有理数运算课课练一(含参考答案)

1.4有理数的乘除法一、单选题1.两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( )A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数2.计算：112()3÷-=( )A.4B.-4C.36D.-363.观察算式1(4)(25)287-⨯⨯-⨯，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( )A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.分配律4.算式3()24⎛⎫-÷=-⎪⎝⎭中的括号内应填( )A.32- B.32C.38- D.385.下列计算结果中，错误的是( )A.1(3)(4)()34-⨯-⨯-=- B.1()(8)585-⨯-⨯=-C.(6)(2)(1)12-⨯-⨯-=- D.(3)(1)(7)21-⨯-⨯+= 6.下列计算中，正确的是( )A.11144⎛⎫⎛⎫-÷-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.1313÷= C.3355⎛⎫÷-=-⎪⎝⎭D.2(8)(16)1-÷-÷-=7.若0ab=，则( )A.0a =B.0b =C.0a =且0b =D.a 、b 中至少有一个是08.已知x 是2的倒数，6y =，则()(2)y x -⨯-的值为( )A.6B.-6C.24或-24D.6或-69.下列计算结果不正确的是( )A.12(3)(4)9⨯-÷-=B.1(6)2()62-÷⨯-=C.1(5)()51255-÷-⨯=D.12(1)(10)(3)133-÷-⨯-+=二、填空题10.23-的倒数为___________.11.若被除数是152-，除数是1112-，则商是___________.12.计算61()(5)()55-÷-⨯-的结果是____________.三、解答题13.计算：7111145(25)181547⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.参考答案1.答案：D解析：两个不为零的有理数相除，交换它们的位置，商不变，则两数相等或互为相反数.故选D.2.答案：D解析：原式12(3)36=⨯-=-.故选D.3.答案：C 解析：原式1[(4)(25)](28)10044007=-⨯-⨯⨯=⨯=，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律.故选C.4.答案：D 解析：33(2)48⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭，故括号内应填38.故选D.5.答案：B解析：A.11(3)(4)()(34)344-⨯-⨯-=-⨯⨯=-，计算正确，不符合题意：B.1()(8)55-⨯-⨯中负因数的个数为偶数，积为正数，计算错误，符合题意；C.(6)(2)(1)(621)12-⨯-⨯-=-⨯⨯=-，计算正确，不符合题意；D.(3)(1)(7)31721-⨯-⨯+=⨯⨯=，计算正确，不符合题意.6.答案：A解析：A 选项中11144⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故此选项正确；B 选项中1393÷=，故此选项错误；C 选项中3005⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭，故此选项错误；D 选项中12(8)(16)64-÷-÷-=-，故此选项错误.故选A. 7.答案：D解析：当0ab =时，a 、b 中至少有一个是0.故选D.8.答案：D解析：因为x 是2的倒数，6y =，所以12x =，6y =±，当12x =，6y =时，()(2)6y x -⨯-=；当12x =，6y =-时，()(2)6y x -⨯-=-.故选D. 9.答案：B解析：B.1113(6)2()6()2222-÷⨯-=-⨯⨯-=. 10.答案：32- 解析：如果两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数.对于本题我们只需要将分子和分母交换位置就可以得到答案.考点:倒数的定义11.答案：6 解析：11111125()()6212211-÷-=-⨯-=. 12.答案：6125-解析：原式6116()()555125 =-⨯-⨯-=-.13.答案：【解】原式1178 45(254)1587⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331001 =-⨯⨯3300=-.。

