数字滤波器的基本结构

实验四 IIR数字滤波器的设计及网络结构

一、实验目的

1．了解IIR数字滤波器的网络结构。

2.掌握模拟滤波器、IIR数字滤波器的设计原理和步骤。

3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。

二、实验内容

数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。

1．数字滤波器的分类

滤波器的种类很多，分类方法也不同。

（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器

（2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。

（3）按时域特性划分：FIR、IIR

2．IIR数字滤波器的传递函数及特点

数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上A/D、D/A转换，则可以用于处理模拟信号。

设IIR滤波器的输入序列为x(n)，则IIR滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：

01()()()MNijijynbxniaynj （5-1）

其中，ja和ib是滤波器的系数，其中ja中至少有一个非零。与之相对应的差分方程为：

10111....()()()1....MMNNbbzbzYzHZXzazaz （5-2）

由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点：

（1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。 （2） 系统传递函数H(z)在有限z平面上有极点存在。

（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

3．IIR滤波器的结构

IIR滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：

① 直接型：优点是简单、直观。但由于系数bm 、ak与零、极点对应关系不明显，一个bm 或ak的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、ak对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。

1、设计任务

1、用MATLAB软件实现FIR滤波器；

2、设计基于DSP的FIR滤波器硬件框图；

3、了解用DSP实现FIR滤波器的关键问题；

4、完成必要的软件流程图。

2．前言

在信号与信息处理过程中，在对信号作分析处理时，滤波是一种十分重要的算法，滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作。数字信号处理通常采用FFT/IFFT实现，那么其中需要滤除的频率，可以采用“滤波函数”与被处理信号相乘而达到目的。滤波分为模拟滤波和数字滤波，数字滤波它是通过一种算法排除可能的随机干扰,提高检测精度的一种手段, 随着数字技术的飞速发展，数字滤波理论也得到了长足的进步,现在广泛用于对信号的过滤、检测与参数的估计、语音和图像处理、模式识别、频谱分析等应用中等信号处理中。

滤波需要用到的是滤波器，滤波器的种类很多，实现方法也多种多样。在数字信号处理中，数字滤波器有及其重要的地位。在许多信号处理应用中用数字滤波器替代模拟滤波器具有许多优势。数字滤波器容易实现不同的幅度和相位频率特性指标，克服了与模拟滤波器性能相关的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类: 无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。而FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，又因为FIR滤波器的h(n)是有限长的，所以它一定是稳定的，同时为了使FIR数字滤波器的设计更优化，因而研究FIR数字滤波器的优化设计具有重要的意义。

在数字滤波器的设计过程中，软件模拟的方法不仅能及时地提供系统运行的FIR滤波器的MATLAB设计与实现 第1页

(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

第五章 数字滤波器

一、数字滤波器结构

填空题:

1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.

解：不一定

计算题：

2．设某FIR数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(hhhh

6)4()3(,5)5()2(hhhh，其他n值时0)(nh。试求)(jeH的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： 70,1,3,5,6,6,5,3,1)(nnh

10)()(NnnjjenheH

2121272323272525272727277654326533566531jjjjjjjjjjjjjjjjjjjeeeeeeeeeeeeeeeeeee)(27)(27cos225cos623cos102cos12jjeHe

所以)(jeH的幅频响应为

2727cos225cos623cos102cos12)(jeH

)(jeH的相频响应为

27)(

作图题:

3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：

2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(zzzzzzzH

2112570.09972.016303.08557.1zzz (完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

切比雪夫滤波器结构

1.引言

1.1 概述

切比雪夫滤波器是一种常用的数字滤波器，它以俄罗斯数学家彼得·勃列兹尼卡诺夫（Peter Chebyshev）的名字命名。切比雪夫滤波器的设计基于切比雪夫多项式，具有一些独特的特点和优势。

切比雪夫滤波器本质上是一种频率选择性滤波器，用于在数字信号处理中滤除指定频率范围的噪声或干扰。与其他滤波器相比，切比雪夫滤波器在频率响应方面具有更强的灵活性和自由度。它可以实现对特定频率信号的很好衰减，同时保持较为平坦的通带响应。

该滤波器的设计主要基于两个关键因素：过渡带宽和阻带衰减。过渡带宽是指从通带到阻带的过渡区域，而阻带衰减则是指在阻带内信号的衰减量。

切比雪夫滤波器的结构特点在于其衰减特性可调节，可以根据特定需求选择不同的阻带衰减量。这使得切比雪夫滤波器在一些应用场景中具有较大的优势，例如在语音和音频处理中，可以有效滤除噪声，提高信号质量。

此外，切比雪夫滤波器还具有一些其他优点，如具有较为紧凑的滤波器结构、较低的实现成本和较高的运算速度等。这使得它在实际工程中得到了广泛应用。

总之，切比雪夫滤波器是一种功能强大且灵活的数字滤波器。通过调节其阻带衰减量，可以根据具体需求实现不同的滤波效果。在各种应用领域中，切比雪夫滤波器都具有重要的作用，并具有广阔的应用前景。

1.2文章结构

1.2 文章结构

本文将按照以下结构进行论述切比雪夫滤波器的结构和特点：

1.2.1 引言

在引言部分，将对切比雪夫滤波器进行概述，介绍其在信号处理领域的应用背景，以及本文对切比雪夫滤波器结构的研究目的。

1.2.2 切比雪夫滤波器的定义和原理

在本节中，将详细介绍切比雪夫滤波器的定义和原理。首先解释什么是切比雪夫滤波器，其基本工作原理，并讨论切比雪夫滤波器相对于其他类型滤波器的优势和适用场景。

1.2.3 切比雪夫滤波器的结构和特点

该部分将重点介绍切比雪夫滤波器的结构和特点。首先详细描述切比雪夫滤波器的不同组成部分，例如传输函数、零极点分布等。然后分析切比雪夫滤波器在频率域和时域的特性，如截止频率、通带和阻带波纹等。同时，还会讨论切比雪夫滤波器的性能指标和设计方法。