库仑定律

《库仑定律》讲义一、引言在物理学的发展历程中，库仑定律的发现具有极其重要的意义。

它为我们理解电荷之间的相互作用提供了关键的理论基础，并且在电学领域的众多应用中发挥着核心作用。

二、库仑定律的发现库仑定律是由法国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑（CharlesAugustin de Coulomb）在 18 世纪通过实验研究得出的。

库仑在研究静电力的过程中，采用了精巧的实验装置，如扭秤，来测量微小的力。

他的实验思路是：通过改变电荷的数量和距离，测量相应的静电力大小，并对实验数据进行分析和归纳。

经过多次严谨的实验和细致的测量，库仑最终得出了库仑定律的表达式。

三、库仑定律的内容库仑定律指出：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

数学表达式为：＼（F ＝ k\frac{q_1q_2}｛r^2}＼）其中，＼（F\）表示两个点电荷之间的作用力，＼（k\）是库仑常量，约为＼（90×10^9 N·m²/C²\），＼（q_1\）和＼（q_2\）分别表示两个点电荷的电荷量，＼（r\）表示两个点电荷之间的距离。

需要注意的是，库仑定律只适用于真空中的两个静止点电荷。

但在实际情况中，当两个电荷之间的相对运动速度远小于光速，且周围介质的影响较小时，库仑定律也能近似适用。

四、库仑定律的性质1、矢量性库仑力是矢量，其方向沿着两个点电荷的连线。

当两个点电荷同号时，库仑力为斥力；当两个点电荷异号时，库仑力为引力。

2、独立性两个点电荷之间的库仑力与其他电荷的存在与否无关。

也就是说，多个点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独对该点电荷作用力的矢量和。

3、叠加性空间中如果存在多个点电荷，那么任意两个点电荷之间的作用力都遵循库仑定律。

这时，某一点电荷所受到的合力等于其他所有点电荷对它的库仑力的矢量和。

《库仑定律》讲义一、库仑定律的发现在物理学的发展历程中，对电学现象的研究一直是一个重要的领域。

而库仑定律的发现，无疑是电学研究中的一个里程碑。

法国物理学家库仑在 18 世纪通过精心设计的实验，探究了电荷之间的相互作用规律。

当时，对于电学的认识还相对有限，但库仑凭借着其敏锐的观察力和严谨的科学态度，为我们揭示了电荷间力的定量关系。

库仑的实验并非一蹴而就，他经历了多次尝试和改进。

最初，他使用扭秤来测量微小的力。

通过不断地调整实验装置和方法，最终得出了具有深远意义的结论。

二、库仑定律的内容库仑定律表述为：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

如果用 Q1 和 Q2 表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们之间的距离，F 表示它们之间的作用力，那么库仑定律可以用公式表示为：F ＝ k（Q1 Q2) ／ r²，其中 k 是库仑常量。

这个定律告诉我们，电荷之间的相互作用力是有规律可循的，而且这种规律可以用简单的数学公式来描述。

三、库仑定律的适用条件库仑定律的适用有一定的条件限制。

首先，它适用于真空中的点电荷。

真空中意味着没有其他介质的干扰，点电荷则是指带电体的大小和形状对相互作用力的影响可以忽略不计。

但在实际情况中，往往存在介质，这时候就需要对库仑定律进行修正。

其次，电荷必须是静止的。

如果电荷在运动，那么由于电磁场的变化，相互作用力会变得更加复杂，库仑定律就不再适用。

四、库仑常量库仑常量 k 是一个非常重要的物理常数。

在国际单位制中，k 的值约为 90×10⁹ N·m²/C²。

确定库仑常量的数值是一个艰巨的任务，需要精确的实验测量和理论分析。

库仑常量的确定，为库仑定律的应用提供了具体的数值依据，使得我们能够准确计算电荷之间的相互作用力。

五、库仑定律与万有引力定律的比较库仑定律和万有引力定律在形式上有一定的相似性。

库仑定律知识点：1、k = 9.0×10^9 Nm²/ C²2、库仑扭称实验用到的实验方法：微量放大、控制变量3、库仑定律计算时：力的大小与电性无关，所以把电荷的绝对值带入公式计算，电性只决定库仑力的方向。

4、球体带电体计算时，距离应该远大于球体半径。

5、多个库仑力同时存在时，要使用平行四边形定则。

典型例题：（1）多个电荷共存时库仑力的计算如图甲所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1=+2×10-14C和Q2=-2×10-14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m．如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？（2）割补法求非点电荷间的库仑力一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷,另一电量为+q的点电荷放在球心O上,由于对称性,点电荷受力为零,现在球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受力的大小为_____________(已知静电力恒量k),方向______________.（3）库仑定律与电荷守恒定律的结合题（4）带电体在库仑力作用下的平衡问题真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B,电荷量分别为+Q和+4Q，他们之间距离为L。

