2015-2016年山东省济宁市邹城市八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年山东省济宁市邹城市城前中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共十个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母代号填在表中相应位置）1．（3分）二次根式在实数范围有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x≤﹣12．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（3分）下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．1：2：3 B．1：：3 C．2：3：5 D．1：1：4．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形5．（3分）下列运算正确是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，折叠平行四边形的一边AD，使点A落在DC边上的点E处，已知AB=6，BC=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.57．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等8．（3分）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能9．（3分）当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（）A．B．﹣ C．﹣D．b10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD 于E，则三角形CDE的周长是（）A．6 B．8 C．14 D．16二．填空题，本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．（3分）写出“对顶角相等”的逆命题．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．13．（3分）在四边形ABCD中，已知AB=CD，再加条件后，它是一个平行四边形．（填入一个适当的条件）14．（3分）如图，D，E，F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高，如果ED=5，那么GF的长为．15．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．三．解答题．本大题共6小题，共55分16．（10分）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）17．（8分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．18．（7分）在数轴上画出表示的点．19．（8分）如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来．20．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．21．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．2015-2016学年山东省济宁市邹城市城前中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共十个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母代号填在表中相应位置）1．（3分）二次根式在实数范围有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x≤﹣1【解答】解：由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故选：C．2．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：B．3．（3分）下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．1：2：3 B．1：：3 C．2：3：5 D．1：1：【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；C、32+22≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、平行四边形对边相等，故A正确；B、矩形的对角线才相等，故不对；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；D、有一个角是90°的平行四边形是矩形．故正确．故选：B．5．（3分）下列运算正确是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不能合并，故本选项错误；B、2与不能合并，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣3﹣2=，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，折叠平行四边形的一边AD，使点A落在DC边上的点E处，已知AB=6，BC=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【解答】解：由折叠及平行四边形的性质得：AE=AD=BC=4，DC=AB=6，则EC=DC﹣DE=6﹣4=2，故选：B．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等【解答】解：A不正确，等腰梯形的对角线不是互相垂直；B不正确，菱形的对角线不一定相等，只有四个角相等的特殊菱形的对角线相等；C不正确，只有特殊的矩形，正方形的对角线互相垂直；D正确．故选：D．8．（3分）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．都有可能【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分且相等，但不垂直，故本选项错误；B、菱形的两条对角线互相垂直且平分，但不相等，故本选项错误；C、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确；D、只有正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项错误；故选：C．9．（3分）当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（）A．B．﹣ C．﹣D．b【解答】解：当a＜0，b＜0时，==﹣．故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD 于E，则三角形CDE的周长是（）A．6 B．8 C．14 D．16【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，∴△CDE的周长是：DE+DE+CE=DC+DE+AE=CD+AD=6+8=14．故选：C．二．填空题，本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．（3分）写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．12．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．13．（3分）在四边形ABCD中，已知AB=CD，再加条件此题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC等后，它是一个平行四边形．（填入一个适当的条件）【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=CD，∴再加条件AB∥CD或AD=BC等后，它是一个平行四边形．故答案为：此题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC等．14．（3分）如图，D，E，F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高，如果ED=5，那么GF的长为5．【解答】解：∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴DE是三角形ABC的中位线，∴DE=AC，∴AC=10，∵AG⊥BC，点F是AC的中点，∴GF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，∴GF=AC=5，故答案为：5．15．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．三．解答题．本大题共6小题，共55分16．（10分）计算（1）（2）（+1）2（2﹣3）【解答】解：（1）原式=4﹣2+6=4+4；（2）原式=（2﹣3）（2﹣3）=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．17．（8分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，∴AD=AB•sin∠B=1，在直角三角形ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=2．18．（7分）在数轴上画出表示的点．【解答】解：如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．19．（8分）如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，的三角形，请你帮助小华作出来．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．20．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．21．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【解答】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．。

2016-2017学年第一学期教学质量检测考试八年级数学试题一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。

1.下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm2.如图，∠1等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°3.到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（ ）A.三条高线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点4.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉子的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）5.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列哪一个条件后，仍然无法证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A.∠A=∠DB.BC=EFC.AC=DFD.∠ACB=∠F第5题图 第6题图6.如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，S △ABC =4平方厘米，则S △ABC 的值为（ ）A.2平方厘米B.1平方厘米C.平方厘米 D.平方厘米 21417.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A.9B.6C.7D.818.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于2点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）A．65° B．60° C．55° D．45°第8题图第9题图第10题图9.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平方∠ABC交AC于点D,AE//BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线。