2019-2019 学年度人教版数学七年级上册一课一练1.4.1有理数的乘法（有答案）一．选择题（共15 小题）1．在﹣ 23，（﹣2）3，﹣（﹣ 2），﹣ |﹣2|中，负数的个数是（）A．l 个B．2 个C．3 个D．4 个2．若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中（）A．起码有一个负数B．起码有一个正数C．至多有一个负数D．至多有一个正数3．一个数与﹣ 4 的乘积等于，这个数是（）A． B．C． D．4．几个有理数相乘，以下结论正确的选项是（）A．负因数有奇数个时，积为负B．负因数有偶数个时，积为正C．积为负数时，负因数有奇数个D．因数有偶数个时，积为正5．以下运算结果为负值的是（）A．（﹣ 7）×（﹣ 6） B．（﹣ 6）× 3C．0×（﹣ 2） D．（﹣ 7）×（﹣ 15）6．如图，a、b、c 在数轴上的地点如下图，则以下结论正确的选项是（）A．abc＞0B．a（b﹣c）＞ 0C．（ a+b）c＞0 D．（a﹣ c）b＞0 7．已知两个有理数 a，b，假如 ab＜0 且 a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b 同号D．a、b 异号，且正数的大8．算 2×▲的果是 8，▲表示的数（）A．4 B． 4 C．D．9．若（）×= 1，括号内填的数是（）A．2 B． 2 C．D．10．四个互不相等的整数的4，那么四个数的和是（）A．0 B．6 C． 2 D．211．若 a+b＜0，ab＜0，（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b 两数一正一，且正数的大于数的D．a，b 两数一正一，且数的大于正数的12．察算式（ 4）××（25）× 28，在解程中，能使运算得便的运算律是（）A．乘法交律B．乘法合律C．乘法交律、合律D．乘法加法的分派律13．若“！”是一种数学运算符号，而且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，⋯，的（）A．B．49！C．2450 D．2！14．如图，以下结论正确的个数是（）①m+n＞0；② m﹣n＞0；③ mn＜0；④ |m﹣n|=m﹣n．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．以下说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积必定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共 5 小题）16．（ 1）奇数个负数相乘，结果的符号是．（2）偶数个负数相乘，结果的符号是．17．填空：（1）5×（﹣4）=；（2）（﹣6）×4=；（3）（﹣7）×（﹣ 1）=；（4）（﹣ 5）× 0=；（5）×（﹣）=；（6）（﹣）×=；（7）（﹣ 3）×（﹣）=．18．已知 |a|=2，|b|=3，且 ab＜0，则 a+b 的值为．19．若 m＜n＜0，则（ m+n）（ m﹣n）0．（填“＜”、“＞”或“=）”20．小亮有 6 张卡片，上边分别写有﹣5，﹣ 3，﹣ 1， 0，+2，+4，+6，他想从这 6 张卡片中拿出3 张，使这 3 张卡片上的数字的积最小，最小积为．三．解答题（共 5 小题）21．计算：（1）（﹣ 2）× 3×4×（﹣ 1）；（2）（﹣ 5）×（﹣ 6）× 3×（﹣ 2）；（3）（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）；（4）（﹣ 3）×（﹣ 1）× 2×（﹣ 6）× 0×（﹣ 2）．22．计算：（1）（﹣ 7）×（﹣）×．（2）9 ×15．（3）（﹣ + ﹣）×36．23．已知 |a|=5，|b|=2，且 ab＜0，求 3a﹣b 的值．24．若定义一种新的运算“*，”规定有理数a*b=4ab，如 2*3=4 ×2×3=24．（1）求 3* （﹣ 4）的值；（2）求（﹣ 2）* （6*3 ）的值．25．如图， A，B 两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点 A 在点 B 的左侧， |a|=10，a+b=80，ab＜0．（1）求出 a，b 的值；（2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度 /秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 从点 B 出发，以 2 个单位长度 /秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，求出点 C 对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20 个单位长度？参照答案一．选择题（共15 小题）1．解：由于﹣ 23=﹣8，（﹣ 2）3=﹣8，﹣（﹣ 2）=2，﹣ |﹣2|=﹣2，因此是负数的为﹣ 23，（﹣ 2）3，﹣ |﹣2|共三个，应选： C．2．解：若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中起码有一个负数．应选： A．3．解：依据题意得：1÷（﹣ 4）=﹣；应选： B．4．解： A、几个不为 0 的有理数相乘，负因式有奇数个时，积为负，本选项错误；B、几个不为 0 的有理数相乘，负因式有偶数个时，积为正，本选项错误；C、积为负数时，负因式有奇数个，本选项正确；D、负因式有偶数个数，积为正，本选项错误．应选： C．5．解： A、（﹣ 7）×（﹣ 6）的值是正数，故本选项错误；B、（﹣ 6）× 3 的值是负数，故本选项正确；C、0×（﹣ 2）的值是 0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、（﹣ 7）×（﹣ 15）的值是正数，故本选项错误．