2)56y x =+ 8(3)y x
=-
(4) y=-6x （5）x + y =3 (6)y=kx
2、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是
正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是
一次函数
3、已知一次函数 y=kx+b ，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和
b 的值．
4、在一次函数y=kx+b 中，当3=x 时，=y 3；当=x 1,y=-1。
求（1）此函数的解析式（2）当x=2时,y 的值；（3）当y=8时,x 的值。
三、例题讲解：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每
秒增加2 m/s ．
（1）求小球速度v （单位：m/s ）关于时间t （单位：
s ）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s ，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变
化而变化？
四、堂上检测
1、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________
2、下列函数中，是一次函数的有_____________，
是正比例函数的有______________
（1）2y x =- （2）2y x
= （3）2231y x x =+- （4）15.0--=x y
（5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=
3、若函数2-+=b x y 是正比例函数，则b = _________
4、若函数m x m y -+-=2)1(是一次函数，则m__________
5、下列说法正确的是（ ）
A 、b kx y +=是一次函数
B 、一次函数是正比例函数
C 、正比例函数是一次函数
D 、不是正比例函数就一定不是一次函数
五、归纳内化：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
六、课外作业：
1、（1）请写出一个正比例函数，且x=3时，y= －4 。
（2）请写出一个一次函数，且x=－2时，y=3。
2、在一次函数y=kx+b 中，当2=x 时，3=y ；当=x 1,y=-1。求此函数解析式。
