高考数学一轮总复习不等式选讲1绝对值不等式课件理

第 1页（共5页） 课 题：1.4绝对值不等式的解法（二）

教学目的：

（1）巩固cbax与)0(ccbax型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；

（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；

（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想

教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式

教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：（略）

教学过程：

一、复习引入：

ax与)0(aax型不等式cbax与)0(ccbax型不等式的解法与解集

不等式)0(aax的解集是axax;

不等式)0(aax的解集是axaxx或,

不等式)0(ccbax的解集为 )0(|ccbaxcx;

不等式)0(ccbax的解集为 )0(,|ccbaxcbaxx或

二、讲解范例：

例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.

分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？

方法一：原不等式等价于1|12|5|12|xx

第 2页（共5页） 

112512512xxx① 或

112512512xxx②

解①得：1x<3 ; 解②得：-2< x 0.

∴原不等式的解集为 {x | -2< x 0或1x<3}

方法2：原不等式等价于 12x-1<5或 –5<2x-1 -1

基本不等式

应用一：求最值

例：求下列函数的值域

（1）y＝3x 2＋12x 2 （2）y＝x＋1x

解：(1)y＝3x 2＋12x 2 ≥23x 2·12x 2 ＝6 ∴值域为[6 ，+∞）

(2)当x＞0时，y＝x＋1x ≥2x·1x ＝2；

当x＜0时， y＝x＋1x = －（－ x－1x ）≤－2x·1x =－2

∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）

 解题技巧

技巧一：凑项

例 已知54x，求函数14245yxx的最大值。

解：因450x，所以首先要“调整”符号，又1(42)45xx不是常数，所以对42x要进行拆、凑项，

5,5404xx，11425434554yxxxx231

当且仅当15454xx，即1x时，上式等号成立，故当1x时，max1y。

技巧二：凑系数

例：

当时，求(82)yxx的最大值。

解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8xx为定值，故只需将(82)yxx凑上一个系数即可。

当，即x＝2时取等号 当x＝2时，(82)yxx的最大值为8。

变式：设230x，求函数)23(4xxy的最大值。

解：∵230x∴023x∴2922322)23(22)23(42xxxxxxy

当且仅当,232xx即23,043x时等号成立。

技巧三： 分离、换元

例：求2710(1)1xxyxx的值域。

解析一：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。

当,即时,421)591yxx（（当且仅当x＝1时取“＝”号）。

解析二：本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。

1不等式选讲第2讲证明不等式的基本方法练习理选修4.5

1.[2015·重庆高考]若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.

答案－6或4

解析当a≤－1

时，f(x)＝－3x＋2a－1x≤a

x－2a－1a

3x－2a＋1x>－1，

∴f(x)

min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6.

当a>－1

时，f(x)＝－3x＋2a－1x≤－1

－x＋2a＋1－1

3x－2a＋1x>a，

∴f(x)

min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4.

综上，a＝－6或a＝4.

2．不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为________．

答案x|

x>1

4

解析|2x＋1|－2|x－1|>0⇔|2x＋1|>2|x－1|⇔(2x＋1)2

>4(x－1)2

⇔12x>3⇔x>1

4，

∴原不等式的解集为x|

x>1

4.

3．[2016·南昌月考]若实数a，b，c满足a2

＋b2

＋c2

＝4，则3a＋4b＋5c的最大值为

________．

答案

102

解析由柯西不等式得(3a＋4b＋5c)2

≤(a2

＋b2

＋c2

)(9＋16＋25)＝200，所以－

10

2≤3a＋4b＋5c≤102，所以3a＋4b＋5c的最大值为

102.

4．[2015·黄陵一模]设关于x的不等式|x|＋|x－1|

＝2，则不等式的解

集为________；若不等式的解集为∅，则a

的取值范围是________．

答案－1

2

，3

2(－∞，1]

解析a

＝2时，不等式|x

|＋|x

－1|<2可化

为x

≤0

－x

＋1－x

<2

或0

<1

x

＋1－x

<2或

x

≥1

x

＋x

－1<2，解得－1

2

≤0或0

<1或1≤x

<3

2，即－1

2

<

3

2，

故不等式的解集为－1

2

，3

2.

因为|x

|＋|x

－1|≥|x

－(x

－1)|＝1，所以若不等式|x

|＋|x

－1|

的解集为∅，则a

的

取值范围是(－∞，1]．

5．[2015·江苏高考]解不等式x

＋|2x

＋3|≥2.

解

原不等式可化为x

<－3

2

－x

－3≥2

或x

≥－3

2

3x

＋3≥2.

1 课时作业(七十)

第70讲 不等式的性质及绝对值不等式

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．不等式|2x－1|≥3的解集是________．

2．若x>－1，则x＋1x＋1的最小值是________．

3．已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|，则f(x)的值域是________．

4．[2011·江西卷] 对于x∈R，不等式||x＋10－||x－2≥8的解集为________．

能力提升

5．[2011·深圳二模] 设a>0，b>0，则下列不等式中，不恒成立的是________．

①(a＋b)1a＋1b≥4

②b＋2a＋2>ba

③a＋b1＋a＋b

④aabb>abba

6．不等式x－2x>x－2x的解集是________．

7．[2011·汕头二模] 若a>b>0，则a＋1ba－b的最小值是________．

8．[2011·浙江五校联考] 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|－a，若对任意实数x都有f(x)>0成立，则实数a的取值范围为________．

9．设a>0，b>0,2a＋b＝3，则ab的最大值为________．

10．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是____________．

11．若直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)始终平分圆M：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的周长，则1a＋4b的最小值为________．

12．(13分)[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.

(1)证明：－3≤f(x)≤3；

(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

难点突破

13．(12分)[2011·古田模拟] 已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.

(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；

(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．

2 课时作业(七十)