电动力学知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电 磁学的基础上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。

二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的基本实验定律: (1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶 电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）B = ^[^L（3）电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

空二0月•了二0②若空间各点Q 与£无关，则別为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。

2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血 Q/40①生电场为有旋场（鸟又称漩涡场），与静电场堤本质不同。

鸟㈤屹i-LiJV xE =卩心T1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

迺=0西=03当况戲 时，回到静场情况:£E ^r=oV xE = 0V XH = 7V - 5 = p VB= 04有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给岀方与直，歹与乃的关系。

介质中：wF 二-％"舷=入3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质向同性均匀介质:D=弘曲=sE B = ^0/^r H =屈2、导体中的欧姆定律J = cE在有电源时，电源内部7 = 4亘+总』，直非为非静电力的等效场。

4. 洛伦兹力公式考虑电荷连续分布,dF^KBdV2当M = P=O,过渡到真空情况:VxE = -----dt一 - 月戸diV-£ = -^~%V.^ = 0[fi S ai=-\ — 叫 J s di血玄掳=〃『j7d?F+勺直£^E-dS= —\pdv% Y血没禽=0ffi •莎二卩•廳 LsL 方•廳訂M1、电磁场较弱时：卩与苗扮与豆万与瓦倉与了均呈线性关系。

单位体积受的力:洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

若对一个以速度卩运动的点电荷q F = qE + qv^B说明：①对于连续分布电荷Q 和电流了，肿包括Q ，和殲发的电磁场 ②对于点电荷情况序中的連3不包含g 激发的场.5. 电磁场的边值关系的边值关系:6、电磁场的能量和能流三. 重点与难点1. 概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2・麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度 与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。

积分形式 E dl =-[ —Js di d r i —Hdl =I+—\DdS D dS = Q dS=o边值关系=> «• (D 2 - Dj) =(T => «x(jV 2-jV 1) = a=> 方 X (直2-&)=0 n 方恒定电流:巾戸•廳二-Jd 必SFdT = \\j w dS1 £=乳信_百）二—卄=■ «x （辺-込）二窃乳(石-£) = 0能量密度: H • B )能流密度:S = ExH3.电磁场的能量及其传输第二章静电场一、主要内容：应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的场不随时间变化的静电场问题。

本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解静电场。

由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强，而是通过静电场的标势来求解。

首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。

在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。

最后讨论局部范闱内的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。

二、知识体系：1・静电场的微分方程：边值关系:静电场的能量:2. 静电边值问题的构成:3. 静电边值问题的基本解法:尹仓Q才乂（禺■ A）=°〉（1）镜像法（2）分离变量法条件：电势满足拉普拉斯方程：V2^=0（3）电多极矩（4）格林函数法三、内容提要：1.静电场的电势引入标屋函数即静电势诃后空间两点P,Q电势差:参考点：（1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点 ^ = 0©Too）（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。

连续分布电荷：无穷远处为参考点2.电势满足的微分方程泊松方程：去其中Q仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。

对^=°的区域：电势满足拉普拉斯方程：v^=03.边值关系①•两介质界面上边值关系②•导体与介质界面上的边值关系③.导体与导体界面上的边值关系其中叼,6是导体的电导率4•静电场的能量W=-\ pqxlV用电势表示：2J71-p(p注意：①2 不是静电场的能屋密度；。

是自由电荷密度，而少则是空间所有电荷的电势，硏二丄［pqxiV②2叩只适用于静电场。

5. 唯一性定理：①均匀单一介质当区域V内自由电荷分布Q'x丿已知，卩满足 E ,若V边界上田S已知，或V(p= const.dS =边界上dn S已知，则V内场（静电场）唯一确定。

②均匀单一介质中有导体当区域V内有导体存在，给定导体之外的电荷分布QC艾），当1切£或弘s已知，每个导体电势级或带电量，则厂内电场唯一确定。

四、.静电边值问题的基本解法：1. 镜像法：理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。

镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。

条件：①所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代替。

）或是简单的连续分布。

②导体边界面形状规则，具有一定对称性。

③给定边界条件。

要求：①做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、Q大小不能变）。

泊松方程不能改变。

所以假想电荷必须放在所求区域之外。

②不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的人小和位置。

③一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。

④坐标系根据边界形状来选择。

2. 分离变量法：条件：电势满足拉普拉斯方程：V2^=0①空间处处^=°,自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视为区域边界，町以用拉普拉斯方程。

②在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势％为已知，则区域V中电势可表示为两部分的和e =厮+妙W不满足v2^=0,但表面上的电荷产生的电势0使0八满足，仍可用拉普拉斯方程求解。

注意：边值关系还要用必而不能用卩纭。

拉普拉斯方程°的通解：强尺8）二迟仏疋+答出（COS0轴对称通解：”A2（cos&）为勒让德函数，尸0=1尸13幼*0詔^(COS^)=1(3COS2^-1)2球对称通解：若W与&，①均无关，即W具有球对称性，则通解为: b奴氏）=a + —R解题步骤①选择坐标系和电势参考点坐标系选择主要根据区域中分界面形状参考点主要根据电荷分布是有限还是无限②分析对称性，分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解③根据具体条件确定常数外边界条件：电荷分布有限⑷9 0导体边界可视为外边界，给定，或给定总电荷Q,或给定”（接地=°）一般在均匀场中，:此TY Q WS— -知（直角坐标或柱坐标）内部边值关系：介质分界面上（表面无自由电荷）3. 电多极矩讨论电荷分布在小区域内，而场点又距电荷分布区较远，即"</电势的多极展开:Q = \r cdv f——体系的总电荷?=L亦如——体系的电偶极矩=勇乂工以歹声一一电四极矩Ci）意义；小区域内电荷体系在远处的电势可以看成是位于原点的点电荷，偶极子，电四极子电八极子等产生的势的養加0〔2）电偶极矩戸二［p五妒依赖于原点的选取，但当系统中正、负电荷数量一样多时，酋原点无扌⑶对点电荷系统：P = 爲D =• •（4）当电荷分布关于原点对称时P=0小区域电荷体系在外电场中的相互作用能叭訂p&”妙二呼）+砒】）+沪）+……其中璐® =临（°）曲=是点电荷在外电场中的相互作用能岖⑴二歹恥⑼二-歹瓦⑼是电偶极子在外电场中的相互作用能Wp = -B : VV^（O）是电四极子在外电场中的相互作用能电偶极子在外电场中受的力=讯）+妙D +02〉+…三・重点与难点 本章重点：静电势及其特性、分离变量法、镜彖法。

本章难点：镜象法、分离变量法（柱坐标）、电多极矩。

第三章稳恒电流的磁场 一、主要内容：在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解稳恒磁场。

由于稳恒磁场的基 本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般是通过磁 场的矢势来求解。

在一定条件下，可以引入磁标势及磁标势满足的方程来求解。

我们 先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程， 最后讨论磁多极展开。

二、知识体系：1. 矢势法：基本方程:_ => 〈7-5 = 0V 2A =-^7 - 2=0边值关系：叼x （场一刃1）= 0‘ 1 - 1 - 运x （—V xA 一一V xA ）= a、 逐・（y x 爲一 vx 人）=o静磁场的能量:若外电场均匀:电偶极子在外电场中受的力矩W = -\ B-HdV n W =①能量分布在磁场内，不仅仅是分布在电流区.-AJ② 2不是能量密度2. 磁标势法引入磁标势的条件：求解区域内作任意的闭合回路L,闭合回路L 内都无电流穿过, 也乩莎二0 即劭，即引入区域为无自由电流分布的单连通域。