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综合评价指标体系构建方法随着社会的发展和进步，评价指标体系在各个领域中的重要性逐渐凸显。
无论是企业管理还是公共服务领域，一个科学合理的评价指标体系能够有助于提高工作效率和质量，实现目标的精准评估。
本文将探讨综合评价指标体系的构建方法，并提供一些可行的建议。
一、确定评价目标在构建综合评价指标体系之前，首先要明确评价的目标是什么。
例如，若我们希望评价一个企业的综合竞争力，那么我们需要确定与竞争力相关的各个维度，如市场份额、品牌价值、员工素质等等。
通过明确评价目标，我们可以更好地开展后续工作。
二、选择评价指标在确定了评价目标后，接下来需要选择合适的评价指标。
评价指标应该能够全面反映评价目标，并且能够量化或定性化的衡量。
为了确保评价指标的准确性和可靠性，可以考虑以下几个方面：1. 科学性：评价指标应该基于科学的理论和依据，避免主观性或片面性的指标选取。
2. 全面性：评价指标应该涵盖评价目标的各个方面，避免遗漏或重复。
3. 可操作性：评价指标应该能够从实际数据中获取，以便进行有效的评估和对比。
4. 相对稳定性：评价指标的选取应该考虑其在不同时间和环境下的可比性和稳定性。
三、设置权重系数在确定了评价指标后，我们需要对各个指标进行权重分配，以反映其在整个评价指标体系中的重要性。
权重系数的设置可以通过专家咨询、层次分析法或者主成分分析等多种方法来进行。
专家咨询是一种常用且有效的权重设置方法。
通过邀请相关领域的专家，进行问卷调查或专家访谈，可以获得他们对各个指标重要性的评价。
在获得专家的意见后，可以使用加权平均法计算各个指标的权重。
层次分析法（AHP）是一种层次化的多准则决策方法，常用于评价指标体系的权重设置。
通过构建判断矩阵，进行一系列的计算和比较，可以得到各个指标的权重。
主成分分析（PCA）是一种统计分析方法，可以提取出各个指标的主要成分，并根据各个主成分的贡献率来设置权重。
主成分分析可以减少指标之间的相关性，以保证评价指标体系的准确性。
改进功效系数法计算改进功效系数法是一种计算指标对目标变量影响程度的方法。
它可以用于实证研究中，通过对指标的权重进行分析，确定指标对目标变量的重要性。
改进功效系数法的计算步骤如下：步骤1：确定研究的目标变量。
这个目标变量可以是一个具体的绩效指标，也可以是一个潜在的概念变量。
步骤2：选择相关的指标作为自变量。
这些指标可以是与目标变量有关的因素或变量。
步骤3：收集数据，包括目标变量和自变量的观测值。
步骤4：计算指标的平均值和标准差。
这些统计量可以提供指标的变异程度和集中程度的信息。
步骤5：计算指标与目标变量之间的相关系数。
使用相关系数可以评估指标与目标变量之间的线性关系程度。
步骤6：计算指标的加权平均。
根据指标的重要性确定权重，然后将指标的观测值与权重相乘，再求和，得到指标的加权平均。
步骤7：计算指标的改进功效系数。
改进功效系数是指标的加权平均与目标变量的标准差之比。
它反映了指标对目标变量的解释能力。
步骤8：对指标进行排序。
根据改进功效系数的大小，对指标进行排序，确定指标的重要性。
改进功效系数法的优点在于它能够通过权重确定指标的重要性，同时考虑指标的变异程度。
然而，它也存在一些限制，例如需要收集大量的数据和对指标进行加权处理，可能不太适用于变量之间存在非线性关系的情况。
总结起来，改进功效系数法是一种计算指标对目标变量影响程度的方法，它可以用于实证研究。
通过对指标的加权平均和改进功效系数的计算，可以确定指标的重要性和解释能力。
然而，使用该方法也需要注意其适用范围和限制。
学生评教的数据分析与处理摘要：通过对数据分析发现：①评价指标之间的相关性显著②对不同教师参评的学生数量相差很大（最少：33人，最多：1174人），④对每位教师评教数据应用Kruskal-Wallis检验得出：学生评价存在不一致性④对教授同一课程的不同教师和同一教师教授的不同课程得分比较，得出教师教学水平才是影响其排名的决定性因素。
建立层次分析—主成分分析综合模型。
首先，采用改进的主成分分析法,将12个相关性较大的指标无关化。
其次，引入偏差系数和主观倾向系数的概念，以描述不同主体对不同客体评价的正确程度和评估结果的两极化程度，同时引入公平度、错误倾向因子对异常数据进行过滤并对有效数据进行加权。
再次，针对系统的重要参数（权重、错误倾向因子等）随着时间推移变动的现象，提出动态参数优化的办法，并用层次分析法对时间序列进行更新。
而后，对主成分的选取采用累计贡献率的思想进行主成分的提取。
当总分（一级指标）相同或极为接近时，考虑到计算精度误差，针对不同评价系统对不同指标的敏感程度，采用不同的二级指标再次进行评估，第三、四级指标可类似推得，对不同级别的指标采用字典排序法。
