下载文档原格式
19.2.2 一次函数的图像和性质
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ）
A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3）
2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ）
A.32 B.23 C.32 D.23
3.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内
它的大致图象是（ ）
4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（ ）
A.95 B.37 C.35 D.32
5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则
（ ）
A. B. C. D.
6.若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ）
A.且 B.且
C.且 D.且
7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的
取值范围是（ ）
y
x
O
y
x O y x O y x O
A B C
D
A. B. C. D.
8.已知正比例函数的图象上两点，当时，
有，那么的取值范围是（ ）
A.21 B.21 C. D.
9.若函数和有相等的函数值，则的值为（ ）
A.21 B.25 C.1 D.25
10.某一次函数的图象经过点（，2），且函数的值随自变量的增大而减小，
则下列函数符合条件的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，直线为一次函数的图象，则 ， .
12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标
是 .
13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、
两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行
的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他
们之间的距离为 千米.
14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则
_________.
S
t
O
4
2
B
A
C
D
15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则
与的大小关系是________;若，则___________.
16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.
17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则
ba
a
________.
18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
.
20.（6分）已知一次函数的图象经过点（，），且与正比例函数
的图象相交于点（4，），
求：（1）的值；
（2）、的值；
（3）求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积．
21.（6分）已知一次函数，
（1）为何值时，它的图象经过原点；
（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.
22.（7分）若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标
轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.
23.（7分）已知与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式;
（2）求当时的函数值.
24.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究
表明：假设课桌的高度为 cm，椅子的高度为 cm，则应是的一次函数，下
表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度（cm）
40 37
课桌高度（cm）
75 70
（1）请确定与的函数关系式．
（2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什
么？
25.（7分）某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙
生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．
（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时
间（天）之间的函数关系式.
（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指
出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？
参考答案
一、选择题
1.C 解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.
2.A 解析：由，得32．
3.A 解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵ ，
∴ .∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．
4.D 解析：把点（，5）代入正比例函数的关系式，得：
，解得，故选D．
5.C 解析：由一次函数的图象交轴于正半轴，得.又的值随值的增大而
减小，则，故选C.
6.C 解析：∵ 函数是一次函数，∴ ,11,02nm解得,2,2nm故
选C．
7.B 解析：由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次
函数的关系式为，当函数值大于0时，即23，解得，
故选B.
8.A 解析：由题意可知，故21.
9.B 解析：依题意得：，解得25，即两函数值相等时，的值
为25，
故选B．
10.C
二、填空题
11.6 23 解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可
求出，的值.
12.（2，0） （0，4）
13.23 解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，
0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当
时，．
14.16 解析：将（，8）分别代入和得,8,8bmam两式相加
得.
15. 0 解析：由021可知的值随着值的增大而增大，因为，所
以; 若，则，分别将点代入可
得，所以.
16. 解析：过点（0，8）和点（，0）的直线为，将点（，4）
代入得.
17. 解析：在一次函数中，令，得到2a.在一次函数
中，
令，得到3b，由题意得：2a3b.又两图象交于轴上原点外一点，则
，且，可以设2a3b，则，，代入得baa．
18. 解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是
（0，），
根据三角形的面积是，得到21，即42b，解得．
三、解答题
19.解：根据一次函数的特点，的图象过原点，且过点（1，2），
同理，的图象过原点，且过点（1，）.
又由其图象为直线，作出图象如图所示.
20.解：（1）将点（4，）代入正比例函数，解得.
（2）将点（4，2）、（，）分别代入，得
,42,24bk
bk
解得，.
（3）因为直线交轴于点（0，），
又直线与交点的横坐标为4，
所以围成的三角形的面积为21．
21.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即
可；
（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴ ．故符合．
（2）∵ 图象经过点（0，），
∴ 点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．
22.解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为－2，
所以.
根据题意，知一次函数的图象如图所示：
因为，，所以，所以；
同理求得.
（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，
有，解得；
（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，
有，解得.
所以一次函数的表达式为或.
23.分析：（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时，
求出的值．
（2）将代入解析式即可.
解：（1）设，
∵ 时，，∴ ，解得，
∴ 与的函数关系式为.
（2）将代入，得.
24.分析：（1）由于应是的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；
（2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解．
解：（1）依题意设，
则,3770,4075bkbk解得：,325,35bk∴ 325.
（2）当时，，
∴ 一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌不配套．
25.解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是；
乙生产线生产时对应的函数关系式为．
（2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产
量相同，
故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）．
作出图象如图所示．
由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线
的总产量高．
