河南省洛阳市孟津县第一高级中学2016届高三历史上学期期末考试试题

孟津一高2015——2016学年上期期末考试高三数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则A B =（ ） ()A 1{|0}2y y << ()B {|01}y y << ()C 1{|1}2y y << ()D φ 2.设O 为原点，向量,OA OB 对应的复数为23i -,32i -+,那么向量BA 对应的复数是（ ）()A 55i -+ ()B 55i -- ()C 55i + ()D 55i -3.从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）()A 12 ()B 13 ()C 14()D 16 4.已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．()A p ∧q ()B p q ⌝∧ ()C p q ∧⌝ ()D p q ⌝∧⌝5.若12,e e 是夹角为3π 的两个单位向量，则12122;32a e e b e e =+=-+的夹角为（ ）()A π ()B π ()C 2π ()D 5π()A 2016?n ≤ ()B 2017?n ≤ ()C 2016?n > ()D 2017?n >7. 若三角形ABC 为钝角三角形，三边为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）()A ()B ()C ()D8. 已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点.若||2||FA FB =,则k 等于（ ）()A 13 ()B ()C 23()D 9. 设定义在(1,1)-上的函数()f x 的导函数()5cos f x x '=+ ,且(0)0f = ,则不等式2(1)(1)0f x f x -+-< 的解集为( )()A {|1x x << ()B {|1x x >或1}x <- ()C {|11}x x -<< ()D {|01}x x <<10.若数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=- ，则{}n a 的前40项和为( )()A 760 ()B 780 ()C 800 ()D 82011.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） ()A 2+()B 1+()C 4+()D 2+12.函数3()31f x ax x =-+对于[1,1]x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a 的取值集合为（ ） ()A (,0]-∞ ()B [2,4] ()C {4} ()D [4,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 13.已知2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则|24|z x y =+- 的最大值为 .14.已知双曲线22:1916x y C -=左右焦点分别为12,F F ,P 为C 右支上的一点，且212||||P F F F =，则三角形12PF F 的面积等于 . 15.数列{}n a 的首项11=a ,{}n b 为等比数列且nn n a a b 1+=,若150********b b =,则101a = . 16.四面体有一条棱长为x ,其余棱长为4.当四面体体积最大时,其外接球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且sin cos c A C =.(1)求角C ；(2)若c =，且sin 3sin 2sin()C A A B =+-,求△ABC 的面积 。

