光电检测技术——微弱光检测一、相关检测原理 (2)1 相关函数 (2)2、相关检测 (3)二、锁定放大器 (6)1、基本原理 (6)2、锁定放大器的主要参数 (8)三、光子计数技术 (10)1、基本原理 (10)2、光子计数器的组成 (13)3、光电倍增管 (14)4、光子计数系统的测量误差 (15)在许多研究和应用领域中,都涉及到微弱信号的精密测量.然而，由于任何一个系统部必然存在噪声，而所测量的信号本身又相当微弱，因此，如何把淹没于噪声中的有用信号提取出来的问题具有十分重要的意义。
在光电探测系统中，噪声来自信号光、背景光、光电探测器及电子电路。
通常抑制这些光学噪声和干扰的方法是：合理压缩系统视场,在光学系统结构上抑制背景光，加适当光谱滤波器，空间滤波器等以抑制背景光干扰。
合理选择光信号的调制频率，使信号频率远离市电（50Hz)频率和空间高频电磁波频率，偏离l／f噪声为主的区域，以使光电探测系统在工作的波段范围内达到较高的信噪比。
此外，在电子学信号处理系统中采用低噪声放大技术,选取适当的电子滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声及外部干扰。
保证系统的信噪比大大改善，即使信号较微弱时，也能得到S/N>1的结果。
但当信号非常微弱，甚至比噪声小几个数量级或者说信号完全被噪声深深淹没时，再采用上述的办法，就不会有效,必须利用信号和噪声在时间特性方面的差别，也即利用信号和噪声在统计特性上的差别去区分它们，来提取被噪声淹没的极微弱信号，即采用相关检测原理来提取信号。
一、相关检测原理利用信号在时间上相关这一特性，可以把深埋于噪声中的周期信号提取出来,这种摄取方法称为相关检测或相干接收，是微弱信号检测的基础。
信号的相关性用相关函数采描述，它代表线性相关的度量,是随机过程在两个不同时间相关性的一个重要统计参量。
1 相关函数相关函数R xy是度量两个随机过程x(t），y（t)间的相关性函数，定义为（1）式中τ为所考虑时间轴上两点间的时间间隔.如果两个随机过程互相完全没有关系(例如信号与噪声,则其互相关因数将为一个常数，并等于两个变化量平均值的乘积；若其中一个变化量平均值为零(例如噪声），则两个变化量互相关函数R xy将处处为零，即完全独立不相关.如果两个变化量是具有相同基波频率的周期函数，则它们的互相关函数将保存它们基波频率以及两者所共有的谐波。
互相关函数中基波及谐波的相位为两个原函数的相位差。
当x（t)=y（t）,此时相关函数R xx称为函数x（t）的自相关函数。
例：(1)正弦波设有一频率为ω0的正弦波x(t)=Asin(ω0t+φ），则由式（1）得（2）(2）带通白噪声根据Wiener Khint Chine定理,x（t)的功率谱密度S x（ω）与R xx（τ)之间满足傅立叶变换关系,即(3)可定义为(4)于是由式（3）求得（5）2、相关检测简单说来相关检测就是利用信号具有良好的时间相关性和噪声的不相关性,把淹没与噪声中的信号提取出来。
相关检测分为自相关和互相关检测。
1）自相关检测图1 为自相关检测的原理方框图.图中x（t)代表被测信号，它由信号S i（t）和噪声信号外N i(t）组成，即（6）将x(t)经过自相关处理，即把x(t)分成两路信号,其中一路经过延时器D延迟一段时间τ，延迟后的信号表示为x(t—τ）。
图1 自相关检测的原理图将未经延迟的信号x（t)与x(t-τ）同时送入乘法器,再将其输出经过积分运算处理，最后便得到x（t)的自相关信号R xx(τ)。