最后，据此得到对多主体多客体多指标的评估排序方法。
对模型进行一致性检验，教师得分与指标间的相关性检验，平衡度分析（对应分析），明确不同教师的改进方向。
在与前人模型的对比后，提出应用调节因子补偿院系差异，结合学生习惯修改公平度，并对学生评教体系提出建设性意见。
关键字：主成分分析，公平度，动态参数优化，层次分析，对应分析。
1．问题的提出:如何评价大学教师的教学始终是高等教育机构的难题。
尽管许多人都可能有这样的假设:应该有一种方法能衡量大学教师的教学效果,据此给好的教师以晋升或奖励的机会,同时撤换不称职的教师。
但是,不少大学教师感到评价是对他们自尊心的一种威胁,更多的顾虑是这可能导致不公平,因而抵制评价的现象在世界各地的大学普遍存在。
美国《纽约时报》曾刊登一位教授的来信,认为“教学不像学术研究那样有可见的成果(如公开发表的研究报告)。
基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价摘要我国幅员辽阔，但是由于历史发展、地理位置、自然条件、人口、政策等因素影响，各地区经济发展水平存在很大差异。
本文通过建立我国各省、直辖市、自治区社会经济发展的综合评价指标体系，运用主成分分析方法，计算出各地区经济发展水平的综合得分，得出综合排名，并对结果作出分析，提出相应的建议对策，旨在促进区域共同发展。
关键词：经济发展水平；主成分分析法；对策AbstractChina area is very large，but because of the historical development , geographical location, natural conditions , population, policy and other factors, there is a big difference in the level of economic development of the region. This article through the establishment of a comprehensive evaluation system of provinces, municipalities and autonomous regions of socio-economic development , the use of principal component analysis method to calculate the level of economic development in all regions composite score , ranking results , and to analyze the results ,make recommendations measures to promote common development of the region.Keywords : the level of economic development；principal component analysis ；countermeasures引言地区经济发展是指一个地区从贫困、落后的状态向经济及社会生活现代化发展的过程。
参考文献[1]杨军,黄季 ,仇焕广.建立中国和澳大利亚自由贸易区的经济影响分析及政策建议[J].国际贸易问题.2005(11):65-70. [2]李众敏,吴凌燕(2007).多哈回合对中国农业的影响2基于全球贸易分析模型[J].世界经济.2007(2):32-39.[3]周曙东,胡冰川;吴强;崔奇峰.中国———东盟自由贸易区的建立对区域农产品贸易的动态影响分析[J].管理世界2006(10):14-21. [4]中澳自贸区协定论坛.[E BΠO L].http:ΠΠw w Πcon ferenceΠcaftaΠindex.htm.2006.[5]樊明太,郑玉歆,齐舒畅,陈杰.中国贸易自由化及其对粮食安全的影响———一个基于中国农业CGE模型的应用分析[J].农业经济问题.2005(s1):3-13.[6]许召元.区域间劳动力迁移对经济增长和地区差距的影响[D]:[博士学位论文].北京:北京大学,2007.[7]ASE AN and China.Framew ork agreement on com prehensive econom icco2operation between the ass ociation of s outh east Asian nations and the Peopleπs Republic of China.[E BΠO L].http:ΠΠw w Π13196.htm.政府绩效评估权重设计中AHP法之改进3袁政 内容提要:政府绩效评估作为政府再造的重要内容和根本性措施,强调以结果为导向,在一定程度上带来了西方发达国家行政效率的提高和政府服务能力的增强、带来了政府与公众之间关系的改善。
