第5章_数字滤波器的基本结构

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数字信号处理教程

课后习题答案

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目录

第一章 离散时间信号与系统

第二章 Z变换

第三章 离散傅立叶变换

第四章 快速傅立叶变换

第五章 数字滤波器的基本结构

第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法

第七章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法

第八章 数字信号处理中有限字长效应

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第一章 离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量），

结果)(ny中变量是 n,

; )()()()()(mmmnxmhmnhmxny

②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

; )( )( 4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（

③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n

0

00 , 01()0 ,

,()0,nnnanNhnnnnxnnn其他 6 如此题所示，因而要分段求解。)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn

2 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应

为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。

分析：

①如果是因果序列)(ny可表示成)(ny={)0(y，)1(y，)2(y„„}，例如小题（2）为)(ny={1，2，3，3，2，1} ;

(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

第五章 数字滤波器

一、数字滤波器结构

填空题:

1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.

解：不一定

计算题：

2．设某FIR数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(hhhh

6)4()3(,5)5()2(hhhh，其他n值时0)(nh。试求)(jeH的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： 70,1,3,5,6,6,5,3,1)(nnh

10)()(NnnjjenheH

2121272323272525272727277654326533566531jjjjjjjjjjjjjjjjjjjeeeeeeeeeeeeeeeeeee)(27)(27cos225cos623cos102cos12jjeHe

所以)(jeH的幅频响应为

2727cos225cos623cos102cos12)(jeH

)(jeH的相频响应为

27)(

作图题:

3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：

2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(zzzzzzzH

2112570.09972.016303.08557.1zzz (完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

学习指导 第4章

第4章 数字滤波器的结构

4.1 数字网络的信号流图表示

1. 信号流图的基本概念

线性时不变系统的三种基本运算单元简化对应的流图形式：

加法器 x(n) Σ y(n)= x(n)+e (n) x(n) · y(n)

e(n) e(n)

乘法器x(n) × y(n)=a x(n) x(n) a y(n)

a z−1

延时器x(n) z−1 y(n)= x(n-1) x(n) y(n)

线性系统的基本运算单元及其流图表示

和流图有关的常用术语：

通路：沿同一方向传输的连通支路。

环路：闭合的通路。

环路增益：环路中所有支路增益之积。

前向通路：从输入节点到输出节点通过任何节点仅一次的通路。

前向通路增益：前向通路中所有支路增益之积。

画出了一个网络的流图就实际上给出了网络的结构和实现的方法。

2. 计算信号流图的梅森公式

Hzg

kkk()=∑1

∆∆

式中Δ称为流图的特征多项式。

Δ=1-(所有环路增益之和)+每两两不接触的环路增益乘积之和)-(每三三不接触的环

路增益乘积之和)+ …

gk表示第k条从源节点到输出节点的前向通路的增益，这里k代表前向通路号。

表示去掉第k条前向通路后，剩下的流图的特征多项式(计算方法与Δ相同)。 ∆k

利用梅森公式，可以由信号流图直接求系统的传输函数，也可以直接由传输函数画出信号 1 学习指导 第4章

流图。

3．信号流图的转置定理

对一个实系数的线性时不变系统，如果将信号流图中所有分支的方向反转，保持支

路的增益不变，并将网络的输入与输出交换位置，那么网络的输入输出响应不变。

4.2 IIR 数字滤波器的结构

由IIR 数字滤波器的时域方程

)()()(

01knxbknyanykM

kkN

k−+−=∑∑

==

其系统函数为 )()(

1)()()(

00zAzB

zazb

zXzYzH

kkN

kkkM

k=

−==

−

=−

=∑∑

将传输函数表示成因子乘积的形式或部分分式的形式，可将流图画成直接型、级联型

(完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(5)

第五章 数字滤波器的基本结构

1。用直接I型及典范型结构实现以下系统函数

21214.06.028.02.43)(zzzzzH

分析:①注意系统函数H(z)分母的 0z项的系数应该化简为1。

②分母) , 2 , 1( ••••••izi的系数取负号，即为反馈链的系数。

解：

21212.03.014.01.25.1)(zzzzzH)2.03.0(14.01.25.12121zzzz

∵)()(1)(10zXzYzazbzHNnnnMmmn

∴3.01a ，2.02a

5.10b ，1.21b ，4.02b

2。用级联型结构实现以下系统函数)8.09.0)(5.0()14.1)(1(4)(22zzzzzzzH

试问一共能构成几种级联型网络。

分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的)。

解： kkkkkzzzzAzH2211221111)(

)8.09.01)(5.01()4.11)(1(4211211zzzzzz

∴ 4A (完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(5)

8.0 , 9.0 , 0, 5.0 1, 4.1 , 0 ,1

2212211122122111

(完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(5)

由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式,则有四种实现形式.

3。 给出以下系统函数的并联型实现。