弹塑性

考试科目：弹塑性力学试题

班号 研 班 姓名

成绩

一、概念题

（1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。

（2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。

（3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。

二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为：

0,)11(2)11(10,2,2222uCrrAEuCrACrArrr

利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p作用，试求该问题的应力和位移分量的解。

解：边界条件为：

ar时：pr；0r。

br时：0ru；0u。

将上述边界条件代入公式得：

0)11(2)11(1222bCbAEupCaAbrr

解上述方程组得：

]21[221212222222abpaCabbpaA

则该问题的应力和位移分量的解分别为： a b p 011)]21([11)]21([)21(1021121212112121222222222222222222222222ubaprabarbpaEuabparabbpaabparabbparrr

土的弹塑性模型

近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国

学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正

剑桥模型，Lade-Duncan模型，以及清华模型的基本概念。

一．剑桥模型

英国剑桥大学Roscoc和他的同事（1958~1963）在正常固结

粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了

Rendulic（1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的

概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，

服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理

论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段

的开始。

1.临界状态线和Roscoe面

各向等压固结过程中，孔隙比

e或比容

1e

与有效应力的

关系可用下式表示：

lnNp

（1）

式中

N——当

1.0p

时的比容。因此

expN

p











（2）

（a）

,pq平面

（b）

,lnp平面

图1临界状态线

正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏

轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在

,pq平面上是一条过原点的直线，

在

,lnp平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕

所示。破坏轨迹线可用下式表示：

cscsqMp

（3）

ln

cscsp

（4）

式中

CS——表示临界状态；M——

,pq平面上临界状态线斜率；

——

1.0

csp

时土体的比容；

——

,lnp平面上临界状态线斜率。

一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时

土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线

在

,,pq空间为一条空间曲线，如下图2所示。

图2

,,pq空间中的临界状态线

Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘

土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土

的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到

应用弹塑性力学读书报告

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专 业：结构工程

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弹塑性力学读书报告

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。

1 基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

砌体材料的应力-应变关系分析

摘 要： 应力应变关系对于结构分析及设计是至关重要的 ,而且缘于砌体材料力学性质的复杂性 ,找到合理的力学模型描述其宏观行为一直是理论界工程界研究的热点。从建立本构模型的力学模型角度入手,在线弹性、非线弹性和弹塑性几方面简要回顾了国内外学者在这方面所作的工作,以图对其有一个整体印象和把握 ,对今后的工作有所裨益。

关键词： 砌体;本构关系;应力应变关系

A Survey on Constitutive Law of Masonry

Abstract：As a result of the significance of constitutive law for structural analyses ,design and the complexity of masonry’s mechanism characteristics ,it has focus many researchers’ attention on finding appropriate mechanical model to describe the materials’ macroscopic behaviors. According to the different mechanical model ,and by means of reviewing the primary worldwide researchers’ achievement s including linear elesticity ,non-linear elesticiy ,and plasticity ,whole understandings of the field’s research processing was

achieved ,and then get some good ideas.

Key words：masonry ; constitutive formulation ; stress-strain curve