2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5+5i D．5﹣5i3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（5分）若，是夹角为的两个单位向量，则=2+；=﹣3+2的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．在如图所示的程序框图中，若输出的结果S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2016？B．n≤2017？C．n＞2016？D．n＞2017？7．（5分）若三角形ABC为钝角三角形，三边为2，3，x，则x的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，5）C．（，）D．（，5）8．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F 为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．9．（5分）设定义在（﹣1，1）上的函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f（x﹣1）+f（1﹣x2）＜0的解集为（）A．{x|1}B．{x|x＞1或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}10．（5分）数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前40项和等于（）A．820B．800C．840D．86011．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+12．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x+1，对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值集合为（）A．（﹣∞，0]B．[2，4]C．[4，+∞）D．{4}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=|x+2y﹣4|的最大值为．14．（5分）已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于．15．（5分）数列{a n}的首项a1=1，{b n}为等比数列且bn=，若，则a101=．16．（5分）四面体有一条棱长为x，其余棱长为4．当四面体体积最大时，其外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面积．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．19．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5分）设O是原点，，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么对应的复数是（）A．﹣5+5i B．﹣5﹣5i C．5+5i D．5﹣5i【解答】解：由，对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，所以=．故选：D．3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选：B．4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选：B．5．（5分）若，是夹角为的两个单位向量，则=2+；=﹣3+2的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据条件，，；==，，；∴；∴的夹角为．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．在如图所示的程序框图中，若输出的结果S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2016？B．n≤2017？C．n＞2016？D．n＞2017？【解答】解：∵函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，故，解得a=，∴f（x）=x3+x2，∴f′（x）=x2+x，∴g（x）===﹣，∴g（1）+g（2）+g（3）+…+g（n）=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，若输出的结果S=，则表示累加的终值应满足n=2016，即n≤2016时，满足进入循环进行累加的条件，n＞2016时退出循环，故选：C．7．（5分）若三角形ABC为钝角三角形，三边为2，3，x，则x的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，5）C．（，）D．（，5）【解答】解：不妨设A、B、C所对的边分别为2，3，x，显然x为正数，由三角形的三边关系可得，解得1＜x＜5当A为钝角时，可得cosA=＜0，解得x为任意实数；当B为钝角时，可得cosB=＜0，解得0＜x＜；当C为钝角时，可得cosC=＜0，解得x＞；综合可得1＜x＜或＜x＜5故选：B．8．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F 为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．9．（5分）设定义在（﹣1，1）上的函数f（x）的导函数f′（x）=5+cosx，且f （0）=0，则不等式f（x﹣1）+f（1﹣x2）＜0的解集为（）A．{x|1}B．{x|x＞1或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：∵函数的导函数f′（x）=5+cosx，恒正，∴函数是增函数，∵y=f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，∴f（x）=5x+sinx+c，∵f（0）=0，∴f（0）=0+0+c=0，解得c=0，∴f（x）=5x+sinx，∵f（﹣x）=﹣5x﹣sinx=﹣（5x+sinx）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f （x﹣1）+f （1﹣x2）＜0转化为f （x﹣1）＜f （x2﹣1），∴，解得x∈（1，）故选：A．10．（5分）数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前40项和等于（）A．820B．800C．840D．860+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：由于数列{an}满足a n+1故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．∴{a n}的前40项和为：10×2+（10×8+（10×9）×16）=20+80+720=820．故选：A．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+【解答】解：根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据如图中所示其面积S=×2+2×2=4+故选：D．12．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x+1，对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值集合为（）A．（﹣∞，0]B．[2，4]C．[4，+∞）D．{4}【解答】解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤﹣，g（x）=﹣，在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．即a的取值集合为{4}．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=|x+2y﹣4|的最大值为21．【解答】解：画出可行域如图阴影区域：由得A（7，9）由得B（3，1）设u=x+2y﹣4，则u可看作是一条斜率为﹣的动直线，由图数形结合可知，当直线过点A（7，9）时，u最大为7+2×9﹣4=21当直线过点B（3，1）时，u最小为3+2×1﹣4=1∴1≤u≤21∴1≤z=|u|≤21∴z=|x+2y﹣4|的最大值为21故答案为2114．（5分）已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于48．【解答】解：由a=3，b=4，a2+b2=c2得，c=5，所以|PF2|=|F1F2|=5×2=10，再由双曲线定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a=6，所以|PF1|=16，所以△PF1F2是等腰三角形，过顶点F2作底边PF1的高，可得高为6，所以△PF1F2的面积是6×16=48．故答案为：4815．（5分）数列{a n}的首项a1=1，{b n}为等比数列且bn=，若，则a101=2016．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n﹣1．∴a101=b1b2 (100)∵数列{b n}为等比数列，∴a101=（b1b100）（b2b99）…（b50b51）=，故答案为：2016．16．（5分）四面体有一条棱长为x，其余棱长为4．当四面体体积最大时，其外接球的表面积为π．【解答】解：△ABC和△BCD都是边长为4的正三角形三棱锥的体积的最大值，是A到底面的距离最大时取得，就是侧面ABC与底面BCD垂直时取得最大值，此时△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰长为4，底边长为x，∵设E，P为BC，AD的中点，∴可以判断三角形AED为等腰直角三角形，∴AE=，BE=2，AD==2，PE=AD=，∵根据几何体的结构特征得出外接球的球心O在EP上，∴设OE=h，OP=﹣h，∴，即h=，R2=，其外接球的表面积为：4πR2=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（A﹣B），求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵csinA=acosC．由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=…4分（2）∵sinC=sin（π﹣A﹣B）=3sin2A+sin（A﹣B），∴2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA≠0时，sinB=3sinA，∴b=3a，，∴a=，b=，S==，当cosA=0时，A=90°，b=ctan30°=，S=bc=…12分18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．19．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．21．（12分）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．【解答】（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．（II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，则u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0；又当x∈（0，1]，f（x）=﹣2xlnx＞0．故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立．综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB |取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x +a |+|x ﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；②f （x ）≤|x ﹣4|若的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f （x ）≥3 即|x ﹣3|+|x ﹣2|≥3，即，可得x ≤1；，可得x ∈∅；，可得x ≥4．取并集可得不等式的解集为 {x |x ≤1或x ≥4}．（2）原命题即f （x ）≤|x ﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x +a |+2﹣x ≤4﹣x 在[1，2]上恒成立，等价于|x +a |≤2，等价于﹣2≤x +a ≤2，﹣2﹣x ≤a ≤2﹣x 在[1，2]上恒成立． 故当 1≤x ≤2时，﹣2﹣x 的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x 的最小值为0， 故a 的取值范围为[﹣3，0]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

