湖南湘西州永顺2016八年级数学下学期期末检测

2015～2016学年第二学期期末考试试卷八年级数学 2016.07注意事项:1. 本试卷满分130分，考试时间120分钟;2. 答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上 答题无效.一、选择题: (本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其 中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题纸上作答.）1.分式211x x -+的值为0，则A ．1x =- B. 1x = C . 0x =D. 1x =±2.使52x +有意义的x 的取值范围是 A. 25x >B. 25x >-C. 25x ≥D. 25x ≥-3.袋子中装有标号为1, 2, 3, 4的完全相同的四个小球，从中任取一个，则A. 最有可能取到1号球B. 最有可能取到2号球C. 最有可能取到3号球D.取4种球的可能性一样大4.如图，在△ABC 中，点M 、N 分别为BC 、AC 的中点.若MN 的长为2，则AB 的长为A ．1 B. 2 C. 4 D. 85.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，0120AOD ∠=, AB =4，则矩形对角线的长为A. 4B. 8C. 12D. 166. 下列根式中，最简二次根式是 A.22m n + B. 16m C.2mD. 0.57.左下图是反比例函数k y x =(k 为常数，0k ≠)的图像，则一次函数y kx k =-的图像 大致是8.如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，有以下四个结论: ①△AOB ∽△COD ;②△AOD ∽△ACB ;③::DOC AOD S S DC AB =； ④AOD BOC S S =. 其中始终正确的有A. 1个B.2个C. 3个D.4个 9.如图直线与双曲线(0)k y x x =>交于A .将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线43y x =交于B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC =，则k 的值是A. 10B. 11C. 12D. 13 10.如图1，在矩形ABCD 中，动P 点从点B 出发，沿BC ,CD ,DA 运动至点A 停止.设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则 △ABC 的面积是A.10B. 16C. 18D. 20二、填空题: (本大题共8 }J"题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的 位置上)11. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查▲ .(填写顺序号)①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准; ②检测某地区空气质量; ③ 调查全市中学生一天的学习时间. 12. 化简:83=▲.13.在ABCD 中，如果AC BD =时，那么这个ABCD 是▲形.14. 若4220a a b +++-=，则1a b +的值为▲.15. 如图，直线1,1l //2l //3l ，另两条直线分别交1l ,2l ,3l于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ， 且3AB =，4DE =，6DF =，则BC =▲.16.菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC BO >），反比例函数(0)k y x x =<的图像经过C ，则k 的值为▲；17.已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为▲.18.如图，在Rt ABC 中，090C ∠=;翻折C ∠，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处， 折痕为EF (点E 、F 分别在边AC 、BC 上).若△CEF 与△ABC 相似，当3AC =， 4BC =时，AD 的长为▲.三、解答题:(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答 时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分8分，每小题4分)计算或化简:（1）2118(21)8+--（2）22116()4(0,0)336a ab b a b ÷-⨯>>20. (本题满分8分，每小题4分)(1)化简:22221244x y x y x y x xy y ---÷--+ (2)解方程:32111x x x x +-=+21.(本题满分6分)先化简，再求值: 935(2)422a a a a -÷+--- ，其中：33a =-.22. (本题满分6分)某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.(1) 样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲；(2) 请把条形统计图补充完整;(3) 若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?(4) 为了推动课外体育活动的开展，学校准备举行“四项全能”比赛，某班要从小张和小李中选一人参加，现设计如下游戏来确定:在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小张先从袋中随机摸出一个球，小李再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小张去;否则小李去.现在，小张同学摸出了一个红球，则小张参加比赛的概率为▲.23.(本题满分7分)己知反比例函数1kyx-=(k常数，1k≠).(1)若点A(1, 2)在这个函数的图象上，求k的值;(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;(3)若k=13，试判断点B(3, 4)是否在这个函数的图象上，并说明理由.24.(本题满分7分)Rt ABC 与Rt FED 是两块全等的含030, 060角的三角板，按如图1所示拼在一起，CB 与DE 重合。

一、选择题1．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD 2．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=6，点O 是AC 的中点，OE ⊥AC 交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为等于（ ）A ．5.5B ．8C ．11D ．223．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ）A ．16B ．14C ．10D ．124．甲乙两地相距60km ，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h ，若设此轮船在静水中的速度为x km/h ，可列方程为（ ） A ．6060855x x +=+- B ．120120855x x +=+- C ．6058x += D ．6060855x x +=+- 5．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a b a b b a c c c +++++的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．127．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（ ）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 8．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）A ．21234x y x xy -=B ．11(1)x x x -=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=-9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-10．在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），把△AOB 绕点O 旋转，使点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若A ′B ′∥x 轴，点B ′在第一象限，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ．（912,55-） B ．（129,55-） C ．（1612,55-） D ．（1216,55-） 11．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 12．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，CF 平分ACB ∠交AD 于点E ，交AB 于点F ，15AB =，12AD =，14BC =，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．103二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．当t ______s 时，四边形APQB 是平行四边形．14．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BF DE =，若30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF ∠的度数为________．15．计算（﹣22a b ）3÷（﹣4a b ）2的结果是__． 16．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 17．已知2,350ab b a =--=，则代数式223a b ab ab -+的值为_______________________．18．如图，边长为4的等边ABC 和等边DEF 互相重合，现将ABC 沿直线l 向左平移m 个单位，将DEF 沿直线向右平移m 个单位，若m=1，则BE=____________；当E 、C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为___________19．定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．20．已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝86°，则∠CAD 的度数是_____．三、解答题21．如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ．分别交AB 、AC 于M 、N ．（1）求证：BM +CN ＝MN ．（2）如图2，若△ABC 是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．问题①BC ＝6，求MN 的长．问题②求证：O 是MN 的中点．22．先化简，再求值：2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 23．若△ABC 的三边为：a b c 、、且满足4222240a b c a c b +--=，请判断这个三角形的形状．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点坐标为：(2,3)A -，(4,0)B -，(1,1)C -．（1）作ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向上平移5个单位，作出平移后的222A B C ；（3）在x 轴上求作一点P ，使2PA PA +的值最小，并求出点P 的坐标25．如图1，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）若4,5AB AC ==，求AEF 的周长．（2）过点O 作OH BC ⊥于点H ，连接OA ，如图2．当60BAC ∠=︒时，试探究OH 与OA 的数量关系，并说明理由．26．解下列不等式（组）：（1）2132x x -≤； （2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形；D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．C解析：C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可得△CDE的周长等于AD+CD，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=6，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．D解析：D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE 和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．4．D解析：D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】 解：由题意，得：6060855x x +=+-， 故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 5．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）； 当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 6．C解析：C【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a c c c +++++ =111a c a b b c a c a b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53-=2故选：C【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．7．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．9．D解析：D【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．10．A解析：A【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ．【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0），∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB＝A ′B ′，∵A OB S ''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′， ∴OT ′＝125，∴A ′T ′95=， ∴A ′（-95，125）． 故选：A ．【点睛】 本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．11．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．D解析：D【分析】作EG AC ⊥于点G ，分别通过勾股定理计算出BD ，DC ，AC ，再结合角平分线的性质得到DE GE =，设DE GE x ==，分别表示AE ，AG ，最终在Rt AEG 中运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，作EG AC ⊥于点G ，∵AD BC ⊥于点D ，∴在Rt ABD △中，9BD ==， ∵14BC =，∴5DC BC BD =-=，∴在Rt ACD △中，2213AC AD CD =+=， ∵CF 平分ACB ∠交AD 于点E ，EG AC ⊥，ED BC ⊥∴DE GE =，∵CE=CE∴△△CED CEG ≌，∴5CD CG ==，设DE GE x ==，则12AE AD ED x =-=-，8AG AC GC =-=，∴在Rt AEG 中，222AE EG AG =+，即：()222128x x -=+， 解得：103x =，即：103DE =， 故选：D ．【点睛】本题考查角平分线的性质以及勾股定理，灵活根据角平分线的性质构造辅助线并且熟练运用勾股定理求解是解题关键．二、填空题13．【分析】由题意可以用含t 的代数式表示AP 和BQ 令AP=BQ 可得关于t 的一元一次方程解方程可得t 的值【详解】解：由题意得：当时间为t 秒时AP=tcmBQ=BC-CQ=（15-2t ）cm 令AP=BQ 得：解析：5【分析】由题意，可以用含t 的代数式表示AP 和BQ ，令AP=BQ 可得关于t 的一元一次方程，解方程可得t 的值．【详解】解：由题意得：当时间为t 秒时，AP=tcm ，BQ=BC-CQ=（15-2t ）cm ，令AP=BQ 得：t=15-2t ，解得：t=5故答案为5 ．【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键．14．