2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a33．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4 B．3 C．2 D．15．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．10．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=．11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是34°，则它的底角的度数是°．13．如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．其中正确的结论是（填序号）14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共5小题，满分52分）15．（1）计算7m（4m2p）2÷7m2（2）运用乘法公式运算（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）（3）计算[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x（4）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=0.5．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．17．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．18．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，AB=BE，CD=CE．求证：AE⊥DE．19．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，∴AD=BD，AD=2CD，∵BD=8，∴CD=4，故选A．5．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．6．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．【解答】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选B．7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【解答】解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．10．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是34°，则它的底角的度数是62°或28°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=34°，∴∠A=90°﹣34°=56°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×=62°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=34°，∴∠HEF=90°﹣34°=56°，∴∠FEG=180°﹣56°=124°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×=28°，∴它的底角的度数是62°或28°．故答案为：62°或28°．13．如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．其中正确的结论是①②④（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据SAS即可推出△ABD≌△ACE，推出AB=AC，∠B=∠C，求出BE=DC，根据SSS推出△ABE≌△ACD，推出∠BAE=∠CAD=70°，根据三角形外角性质即可求出C，求出∠EAC，即可求出∠DAE．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE，∴②正确；∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴BD+DE=EC+DE，∴BE=DC，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，∴①正确；∴∠BAE=∠CAD=70°，∵∠ADB=100°，∴∠C=∠ADB﹣∠CAD=100°﹣70°=30°，∴④正确；∴∠EAC=180°﹣∠C﹣∠AEC=180°﹣30°﹣100°=50°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠EAC=70°﹣50°=20°，∴③错误；故答案为：①②④．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为112度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，∵AB=AC，∠BAC=56°，∴∠ABC==×=62°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=28°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠OBA=62°﹣28°=34°，由等腰三角形的性质，OB=OC，∴∠OCE=∠OBC=34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠OEC=180°﹣2×34°=112°．故答案为：112．三、解答题（共5小题，满分52分）15．（1）计算7m（4m2p）2÷7m2（2）运用乘法公式运算（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）（3）计算[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x（4）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=0.5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先计算积的乘方，再计算乘除；（2）利用平方差公式进行计算；（3）先去括号，利用乘法公式进行计算，并合并同类项；（4）先化简，再求值．【解答】解：（1）7m（4m2p）2÷7m2，=7m•16m4p2÷7m2，=16m3p2；（2）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1），=[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]，=9x2﹣（2y﹣1）2，=9x2﹣（4y2﹣4y+1），=9x2﹣4y2+4y﹣1；（3）[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x，=[x2+6x+9+x2﹣9]÷2x，=[2x2+6x]÷2x，=x+3；（4）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2，=2ab，当a=﹣3，b=0.5时，原式=2ab=2×（﹣3）×0.5=﹣3．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．17．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ADC≌△AEB，推出AB﹣AD=AC﹣AE，可得BD=CE．【解答】证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．18．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，AB=BE，CD=CE．求证：AE⊥DE．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据AB∥DC即可得出∠B+∠C=180°，由AB=BE、CD=CE利用等腰三角形的性质即可得出∠1=∠2、∠3=∠4，再根据三角形内角和定理以及角的计算即可得出∠2+∠3=90°，从而得出∠AED=90°，进而证出AE⊥DE．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∵AB=BE，CD=CE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠B+∠1+∠2=∠C+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3== [360°﹣（∠B+∠C）]=90°，∴∠AED=180°﹣∠2﹣∠3=90°．∴AE⊥DE．19．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC=∠DCF，然后由对顶角相等可得：∠DCF=∠ACB，进而可得∠ABC=∠ACB，然后由等角对等边，可得AB=AC；（2）由CD=BC，可得∠CBD=∠CDB，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD，由∠ABC=∠ACB，进而可得：∠ABC=2∠CBD，然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，进而可求：∠CBD的度数及∠ABC的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥BC，∴△BCE和△DCF均是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴∠ABC=∠DCF，∵∠DCF=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACB=∠CBD+∠CDB，∴∠ACB=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，∴∠CBD=35°，∴∠ABC=2∠CBD=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=40°．2017年2月22日。