洛阳市2015-2016学年第一学期期末考试高一历史试卷一、选择题（每题1.5分，共48分）1．中国人普遍相信“忠孝相通，求忠臣于孝子之门”。

《周易·家天下》说：“家人有严君焉，父母之谓也”；《新唐书·礼三本》说：“夫君者，民众父母也”。

这揭示了A．古代社会家国一体的社会特征B．君父在国家政治生活中的特殊地位C．家长制作风体现封建特权思想D．宗法关系渗透到社会生活诸多方面2．汉宣帝曾称：“与朕共治天下者，其唯良二千石（郡太守）乎！”后来的帝王反复重申上述观念，这主要体现了A．汉代地方行政制度为后代所沿用B．中央集权与地方分权之间的矛盾C．地方吏治是国家安定的重要因素D．历代帝王将汉宣帝作为治国榜样3．右图是一幅残缺的中国古代“地方机构示意图”，请据此判断该图反映的是A．唐代完善君主专制B．宋代加强中央集权C．元代发展中央集权D．明代强化君主专制4．史学家钱穆认为：“中国古代的政治不能完全说一切由皇帝专制，它也自有制度，自有法律，并不全由皇帝一人的意志来决定一切。

”下列制度最符合其观点的是A．汉代中朝制度B．唐代三省制C．明代内阁制度D．清代军机处5．《起居注》是由职业史官（记注官）记录皇帝言行的档案。

汉时，皇帝不允许观看<起居注》。

唐朝开了观看《起居注》的先例。

到宋朝，皇帝观阅成了惯例。

清康熙帝甚至以“记注官泄密”为由，停止编纂《起居注》。

上述现象反映出A．历朝皇帝历史知识日益丰富B．专制皇权的不断加强C．清代君主的权力不再受制约D．《起居注》史料不够真实6．从秦至清的两千多年里，许多皇帝由于年幼庸弱，或由于当时的形势和力量对比的变化，因而受制于母后、外戚、宦官、权臣、地方割据势力等，导致了权力的萎缩或丧失，这种现象实质上是A.中央集权体制遭到破坏B．君主专制制度的腐朽C．君主的权力受到了制约D．君权至高无上的后果7．古希腊城邦雅典的公共墓地主要用于埋葬牺牲的战士，城邦为他们树立墓碑，刻上所有牺牲者的名字，但并不写明他们的家世。

绝密★启用前2015-2016学年河南孟津县一中高二上期末考试历史试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：55分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、1918年，第一次世界大战结束。

当协约国战胜德国的消息传到北京，中国知识分子曾上街游行，欢呼“公理战胜强权”。

同时在北京创刊的《每周评论》将“主张公理，反对强权”作为其办刊宗旨。

对“公理”的呼喊反映出中国知识分子（ ） A ．对民主科学的质疑 B ．对平等与自由的向往 C ．对独立参政的渴盼 D ．对协约国希望的幻灭2、“硕鼠硕鼠，无食我黍！三岁贯女，莫我肯顾。

逝将去女，适彼乐土”。

与该诗属同一创作风格的美术作品是试卷第2页，共11页3、诺贝尔获奖者莫言的小说《蛙》，通过讲述从事妇产科工作50多年的乡村女医生姑姑的人生经历，反映新中国近60年波澜起伏的农村生育史，描述国家为了控制人口剧烈增长、实施计划生育国策所走过的艰巨而复杂的历史过程。

2011年8月，《蛙》获得第八届茅盾文学奖。

2012年10月，莫言获得2012年诺贝尔文学奖。

据此，下列说法正确的是（ ）A ．《蛙》的成功直接源于“双百“方针的提出B ．《蛙》的文学特点属于特定时期的“样板文学”C ．《蛙》是反映以新中国成立后60年代农村社会生活的“知青文学”D ．《蛙》以多端视角呈现历史和现实的复杂苍茫，表达了对生命伦理的思考4、毛泽东在总结中国新民主主义革命胜利的经验时曾说：“我们有许多宝贵的经验。

一个有纪律的，有马克思列宁主义的理论武装的，采取自我批评方法的，联系人民群众的党，一个由这样的党领导的军队。

”下列能够为上述经验提供实践依据的是（ ） A ．辛亥革命、南昌起义、一届人大 B ．武昌起义、五四运动、三大战役 C ．南昌起义、遵义会议、三大战役 D ．中共“一大”、遵义会议、十一届三中全会5、一项对西方七大工业国就业结构演变的研究发现，这些国家近几十年来出现了一些共同的变化:农业就业人数大幅度下降;传统制造业就业人数持续下降;生产服务和社会服务兴起……管理专业和技术性的工作快速发展。