1990年代以来,我国政府绩效评估无论在理论上还是实践上都取得了可喜的成就。
但在我国政府绩效评估实践中,仍存在着一些基本的、重大的问题,有待进一步解决。
本文以公共选择理论为指导,就政府绩效评估中利用AHP法确定指标权重过程存在的新问题做了分析,并提出了改进方法。
多指标综合评价方法及权重系数的选择作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。
而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。
本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。
【关键词】多指标综合评价；评价方法；权重系数；选择基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目(2005ZYX12)、广州市科技计划项目(2007J1-C0281 )、广东省科技计划项目( 2007A060305006)综合评价是利用数学方法(包括数理统计方法)对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。
本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。
1多指标综合评价方法1.1层次分析加权法(AHP法)[1]AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。
根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图-建立两两比较的判断矩阵—确定相对权重—计算子目标权重—检验权重的一致性—计算各指标的组合权重-计算综合指数和排序。
该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。
采用三标度(—1 , 0, 1)矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵(即判断矩阵)。
该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性】2]01.2相对差距和法［3:设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为Kj=(K1j ,K2j，……,Knj) ,j=1,2,……,m。
文章转自/s/blog_a032adb90101k47u.html确定权重方法：主成分分析什么是权重呢？所谓权重，是指某指标在整体评价中的相对重要程度。
权重越大则该指标的重要性越高，对整体的影响就越高。
权重要满足两个条件：每个指标的权重在0、1之间。
所有指标的权重和为1。
权重的确定方法有很多，这里我们学习用主成分分析确定权重。
一、主成分基本思想：图1 主成分基本思想的问与答二、利用主成分确定权重如何利用主成分分析法确定指标权重呢？现举例说明。
假设我们对反映某卖场表现的4项指标（实体店、信誉、企业形象、服务）进行消费者满意度调研。
调研采取4级量表，分值越大，满意度越高。
现回收有效问卷2000份，并用SPSS录入了问卷数据。
部分数据见下图（详细数据见我的微盘，下载地址为/s/yR83T）。
图2 主成分确定权重示例数据（部分）1、操作步骤：Step1：选择菜单：分析——降维——因子分析Step2：将4项评价指标选入到变量框中Step3：设置选项，具体设置如下：2、输出结果分析按照以上操作步骤，得到的主要输出结果为表1——表3，具体结果与分析如下：表1 KMO 和Bartlett 的检验表1是对本例是否适合于主成分分析的检验。
KMO的检验标准见图3。
图3 KMO检验标准从图3可知，本例适合主成分分析的程度为‘一般’，基本可以用主成分分析求权重。
表2 解释的总方差从表2可知，前2个主成分对应的特征根>1，提取前2个主成分的累计方差贡献率达到94.513% ，超过80%。
因此前2个主成分基本可以反映全部指标的信息，可以代替原来的4个指标（实体店、信誉、企业形象、服务）。
表3 成份矩阵从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。
例如，第一主成分对实体店的载荷数为0.957。