山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·温州竞赛) 在数-1，π，，中是无理数的是（）A . -1B . πC .D .2. （2分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A . 3，4，5B . 5，12，13C . 4，5，6D . 8，15，173. （2分）一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（）A . y=2x+1B . y=-2x+1C . y=2x-1D . y=-2x-14. （2分） (2019八下·麟游期末) 二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个.A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4个5. （2分） (2017八上·山西期中) 点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）．A . y1＞y2B . y1＞y2＞0C . y1＜y2D . y1＝y26. （2分）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y 轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A . 50B . 50C . 50 －50D . 50 ＋507. （2分）(2018·汕头模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·齐齐哈尔) 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A . 0点时气温达到最低B . 最低气温是零下4℃C . 0点到14点之间气温持续上升D . 最高气温是8℃9. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）A . 18B . 22.5C . 36D . 4510. （2分） (2019八上·陕西月考) 已知等边三角形的边长为6，则此三角形的面积为（）A .B .C .D . 18二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分） (2019八下·洪洞期末) 在中，若是的正比例函数，则常数________．12. （5分） (2019七上·宁波期中) 若，且，则 =________；13. （1分）(2017·泾川模拟) 如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1=，则m的值是________．14. （2分）(2017·郯城模拟) 如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则AC的长为________15. （1分） (2017八下·天津期末) 函数y=kx与y=6﹣x的图象如图所示，则k=________．三、解答题 (共8题；共64分)16. （10分）(2019·盘龙模拟) 先化简，再求值：，其中a=（）-1- +（π-3.14）0+2cos30°17. （5分）已知2a﹣1的平方根是±3，3b+2的立方根是2，求a﹣2b的平方根．18. （10分）(2018·洪泽模拟) 光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？19. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使P到C的距离与P到AB的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，求AP的长．20. （2分） (2018八上·腾冲期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）①作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1 ，并写出三个顶点的坐标；② 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。

山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·莆田期末) 9的平方根是（）A . ±81B . ±3C . ﹣3D . 32. （2分）(2018·遵义) 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A . 10B . 12C . 16D . 183. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·南通月考) 通过估算，估计的值应在（）A . 之间B . 之间C . 之间D . 之间5. （2分）已知xy＞0，化简二次根式x 的正确结果为（）A .B .C . -D . -6. （2分）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．则g[f（-5，6）]等于（）A . （﹣6，5）B . （﹣5，﹣6）C . （6，﹣5）D . （﹣5，6）7. （2分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A . （2，0）B . （﹣1，1）C . （﹣2，1）D . （﹣1，﹣1）8. （2分）一次函数y=－x－1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017八下·越秀期末) 关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A . 函数图象经过点（﹣2，1）B . y随x的增大而减小C . 函数图象经过第一、三象限D . 不论x取何值，总有y＜010. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·华蓥期中) 若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在第________象限。

山东省济宁市邹城市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
八年级数学试题参考答案
（仅供参考）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C A B A D B
二、填空题
11. 15； 12.100︒； 13. 直角； 14. 26；
15. （2，4）或（
2
-，4）或（2
-，0）； 16. 150米；
17. 17︒; 18. ①③④.
三、解答题
19. 证明过程略.
20. 说明:每涂正确一个图1分.
21. 画图过程略.
22.（1）（3分）证明过程略；（2）（5分）解答过程略. AB的长为7.
23.（1）（4分）证明过程略；（2）（4分）解答过程略.ABC
∆的面积为4.
24.（1）（4分）证明过程略；
（2）（5分）PM与PN相等.证明提示：过点P分别作OA，OB的垂线，垂足分别为D，E. 则180
DPE AOB
∠+∠=︒.∵180
MPN AOB
∠+∠=︒,∴DPE MPN
∠=∠.可得DPM EPN
∠=∠.可得DPM EPN
∆≅∆.
（3）（3分）四边形PMON的面积不变. 提示：由（2）知，四边形PMON的面积＝四边形PDOE的面积（定值）.
第20题图
图1 图2 图3
图4 图5 图6。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm试题2:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C．D．试题3:平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）试题4:如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC试题5:一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20试题6:两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个试题7:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60试题8:如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°试题9:如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米试题10:如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）试题11:如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．试题12:将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．试题13:如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．试题14:如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．试题15:已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．试题16:如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．试题17:如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．试题18:如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．试题19:证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．试题20:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．试题21:如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．试题22:如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．试题1答案:D【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．试题2答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．试题3答案:A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．试题4答案:A【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．试题5答案:C【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．试题6答案:D【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D试题7答案:B【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．试题8答案:A【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．试题9答案:B【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．试题10答案:D【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．试题11答案:120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．试题12答案:75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．试题13答案:DC=BC或∠DAC=∠BAC ．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC试题14答案:20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．试题15答案:2 ．【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质．【分析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．故答案是：2．试题16答案:【考点】三角形内角和定理．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．试题17答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．试题18答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．试题19答案:【考点】角平分线的性质．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．试题20答案:【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．试题21答案:【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．试题22答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=DC，进而证明△AED≌△CFD，利用全等三角形的性质得出DE=DF，∠ADE=∠CDF进而得出△DEF为等腰直角三角形；（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，首先利用已知得出AD=BD=DC，进而利用全等三角形的判定得出△AED≌△CFD．【解答】解：（1）如图①，连接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，如图②，理由：∵∠BAC=90° AB=AC，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF﹣∠ADF=90°，∴∠ADE﹣∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．。