应选： B．6．解：由题意得： a＜ 0＜b＜c，A、abc＜0 故此选项错误；B、b﹣c＜0，则 a（b﹣c）＞ 0，故此选项正确；C、a+b＜0，则（ a+b）c＜0，故此选项错误；D、a﹣c＜0，则（ a﹣c）b＜0，故此选项错误；应选： B．7．解：∵ ab＜0，∴a，b 异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，应选： D．8．解：由﹣ 2×4=﹣8，得▲表示的数为 4；应选： A．9．解：依据题意得：﹣ 1÷=﹣1×2=﹣2，应选： B．10．解：∵ 1×2×（﹣ 1）×（﹣ 2）=4，∴这四个互不相等的整数是1，﹣ 1，2，﹣ 2，和为 0．应选： A．11．解：∵ ab＜ 0，∴a、b 异号，又∵ a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．应选： D．12．解：原式 =[（﹣ 4）×（﹣ 25）]（×28）=100×4=400，因此在解题过程中，能使运算变得简易的运算律是乘法互换律、联合律．应选： C．13．解：==50×49=2450应选： C．14．解：由数轴得， m＜0＜n，且 |m|＜|n|，∴① m+n＞0，正确；②m﹣n＞0，错误；③mn＜0，正确；④|m﹣n|=m﹣n，错误；故正确的有 2 个，应选： B．15．解：①两负数相乘，符号变成正号；此选项错误；②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；③互为相反数的两数相乘，积不必定为负可能为0，故此选项错误；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．故正确的有 2 个．应选： B．二．填空题（共 5 小题）16．解：（ 1）奇数个负数相乘，结果的符号是负号．（2）偶数个负数相乘，结果的符号是正号．故答案为：负号；正号．17．解：（ 1）5×（﹣ 4）=﹣20；（2）（﹣ 6）× 4=﹣24；（3）（﹣ 7）×（﹣ 1）=7；（4）（﹣ 5）× 0=0；（5）×（﹣）= ；（6）（﹣）×= ；（7）（﹣ 3）×（﹣）=1．故答案为：﹣ 20；﹣ 24； 7； 0；；；1．18．解：∵ |a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a、b 异号，当 a=2 时， b=﹣3，a+b=2+（﹣ 3）=﹣1，当 a=﹣2 时， b=3，a+b=﹣2+3=1，综上所述， a+b 的值为± 1．故答案为：± 1．19．解：∵ m＜n＜0，∴m+n＜0，m﹣n＜0，∴（ m+n）（ m﹣n）＞ 0．故答案是＞．20．解：从 6 张卡片中拿出 3 张，使这 3 张卡片上的数字的积最小，最小积为﹣ 5×4×6=﹣120．故答案为：﹣ 120．三．解答题（共 5 小题）21．解：（ 1）（﹣ 2）× 3×4×（﹣ 1）=+（2×3×4×1）=24；（2）（﹣ 5）×（﹣ 6）× 3×（﹣ 2）=﹣（ 5×6× 3×2）=﹣180；（3）（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）=+（2×2×2×2）=16；（4）（﹣ 3）×（﹣ 1）× 2×（﹣ 6）× 0×（﹣ 2）=0．22．解：（ 1）原式 =7××=；（2）原式 =×15=141；（3）原式 = × 36﹣×36+×36﹣×36=28﹣30+27﹣14=11．23．解：∵ |a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵ab＜0，∴a=5，b=﹣2，或 a=﹣5，b=2，当 a=5， b=﹣2 时， 3a﹣b=17，当a=﹣5，b=2 时， 3a﹣b=﹣17．24．解：（ 1）3* （﹣ 4），=4×3×（﹣ 4），=﹣48；（2）（﹣ 2）*（6*3），=（﹣ 2）*（ 4×6×3），=（﹣ 2）*（ 72），=4×（﹣ 2）×（ 72），=﹣576．25．解：（ 1）∵ A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左侧， |a|=10，a+b=80，ab＜0，∴a=﹣10，b=90，即 a 的值是﹣ 10，b 的值是 90；（2）①由题意可得，点 C 对应的数是： 90﹣[90﹣（﹣ 10）]÷（ 3+2）×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50，即点 C 对应的数为： 50；②设相遇前，经过 m 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20 个单位长度，[90﹣（﹣ 10）﹣ 20]÷（ 3+2）=80÷5=16（秒），设相遇后，经过 n 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20 个单位长度，[90﹣（﹣ 10）+20]÷（ 3+2）=120÷5=24（秒），由上可得，经过16 秒或 24 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．第11页/共11页。