3、确定权重用主成分分析确定权重有：指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重，对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化因此，要确定指标权重需要知道三点：A 指标在各主成分线性组合中的系数B 主成分的方差贡献率C 指标权重的归一化（1）指标在不同主成分线性组合中的系数这个系数如何求呢？用表3中的载荷数除以表2中第1列对应的特征根的开方。
土地利用决策的综合评估模型构建随着城市化的加速，土地资源的紧缺程度越发明显。
土地利用的合理化依赖于土地利用规划，而规划的有效性又取决于土地利用的综合评估。
因此，本篇文章将围绕土地利用决策的综合评估模型构建展开，探究土地资源利用决策的科学性与可行性。
第一部分综合评估模型概述土地资源利用是一个复杂的系统，包括自然、经济、社会和人类行为等多要素。
因此，亟需一种高可靠性、具有一定普适性的土地利用综合评估模型，以综合考虑各种影响因素。
综合评估模型通常包括以下几个方面：1.评估指标体系土地利用的综合评估需要依据一套明确完整的评估指标体系，该体系包括多种评估指标，并且各个指标相对权重必须得到明确。
评估指标体系应该设计科学，符合现代农业生产和可持续发展的需要。
2.数据获取与预处理评估指标体系所需要的数据通常来源于多个渠道，而且数据的来源、准确性及时性等均对评估结果产生重要的影响。
因此，数据获取与预处理是建立综合评估模型的重要基础，需要掌握好数据的可靠性以及数据的有效性。
3.权重确定不同评估指标在评估过程中所占的权重不同，因此，必须通过专家调研、权威统计等方式，确定评估指标的相对重要性。
4.评估模型构建与优化评估模型的构建是综合评估模型过程中的重要环节，模型选择和参数设置的准确性直接影响着评估结果。
同时，不断优化评估模型对于提高评估的准确性和可靠性非常有帮助。
第二部分土地利用的评估指标体系土地利用的评估指标主要包括环境指标、经济指标、社会指标和技术指标。
1.环境指标环境指标包括土地保育与利用、水资源利用与保护、生态保护与修复、大气环境保护等方面，这些指标直接关系到土地资源的可持续利用和生态环境的保护，必须得到重视与优先考虑。
2.经济指标经济指标主要涉及土地资源利用效益、产业结构优化与调整、财政收益等方面，经济指标是土地利用评估中必不可少的一个评估层面。
通过分析这些指标，可以有效地评估土地利用的经济效益和价值。
3.社会指标社会指标通常包括人口结构、教育、就业、社会保障、社区健康等方面。
主成分进行综合评价综合评价主成分分析方法与因子分析方法的比较统计研究主成分分析方法和因子分析方法都是寻求从高维空间到低维空间的映射的方法，其目的是起到降维的效果，以便于用几个较少的综合指标来综合所研究总体各方面的信息，且这几个指标所代表的信息不重叠，也就是说从高维空间到低维空间的映射仍保持高维空间的“序”的结构。
但这两种综合评价方法往往易混淆，本文从这两种方法的统计依据、数学模型、计算方法、综合指标的选取等方面比较它们的异同，以供初学者参考。
１、统计依据不同。
主成分分析方法的统计问题：依Ｐ个指标戈ｌ，ｘ２，Ａ，戈Ｐ的／７，个观察值矩阵Ｘ＝Ｇ０帅，能否找到能较好地综合反映这个Ｐ、二指标的线性函数Ｙ＝乞ａｔｘｔ，即ｉ＝１找到这个主成分的方法就是主成分分析方法。
因子分析方法的统计问题仍口由Ｐ个指标戈。
，戈：，Ａ，却的几个观钱道察信息阵Ｘ＝ＧＦ）忡，用有限个不翠可观测的潜在变量来解释原始变量间的相关性或协方差关系，寻求这几个公因子的方法就是因子缉含汗价士气分析劣珐乡图分奸劣珐的火仪分析法。
它的原理源于已知信息的指标向量戈＝０。
，戈：，Ａ，菇Ｐ）’，总存在正交变换戈＝Ｑｙ使得记ｘ＝Ａｚ，这里正交阵Ｑ是Ｘ＝Ｇ０。
巾的协方差阵ｙ的特征向量排成的，ｙ的各分量是不相关的，若茹的方差集中在少数几个变量三，，Ａ，缸上，即ｙ的特征值Ａ，，Ａ，Ａ。
较大，后几个特征值Ａ㈨，Ａ，Ａ。
很小几乎为零，于是就有因子模型算＝４厂＋ｓ。
寻求公因子、厂及因子载荷阵Ａ的方法就是因子分析法。
，２、数学模型不同。
主成分分析的数学模型：Ｙ＝Ｅａｔ、、ｒｉ，１＝１即主成分是原始指标的线性函数。
因子分析的数学模型：戈＝４厂＋￡，Ａ为因子载荷阵。
厂为公因子向量，￡为随机误差项，Ｖｎｒｏｑ＝Ｉ。
，Ｖａｒ＝ｏ，ＶａｒＩ３０圈羹堑绻过丝Ｑ丝生皇塑万方数据＝Ｄ。
从形式上看二者的模型不同，但主成分分析又为因子分析中因子的寻求提供了一个有效的途径。
主成分分析与因子分析法最易混淆的地方在于，将主成分分析方法与因子分析方法中估计公因子及因子载荷阵的主分量法混为一谈。
