任意角三角比复习专题
一、终边相同的角：
例1、已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.
例2、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：
①A=B=C②A⊂C③C⊂A④A∩C=B,其中正确的命题个数为；
α角的终边在，2α角的终边在.
例3、若角α是第三象限角，则
2
二、弧度制
1、弧度与角度的互化：
2、弧长公式： ；扇形面积公式： ；
例4、圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心
角的 倍.
例5、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？
最大面积是多少？
例6、如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点
1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.
三、任意角的三角函数： 1、任意角的三角函数定义：
以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，角α的终边与单位圆的交点为),(y x P ，
则=αsin ；=αcos ；=αtan 定义拓展：在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，
点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtan ；
2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦
αsin αcos αtan
例7、角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
例8、试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合并指出上述集合中-1800~1800之间的角.
例9、sin2cos3tan4的值 （ ） (A)大于0
(B)小于0 (C)等于0
(D)不确定
例10、在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是（ ）
(A)锐角 (B)直角(C)钝角 (D)锐角或钝角 例11、若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;
例12、比较)2
,0(
∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
四、同角三角函数的关系与诱导公式： 例13、已知sin αcos α=8
1,且4π<α<2π
，则cos α－sin α的值为
例14、已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=5
1
,则tan α的值是
例15、若tan θ=3
1,π<θ<3
2π,则sin θ·cos θ的值
例16、若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3
2
,则α为
例17、已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;
例18、设是第二象限角,则sin cos αα
例19α为第四象限角）= ;
例20、sin x = 35m m -+,cos x =425
m
m -+,x ∈(2π,π),求tan x
例21、已知关于x 的方程)
2
210x x m -
+=的两根为sin θ和cos θ：
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值； （2）求m 的值．
例22、已知sin(π+α)=4
5
,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是
例23、tan(150)cos(570)cos(1140)
tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= . = .
例24、sin 2(3π－x )+sin 2(6
π
+x )= .
例25、是否存在角α、β，α∈(-2π,2π)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α2
π
-β),
α)=π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.
五、三角恒等变形
例26、化简：
440sin 12-=
例27、已知tanα，tanβ是方程2
40x ++=两根，且α，β)2
,2(ππ-∈，则α+β等于( )
(A)π-
32 (B)π-32或3π (C)3π-或π32 (D)3
π
例28、sin163sin 223+sin 253sin313= ( )
1()2A - 1
()2
B ()2
C (2
D 例29、求下列各式的值：⑴
75tan 175tan 1-+ ; ⑵tan17︒+tan28︒+tan17︒tan28︒
例30、 已知锐角α,β满足cos α=53,cos(α+β)=13
5
-,求cos β.
例31、已知2
1
)4tan(=+απ
，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值
例32、 已知α∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛2,0π,β∈⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ,2
且sin(α+β)=
6533,cos β=-13
5.求sin α.
例33、化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-2
1
cos2α·cos2β.
六、三角函数的图象和性质
1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sin y x = cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫
≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当
22
x k π
π=+
()k ∈Z 时，max 1y =；
当22
x k ππ=-()k ∈Z 时，
min 1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时，
max 1y =；
当2x k ππ=+
()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小
值
周期性 2π 2π π 奇偶性
奇函数
偶函数 奇函数
函 数 性
质