80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形再通过条件证明最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案【详解】∵∴四边形ABCD 是平行四边形∴在△AED 和△CFB 中∴∴∵∴故答案是【点睛】本解析：80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【详解】∵,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ADE CBF ∠=∠，在△AED 和△CFB 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△AED CFB SAS ≅，∴DAE BCF ∠=∠，∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案是80︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键． 15．﹣【分析】原式先计算乘方运算再计算除法运算即可得到结果【详解】解：原式＝==故答案为：﹣【点睛】本题考查含乘方的分式乘除混合运算熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键解析：﹣42a b【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】 解：原式＝3262816a a b b-÷=3262816a b b a-⨯ =42a b -． 故答案为：﹣42a b ． 【点睛】 本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．16．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】 解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1， 当分式11x -值为整数时， 有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．17．-8【分析】直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案【详解】∵∵∴又∴原式=2×(-4)=-8故答案为：-8【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式正确将原式变形是解题关键解析：-8【分析】直接提取公因式将原式变形进而整体代入已知得出答案．【详解】∵223a b ab ab -+(31)ab a b =-+，∵350b a --=，∴35a b -=-，又2ab =，∴原式=2×(-4)=-8．故答案为：-8．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．18．1或4【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE=2m代入m的值即可得出结论；（2）分点EC的位置不同两种情况来考虑根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程解方程即可得出结论【详解】（解析：1或4【分析】（1）根据点平移的性质可得出BE=2m，代入m的值即可得出结论；（2）分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位，∴BE=2m，∵m=1，∴BE=2m=2．故答案为：2；（2）E、C是线段BF的三等分点分两种情况：①点E在点C的左边时，如图1所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BE=EC=CF，∵BC=4，BE=2m，∴2m=4÷2，解得：m=1；②点E在点C的右边时，如图2所示．∵E、C是线段BF的三等分点，∴BC=CE=EF，∵BC=4，BE=2m，∴2m=4×2，解得：m=4．综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是：（1）找出BE=2m；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决（2）时，很多同学往往忘记考虑到第二种情况，造成失分．19．【分析】根据题意可得2m﹣5≤3然后求解不等式即可【详解】根据题意可得∵(2m－5)⊕3＝3∴2m﹣5≤3解得：m≤4故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解此题的关键在于准确理解题中新定义法解析：4m≤【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m－5)⊕3＝3，∴2m﹣5≤3，解得：m≤4故答案为4m≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．20．18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧点C与点D在线段AB同侧两种情况根据线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解答【详解】解：如图∵CD两点在线段AB的中垂线上∴CA＝CBDA＝DB∵C解析：18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧、点C与点D在线段AB同侧两种情况，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质解答．【详解】解：如图，∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝12∠ACB＝12×50°＝25°，∠ADC＝12∠ADB＝12×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①MN=4；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质可证得∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，再根据等角对等边的性质可得BM=MO，CN=ON，再由MO+ON=MN即可证得结论；（2）①过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，可证得四边形MEFN为平行四边形，可得MN=EF，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，进而有∠BME=∠CNF=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半可证得BE=12BM，CF=12CN，由BC=BE+EF+CF和BM+CN=MN可得BC=32MN，即可求得MN的长；②过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，可证得四边形MEFN为平行四边形，可得ME=NF，再根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，再根据全等三角形的判定可证得△MEB≌△NFC，则有BM=CN，由（1）中BM=MO，CN=ON可得MO=ON，即可证得结论．【详解】（1）证明：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠MBO，∠OCB=∠NCO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，∴BM=MO，CN=ON，∴BM+CN=MO+ON=MN，即BM+CN =MN；（2）若选①，解：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF,∠MEB=∠NFC=90°，∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN=EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴∠BME=∠CNF=30°，∴BE=12BM，CF=12CN，∵BC=BE+EF+CF=12BM+MN+12CN=32MN=6，∴MN=4；若选②，证明：如图2，过M、N分别作ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则ME∥NF，∠MEB=∠NFC=90°∵MN∥BC，∴四边形MEFN为平行四边形，∴ME=NF，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，又∠MEB=∠NFC=90°，∴△MEB≌△NFC（AAS），∴BM=CN，∵ BM=MO，CN=ON∴MO=ON，即O为MN的中点．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各知识点的运用，借助作辅助线进行计算或证明解答的关键．22．