(新人教版)数学七年级下册：5.2.2《平行线的判定》教案及参考例题

平行线及其判定（一）

三维目标:

1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．

2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、•推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．

教学重点:掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．

教学难点:判断两直线平行的说理过程．

导入新课

活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1•的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

（2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2•的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

设计意图：设计此活动目的是使学生在操作中，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论．教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论．教师应关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．

师生行为：师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．

生：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、•等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，•木条a与木条b平行．

生：如果改变∠1的大小，按照上面的方法操作，我们也可以得到∠2与∠1•只要相等，那么木条a与木条b平行．

师：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1=•∠2，木条a就平行木条b．

推进新课

活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．•如图2所示．

问题：（1）三角尺起着什么作用？

（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？

设计意图：对活动1中得出的结论，进行验证，进一步让学生凭借自己的数学活动经验，认同“同位角相等，两直线平行”这一几何事实，•从中领悟到这种画平行线方法的合理性．

师生行为：师：同学们不妨再亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB•的平行线CD，感受三角尺所起的作用．

生：三角尺实际上保持了过P点所画的∠2和∠1相等，即在画平行线的过程中，∠1移动到∠2时大小没变．

探索、归纳两直线平行的条件

活动3．问题：

（1）在图1（2）和图2中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？

（2）如图3，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？

设计意图：认识图1（2）和图2中的∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，•即“三线八角”中的同位角，归纳总结出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行”．提高学生的数学活动能力的概括能力．

师生行为：

生：图1（2）和图2中，∠1，∠2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，•也有相同的位置关系，因此是同位角． 师：大家回顾了同位角后，想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1=•∠2，则木条a平行于木条b”；“如果∠1=∠2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”．•一般情况下该怎样叙述？

生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

师：得出此结论，对于我们判定两条直线平行有何意义？

生：前面我们判定两直线平行，是用定义，看在同一平面内，两直线是否会相交，不相交则两直线平行．直线是可以无限延伸的，它们是否有交点有时很难判定，不容易判定两条直线平行还是相交，而用“同位角相等，两直线平行”这种方法判定两直线平行，具有很强的可操作性，活动2就是一个很好的例子．

师：很好！同位角在什么“环境”下出现？

生：两条直线被第三条直线所截．

师：图3中，∠1和∠2是同位角，它们相等吗？AB∥CD吗？

生：不相等，因此AB和CD不平行．如果转动AB或CD，使∠1=∠2，则AB∥CD．

师：通过大家的共同努力，我们得到了判定两直线平行的方法，简单地说：

同位角相等，则两直线平行．

用我们得出的结论去分析生活中的现象

活动4．问题：

如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

设计意图：用“同位角相等，两直线平行”这一数学事实去解决生活中的问题，这正是学习数学的意义所在．

师生行为：

生：木工师傅正是用了直尺在沿着直线AB移动的过程中，•角尺所形成的角的大小不变，如图4中，∠DCB=∠FEB，而∠DCB、∠FEB可看作直线CD、EF被直线AB•所截得的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可得CD∥EF．

师：能用几何符号表示吗？

生：可以，上述过程可表示为：

因为∠DCB=∠FEB，所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）． 活动5．问题：

（1）找出图5点阵中互相平行的直线；

（2）如图6，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．

设计意图：在学生掌握了“同位角相等，两直线平行”的平行判定方法一的基础上，在不同的情境中感受判定方法的重要作用，培养学生文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力．培养学生解释结果的合理性的能力．

师生行为：生：在图5中，因为线段AB、CD与EF、GH相交所成的锐角是45°，

因为∠1=∠2=45°，所以AB∥CD；

因为∠2=∠3=45°，所以EF∥GH．

生：在图6中，∠3是∠2的对顶角，

所以∠3=55°（对顶角相等）．

因为∠1=∠2=55°，∠3=55°，

所以∠1=∠3．

又因为∠1，∠3构成同位角，由同位角相等，两直线平行，得AB∥CD．

课堂小结

活动6．问题：你对本节内容有何认识？

设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小节活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．

小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受．

师生行为：教师在此活动中应重点关注：

（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；

（2）学生独立面对困难和克服困难的能力；

（3）学生畅谈收获，是对知识间联系的感受．

学生以小组为单位，总结判定直线平行的方法．

生：这节课我们探究了判定直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”．

生：我们还明白了用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线这一做法的道理所在．

生：到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：

（1）定义（不常用）；

（2）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行．

生：有了第三种判定直线平行的方法，我们可以解释生活中画两条线平行的合理性，我觉得学习几何很重要．

布置作业

习题5．2 2．

活动与探究

学习了平行线判定方法一，你有多少种画平行线的方法？

[过程]注意前后知识的联系，例如我们学习过作一个角等于已知角；过直线外一点作已知直线的垂线；折纸等．

[结果]方法一：

方法二：

方法三：

备课资料

一、参考例题

【例1】若∠1=52°，如图10，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？

分析：要使直线AB∥CD，则需使同位角相等，即∠1=∠C，这样即可求出．

解：若∠1=52°，当∠C=52°时，直线AB∥CD．

【例2】如图11，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

分析：由已知∠1=∠4，

可知AB∥EF，

所以可猜想AB∥CD∥EF．

由图中可知∠2+∠3=180°，

而已知∠1+∠2=180°，

所以由同角的补角相等可得∠1=∠3，

这样得到AB∥CD．

由“两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行”可得：AB∥CD∥EF． 解：1218013//3218014//ABCDABEFAB∥CD∥EF．

二、参考练习

1．如图12，∠1=45°，∠2=135°，则L1∥L2吗？为什么？

解：平行．

因为∠1+∠3=180°，∠1=45°，

所以∠3=135°．

又因为∠2=135°，

所以∠2=∠3．

因此L1∥L2．

2．如图13，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的关系．

解：直线a与b平行．

因为∠2+∠3=180°，∠2=60°．

所以∠3=120°，

又因为∠1=120°，

所以∠1=∠3，因此a∥b．

3．如图14，在三角形ABC中，∠B=90°，D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，则线段AB与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？

解：线段AB与DF平行，线段BC与DE也平行．

因为DF⊥BC于F，则∠DFC=90°．

又因为∠B=90°，

所以∠B=∠DFC．因此AB∥DF．

BC与ED平行的理由同上．