在实际测量中，只能对x（t）作有限时间的测量，设测显时间从0开始．到T结束,则短时间相关函数R xx(τ)为：（7) 把（6)式代入上式，展开后,R xx(τ)是以下4个相关函数的和。
（8）式中，R ss(τ)和R nn(τ）分别为信号和噪声的自相关函数，及R sn（τ)和R ns（τ)为信号与噪声的互相关函数.通常噪声的平均值为零，随时间τ的增加R nn（τ)→0,并且通常信号和噪声在时间上不相关，R sn(τ)和R sn（τ)随时间τ的增加很快衰减至零。
相反，信号S i（t）通常为周期信号，是相关的，R ss（τ）将随时间t的增加远大于R nn(τ).这样，被测信号x（t)经过自相关处理后,其输出信号的自相关函数只R xx(τ）近似写为（9) 上式表明,经过自相关处理后，保留了信号,抑制了噪声，这就是相关检测要达到的目。
举例：作为一个例子，设被测信号Si(t)为一余弦周期信号,Si（t）=Acos(ω0t+φ)，相应为自相关因数尺。
Rss（τ）＝(1/2)Acosω0τ,如图2实线所示，而噪声相关函数Rnn（τ）随τ的增加衰减得很快,如图虚线所示。
分析表明，当信号与噪音同时经过自相关处理后,随着延迟时间τ的增加，输出信号中的周期变化信号Si（t)被显示出来,而噪音消失殆尽。
图2 余弦周期信号的自相关函数，噪音经过自相关检测消失殆尽2）互相关检测与自相关检测类似，互相关检测是利用一个与待测信号x(t)同频率的周期信号y（t）.图3 互相关检测的原理图利用y（t)，对被噪声干扰的信号x（t)= S i（t)+N i(t）作互相关处理,其原理方框图见图(3）所示。
图中y(t）为参考信号,经过延迟电路后变为y(t-τ），将y(t-τ）与待测信号x(t）同时输入乘法器进行乘法运算，再经过积分运算，由于噪声与参考信号y(t—τ)是不相关的所以在输出端得到x(t）与y（t—τ）的互相关函数: R xy（τ）=R sy（τ) （10）上式表明，最后输出的信号只保留与参考信号y（t-τ）相关的信号部分,噪音却被完全抑制掉。
此外，有限时间测量中产生的干扰，互相关测量比自相关测量要少两项.故互相关检测抑制噪音能力比自相关检测强,这是互相关检测的优点。
但是互相关检测要求用与被测信号同频率的参考信号y（t）,当被测信号x(t）未知时,要取得与Si（t)同频率信号是困难的，这是一般就不能采用互相关检测。
二、锁定放大器锁定放大器（Look—In Amplifiers）是根据互相关检测原理做成的相关检测仪器,使仪器抑制噪声的性能提高了好几个数量级。
另外还可以用斩波技术，把低赖以至直流信号变成高频交流倍号后进行处理，从而避开了低频段的1/f噪声影响。
1、基本原理锁定放大器有一个与待测信号同步的参考信号，并同时送入相敏检波器PSD。
图4为锁定放大器原理方框图.它主要由三个单元组成：信号通道、参考通道、相敏检波器.信号通道将伴有噪声的待测信号进行放大，并经选频放大器对所包含的噪声进行抑制，以满足PSD的要求;参考通道将与待测信号同频的参考信号进行整形、选频放大和移相，输出与待测信号同相的方波，并送入PSD作为控制信号；PSD是锁定的放大器的核心,由一个乘法器和一个低通滤波器组成,如图4所示,它直接检测出淹没在噪声中的待测信号，输出一个与待测信号成正比的直流电压，其极性和相位与参考信号的相位有关。
