江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试高三数学试题(word版)

【答案】3
．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）如图,已知正方形 的边长为3, 为 的中点, 与 交于点 .则 __________.
【答案】 .
．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知向量 , 满足 , ,且对一切实数 , 恒成立,则 与 的夹角大小为______.
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题）已知向量 与 的夹角为 , ,则 在 方向上的投影为____________.
【答案】
．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）△ABC中, , , ,则 ____.
【答案】5
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知平面上的向量 . 满足 , ,设向量 ,则 的最小值是________________.
(3)∵ = , cos ·sin θ-cos(10- ) ·sin[(10- ) ]
=cos ·sin -cos( - )·sin( - )
=cos ·sin -sin ·cos =0,
∴ ∥
．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））如图,已知 的长为 ,求GA、GC的长.
江苏省2014届一轮复习数学试题选编11：平面向量
填空题
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB , ,CD .
若 ,则 的值为______.
【答案】
．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）△ABC外接圆的半径为 ,圆心 为 ,且 , ,则 的值是______.
【答案】
．（2013江苏高考数学）设 分别是 的边 上的点, , ,若 ( 为实数),则 的值为__________.

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分).d )1(22x x x⎰+求3、(本小题5分)求极限lim arctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分)．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分)．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分)设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分)．求dx x x ⎰+3110、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分)．求⎰π+202sin 8sin dx x x12、(本小题5分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,22614、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分)求极限lim()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--12131101101111222216、(本小题5分).d cos sin 12cos x x x x⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分).8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→limx xx 261218 =2 2、(本小题3分)⎰+xx xd )1(22⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分)因为arctan x <π2而lim arcsin x x →∞=1故lim arctan arcsin x x x →∞⋅=14、(本小题3分)⎰-x x xd 1xx x d 111⎰----=⎰⎰-+-=x xx 1d d=---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分)⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分)原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin112xππ=-1 8、(本小题4分)解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )22229、(本小题4分)令　1+=x u原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分)),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当(][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302lncos cos x x π=162ln 12、(本小题6分)dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分)2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分)定义域，且连续(),-∞+∞'=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln由于''=+>-y e e x x 2022)21ln 21(,,=y 故函数有极小值15、(本小题8分)原式=++++++++--→∞lim()()()()()()x x x x x x x 112131*********2222=⨯⨯⨯⨯=1011216101172 16、(本小题10分)dxxxdx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=xx d 2sin 211)12sin 21( =++ln sin 1122x c二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,=(完整word 版)大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dxx =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题 ( 本 大 题10分 )证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03 又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 2=+→xx x 。