制定综合评价指标时各主成分权重系数确定方法研究马建华【摘要】用主成分分析方法制定综合评价指标时,往往是给各主成分以一定的权重系数,把这些主成分相加构成一个综合评价指标.文章在对已有的一些系数确定方法经过分析比较后,提出一个新的确定方法—主客观结合法.该方法更加科学有效,更符合评价目的.【期刊名称】《淮北师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(034)004【总页数】4页(P19-22)【关键词】主成分;方差;综合评价【作者】马建华【作者单位】淮北师范大学数学科学学院,安徽淮北235000【正文语种】中文【中图分类】O212.4为科学有效地评价某种现象或结果，需要有一个科学的评价指标.为此，人们通常用主成分分析方法，先对原变量进行主成分分析，从中提取若干个主成分，然后给各主成分以一定的权重系数，把这些主成分相加构成一个综合评价指标，以此对要评价的对象进行计算，根据计算结果对评价对象作评价.这里有个关键问题：各主成分的权重系数如何确定.这个问题直接影响到评价结果科学性和有效性.笔者经过分析比较和科学论证，给出一种称为“主客观结合法”的确定方法.即，如果用T 表示综合评价指标，则有其中Yi 是第i 个主成分，λi 是第i 个主成分的特征值（方差），ai 是第i 个主成分的主观系数.下面讨论该方法的科学性，为此先考查目前已有的3种确定方法：直接相加法、特征值法及主观系数法的科学性.1 对目前已有两种确定方法的讨论1.1 直接相加法该方法是把主成分分析得到的若干个主成分直接相加得到综合评价指标.即，其中Yi 是第i 个主成分.该综合指标各主成分系数均为1，根据方差意义可知，其第 j 个主成分对评价结果的贡献率（影响程度）是，其中λj 是第 j 个主成分的特征值（方差），这种影响程度未必合理，未必符合研究目标.比如，在一个研究建立大学生综合素质评价指标的问题中，用主成分分析法，从9个原变量中提取4个主成分，如表1，表2所示.观察表2可知，第一主成分，主要反映的是大学生思想品德方面的内容；第二主成分，主要反映的是大学生文化课学习成绩方面的内容；第三主成分，主要反映的是大学生英语水平；第四主成分，主要反映的是大学生体育方面的内容.各主成分的方差依次为：4.387，1.580，1.244和1.012 .按公式计算得各主成分的贡献率依次为：53.35%，19.21%，15.13%，12.31%.由此可看出，反映大学生思想品德的第一主成分，贡献率超过一半，而反应大学生文化课学习成绩的第二主成分，却只有19.21%，显然这是不合理的.表1 旋转后的特征值及贡献率主成分特征值及贡献率1 2 3 4特征值λj 4.3871.580 1.244 1.012贡献率/%48.750 17.553 13.817 11.243累计贡献率/%48.750 66.303 80.120 91.363表2 旋转后的主成分矩阵指标名称主成分系数1 2 3 4 b1j b2j b3j b4j政治品质（X∗1）学习态度（X∗2）法纪观念（X∗3）集体观念（X∗4）社会公德（X∗5）英语水平（X∗6）体育（X∗7）专业课成绩（X∗8）公共课成绩（X∗9）0.931 0.840 0.924 0.906 0.919 0.214 0.105 0.376 0.315 0.228 0.385 0.262 0.167 0.233 0.104-0.015 0.655 0.888 0.143 0.163 0.157 0.154 0.184 0.946-0.0350.467 0.018 0.088 0.003 0.033 0.105 0.061-0.038 0.993-0.009-0.0131.2 特征值法该法是以各主成分的特征值的算术根（各主成分的标准差）为权重系数构造综合指标.即，其中Yi 是第i 个主成分，λi 是第i 个主成分的特征值（方差）.该综合指标第 j 个主成分的系数为，由方差的性质得：因此第 j 个主成分对评价结果的贡献率（影响程度）是，这种影响程度是：大者更大，小者更小，这在许多情况下是很不合理的.下面再以表1，表2的数据来说明.按公式计算得第一，第二，第三及第四主成分的贡献率依次为：79.16%，10.27%，6.36%和4.21% .由此可见，反映大学生思想品德的第一主成分贡献率达79.16%，而反映大学生文化课学习成绩的第二主成分却只有10.27%，显然这是很不合理的.1.3 主观系数法该方法是在对原变量进行主成分分析，提取出必要的主成分后，根据各个主成分的意义（即该主成分是反映评价事物的哪个方面的内容），按照评价目的，由有关专家、领导或相关人士，根据各主成分在该评价中的重要性给出各主成分的权重系数ai，称之为主观系数.