2.6 有理数的乘法与除法第3课时有理数的除法
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 计算的结果为
2. 的倒数是
C. D.
3. 若两个非零数的和是零，则它们的商是
A. B.
D. 以上结论都不对
4. 下列计算中正确的有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
；
⑥ ．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
5. 若是一个不等于零的有理数，那么除以它的倒数所得结果是
A. B. C. D.
6. 有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论：
① ；③ ；④ ；⑤ ．
其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7. 如果，为有理数，且，那么一定有
A. B. 且 C. D. 且
二、填空题（共4小题；共32分）
8. ．
9. 判断题．
（
（）假分数的倒数都小于
（）真分数的倒数都大于
（）在整数中，倒数等于它本身的数是
（
（）互为倒数的两个数中一定有一个大于
（）因为，因此，
10. 计算的结果为．
11. 计算：．
三、解答题（共4小题；共52分）
12. 计算：
（1）；
（2）．
13. 亲爱的同学们，你喜欢用扑克牌玩点游戏吗?请在下面的四道算式中，填入适
当的运算符号和括号，使结果都等于．
14. 解方程：．
15. 根据试验测定：高度每增加，气温大约降低．某登山运动员在攀登某山
峰的途中发回信息，报告他所在位置的气温为，如果当时地面的温度为，那么登山运动员所在位置的高度能确定吗?高度是多少?。

1.2.1有理数一、单项选择题（共8小题）1.在下列数+1，6.5，−14，0，722，−5中，属于整数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面关于有理数的说法正确的是( )A.整数和分数统称为有理数B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.有限小数和无限循环小数不是有理数D.正数、负数和零统称为有理数3.下列不是有理数的数是( )A.−3.14B.0C.73D.4.下列各数是负有理数的是( )A.−13B.2C.3D.5.关于“0”的说法，正确的是( )A.是整数，也是正数B.是整数，但不是正数C.不是整数，是正数D.是整数，但不是有理数6.下列说法中，正确的是( )A.正分数和负分数统称为分数B.0既是整数，也是负整数C.非负整数即为正整数D.在有理数中，不是负数就是正数7.给出下列说法：①0是整数；②−213是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在−8，2014，313，0，−5，+13，−14，−7.2中，正整数和负分数共有()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共5小题）9.在有理数0，−23，3.14，−5中，正有理数是________．10.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合．11.写出一个是整数而不是正数的数______．12.已知下列各数：−3.14，24，+27，−712，516，−0.01，0，其中正数为，非正数为，整数有个.13.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，−0.5，+13，0，−3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+13这两个．”你认为小明的回答是否正确：______(填“正确”或“不正确”)，理由是______：.三、解答题（本大题共2小题）14.如图，将下面一组数填入相应的圈内：−12，−7，+2.8，−90，−3.5，913，0，4．15.在小学我们学习了偶数0，2，4，6，8，⋯，以及奇数1，3，5，7，9，⋯，现在我们学习了负数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数−2，−4，−6，−8，⋯，负奇数−1，−3，−5，−7，⋯，下面我们将这些负偶数与负奇数排列(如图):第一列第二列第三列第四列第五列观察它们的规律，并求出−101在哪一列．答案一、选择题1-8DADAB ACB二、填空题9、3.1410、正有理数；负有理数11、0(答案不唯一)12、24，+27，516−3.14，−712，−0.01，0313、不正确，非负数包括0和正数三、解答题14、14、解：负数集合与整数集合相交的部分是负整数，整数集合与正数集合相交的部分是正整数，因此填法分下：15、以8个数作为一个循环段，则第97个数在第二列，第100个数在第五列，所以第101个数在第四列，即−101在第四列。

2.8有理数的加减混合运算一、课内训练1．下列式子成立的是（）A．-8-4+9=（-8）-（-4）+（+9） B．（+3）-（-4）-（+2）=3-4-2 C．（+7）-（-3）+（-5）=7+3-5 D．-3+4+5=（-3）+（-4）+（-5）2．计算：（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5．3．计算：-│423-613│-[（-215）-（-0.8）-│-245│]．4．计算：-923+（-1378）-2003.3-8-（-723）-（+178）-（-2003.3）．5．计算：-3213+514-317-514+1267．6．若│a│=1，│b│=1，求a-b的值．7．已知│a│=2，│b│=3，│c│=5，且│a+b│=a+b，│a+c│=-（a+c），求a-b-c的值．二、课外演练1．下列化简正确的是（）A．（-7）-（-3）+（-1）=-7-3-1 B．（-7）-（-3）+（-1）=-7+3-1 C．（-7）-（-3）+（-1）=-7-3+1 D．