图4 锁定放大器基本原理图图5 参考信号为方波的锁定放大器被测信号为正弦波V A（t），参考信号V B（t)是频率为ωR的单位方波，相位可从0至360度连续可调.（11）被测信号V A（t)和参考信号V B（t)通过模拟乘法器，输出信号V0为及相位的以及近似表达式：（12）（13)式中R0和C0为低通滤波器参数。
由此可见，相关器PSD可以通过奇次谐波而抑制偶次谐波,它的传输函数类似于一个方波的传输因数.所以，通常又称相敏检波器PSD为以参考信号频率ωR为参数的方波匹配滤波器。
其基波(n=0)响应可以表示为:（14）当信号频率时ω0=ωR，相关器的输出电压V0为（15) 式中，V0为直流电压，其大小正比于输入信号幅值V A0和待测信号与参考信号之间的相位差的余弦。
改变相位差φ可求得待测信号的幅值和相位.由于相关检测利用了长时间对信号的积累原理，所以最终输出的信号不再是周期变化的信号,而是被PSD平滑了的直流信号。
为了进一步理解相关器输出的特点，现将待测信号V A（t）与参考信号V B(t）同时作图，图中待测信号V A（t)与参考信号V B（t)的频率ω0=ωR.相关器输出波形分别绘于图（6)中.图（6）(a）、(b）表示0、180度时,其输出V0最大，只是二者极性刚好相反；图(6）（c)、（d)表示严＝90o、270o时，其输出V0=0o由图可见,锁定放大器在工作时需要注意选择参考信号的相位,以保证信号输同相位。
图6 锁定放大电路中各种波形2、锁定放大器的主要参数a．等效噪声带宽因为PSD的积分器是一及C滤波器，其等效噪声带宽定义为（16）b．等效信号带宽由式（5．6—5)可知，锁定放大器输出信号V。
与待测信号的幅值成正比且与待测信号和参考信号的频差（ω0—ωR)有关.因此，等效带通滤波器带宽可以做得很窄,也就是可以用一个只RC滤波器来压缩带宽。
对于PSD的RC低通滤波器,其等效信号带宽为, 并且也可以看做等效带通滤波器的带宽。
（17）由于等效噪声带宽Δf s与Δf n有一定关系，若Δf s越窄,则Δf n。
越窄,对噪声抑制也越好，因此，品质因数Q也表征了带通放大器对噪声的抑制能力。
（18）目前国内外生产的锁定放大据的等效噪声带宽Δf n在10—3Hz数量缀，少数的可达到4*10—4Hz比，信号带宽Δf s=Δf0.7=2。
5*10-4Hz.Δf s、Δf n的数值表明,仪器具有十分窄的信号和噪音带宽。
如果工作频率Δf s=100kHz，则锁定放大器的等效Q值为＝3．9×108。
这样高Q的带通滤波器是一般常规滤波器所不能达到的。
对于一个具有的带通滤波器，元器件参数不稳定会导致滤波器不能正常工作，因为任何因素引起的信号频率漂移将使信号不能通过滤波器。
而相关器并不是一个真正的带通滤波器，只是等效于一个带通滤波器或者说相当于一个“跟踪”滤波器。
由于待测信号与参考信号严格同步，就能保证在很窄的Δf s条件下输出信号并抑制噪声，因此不必担心由于温度、环境和频率变化所引起元器件参数的不稳定性对滤波器性能的影响。
c．信噪比改善由于相关检测实质上是将信号进行积累使噪声得到抑制，因此输出信噪比SNR o必定优于输入信噪比SNR i，通常用信噪比改善SNIR参数来描述，定义为（19) 白噪音电压和噪音带宽平方根成正比，如热噪音电压为输出等效噪声带宽:(20)显然信噪比改善情况与锁定放大器抑制噪声能力有关,即与噪声带宽被压缩的程度有关故式（19）又可写作(21）式中Δf ni和Δf no分别为锁定放大器输入和输出的等效噪声带宽.设仪器输入等效噪声带宽为Δf ni=100kHz，它的输出等效噪声带宽Δf no=4＊10-4Hz,那么锁定放大器的信噪比改善为1.6*104。