扬州市2019—2020学年度第一学期期中调研测试试题高三 数学 参 考 答 案一、 填空题：1. {1,2,3,4}2.1122i - 3. 04.2y x =±5.56. 167.5 8. 110.32-11.12.⎡⎢⎣⎦13.12 14.21,3e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦二、解答题： 15．解： (1)由103x x +<-得{}13A x x =-<<………………2分 0m =时,由240x -+≥得[]2,2,B =-………………4分(]1,2,A B ∴⋂=-………………7分(2)由22240x mx m -+-+≥得：{}22B x m x m =-+≤≤．………………9分 {}13A x x =-<<(][),13,R C A ∴=-∞-⋃+∞． ………………11分∵R B C A ⊆∴23m -≥,或21m +≤-， ∴5m ≥或3m ≤-． ∴实数m 的取值范围为(][),35,-∞-⋃+∞……………14分 16.解：53cos ,2,0=⎪⎭⎫⎝⎛∈απα,54sin =⇒α4tan 3α=………………………………2分41tan tan34tan()7441tan tan 1143παπαπα+++===--⋅-⋅………6分 （2）,2524cos sin 22sin ==ααα …………………………………8分.257sin cos 2cos 22-=-=ααα …………………………………10分则sin(2)sin 2cos cos 2sin 666πππααα+=+24717()25225250-+=⋅+-⋅=14分 17．解：（1）因为():3l y k x =+与圆C 相切，所以圆心C 到直线的距离2d ==， …………………………3分解得0k =或125k =所以斜率k 为0或125…………………………7分 （2）法一：当l 的倾斜角为45°时，:3l y x =+，令0x =，得3y =，所以()0,3B由()22324y x x y =+⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩舍去，或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以D ⎝⎭…………………………10分则()3,3,AB BD ==⎝⎭，…………………………12分所以1λ==． …………………………15分法二：当l 的倾斜角为45°时，:3l y x =+，令0x =，得3y =，所以()0,3B 过点C 作AB 的垂线交AB 于点M ，则CM =BM2=，…………………………10分2MD ==，22BD =-……………12分 又AB ==所以1λ==…………………………15分法三：当l 的倾斜角为45°时，:3l y x =+，令0x =，得3y =，所以()0,3B 设()00,D x y因为AB BD λ=，点D 在第一象限，所以()()003,3,3x y λ=-，0λ>则()00333x y λλ=⎧⎪⎨=-⎪⎩，得00333x y λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即33,3D λλ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……………12分又点D 在圆上，所以2233324λλ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1λ=（舍去）或1λ= ……………15分18．解：设EF 中点为M ，连结OM ，则cos ,2sin OM AD θθ== （1）当3πθ=时，杠铃形图案的面积1222sin cos cos 323333S ππππ⎛⎫=-⨯⨯+ ⎪⎝⎭2233π=+…………5分 答：当3πθ=时，杠铃形图案的面积为2233π-+平方米．…6分（2）杠铃形图案的面积()22sin cos cos 3S θθθθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭()'S θ=2222[1(cos sin )sin ]3θθθ---222(2sin sin )3θθ=-……9分因为5412ππθ≤≤，所以2212sin sin 2sin (sin )033θθθθ-=->， ()'0S θ>，()S θ单调递增…11分所以当4πθ=时，()S θ的最小值为22sin cos cos 44434S ππππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭123π=-+.答：杠铃形图案的面积的最小时为123π-+平方米．……15分19. 解：（1）设椭圆的焦距为2c因为线段F F 12为直径的圆与椭圆交于点P ⎝⎭所以25c =法一：())12,F F ，则1226a PF PF =+=，3a =所以2b ===则椭圆的方程为22194x y +=……………4分法二：又点P ⎝⎭在椭圆上所以22222215ab a b ⎧⎛⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨+=⎪⎪=+⎩，解得2294a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆的方程为22194x y +=……………4分（2）①因为直线y kx t =+=()2251t k =+ (ⅰ)由22194y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()22294189360k x ktx t +++-=因为直线与椭圆相切，所以()()()222184936940kt t k =--+=即22940k t -+=（ⅱ）联立（ⅰ）（ⅱ）得1252k t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩负值舍去……………10分②取BD 中点M ，连结OM ，则OM AB ⊥， 又AB DE =，所以M 为AE 中点法一：由1y kx ty x k =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22,11kt t M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所以()22212,11t k kt E k k ⎛⎫- ⎪- ⎪++⎝⎭代入椭圆方程化简得()422423621929k k t k k ++=-+()2242361929k k k +=-+设211m k =+> 则2236112042t m =⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当2m =时，t 取最大值3，此时1k =．又1k =，3t =时，()()()()15240,3,1,2,,,2,1,3,01313A B C D E ⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 符合题意，故t 的最大值为3． (不检验扣1分) ……………16分法二：则OM AB ⊥，M 为AE 中点所以OE OA t ==由22222194x y t x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得()22945t x -=，则22549x t =+ 又29x ≤，所以3t ≤，t 的最大值为3，此时1k =又1k =，3t =时，()()()()15240,3,1,2,,,2,1,3,01313A B C D E ⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 符合题意，故t 的最大值为3． (不检验扣1分) ……………16分20.解：（1）()f x 的定义域为(0,).+∞ 当1a =时，21()ln 21,()2 2.f x x x x f x x x'=--++=--+(1) 1.f '∴=-所以，函数()f x 在1x =处的切线方程为2(1)y x -=--即30x y +-=………………2分（2）2()ln 22f x x ax ax a =--+-+，2221(),(0)ax ax f x x x-+'∴=->. 当0a =时,1()0.f x x'=-<()f x ∴是单调减函数. 符合 ………………3分当0a >时, ,()f x 若是单调增函数,则2221()0ax ax f x x-+'=-≥， 即22210(0)ax ax x -+≤>恒成立,这不可能;………………5分()f x 若是单调减函数,则2221()0ax ax f x x-+'=-≤， 即22210(0)ax ax x -+≥>恒成立,令2h(x)=221ax ax -+,其开口方向向上,对称轴方程为12x =, h(0)=10,> 故2min 111()()2()210,02222h x h a a a ==-⋅+≥∴<≤ 又,1,2.a Z a ∈∴=………………7分综上，满足条件的非负整数a 的值是0,1,2………………8分 （3）()()3g x f x x =+-2()ln (21)1g x x ax a x a ∴=--++--22(21)1(1)(21)1()221=ax a x x ax g x ax a x x x-++--'∴=--++=--①当0a …时，210ax x-<. 