（-7）-（-3）+（-1）=-7+3+1 2．下列代数和等于4的是（）A．（-214）+（-114） B．（-12）-（-34）+2C．0.125+（-34）-（-458） D．-│-734│+（+312）-5583．把-a-b-（-c）改写成只含加号的式子，正确的是（）A．-a+b+c B．a+b+c C．a+（-b）+c D．-a+（-b）+c 4．计算下列各题：（1）（-121.4）+（-78.5）-（-812）-（-121.4）；（2）（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）；（3）-（-112）+（-56）+234-（-38）-（+423）；（4）│-312+（-158）│-│-234+78│．5．-512-（-213）+（-315）-（+814）等于（ ） A ．512+213+315+814 B ．-512-213+315+814C ．-512+213+315-814D ．-512+213-315-8146．已知│a+2│+│b-3│=0，求5b a 的值．7．利用有理数的加、减法，将下列各式写成便于计算的形式，和同伴比较一下，看谁的方法较简便．（1）9+19+29+39+...+99；（2）36+37+38+ (44)8．小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6•元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？9．当x<0，y>0时，则x，x+y，x-y，y中最大的是（）A．x B．x+y C．x-y D．y10．若│a-1│+│b+3│=0，则b-a-12的值是（）A．-412B．-212C．-112D．11211．阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．（1）计算：-556-（+923）-（-1734）+（-312）=-556+（-923）+（+1734）+（-312）=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114．上面这种方法叫做拆项法．（2）计算：（-200056）+（-199923）+400034+（-112）．12．在数1，2，3，4，…，2004前分别加“＋”和“－”，并依次计算，所得的代数和中可能最小非负数是多少？怎样添“＋”和“－”呢？答案：一、课内训练1．C2．（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5=（-10）+（-13）+（-4）+（+8）+5=（-10-13-4）+（8+5）=-27+13=-14提示：首先把减法运算统一成加法运算，并写成省略加号和括号的代数和，•最后利用有理数加法法则计算．在进行运算时，可把正数和负数分别结合在一起，•使计算简便．3．原式=-│-（613-423）│-（-215+45-245） =-│-123│-[（-215-245）+45] =-123-（-5+45）=-123+415=2815． 提示：利用有理数的运算法则计算，当式子里含有绝对值符号时，应先算绝对值．当同一个算式中既有小数，又有分数时，需要统一．4．-26 提示：去掉括号和前面加号．5．-221321提示：将互为相反数，同分母的分数分别相减． 6．0或2或-2 提示：a=±1，b=±1，分三种情况讨论．7．0或4 提示：b>0，c<0．二、课外演练1．B2．C 导解：先计算再判断．3．D 导解：改成只含加号，但不能改变原数的大小．4．（1）-70；（2）100；（3）-78；（4）314． 5．D6．解：因为│a+2│≥0，│b-3│≥0，而│a+2│+│b-3│=0，故│a+2│=0，•│b-3│=0，a=-2，b=3， 所以5b a -=3(2)5--=1． 7．解：（1）式可写为（10-1）+（20-1）+…（100-1）；（2）式可写为（40-4）+（40-3）+…+（40-1）+40+（40+1）+（40+2）+（40+3）+（40+4）．8．解：（1）最高售价6+1.9=7.9（元），最低售价为6+（-2）=4（元）；（2）（6+0.5）+（6+0.7）+（6-1）+（6-1.5）+（6+0.8）+（6+1）+（6-1.5）+（6-2）+（6+1.9）+（6+0.9）=59.8>50，∴小亮卖完钢笔后盈利，盈利为9.8元．9．D 导解：可取特殊值代入计算，如x=-2，y=3．10．A 导解：a=1，b=-3．11．解：原式=[（-2000）+（-56）]+[（-1999）+（-23）]+（4000+34）+[（-1）+（-12）]=[（-200）+（-1999）+（-1）+（+4000）]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114．12．解：因连续四个整数中中间两个的和等于另两个的和，• 故添加“＋”“－”号后可得算式：（1-2-3+4）+（5-6-7-8）+…+（2001-2002-2003+2004）=0．。

1.3.2有理数的减法一、选择题1．计算的结果是（）A ．2-B ．4C ．4-D ．22．若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a b -一定（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．无法确定3．下列说法正确的是()A ．两数之差一定小于被减数B ．减去一个负数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差一定大于被减数D ．0减去任何一个数，差都是负数4．0减去任何一个数，一定是()A ．这个数本身B ．这个数的相反数C ．这个数的绝对值D ．05．某地11月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则这天的温差为（）A ．4℃B ．﹣6℃C ．﹣4℃D ．6℃6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A ．