此方法构造的综合指标为：，其中Yi 是第i 个主成分，ai 是第i 个主成分的主观系数.该法似乎能科学合理地实现评价目标.但是忽视一个重要问题：各主成分方差的差异对实现评价目标的影响.由方差的性质，此时，，显然此种情况下，第 j 个主成分对评价结果的贡献率（影响程度）是，这种影响程度显然不是人们预期的结果.下面还是用表1，表2的数据来说明.根据4个主成分的意义及评价目的，如果以2，6，1，1为第一，第二，第三及第四主成分的主观系数，那么按公式，计算得第一，第二，第三及第四主成分的贡献率依次为：22.88%，74.18%，1.62%和1.32% .由此看来，这与评价的预期有一定差距，尤其是后两个主成分的贡献率与预期的10%相差太多.通过上面对已有的3种方法进行的讨论，我们知道它们都存在一定的问题.为解决这些问题，笔者提出一种新的确定方法—主客观结合法.2 主客观结合法的讨论该方法是在对原变量进行主成分分析，提取出必要的主成分后.根据各个主成分的意义，按照评价目的，由有关专家、领导或相关人士，根据各主成分在该评价中的重要性给出各个主成分的主观系数：ai，然后考虑到由于各主成分自身方差()λi 不同，其对综合评价指标的影响程度不同，用作为第i 个主成分的权重系数建立综合评价指标.即，其中Yi 是第i 个主成分，λi 是第i 个主成分的方差，ai 是第i 个主成分的主观系数.根据方差性质得由此，根据贡献率的意义可得到，第 j 个主成分对评价结果的贡献率（影响程度）是，这样的贡献率才是我们预期的.仍以表1，表2的数据来说明.根据4个主成分的意义及评价目的，如果以2，6，1，1为第一，第二，第三及第四主成分的主观系数，即：a1=2,a2=6,a3=1,a4=1；那么按公式计算得四个主成分对评价结果的贡献率分别为：20%，60%，10%和10%，这样的贡献率正是我们所预期的.通过以上分析讨论可知，按主客观结合法确定的系数更加科学有效，更能满足评价目的需要.3 主客观结合法的具体实现由于在做主成分分析时，一般都是对相关矩阵进行的，得到的主成分是标准化原变量的线性组合，不便于应用.因此，在使用前有必要将评价指标转变为原变量的线性组合.即其中是第i 个主成分中第j个标准化变量是第j个原变量Xj 的标准化）的系数（主成分矩阵中的数）.下面对参考文献［1］中83名同学用该综合指标进行评价并排名.为此，先把综合指标中的变量转换为原变量：政治品质（X1）、学习态度（X2）、法纪观念（X3）、集体观念（X4）、社会公德（X5）（这5个指标是由学校每年一次的综合测评时，学生互相打分的结果.综合测评时，要求每位同学必须给全班同学的各项对照相应标准打分，每项20分）、英语水平（X6）（各次英语考试成绩的平均）、体育（X7）（各次体育测试成绩的平均）、专业课成绩（X8）（各门专业课成绩的平均）、公共课成绩（X9）（除英语，体育课以外的所有公共课成绩的平均）.根据四个主成分的意义及评价目的，以2，6，1，1 为第一，二，三，四主成分的主观系数，即：a1=2,a2=6,a3=1,a4=1，由表1知，λ1=4.387，λ2=1.580，λ3=1.244，λ4=1.012，因此得到以下综合评价指标：其中，bij 是第i 个主成分中第j个标准化变量的系数（见表2）.表3 变量标准差变量X1X2X3X4X5X6X7X8X9 DXj0.6270.8240.6200.6761.5798.8823.7308.9787.365按公式（※）计算得综合评价指标如下：按照此公式容易算得该班83名同学2009－2010学年综合排名，此排名可作为奖学金或评优的重要依据.表4 全班83名同学2009－2010学年综合排名学号名次学号名次学号名次学号名次学号名次01 17 18 42 35 58 52 82 69 46 02 60 19 79 36 68 53 10 70 20 03 76 20 51 37 44 54 70 71 34 04 80 21 33 38 61 55 29 72 64 05 78 22 5 39 30 56 2 73 52 06 75 23 11 40 72 57 18 74 81 07 16 24 50 41 9 57 57 75 12 08 45 25 65 42 62 59 54 76 24 09 4 26 19 43 13 60 37 77 40 10 77 27 48 44 26 61 23 78 55 11 41 28 66 45 35 62 43 79 49 12 73 29 28 46 6 63 83 80 59 13 8 30 25 47 67 64 38 81 21 14 74 31 53 48 36 65 3 82 22 15 31 32 32 49 47 66 27 83 7 16 71 33 14 50 69 67 15 17 1 34 56 51 63 68 39参考文献：［1］马建华.高师院校学生综合素质评价指标的科学确定［J］.数学的实践与认识，2012（10）：1-5.［2］范金城，梅长林.数据分析［M］.北京：科学出版社，2002.［3］茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.。
