第１８卷第５期 ２００２年１０月 商丘师范学院学报 ＪＯＵＲＮＡＩ ＯＦ ＳＨＡＮＧＱＩＵ ＴＥＡＣＨＥＲＳ ＣｏＩ Ｉ ＥＧＥ Ｖｏ１．１８ Ｎｏ．５ Ｏｃｔｏｂｅｒ，２００２
理想费米气体的热力学性质
尹 国 盛 （河南大学物理系，河南开封４７５００１） 摘 要：用量子统计的方法讨论了理想费米气体的热力学性质，指出了费米气体在高温时趋于经典极限，在低 温时以一个有限的费米球存在 关键词：费米气体；热力学性质；状态方程 中图分类号：Ｏ４１４．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—２６６２（２００２）０５—００１５—０４
Ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｆｅｒｍｉ ｇａｓ ＹＩＮ Ｇｕｏ—ｓｈｅｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ ４７５００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｙ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｆｒｏｍ ａ ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ Ｆｅｒｍｉ ｇａｓ ｔｅｎｄｓ ｔＯ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｌｉｍｉｔ ａｔ ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｎｄ ｅｘｉｓｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｗａｙ ｏｆ ａ Ｆｅｒｍｉ ｂａｌｌ ａｔ ｌｏｗ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｅｒｍｉ ｇａｓ；ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ
１问题的提出 假设一个粒子系统是由Ｎ个粒子组成，这些粒子是全同的、不可分辨的，并且这些粒子遵从泡利不相容 原理，因而不能有两个粒子处于同一个动力学的态，整个系统的波函数必然是反对称的（满足所有这些要求 的粒子叫做费米子）．同时假设粒子间的作用可以略去，即认为这些粒子是整个力学系统的近独立子系．由于 近独立子系所组成系统的稳定态可以用其子系的单粒子态描写，因此，我们依照经典统计法中把整个力学系 统的运动状态用子相宇中Ｎ个点的分布来确定的描述方法，引入｛ ｛分布的概念去描写整个系统的状态， 即把能量为ｅ的本征态的粒子数以 表示，而｛ ｝分布满足∑” ＝Ｎ，∑” ｅ＝Ｅ，式中Ｎ是总粒子数，Ｅ 是总能量，Ｅ＝ｐ２／２ｍ是单粒子态的能量， ＝０，１ ２ 主要结果 为便于讨论．先引入巨配分函数 三（ｚ，Ｖ，丁）＝∑ｚＮＱＮ（Ｖ，丁） （１） 式中Ｚ：ｅｘｐ（一ａ）＝ｅｘｐ（１￣／ｋＴ）是易逸度，ＱＮ是正则系统的配分函数，在这里是确定的量，对理想气体有 ＱＮ（Ｖ，丁）＝∑ｅ一 ＝∑ｗＩ ｝ｅ一 ”ｔ （２） Ｅ 。Ｉ 其中 ：１／ｋＴ，Ｗ｛ ｝表示对应于｛ ｝分布的态数
第二章 理想气体的性质
2-1 已知氮气的摩尔质量 M=28.1×10-3kg/mol，求(1) N2 的气体常数 Rg；
(2)标准状态下 N2 的比体积 v0 和密度ρ0；(3)标准状态 1 米3 N2的质量 m0 ；(4)p=0.1MPa，t=500℃时 N2 的比体积 v 和密度ρ ；(5)上述状态下的摩尔体积 Vm 。
解：(1)通用气体常数 R=8.3145J/(mol·K)，由附表查得 MN2 =28.01×10-3kg/mol。
RgN2 = R/ M＝8.3145J/(mol·K)/ 28.01×10-3kg/mol=0.297 kJ/(kg·K)
(2)1mol 氮气标准状态时体积为 VmN2=Mv N2 =22.4×10-3 m 3 /mol
v N2 = Vm N2/ M＝22.4×10-3m3/mol/28.01×10-3kg/mol=0.8m 3 /kg
(标准状态)
ρN2 =1/ vN2＝1/0.8m3 / kg=1.25kg/m 3(标准状态)
(3)标准状态下 1 米 3 气体的质量即为密度 ρ ，等于 1.25kg。
(4)由理想气体状态方程式 pv=RgT，可得
v= RgT/ p=297J/(kg·K)×(500 + 273)K/0.1×106Pa= 2.296m3/kg
ρ =1/ v=1/2.296m3 / kg= 0.4356kg/m3
(5)V m =Mv=28.01×10-3 kg/mol × 2.296m3/kg=64.29×10-3 m 3 /mol
2-2 压力表测得储气罐中丙烷 C3H8 的压力为 4.4MPa, 丙烷的温度为 120℃，问这时比体积多大？若要储气罐存 1000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？
解：由附表查得MC3H8 =44.09×10-3kg/mol
Rg,C3H8 =R/ MC3H8=8.3145J/(mol·K)/ 44.09×10?3kg/mol=189J/(kg·K)
第2章 理想气体的性质
2.1 本章基本要求
熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。并掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。
理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。
2.2 本章难点
1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。
2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。
3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。
2.3 例 题
例1：一氧气瓶内装有氧气，瓶上装有压力表，若氧气瓶内的容积为已知，能否算出氧气的质量。
解：能算出氧气的质量。因为氧气是理想气体，满足理想气体状态方程式mRTPV。根据瓶上压力表的读数和当地大气压力，可算出氧气的绝对压力P，氧气瓶的温度即为大气的温度；氧气的气体常数为已知；所以根据理想气体状态方程式，即可求得氧气瓶内氧气的质量。
例2：夏天，自行车在被晒得很热的马路上行驶时，为何容易引起轮胎爆破？
解：夏天自行车在被晒得很热的马路上行驶时，轮胎内的气体（空气）被加热，温度升高，而轮胎的体积几乎不变，所以气体容积保持不变，轮胎内气体的质量为定值，其可视为理想气体，根据理想气体状态方程式mRTPV可知，轮胎内气体的压力升高，即气体作用在轮胎上的力增加，故轮胎就容易爆破。
例3：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新的
平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：
（a）222111TvPTvP （b）222111TVPTVP
解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a）形式描述，不能用方程式（b）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化，根据1111RTmvp，2222RTmvp，而21mm可证。
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三维理想费米气体的热力学性质
作者：李志阳
来源：《科技视界》2019年第28期 龙源期刊网 龙源期刊网
【摘 要】本文研究三维理想费米气体的热力学性质，应用局域密度近似（LDA）方法求出处于幂函数型外势下的三维理想费米气体的总能E，费米能，高低温极限下的化学势和热容量C的表达式。讨论外势对三维理想费米气体热力学性质的影响。并对自由费米气体和外势下理想费米气体的热力学性质进行比較。
【关键词】费米气体;幂函数型外势;局域密度近似
中图分类号： O414.1 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）28-0111-002
DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2019.28.048
【Abstract】Thermodynamic properties of an Ideal Fermi Gas are studied basing on the local
density approximation. The total energy E，Fermi energy，chemical potential; and heat capacity C in
the high-and low-temperature approximations in a Three-Dimensional Space trapped in a generic
power-law potential are derived.The influence of thermodynamic properties of an Ideal Fermi Gas by
the power-law potential are discussed.And the thermodynamic properties of a freedom Fermi Gas are