10：00B ．12：00C ．15：00D ．18：007．下列计算正确的是（）．A ．()8146+-=+B ．()8146+-=-C ．()81422+-=-D ．8146+-=-8．把()()()()5315+-+--+-写成省略括号后的算式为()A ．5315--+-B ．5315---C ．5315++-D ．5315-+-9．计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为()A ．－50B ．－49C ．49D ．5010．若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是()A ．＋5B ．－8C ．＋20D ．＋11二、填空题11．在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是_______．12．计算111111261220309900+++++×××+的值为____________．13．某地一天的最高气温是12C °，最低气温是2C -°，则该地这天的温差是_________C °．14．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成1111101=-，；198写成2022022002=-，；7683写成12323,123231000023203=-+总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算52313241-=_______．15．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．三、解答题16．计算：（1）3(25)37.754--+（2）(0.6)0.08(3.4) 1.92 2.98-++-++（3）314(3.85)(3)(3.15)44-++-+-17．若a ，b 是整数且满足：|1||1|1a b -++=，求-a b 的值．18．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5，132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3)若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．19．“蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10（1）蚂蚁最后在出发地的什么地方？（2）蚂蚁离开出发点O 最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？21．某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下(运进记作“+”，运出记作“-”；单位：吨)：1050+，500-，2300+，80-，150-，320-，600+，360-，500+，210-，且已知在9月1日前，仓库无粮食．（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？（3）若每吨粮食的运费(包括运进、运出)10元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？22．在学习了a 为数轴上表示数a 的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明想知道数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A ，B 之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和小明一起完成如下问题：（1）选取特例①当2,4a b ==时，A ，B 之间的距离2AB =；②当2,4a b =-=时，A ，B 之间的距离AB =_________；③当2,4a b =-=-时，A ，B 之间的距离AB =_________；（2）归纳总结数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为AB =________；（3）应用请结合数轴，直接写出|1||1||3|x x x ++-+-的最小值．23．综合与探究数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示．在数轴上，有理数3与2-对应的两点之间的距离为()325--=；在数轴上，有理数3-与2-对应的两点之间的距离为()()231---=．如图所示，已知点A 表示的数为3-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为2．理解运用：（1）点A 和点C 之间的距离为______（2）点B 和点C 之间的距离为______分类探究：（3）若数轴上点P 表示的数为x ，当1x >-时，点P 和点B 之间的距离可表示为_____；当1x <-时，点P 和点B 之间的距离可表示______．联系拓展（4）若数轴上动点P 表示的数为2-，将点P 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为Q ，那么请你求出P ，Q 两点之间的距离．【参考答案】1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．D 11．﹣3或712．9910013．1414．206815．15522516．（1）-21；（2）0.98；（3）152-17．1或3．18．（1）略；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9.19．（1）蚂蚁最后回到了出发点点O 处；（2）蚂蚁离开出发点O 最远是12cm ；（3）蚂蚁一共得到54粒糖20．（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处；（2）4.8升．21．（1）2830吨；（2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）60700元22．（1）②6，③2；（2）||-a b （或||b a -）；（3）最小值为4．23．（1）5；（2）3；（3）x+1，-1-x ；（4）4。

