高二上学期数学期末考试试题
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2015-2016学年省市胶州市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．椭圆的方程为+=1，那么此椭圆的长轴长为〔 〕
A．3 B．4 C．6 D．8
2．假设直线ax+y﹣1=0与直线4x+〔a﹣3〕y﹣2=0垂直，那么实数a的值等于〔 〕
A．﹣1 B．4 C． D．
3．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为〔 〕
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
4．命题“假设xy=0，那么x2+y2=0〞与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为〔 〕
A．0 B．1 C．2 D．4
5．某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的各个面中，最大的面积是〔 〕
A． B．1 C． D．
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jz* 6．抛物线y=4x2的焦点坐标是〔 〕
A．〔0，1〕 B．〔1，0〕 C． D．
7．假设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下面命题正确的选项是〔 〕
A．假设m⊂β，α⊥β，那么m⊥α B．假设α∩γ=m，β∩γ=n，那么α∥β
C．假设m⊥β，m∥α，那么α⊥β D．假设α⊥β，α⊥γ，那么β⊥γ
8．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为〔 〕
A．〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=5 B．〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=5 C．〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=25 D．〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=25
9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分别各取异于端点的一点E，F，M，那么△MEF是〔 〕
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
10．设F1，F2分别为双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点，假设在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的离心率为〔 〕
A． B． C． D．2
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.
11．圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，那么此圆锥的体积为cm3．
12．：椭圆的离心率，那么实数k的值为．
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jz* 13．实数x，y满足，那么u=3x+4y的最大值是．
14．“a≠1或b≠2〞是“a+b≠3〞成立的条件．〔填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞中的一个〕．
15．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，假设△ABF2的切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，那么|y1﹣y2|=．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0
〔Ⅰ〕假设命题p为真命题，数m的取值围；
〔Ⅱ〕假设命题q为真命题，数m的取值围；
〔Ⅲ〕求使“p∨q〞为假命题的实数m的取值围．．
17．坐标平面上一点M〔x，y〕与两个定点M1〔26，1〕，M2〔2，1〕，且=5．
〔Ⅰ〕求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
〔Ⅱ〕记〔Ⅰ〕中的轨迹为C，过点M〔﹣2，3〕的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．
18．P〔x，y〕为平面上的动点且x≥0，假设P到y轴的距离比到点〔1，0〕的距离小1．
〔Ⅰ〕 求点P的轨迹C的方程；
〔Ⅱ〕 设过点M〔m，0〕的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点． .
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19．如下图，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．
求证：
〔Ⅰ〕AF∥平面BCE；
〔Ⅱ〕平面BCE⊥平面CDE．
20．F1，F2分别为椭圆=1〔a＞b＞0〕左、右焦点，点P〔1，y0〕在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6；
〔1〕求椭圆的标准方程；
〔2〕E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
21．椭圆C的两个焦点的坐标分别为E〔﹣1，0〕，F〔1，0〕，并且经过点〔，〕，M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．
〔1〕求椭圆C的标准方程；
〔2〕假设⊥，试求点M的坐标；
〔3〕假设A〔x1，0〕，B〔x2，0〕为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．
2015-2016学年省市胶州市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕
参考答案与试题解析 .
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一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．椭圆的方程为+=1，那么此椭圆的长轴长为〔 〕
A．3 B．4 C．6 D．8
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】判断椭圆的焦点坐标所在的轴，然后求解长轴长即可．
【解答】解：椭圆的方程为+=1，焦点坐标在x轴．
所以a=4，2a=8．
此椭圆的长轴长为：8．
应选：D．
【点评】此题考察椭圆的根本性质的应用，根本知识的考察．
2．假设直线ax+y﹣1=0与直线4x+〔a﹣3〕y﹣2=0垂直，那么实数a的值等于〔 〕
A．﹣1 B．4 C． D．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】计算题．
【分析】由两直线垂直的充要条件可得：4a+〔a﹣3〕=0，解之即可．
【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+〔a﹣3〕=0，
解得a=．
应选C
【点评】此题考察两直线垂直的充要条件，属根底题．
3．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为〔 〕
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离 .
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jz* 【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题．
【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比拟大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．
【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标〔0，0〕，半径r=1
那么圆心〔0，0〕到直线y=x+1的距离d==＜r=1，
把〔0，0〕代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．
所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．
应选B
【点评】此题考察学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比拟圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
4．命题“假设xy=0，那么x2+y2=0〞与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为〔 〕
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】四种命题的真假关系；四种命题．
【专题】常规题型．
【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假一样，即可判定其否命题、逆否命题的真假．
【解答】解：“假设xy=0，那么x2+y2=0〞，是假命题，
其逆命题为：“假设x2+y2=0，那么xy=0〞是真命题，
据互为逆否命题的两个命题真假一样，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，
故真命题的个数为2
应选C．
【点评】此题考察四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．
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jz* 5．某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的各个面中，最大的面积是〔 〕
A． B．1 C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如下图的直三棱锥，
且侧棱PA⊥底面ABC，
PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；
∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，
侧面△PAB的面积为S2=××1=，
侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，
在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，
∴△PBC是Rt△，
∴△PBC的面积为S4=××=；
∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．
应选：A． .
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