21x+，12．【分析】先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()222212412221111xx x xx x x x xx--+--=⋅=⋅=---++-，当3x =时，原式2112x ==+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．23．等腰三角形或直角三角形【分析】将4222240a b c a c b +--=化为()()()222a b a b a b c +-+-，进而求得a b =或222+=a b c ，即可判断三角形形状．【详解】解：∵4222240a b c a c b +--=，∴()()442222=0a b b c a c -+- ，∴()()()222a b a b a b c +-+-=0， ∵0,a b +＞∴0a b -=或2220a b c +-=，即a b =或222+=a b c ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用、勾股定理逆定理、等腰三角形等知识，熟练运用因式分解从而得到a 、b 、c 的关系是解题关键．24．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解，2,05⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征分别作出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1B 1C 1；(2)根据平移的性质分别作出点A 1、B 1、C 1向上平移5个单位的对称点A 2、B 2、C 2，即可得到△A 2B 2C 2；(3)由于点A′和A 关于x 轴对称，连结A′A 2交x 轴于P ，则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2，根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小，接着利用待定系数法求出直线A′A 2的解析式为5142y x =-，然后计算函数值为0时的自变量的值即可得到点P 的坐标．【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2为所求；(3) 作点A 关于x 轴对称的对称点A′，连结A′A 2交x 轴于P ，则P 点为所求，则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2，根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小，设直线2A A '的解析式为y kx b =+，把(2,3)A '--，2(2,2)A 代入得：2322k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得5412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线2A A '的解析式为5142y x =-， 当0y =时，51042x -=， 解得25x =， P 点坐标为2,05⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了作图-中心对称变换和平移变换．根据中心对称的性质可知，作对应点与中心O 连线并延长，利用对应线段相等，由此可以射线上的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出成中心对称的图形．25．（1）9；（2）OH=12 AO【分析】（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，可得BE=OE，同理可得CF=OF，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后求出其周长；（2）过O作OP⊥AB于P，作OG⊥AC于Q，证明AO平分∠BAC，根据∠BAC的度数，推出OP=12OA，从而得到OH=12OA．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC．∵∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理：CF=OF，∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=4+5=9．（2）过O作OP⊥AB于P，作OQ⊥AC于Q，∵BO与CO分别为∠ABC与∠ACB的平分线，∴PO=OH=OQ，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴OP=12OA，∴OH=12OA．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定，判断出AO平分∠BAC是解本题的关键．26．（1）2x ；（2）1≤x＜4，数轴见详解．【分析】（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可．【详解】（1）2132x x -≤， 2(21)3x x -≤，423x x -≤，432x x -≤，2x ≤；（2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x≥1，由②得：x ＜4，∴不等式组的解为：1≤x ＜4，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．。

2016年春八年级期末质量检测数学试题卷时量：150分钟满分：150分一．选择题（共10小题，每小题4分）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣32．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B． C．5或 D．无法确定4．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C． D．2(4题 ) (5题) (6题)5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm6．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）A．45° B．22.5° C．67.5° D．75°7．化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．48．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．B． C． D．10．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm二．填空题（共8小题，每小题4分）11．若成立，则x 满足 ．12．点A （3，﹣4）到原点的距离为 ．13．在Rt△ABC 中，∠C=90°，c=20，a ：b=3：4，则a= ，b= ．14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E ，则OE= ．（14题） （15题）15．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = ．16．直线y=x ﹣1与x 轴的交点坐标是 ．17．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ．18．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ．三．解答题（共8小题）19．计算：（共2小题，每题5分）（1）．（2）2)122( ÷（+3﹣）20．（8分）已知：a=，求﹣的值．21、（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．22．（10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是BC 延长线上一点，且CF=BC ，连结CD 、EF ．求证：CD=EF ．23．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．24．（10分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．、25．（8分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？26（12分）．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B 两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．。

