六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
8 数学广角——数与形(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？(有了前面的铺垫，学生很容易总结出“第几个方格阵就用几乘几”。
也有的学生可能会说：“第几个方格阵就是几的平方。
)师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。
)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
教师板书：第1个1＝12第2个1＋2＋1＝4＝22第3个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第4个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到2再加回来，第3个方格阵就从1加到3再加回来，第4个方格阵就是从1加到4再加回来”。
“第几个方格阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
)3．三探师：刚才同学们发现了方格阵中的两个规律，这些方格阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？(课件演示)小组讨论，列出算式，全班汇报。
第1个：1＝12第2个：1＋3＝4＝22第3个：1＋3＋5＝9＝32第4个：1＋3＋5＋7＝16＝42第5个：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52有的学生可能会说：“这次都是奇数相加。
”师：从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？(引导学生说出“第几个方格阵就从1开始加几个连续奇数”)4．小结：刚才我们从三个不同的角度观察同一组正方形方格阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，课余大家可以自己去研究。
（2）通过上图我们可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是一个圆，也就等于1。
②也可以用一条线段来表示“1”。
通过这个线段图我们也可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是这条线段，也是等于1。
数学广角—数与形学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容数形结合，归纳推理课型教学目标1、重视“数”与“形”之间的联系，找到解题规律。
2、借助“数”与“形”之间的联系，解决相关问题。
3、通过举一反三，培养数学能力。
重、难点重点：1、2、3；难点：3知识导图导学一：数形结合—找规律知识点讲解 11．从1开始连续n个奇数的和等于n²。
2．数形结合解决问题时，注意细心分析图意，结合信息解决问题。
例 1. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）。
例 2. 用火柴棒按照如图的方法摆正方形，照这样，摆n个正方形需要( )根火柴棒，如果n=15，则需要( )根火柴棒。
我爱展示1. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）。
2. 从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是（）。
1.如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人，像这样10张桌子拼起来可以坐（）人。
2.下图是用大小相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形，按照图中铺瓷砖的规律一直铺下去，那么第10个图形中有（）块黑三角形瓷砖。
导学二：数形结合—折线统计图知识点讲解 1例 1. 小明骑车到6千米的西湖去游玩，请根据下面的统计图回答问题。
（1）小明在西湖玩了多长时间？（2）如果从出发起一直不休息，几点几分可到达西湖？（3）求小明返回时骑自行车的速度。
我爱展示1.周末晚饭后，明明从家里出去散步，下图描述的是他散步过程中离家的距离与散步所用时间之间的关系。
依据下图，符合明明散步情景的是（）。
A．出发后到一个公共阅报栏，看了一会儿报就回家了。
B．出发后到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后就回家了。
第8单元 数学广角——数与形学习目标：1．经历探索“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。
2．发现图形中的规律，会利用图形解决一些有关数的问题，体会数形结合思想和极限思想。
3．在解决问题的过程中感受数学的直观与抽象，激发学习数学的兴趣。
重点：结合实例理解数形结合思想。
难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。
知识点1.运用数形结合的方法探索规律例1的规律：从1开始，n 个连续的奇数相加，等于n 2。
例2的规律：12 +14 +18 +116 +132 +164 +……＝1，也就是从12开始，每个数是前一个数的12 连续相加，即 12n 连续相加等于2n -12n 。
教材108页“做一做”参考答案：1．分析：(l)l+3+5+7=42 5+3+1=321+3+5+7+5+3+1=42+32＝25(2)1+3+5+7+9+11+13＝72 11+9+7+5+3+1=621+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72 +62=85解答：25 852．第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。
规律：红色为n 蓝色为6+2n=2(3+n)练习二十二（教材109～111页）参考答案：第1题．第5个图形最外圈有40个小正方形。
因为第n 个图形最外圈有(2n+1)2 -（2n-1）2=8n(个)小正方形，所以第5个图形最外圈就有5×8=40（个）小正方形。
规律是（2n+1）2-(2n-1)2=8n第2题．提示：第1个数是1，对应的圆片数是1个；第2个数是3，对应的圆片数是1+2=3（个）；第3个数是6，对应的圆片数是1+2+3=6（个）；第4个数是10，对应的圆片数是1+2+3+4=10（个）……第n 个数就是从1加到n ，即1+2+3+4+…+n=(1+n)n 2 ,所以第10个数是(1+10)╳102=55。