在何处放一个什么样的点电荷C可使c保持静止？A,B两个点电荷,相距40cm,电荷量分别为Q1和Q2,且Q1=9Q2,都是正电荷,若在AB连线上引入点电荷C,使A,B,C三个电荷都恰好处于平衡状态.试问：点电荷C是什么电荷应放在放在什么地方?（列方程组）（5）库仑定律与力学的结合问题此类型题偏难，暂时不讲。

练习题：1、两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为A．B．C． D．无法确定如图，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（）Q1e（2）因为电荷均匀分布，所以可知小圆孔带电量为，假设不挖去小孔，则电荷受力平衡，合外力为零，现在挖去小孔，则点电荷受力大小，根据库仑定律可得，，方向由球心指向小孔中心故答案为：,由球心指向小孔中心（3）A/C练习题：1，当没有远大于半径时，不能看成点电荷，如果同种电荷距离大于3R，异种电荷距离小于3R电场强度1、静止电荷产生的电场叫静电场。

库仑定律推导过程嘿，咱今儿个就来唠唠库仑定律的推导过程。

你说这库仑定律啊，那可真是电学里的大宝贝！想象一下，两个电荷，就像两个小家伙，它们之间有着一种神秘的力量在互相拉扯或者排斥呢。

库仑定律就是来研究这种力量到底有多大的。

一开始啊，咱得从一些实验现象入手。

就好比你看到两个球在那相互作用，你得去琢磨这中间到底是咋回事。

然后呢，科学家们就通过大量的实验，发现了一些规律。

咱就说电荷之间的力，和它们的电荷量有关系呀，电荷量越大，那力不就越强嘛，就好像大力士和小瘦子拔河，大力士肯定更有劲呀！而且呢，这力还和它们之间的距离有关，距离越远，力就越小，就跟你离火源越远就感觉越不热一个道理。

那怎么把这些发现转化成具体的数学式子呢？这可不容易嘞！科学家们就得绞尽脑汁，各种分析、计算。

他们得把那些实验数据像拼图一样拼起来，找到其中的关键联系。

经过一番折腾，嘿，库仑定律就出来啦！它告诉咱，两个点电荷之间的静电力大小，和它们电荷量的乘积成正比，和它们之间距离的平方成反比。

你瞅瞅，多精妙啊！这就好比你搭积木，一块一块地往上堆，最后堆出了一个漂亮的城堡。

库仑定律就是那个漂亮的城堡呀！它让我们对电荷之间的相互作用有了更清楚、更准确的认识。

有了库仑定律，咱就能更好地理解和研究电学现象啦。

就像有了一把钥匙，能打开电学世界的大门。

以后再遇到电荷相关的问题，咱就可以搬出库仑定律来，就像有了个秘密武器一样。

你说这库仑定律是不是很神奇？它可不是随随便便就出来的，那是科学家们经过无数努力和探索才得到的成果呀！咱可得好好珍惜这来之不易的知识财富，把它用在该用的地方，让电学为我们的生活带来更多的便利和惊喜。

你说是不是这个理儿呢？。

《库仑定律》讲义一、引言在物理学的众多定律中，库仑定律无疑是电学领域的基石之一。

它为我们理解电荷之间的相互作用提供了重要的理论基础，对电学的发展产生了深远的影响。

接下来，让我们一起深入探究库仑定律的奥秘。

二、库仑定律的发现库仑定律的发现并非一蹴而就，而是经过了众多科学家的不懈努力和探索。

在 18 世纪中叶，电学实验逐渐兴起。

科学家们开始研究电荷之间的相互作用，并试图找出其中的规律。

其中，法国物理学家库仑通过精心设计的实验，最终得出了库仑定律。

库仑的实验使用了一种叫做扭秤的装置。

他巧妙地利用扭秤测量出了微小的力，从而能够精确地研究电荷之间的作用力。

三、库仑定律的内容库仑定律指出：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

如果用 q1 和 q2 分别表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们之间的距离，F 表示它们之间的作用力，那么库仑定律可以用公式表示为：F ＝ k （q1 q2) ／ r²其中，k 是库仑常量，其数值约为 90×10⁹ N·m²/C²。

