固体物理第五章优秀课件

索末菲(A.Sommerfld)的量子自由电子理论
价电子由于受原子实的束缚较弱，而成为能在晶体内部
大
海 自由运动的自由电子。索末菲进一步假定，在自由电子的运 大
道
纳 动过程中，晶格周期场的影响可以忽略，电子间彼此无相互 道
致
百 作用。因此可将一个复杂的强关联的多体问题，转化为在平 致
川 均势场中运动的单电子问题，在首先求得单电子的能级的基
远
dN
=
2
⎛ ⎜⎝
L 2π
⎞3 ⎟⎠
dk
=
V 4π
3
dk
(5 − 13)
？ 根据泡刺不和容原理，每一个波矢状态只 可以容纳两个自旋方向相反的电子。 海南大学
第
2. 能级密度分布
(1)电子能级密度定义:
lim G (E ) =
ΔZ = dZ
海
ΔE →0 ΔE dE
E + dE ky ds
(5 − 16)
第
第五章 金属电子论基础
在固体材料中，三分之二以上的固态纯元素物质属于金
属材料。由于金属具有极好的导电、导热性能及优良的机械 海 性能．是一种非常重要的实用材料，所以，通过对金属材料 大
纳 功能的研究，可以了解金属材料的性质，同时椎动现代固体 道
百 川
理诧的发展。另一方面．对金属材料的了解，也是认识非金 属材料的基础。
道
百
每个电子都可以建立一个独立的薛定谔方程：
致
川
2
− ∇ 2ψ (r ) = Eψ (r ) (5 − 4 )
远
2m
E---电子的能量
ψ----电子的波函数(是电子位矢 r的函数)
海南大学
第

理想晶体 — 晶格，等效势场V(r)均具有周期性 晶体中的电子在晶格周期性的等效势场中运动
波动方程
2 2 [ V ( r )] E 2m
晶格周期性势场
V ( r ) V ( r Rn )
§5.2 周期势场下电子波函数的一般特性:布洛赫定理
布洛赫定理：当势场 性质
2 d 2 H U ( x) 2 2m dx
2 d 2 2nx U 0 U n exp i 2 2m dx a n 0
Bloch函数的性质
Bloch函数:
ik r k ( r ) e uk ( r )
（1）行进波因子
ik r 表明电子可以在整个晶体中运动的，称为共有化电
e
子，它的运动具有类似行进平面波的形式。
（2）周期函数 个原胞到下一个原胞作周期性振荡，但这并不影响态函数具有行进 波的特性。
能带理论的基本近似和假设:
2) 平均场（单电子）近似: 多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其它电 子的平均场中运动
2 1 e i ( r i ) 2 4 0 r r ij i i j
其中 (代表电子i与其它 r ) 电子的相互作用势能.
i i
此外:
布洛赫函数
晶格周期性函数
uk ( r R) uk ( r )
布洛赫定理的证明
晶格平移任意格矢量，势场不变 在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符 T f (r ) f (r a ) 1, 2, 3 f (r ) 为任意函数 （1）各平移算符之间对易 T T f (r ) T f (r a ) T T f (r )

惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼

故有： 故有：
b2 =
2π ey b
b1 =
2π ex a
由此可画出倒格子： 由此可画出倒格子：
第一至第四各个BZ的分布情况： 的分布情况：
FBZ界面由两个第一近邻倒格点和两个第二近邻倒格点所确定的四 个倒格矢的四条垂直平分线所组成， 个倒格矢的四条垂直平分线所组成，这四个倒格矢为
2π 2π Gh = ± ey、 ± ex b a
Gh = ± 2π 2π 2π ex、 ± e y、 ± ez a a a
（2）体心立方Bravais格子 晶格常数为 a 的体心立方Bravais格子的倒格子是一个“晶格 常数”为
a* = 4π a
的面心立方格子 面心立方格子
FBZ：棱形十二面体 FBZ界面： 界面：十二个第一近邻倒 格点所确定的十二个倒格矢的 十二个垂直平分面所组成， 个垂直平分面所组成，这 六个倒格矢为
b3
b2
b1
2π 2π 2π Gh = ( ± ex ± e y )、 ( ± e y ± ez )、 (± ez ± ex ) a a a
（3）面心立方Bravais格子 晶格常数为 常数”为
a* =
a
4π a
的面心立方Bravais格子的倒格子是一个“晶格 的体心立方格子 体心立方格子
b3
FBZ：截角八面体 FBZ界面： 界面：八个第一近邻倒格 点和六个第二近邻倒格点所确 定的十四个倒格矢的十四个垂 直平分面所组成， 直平分面所组成，这十四个倒 格矢为
b1
b2
2π Gh = ( ± ex ± e y ± ez ) a
4π 4π 4π Gh = ± ex、 ± e y、 ± ez a a a
2π 2π 2π 2π e y、 − e y、 + ex、 − ex b b a a