人教版七年级数学上册课课练1.2.1有理数 （含答案）一、单选题 1.在实数113，0， 3√−1 ，3.1415926， √16 ，4.21，3π中，有理数的个数为( )A.3B.4C.5D.6． 2.在 π ， 12 ， −3 ， 47 这四个数中，整数是（ ） A. π B. 12 C. −3 D. 47 3.下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A. 2 B. 1 C. −3 D. 0 4.下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 13 B. 3 C. π D. √15.在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数有( ) A. 5个； B. 4个； C. 3个： D. 无数个；6.在下列各数中，正数的个数有______个.（ ）－6，0.1234， −512 ， 0.3 ，0， 19 ，15A. 2B. 3C. 4D. 5 7.下列说法中正确的是（ ）A. 没有最小的有理数B. 0既是正数也是负数C. 整数只包括正整数和负整数D. ﹣1是最大的负有理数 8.在﹣2，π，15，0，﹣ 23 ，0.555…六个数中，整数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.下列说法正确的是（）A. 整数包括正整数和负整数B. 分数包括正分数和负分数C. 正有理数和负有理数组成有理数集合D. 0既是正整数也是负整数11.如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A. aB. a+1C. |a|D. a2+112.下列说法中，错误的有（）①﹣2 4是负分数；7②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.下列说法正确的有（）A. a一定是正数B. 7是有理数3C. 0.5不是有理数D. 平方等于自身的数只有1个14.下列各数0，3.14159，π，﹣1中，有理数有（）3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题15.下列各数中：127，-3.1416，0，−58，10%，17，−3.2·1·，-89，分数有________个；非负整数有________个．16.把下列各数按要求分类．﹣4，200%，|﹣1|，12，﹣|﹣10.2|，2，﹣1.5，0，0.123，﹣25%整数集合：{________…}，分数集合：{________…}，正整数集合：{________…}．17.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________ ．18.在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-227中，分数有 ________19.有理数中，最大的负整数是________ ．20.在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是________．三、解答题21.将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣422.在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个整数和两个分数，再用“+﹣×÷”中的两种运算符号将选出的四个数进行两种运算，使得运算结果是一个正整数．整数{0，﹣3，5，﹣100，2008，﹣1，…}，分数{ 12，﹣13，0.2，﹣1 12，﹣1100，…}．23.分别把下列各数填在所属的集合内：+29，−314，80%，−1，0.3，−π2，0，2020，6，227（1）正数集合:{________ ⋯ } （2）负数集合:{________ ⋯ } （3）整数集合:{________ ⋯ } （4）分数集合:{________ ⋯ }答案一、单选题1. D2. C3. D4. C5. D6. C7. A8. C9. D10. B11. D12. D13. B14. C二、填空题15. 5；216. ﹣4，200%，|-1|，2，0；1，-|-10.2|,﹣1.5，0.123，﹣25%；200%，|-1|，22．17. 018. ﹣4.2，-22719. -120. +0.01，120三、解答题21. 解：22. 解：选择0，﹣1，12，﹣1 12，0﹣（﹣1）﹣（﹣1 12）+ 12=1+1 12+ 12=3（答案不唯一）．23. （1）+29，80%，0.3，2020，6，227（2）−314，−1，−π2（3）+29，−1，0，2020，6（4）−314，80%，0.3，227。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《1.3.2.1有理数的减法法则》课时练练基础1．计算31-（-21），正确的结果为（）A ．-61B ．51C ．61D ．652．如图，数轴上点A 表示的数减去点B 表示的数的差的绝对值为10，且点A 表示的数为-4，则点B 表示的数为（）A ．4B ．5C ．10D ．63．下图表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（C ）A ．午夜与早晨的温差是11℃B ．中午与午夜的温差是0℃C ．中午与早晨的温差是11℃D ．中午与早晨的温差是3℃4．（2020·昆明五华区期末）若a 与5互为相反数，则|a-5|等于（）A ．0B ．5C ．10D ．-105．如果两个有理数的差为负数，那么这两个数（）A ．