当01x <<时，()0g x '<，()g x 在(0,1)上为减函数； 当1x >时，g ()0x '>，()g x 在(1,)+∞上为增函数.所以当(0,]x b ∈(1)b e <<时，min ()(1)0()g x g g b ==<，不符合题意.………10分②当0a >时，12(1)()2g ()a x x a x x--'=-.（i ）当112<，即1a >时，当x 变化时，(),g()g x x '的变化情况如下：若满足题意，只需满足1()()2g g e a >，整理得21ln 2(2)204a e e a e a++-+->. 令211()ln 2(2)2()42F a a e e a e a a =++-+->>， 当12a >时，2221141()2(2)044a F a e e e e a a a -'=-+-=+->， 所以()F a 在1(,)2+∞上为增函数，所以，当12a >时，2211111()()(2)2(2)022222F a F e e e e >=+-+-=-+>. 可见，当12a >时，1()()2g g e a>恒成立，故当12a >，(0,]x b ∈(12)b <<时，函数()g x 的 最小值为().g b ；所以12a >满足题意.………………12分 （ⅱ）当112a=，即12a =时，2(1)()0x g x x -'=-…，当且仅当1x =时取等号. 所以()g x在(0,)+∞上为减函数.从而()g x 在(0,]b 上为减函数.符合题意. ………13分 （ⅲ）当11>，即10a <<时，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：若满足题意，只需满足()(1)g e g <，且12e a<（若12e a …，不符合题意）， 即22(1)e a e ->-，且12a e>. 又22221(1)20(1)22(1)e e e e e e ----=>--，22221(2)1(1)22(1)e e e e -----=<--221(1)2e a e -∴<<-. 综上，22(1)e a e ->-.所以实数a 的取值范围是22(,).(1)e e -+∞-………………16分 21.解：(1)因为矩阵103a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦属于特征值λ的一个特征向量为11α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 所以1110311a λ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即1,3,a λλ-+=-⎧⎨=⎩所以4,3.a λ=⎧⎨=⎩………………5分 (2) 由(1)知4103A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以24141167030309A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.………………10分 22. 解：（1）每次取得白球的概率是25，取得红球的概率是35， 两次都取得白球的概率是252⎛⎫ ⎪⎝⎭，两次都取得红球的概率是352⎛⎫⎪⎝⎭，故两次取得的球颜色相同的概率为：2349135525252522⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.-----------------3分 (2)X 可能的取值为2,3,4. ------------------------------------4分224(2)5525P X ==⨯=，233212(3)555525P X ==⨯+⨯=，339(4)5525P X ==⨯=.------------------------------------8分 所以的分布列为：所以X 的数学期望()2342525255E X =⨯+⨯+⨯=. -------------10分23. 解：在正三棱柱111ABC A B C -中，取AB 中点O ，取A 1B 1中点O 1，连OC 、OO 1，则OO 1// AA 1，AB ⊥OC ，又正三棱柱111ABC A B C -中，AA 1⊥平面ABC ，AB 、OC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥OC ，AA 1⊥AB ，所以OO 1⊥OC ，OO 1⊥AB.以O 为坐标原点，OA 、OO 1、OC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则()O 0,0,0，()A 1,0,0，(C ，(C 1，()E 1,2λ,0，()F 1,22λ,0--，(1,2,CE λ=，(11,2,C F λ=--，（1）若1λ=2，(1,1,CE =，(11,1,C F =--，1111cos ,55CE C F CE C F CE C F⋅===⋅，故异面直线CE 与1C F 所成角的余弦值为15. ………………5分（2）由（1）可得(1,22,CF λ=--，设平面CEF 的一个法向量(),,n x y z =，则()20220n CE x y n CF x y λλ⎧=+-=⎪⎨=-+-=⎪⎩，取1z =得：()3n =-，取平面AEF的一个法向量(OC =，由二面角A EF C--的大小为θ，且sin θ=，得cos ,3OC n OC n OC n⋅===⋅⋅， 化简得21(21)3λ-=，所以36λ±=. ………………10分24. 解：(1) 2111(1)11S C =-⨯⨯=，212132222211113(1)(1)(1)2222k k k S C C C k +==-=-⨯+-⨯⨯=-=∑， 31213243333331111313111(1)(1)(1)(1)32323236k k k S C C C C k +==-=-⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=-+=+=∑，所以2112S S -=，3213S S -=.………………4分 (2) 猜想：110nn k S k=-=∑，即111123n S n=++++.………………5分 证法一：下面用数学归纳法证明.1°当1n =时，由(1)知，11S =，成立；2°假设当n m =时，111111(1)123mk k m m k S C k m+==-=++++∑. 则当1n m =+时，111211111111(1)(1)(1)1m mk k k k m m m m k k S C C k k m +++++++===-=-+-+∑∑ 112111(1)[](1)1mk k k m m m k C C k m +-+==-++-+∑ …………6分 111211111(1)+(1)(1)1m mk kk k m m m k k C C k k m ++-+===--+-+∑∑ 112111+(1)(1)1mk k m m m k S C k m +-+==-+-+∑. 又因为11(1)!!(1)(1)0!(1)!(1)!(1)!k k m m m m kC m C k m k m k k m k -++-+=⋅-+⋅=+---+，则11(1)k k m m kC m C -+=+，所以11111k km m C C k m -+=+，所以1m S +=121111+(1)(1)11mk k m m m k S C m m +++=-+-++∑ …………8分 121111+(1)(1)11m k k m m m k S C m m +++==-+-++∑ 12111+(1)(1)1m k k m m m k S C m +++=⎡⎤=-+-⎢⎥+⎣⎦∑ 1111(1)(1)1m k k m m m k S C m ++=⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦∑ 123111111111[(1)(1)(1)]1r rm m m m m m m m m m m S C C C C C C m ++++++++=--+-++-++-+-+ 11[(11)1]1m m S m +=---+ 11111+11231m S m m m ==+++++++， 综上1°2°，111123n S n =++++，故110nn k S k=-=∑. …………10分 证明二：因为11(1)!!(1)(1)0!(1)!(1)!(1)!k k n nn n kC n C k n k n k k n k -++-+=⋅-+⋅=+---+，则11(1)k k n n kC n C -+=+，所以1+1111k kn n C C k n -=+，所以111211111111(1)(1)(1)1n nk k k k n n n n k k S C C k k n +++++++===-=-+-+∑∑ （同证法一中“归纳递推”中的过程，参考上面的评分标准给分）1+1n S n =+， …………9分 所以111n n S S n +-=+，则111n n S S n +-=+，11n n S S n--=，，2112S S -=， 以上n 个式子相加得1111112n S S n n +-=++++， 又由(1)知1=1S ，所以111111231n S n n +=++++++， 当2n ≥时，111123n S n=++++，当1n =时，符合上式. 故111123n S n =++++，即110nn k S k=-=∑. ………………10分。

盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学 2024.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2＋3i)(2－3i)＝A ．5B ．－1C ．1D ．72．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x )，则A ∩B ＝A ．{0，1，2}B ．{1}C ．{0}D ．(0，2)3．已知x ＞0，y ＞0，则x ＋y ≥2是xy ≥1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列函数中是偶函数的是A ．y ＝e x ＋eB ．y ＝e x －eC ．y ＝e ＋e e －eD ．y ＝(e x ＋e )(e x －e )5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有A ．140种B ．44种C ．70种D ．252种6．已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y ＝±x ，由此可求得其离心率为2．已知函数y ＝33x ＋1x的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y ＝33x 和y 轴，则该双曲线的离心率是A ．3 B ．23 C ．233 D ．4337．已知直线l 与椭圆x 9＋y 3＝1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若|AM |＝|BN |，则l 的倾斜角是A ．π6B ．π3C ．π4D ．5π128．平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝a ·b ＝2，|a ＋b ＋c |＝1，则(a ＋c )·(b ＋c )的最小值是A ．－3B ．3－23C ．4－23D ．－23二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X 和乙村的评分Y 都近似服从正态分布，其中X ~N (70，σ12)，Y ~N (75，σ22)，0＜σ1＜σ2，则A ．X 对应的正态曲线比Y 对应的正态曲线更扁平B ．甲村的平均分低于乙村的平均分C ．甲村的高度满意率与不满意率相等D ．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，满足a 3＝2a 1＋a 2，则下列说法中正确的有A ．若{a n }是正项数列，则{a n }是单调递增数列B ．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 一定是等比数列C ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{|a n |}是等差数列D ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{S n }是等差数列11．设M ，N ，P 为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象上三点，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，已知M ，N 是函数f (x )的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2＋2MN ·NP ＝0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是(－12，0)，则A ．A ＝2B ．ω＝π2C ．φ＝π4D ．函数f (x )在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ·QN ＜012．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝2，四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，则A ．AB ⊥BC B ．V P －ABCD ＞2V P －ACDC ．V P －ABCD ＝2V O －ABCD D ．点O 不可能在平面PBC 内第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足f (xy )＝f (x )＋f (y )的函数f (x )可以为f (x )＝ ▲ ．(写出一个即可)14．tan π8－1tan π8＝ ▲ ．15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞1)的焦点，从点F 出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E ：(x －116)2＋y 2＝1相切，则p 的值是 ▲ ．16．若数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝n 2(n ∈N *)，则a 100＝ ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17．(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＋S n ＝1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足a n b n ＝cos n π2，求{b n }的前50项和T 50．18．(本小题满分12分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AB ＝AA 1＝2，∠A 1AB ＝π3，侧面CDD 1C 1⊥底面ABCD ．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面CDD 1C 1；(2)求直线AB 1和平面A 1BC 1所成角的正弦值．(第18题图)19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c tan B＝(2a－c)tan C．(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝23，求BD长的最大值．20．(本小题满分12分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是14，项目B和C中奖的概率都是25．(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券金额的期望；(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln xx(m∈R)．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．22．(本小题满分12分)已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是85．(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P 的坐标．。