需要注意的是，库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷。

如果电荷不是静止的，或者不在真空中，库仑定律的计算结果会有一定的偏差。

四、库仑定律的意义库仑定律的发现具有极其重要的意义。

首先，它为电学的定量研究奠定了基础。

在此之前，对于电荷之间的相互作用，人们只能进行定性的描述。

而库仑定律使得我们能够精确地计算电荷之间的作用力，从而为进一步研究电学现象提供了有力的工具。

其次，库仑定律与牛顿的万有引力定律在形式上具有相似性，这表明自然界中的不同相互作用可能具有相似的规律，启发了人们对自然界统一性的思考。

此外，库仑定律的发现也推动了电磁学理论的发展，为后来麦克斯韦方程组的建立奠定了基础。

五、库仑定律的应用库仑定律在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

《库仑定律》讲义一、库仑定律的发现背景在物理学的发展历程中，对于电现象的研究一直是一个重要的领域。

在十八世纪中叶，人们已经对静电现象有了一定的观察和认识，但对于电荷之间相互作用的规律还没有清晰的理解。

当时，科学家们已经知道摩擦可以使物体带电，并且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

然而，对于电荷之间作用力的大小与哪些因素有关，还缺乏准确的定量描述。

法国物理学家库仑，在前人的研究基础上，通过精心设计的实验，最终发现了电荷之间相互作用的定量规律，也就是我们今天所说的库仑定律。

二、库仑定律的内容库仑定律指出：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

作用力的方向沿着它们的连线。

如果用 q1 和 q2 分别表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们之间的距离，F 表示它们之间的作用力，那么库仑定律可以用公式表示为：F ＝ k （q1 q2) ／ r²其中，k 是一个常量，被称为库仑常量。

在国际单位制中，k 的值约为 90×10⁹ N·m²/C²。

需要注意的是，库仑定律中的“静止”条件是非常重要的。

这是因为当电荷运动时，会产生磁场，此时电荷之间的相互作用将变得更加复杂，不再仅仅遵循库仑定律。

三、库仑定律的实验验证库仑的实验设计非常巧妙。

他使用了一种叫做扭秤的装置来测量微小的力。

库仑扭秤的主要部分是一个轻而坚固的水平横杆，横杆的中点悬挂在一根细丝上。

横杆的两端分别放置一个带电小球。

另外还有一个与横杆上的小球相同电荷量的小球，固定在距离横杆不远处。

当横杆上的小球受到固定小球的库仑力作用时，横杆会发生扭转。

通过测量横杆扭转的角度，可以计算出库仑力的大小。

库仑通过多次改变电荷量和距离，进行了大量的实验测量，最终验证了库仑定律的正确性。

四、库仑定律的适用范围库仑定律适用于真空中的两个静止的点电荷。

但在实际情况中，往往存在多个电荷或者电荷分布在一定的空间区域内。

库仑定律1．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律的表达式：3.公式的适用条件：真空（空气）中的点电荷点电荷：4.注意问题1)在利用库仑定律计算时电量Q只带绝对值，计算库仑力的大小。

库仑力的方向根据电荷的性质另行判断。

2）两个带点球体的库仑力【例1】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为______（已知静电力恒量K），方向_____________。

【例2】一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能很好,管内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B(如图所示),分别带电荷量9Q和-Q.两球从图中位置由静止释放,问两球再次经过图中位置时,A球的瞬时加速度为释放时的几倍?【例3】如图所示，两个完全相同的绝缘金属壳a、b的半径为R，质量为m，两球心之间的距离为l＝3R.若使它们带上等量的异种电荷，电荷量为q，那么两球之间的万有引力F引，库仑力F库分别为【例4】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：1)C应带什么性质的电？2)应放于何处？3)所带电荷量为多少？【例5】三个电荷量均为Q (正电)的小球，放在水平绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，如图所示．在三角形的中心O 点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？对点精练1、M 和N 是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M 带正电1.6×10－10 C ，下列判断正确的有A ．在摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷B ．摩擦的过程中电子从M 转移到NC ．N 在摩擦后一定带负电1.6×10－10 C D ．M 在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子2、对于库仑定律，下面说法中正确的是（A ）凡计算两个带电体间的相互作用力，就可以使用公式F=KQ 1Q 2/r 2；（B ）两个点电荷之间的距离趋于零时，它们之间的库仑力将无穷大；（C ）真空中相互作用的两个点电荷，不论它们电量是否相同，它们受到库仑力大小一定相等；（D ）库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体。

库仑定律的分类解析岳玉娥一. 应用电荷守恒定律解决“电荷重新分布”问题应用电荷守恒定律，应以“电荷重新分布”这个观点来理解分析问题，挖掘其隐含条件。

例1. 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量+7Q，B带电荷量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B两球接触，最后移去C球，试问A、B两球间的库仑力变为原来的多少倍？解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含了一个条件：A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A、B两球最后的电荷量均为732Q QQ+-=()，A、B两球原先有引力FkQr =722A、B两球最后有斥力F k Q QrkQr'=⋅=224222以上两式相除可得FF '=47即A、B间的库仑力变为原来的47倍。

点评：在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和、后平均分配。

二. 应用歌诀解决三个电荷的静电平衡问题三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题。

为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。

根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。

”利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了。

例2. 有两个带电小球，电荷量分别为+Q和+9Q。

在真空中相距0.4m。

如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。

求第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？解析：根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q 较近。

设第三个小球带电量为q ，放在距离+Q 为x 处（如图1所示），由平衡条件和库仑定律有：图1 kQ q x k Q q x ⋅=⋅-22904(.) 解得x m =01. 以+Q 为研究对象，由平衡条件得：kQ q k Q Q ⋅=⋅⋅(.)(.)0190422得q Q =916即第三个小球带负电，电荷量为Q 的916倍 点评：如果将＋Q 改为－Q ，或者将+9Q 改为－9Q ，结果又怎样呢？同样可用上述方法分析求解。