实际问题与一元一次方程--相遇问题

行程问题一．相遇问题1、甲、乙两人分别是从相距20km的A、B两地同时相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，求几小时后两人相遇。

2、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。

3、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。

两车的速度各是多少？4、运动场的跑道一圈长400米。

甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米。

两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？二．追击问题1、跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。

慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？2、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200米/分和160米/分。

两人同时从起点同向出发。

当两人起跑后第一次并肩经过了多少时间？3、小张和小李骑自行车从A地出发到B地，A、B两地相距100千米，如果小张以12千米/时的速度先出发，1小时后，小李以15千米/时的速度追上去，则小李追上小张要多少小时？4、一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一紧急通知传给队长。

通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？5、一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长。

通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？三、其它行程问题1、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟。

若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟。

求家里到学校的路程有多少千米？2、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时行4千米，结果下班返回时间比上班多花10分钟，求上班所花时间为多少小时？3、甲、乙两人登一座山。

1. 谈谈你的收获. 2.你还有什么疑惑吗？
相遇问题: 甲路程＋乙路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
<1>学会借助线段图分析等量关 系;
<2>在探索解决实际问题时,应 从多角度思考问题.
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
一列客车和一列货车同时从两地车 站相对开出,货车每小时行35千米, 客车每小时行45千米,2.5小时相遇, 两车站相距多少千米？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
导入
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发,相向而行,两车会相遇吗？
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地,甲车每 小时行50千米,乙车每 小时行30千米.
A 50 x
甲
80千米
30 x B
乙
〔2若两车同时相向而 行,请问B车行了多长时 第一种情况： 间后两车相距80千米？ A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
3若解两：车设相〔y向小4而8时+行后60,慢两X=车车1先6相2开距出2710小公时里,再,由用题多意少得时：间
4两两车车同〔才时4能同8+相向解60遇 而得y行？：+1〔X6=2快1=.2车57在0 后面,几小时后快车 解可答：以：设追两再解上列用得慢火z：车车小？同时时两相车y向才=1而能行相,遇1.,5由小题时意可得以：相遇
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程

运动场上的追及问题
在运动场上，一运动员追赶另一运动员，当两者之间的距离 达到一定值时，追赶的运动员刚好完成一圈。这类问题也可 以通过一元一次方程求解，找出追赶过程中两运动员所走的 路程之差等于运动场周长。
行程中的相遇与追及问题
行程中的相遇问题
在两个城市之间有一条直线路段和一条 弯曲路段，两辆汽车从两个城市同时出 发，经过一段时间后在某点相遇。这类 问题可以通过一元一次方程求解，找出 相遇时两辆汽车所走的路程之和等于两 个城市之间的距离。
假设两个物体的运动速度分别 为v1和v2，运动时间为t，相遇 点距离为d。
则有方程：d = v1 × t + v2 × t
解这个方程可以求出时间t，1
例如：甲、乙两辆汽车从相距 100公里的两地同时出发，相向 而行，最终在某一点相遇。
02
应用一元一次方程可以求出两辆 汽车相遇的时间和地点，为实际 交通规划提供参考。
解方程
解这个一元一次方程，可以得到时间t的值。
追及问题的实际应用
01
02
03
交通问题
如汽车追赶公交车、自行 车追赶公交车等。
运动比赛
如运动员追赶对手、赛跑 等。
日常生活
如追赶公交车、追赶火车 等。
03
相遇与追及问题的解法
代数法
代数法是通过设立方程来求解相遇与追及问题的方法。
设立方程时，需要将问题中的已知条件和未知数表示出来，然后通过解方程来找到 未知数的值。
代数法适用于各种类型的相遇与追及问题，是解决这类问题最常用的方法之一。
图像法
图像法是通过画图来直观地解决相遇 与追及问题的方法。
图像法适用于一些较为简单的问题， 可以帮助我们快速找到问题的答案。

§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。

【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。

解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。

练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。

其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。

2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。

① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。

3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。