化工原理第一章第二节修改

2
2 u2
2
g∆Z = gZ2 − gZ1
∆( pv) = p2v2 − p1v1
∆u u2 u1 = − 2 2 2
2 2
∆u2 ∴∆U + g∆Z + + ∆( pν ) = qe +We 2
——稳定流动过程的总能量衡算式 稳定流动过程的总能量衡算式
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QH = U + pv
∆u2 ∴∆H + g∆Z + = qe +We 2
Ne =We ⋅Ws =We ⋅Vs ⋅ ρ
4）当体系无外功，且处于静止状态时 gz1 +
p1
ρ
= gz2 +
p2
ρ
流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
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5）柏努利方程的不同形式 a) 若以单位重量的流体为衡算基准
p1 We p2 ∑hf Z1 + + + = Z2 + + + 2g ρg g 2g ρg g
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2、柏努利方程的应用 、
1）确定流体的流量 ） 例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路 中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水 银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插 入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U 管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为 多少m3/h? 当地大气压强为101.33×103Pa。
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3）基准水平面的选取 ） 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平 行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个 截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水 平面通过管道中心线，∆Z=0。 4）单位必须一致 ） 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
q
' e
阻力损失 ∑hf
' 即：qe
= qe + ∑hf
2 1
∆U = qe + ∑hf − ∫ v pdv v
u2 代入∆U + g∆Z + ∆ + ∆( pv) = qe +We中，得： 2
∆u2 2 g∆Z + + ∆(Pv) − ∫ v1 pdv = We − ∑hf v 2
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截面2-2’处压强为 ：
P = −ρgh = −1000×9.81×0.5 = −4905Pa(表压） 2
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P −P (101330 + 3335) − (10330 − 4905) 1 2 =− P (101330 + 3335) 1
= 0.079 = 7.9% < 20%
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流体在截面处所具有的压力
F = pA
流体通过截面所走的距离为
V = 流体通过截面的静压能 = Fl pA⋅ = pV (J ) A V = pv(J / kg) 单位质量流体所具有的静压能 = p m
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
l =V / A
1 2 U + gz + u + pv(J / kg) 2
2 u2
b) 若以单位体积流体为衡算基准
ρgZ1 +
ρ
2 u1
2
+ p1 +We ρ = ρgZ2 +
ρ
2 u2
2
+ p2 + ρ∑hf [pa]
静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入 6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对 压强变化小于原来压强的20%， 即 p1 − p2 ＜ % ： 20 时 p1 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体 的平均密度ρm代替 。
M T0 P m ρ = ρm = 22.4 TP 0
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29 273[101330 +1/ 2(3335 − 4905)] = × 22.4 293×101330
=1.20kg / m
2
3
2
u1 3335 u2 4905 ∴ + = − 2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 −u12 =13733
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流体在管道流动时的压力变化规律
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3）式中各项的物理意义
∆u2 ∆p g∆z、 、 处于某个截面上的流体本身所具有的能量 2 ρ
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率
第一章 流体流动
第二节 流体在管内的流动
一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程式 四、能量衡算方程式 五、柏努利方程式的应用
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一、流量与流速
1、流量 、
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是：WS
——稳定流动过程的总能量衡算式 稳定流动过程的总能量衡算式 ——流动系统的热力学第一定律 流动系统的热力学第一定律
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程 、流动系统的机械能衡算式 柏努利方程
1）流动系统的机械能衡算式 ）
∆U = q'e − ∫ v pdv v
2 1
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流体与环境所交换的热
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在截面1-1 ’ 和2-2 ’ 之间列柏努利方程式。以管道中心 线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计Σhf=0。 柏努利方程式可写为：
2 u12 P u2 P gZ1 + + 1 = gZ2 + + 2 2 ρ 2 ρ
式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
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五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项 、
1）作图并确定衡算范围 ） 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取 ） 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的 有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已 知的或者可以通过其它关系式计算出来。
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2）系统与外界交换的能量 ） ①热： 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。 ②功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J) 流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
Q∆( pν )
代入上式得：
2 =∫1d
( pν )
v2 = ∫ v1
pdv + ∫
p2 p1 vdp
∆u 2 g∆Z + + ∫ p1 vdp = We − ∑hf p 2
2
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式 流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（Bernalli） ）柏努利方程（ ） 当流体不可压缩时，
由连续性方程有：
(a)
u1 A = u2 A2 1
0.08 d1 u2 = u1 =u1 d 0.02 2
2
2
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对于圆形管道，
u1
π
4
d12
= u2
π
4
2
d22
u1 d2 ∴ = u2 d1
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
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四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算 、
1）流体本身具有的能量 ） ①内能： 物质内部能量的 总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。 ②位能： 流体因处于重 力场内而具有的能量。
∫
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p2 p1 vdp = v
( p2 − p1) =
∆p
ρ
∆u2 ∆p g∆Z + + =We − ∑hf 2 ρ
∆p p2 p1 ∆u 将∆Z = Z2 − Z1, = − 代入： = − , ρ ρ ρ 2 2 2
2 2 u2 2 u1
u12 p1 u22 p2 gZ1 + + = gZ2 + + + ∑hf 2 ρ 2 ρ
u1 A ρ1 = u2 A2 ρ2 1
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS = u1A ρ1 = u2 A2ρ2 =L= uAρ = 常数 1
若流体为不可压缩流体
WS VS = = u1A = u2 A2 =L= uA = 常数 1
ρ
——一维稳定流动的连续性方程 一维稳定流动的连续性方程
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质量为m流体的位能 = mgZ(J ) 单位质量流体的位能 = gZ(J / kg) ③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
1 2 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 = mu (J ) 2