同为正数B ．同为负数C ．一个正数一个负数D ．符号不确定6．下列说法正确的是（）A ．两个数之差一定小于被减数B ．减去一个负数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差一定大于被减数D ．0减去任何数，差都是负数7．（1）比-5小4的数是；（2）-732比-731小．8．从海拔12m 的地方乘电梯到海拔-10m 的地方，一共下降了m ．9．若|x+1|+|y-2|=0，则x-y=．10．计算：（1）-18-（-18）；（2）0-（-3．71）-（+1.71）-（-5）；（3）（-312）-324；（4）213-（-2.5）．11．设A 是-4的相反数与-12的绝对值的差，B 是比-6大5的数．求：（1）A-B 的值；（2）B-A 的值；（3）从上面的计算中，你知道A-B 与B-A 之间的关系吗？12．（2021·昆明五华区期末）身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：星期一二三四五六日跑步情况+460+220-250-10-330+50+560（1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？（2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？提能力13．有理数m，n在数轴上的对应点如图所示，则m-n是（）A．正数B．负数C．0D．符号无法确定14．下列结论不正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则a-b＞0B．若a＜0，b＞0，则a-b＜0C．若a＜0，b＜0，则a-（-b）＞0D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a-b＞015．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a-b-（-c）的值．参考答案练基础1．D2．D3．C4．C5．D6．B7．（1）-9（2）18．229．-310．（1）解：-18-（-18）=（-18）+18=0．（2）解：0-（-3.71）-（+1.71）-（-5）=0+3.71-1.71+5=7．（3）解：（-312）-324=-（312+324）=-7．（4）解：213-（-2.5）=3.5+2.5=6．11．解：A=-（-4）-|-12|=4-12=-8，B=-6+5=-1．（1）A-B=-8-（-1）=-8+1=-7；（2）B-A=-1-（-8）=-1+8=7；（3）A-B 与B-A 互为相反数．12．解：（1）560-（-330）=890（米）．答：蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了890米；（2）460+220+（-250）+（-10）+（-330）+50+560=700，3000×7+700=21700（米）．21700÷200÷7=15．5（分钟）．答：上周他平均每天用了15．5分钟跑步．提能力13．B14．C15．解：因为|a|=3，|b|=10，|c|=5，所以a=±3，b=±10，c=±5．因为a ，b 异号，b ，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5．①当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c ）=-3-10-（-5）=-8；②当a=3，b=-10，c=-5时，a-b-（-c ）=3-（-10）-5=8．。

2.5 有理数的加法与减法第2课时有理数的减法一、选择题（共5小题；共25分）1. 计算的正确结果是C. D.2. 计算的结果等于C. D.3. 计算的结果等于A. B. C.4. 将式子写成和的形式，正确的是A.C. D.5. 已知被减数是，差是，则减数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）6. （；（）；（；（）；（）；（6）．7. 罗马数字共有个：（表示），（表示），（表示），（表示），（表示），（表示），（表示），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都不变，其计数方法是“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如，，，则．8. （）温度比高；温度比低；（）海拔高度比高；从海拔到，下降了．9. 已知，则的值是．10. 数与的和比它们的绝对值的和小．11. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（），，，，．（），，，，．利用以上规律计算：．三、解答题（共4小题；共48分）12. 计算：（1）；（2）；（3）．13. 小虫从点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程（单位：）依次为：，．（1）小虫最后是否回到出发点?（2）小虫离开点最远是多少厘米?（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻?14. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．15. 下表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）：例如：年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，在北京时间月日凌晨开始，而此时东京时间是．（1）如果现在是北京时间，①请你确定纽约时间是几点?②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么?（2）第三十届伦敦奥运会开幕式是在当地时间月日点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）．。