2018天津南开模拟
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一、选择题:
1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利,工程运行调度有序.截止2015年12月底,已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水;通过“存水”增加了约550公顷水面,密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )
A. 812×106
B. 81.2×107
C. 8.12×108
D. 8.12×109
2. 下列运算正确的是() A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a2+1)0=1
3. 如图所示的标志中,是轴对称图形的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是()A. 15m B. 17m C. 20m D. 28m
5. 如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
6. 估计+1的值()A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
7. 在平面直角坐标系中,点P(-1,2)所在的象限是()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 已知一次函数y=kx﹣k,y随x的增大而减小,则函数图象不过()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9. .计算的结果是() A. 6 B. C. 2 D.
10. .一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是()
A. B. C. D.
11. 如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A.B、C和D、E、F.已知,则的值为()
A. B. C. D.
12. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是()
A. 60 m2
B. 63 m2
C. 64 m2
D. 66 m2
二填空题:13. 分解因式:x3y﹣2x2y+xy= .14. 函数的自变量x的取值范围是.
15.化简的结果是 .
16. 某直角三角形三条边的平方和为200,则这个直角三角形的斜边长为.
17. 如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,
连接DE,则△CDE的周长为.
18.已知圆O的半径为5,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,
C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为.
三计算题:19. 解方程组: 20. 解不等式组.
四解答题:21. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,
连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
22.如图,已知△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作
EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:FE是⊙O的切线;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
23. 为了更好改善河流的水质,治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值;(2)治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
24. 对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值
时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,
函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为。