模型3主成分分析法一、原理&问题分析：对供应商的评价方法很多, 主要将其分为定性和定量两大类: 选择供应商的定性方法主要有: 直观判断法、招标法、协商选择法等。
选择供应商的定量方法主要有:线性权重法、采购成本法、ABC (Activity Based Costing Ap2proach) 成本法、层次分析法、数据包络分析法、模糊综合评价法、贴近度法、主成分分析法等等。
评价指标之间存在一定的相关性, 本题目利用主成分分析法对供应商进行综合评价。
主成分分析法是一种有效的多指标决策和综合评价的多元统计方法, 通过恰当的数量变换, 使新变量———主成分成为原变量的线性组合, 并选取少数几个在变差总信息量中比例较大的主成分来分析事物的一种方法。
利用数理统计中的主成分法进行评价, 在指标权重的选择上克服了主观因素的影响, 不仅能综合反映个企业效益强弱的各项信息, 而且能确定出每个指标的客观权重。
主成分分析法通常的做法是，寻求原指标的线性组合F.I满足如下的条件：每个主成分的系数平方和为1。
即主成分之间相互独立，即无重叠的信息。
即主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即二、主成分分析法综合评价1.建立样本模型矩阵技术水平，经济效益，供应能力，市场影响度；列向量为5家待选商对应的各个指标值。
其中产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标，产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况、市场影响度指标属于效益型指标。
2.对数据进行标准化。
利用公式 min max min jjj ij ij aaa ab --=对效益型指标标准化；利用公式min max max jj ij j ij a a a a b --=对成本型指标标准化。
各指标标准化后利用MATLAB 得相关系数矩阵如下：3.计算特征值和特征向量。
首先由特征方程0=-R I λ,求出特征值)8...1(=i i λ，并将其按从大到小进行排列0821≥≥≥λλλ ；其次分别求出对应于特征值i λ的特征向量)81( =i G i ；最后计算特征值的贡献率和累计贡献率。
多指标综合评价中权重系数的确定方法（一）主观赋权法主观赋权法是指由评价者根据自己的经验和判断，主观给出权重系数。
在使用主观赋权法时，评价者需要根据各个指标之间的重要程度进行排序，并将其转化为权重值。
主观赋权法的优点是简单易行，适用于指标之间的重要程度较为清晰明确的情况。
然而，主观赋权法容易受到评价者主观因素的影响，权重的确定可能不够客观准确。
（二）专家打分法专家打分法是指通过专家评价和打分的方式确定权重系数。
在使用专家打分法时，评价者需要先将各个指标进行打分，然后根据打分结果计算权重系数。
专家打分法的优点是能够利用专家的知识和经验，提高评价的客观性和准确性。
然而，专家打分法需要依赖专家的判断和主观意见，可能存在个体差异和主观因素的影响。
（三）层次分析法层次分析法（AHP）是一种基于专家判断的权重系数确定方法。
AHP将评价指标分为不同层次，并通过对各个层次进行两两比较来确定权重系数。
在使用AHP时，评价者首先构建判断矩阵，根据对两两比较的相对重要程度进行赋值，然后计算判断矩阵的特征向量，并对其进行归一化处理得到权重向量。
AHP的优点是能够考虑到指标之间的相互关系和重要程度，提高了评价结果的准确性和客观性。
然而，AHP需要准确地对指标进行两两比较并给出相应的权重值，这需要较高的专业知识和经验。
（四）模糊数学法模糊数学法是一种宽泛性的权重系数确定方法。
在模糊数学方法中，评价者可以使用模糊集合和模糊关系来描述评价指标之间的关系和权重值。
模糊数学法的优点是能够克服传统方法中对评价指标之间关系的确定性要求，考虑到了不确定性和模糊性。
然而，模糊数学方法的计算过程较为复杂，对评价者的专业能力和理解能力有较高的要求。
（五）统计分析法统计分析法是一种基于数据分析的权重系数确定方法。
在统计分析法中，评价者可以使用相关系数、回归分析等统计方法来计算和确定权重系数。
统计分析法的优点是能够通过对历史数据和实际结果的分析来确定权重系数，提高了评价的客观性和准确性。