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．128．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是三角形．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．13．有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．直线y=x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D 到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．4．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．5．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．故选A．【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．7．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A．15 B．14 C．13 D．12【考点】频数与频率．【分析】根据频率的求法，频率=．计算可得答案．【解答】解：50×0.30=15故选A．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点P 在CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P 由点A 向点D 运动，即0≤x ≤4时，y 的值为0；当点P 在DC 上运动，即4＜x ≤8时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动，即8＜x ≤12时，y 不变；当点P 在BA 上运动，即12＜x ≤16时，y 随x 的增大而减小．故选B ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．已知△ABC 的三边长分别为1，，2，则△ABC 是 直角 三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵12+（）2=22， ∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BC=12，AB=13，则△ADB的面积是．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，∴CD=DE=，∵AB=13，∴△ADB的面积是×AB×DE=×13×=，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出△ADB的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于﹣2．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），∴1×k=﹣2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解．【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为矩形，菱形．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．也考查了矩形的判定．14．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补是解题关键．15．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为2．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，∴a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16．若直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=2x﹣1和y=m﹣x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x﹣1和直线y=m﹣x的交点在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴m＜﹣1，m＜0.5，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可．三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．18．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）可设y﹣3=kx，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值．【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，∴设y﹣3=kx，把x=2，y=7，代入可得7﹣3=2k，解得k=2，∴y﹣3=2x，即y=2x+3，∴y与x的关系式为y=2x+3；（2）∵y=2x+3，∴当x=﹣时，y=2×（﹣）+3=﹣1+3=2，即当x=﹣时，y的值为2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．20．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO 是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；=AC•BD=×2×2=2（cm2）．（2）S菱形ABCD【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．【解答】证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．第21页（共21页）。

一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，∠B ＝60°，AC ＝23cm ，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A ．10cm B ．11cm C ．12cm D ．13cm2．在四边形ABCD 中，若∠A 与∠C 之和等于四边形外角和的一半，∠B 比∠D 大15°，则∠B 的度数等于（ ）A ．150°B ．97.5°C ．82.5°D ．67.5° 3．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A ．9B ．10C ．11D ．12 4．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 5．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≠D ．x 取任意实数 6．若0234x y z ==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z =B ．27x y z +=C ．234x y z x y z +++==D ．234y x z ==7．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=-8．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ）A ．a 2﹣1B ．a 2+2a +1C ．a 2+4D ．9a 2﹣6a +19．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或51 12．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且120ADC =∠︒，20cm BC =，则AM 的长度为（ ）A ．20cmB ．10cmC ．5cmD ．15cm二、填空题13．如图，AE 平分∠BAC ，DE 平分∠BDC ，已知∠B =10°，∠C =40°，则∠E =____________．14．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，2cm AB =，将纸片沿对角线AC 对折至CF ，交AD 边于点E ，此时BCF △恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．15．若x 2-x -1=0，则232x x x --=___． 16．当x _______时，分式22x x -的值为负． 17．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．18．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________19．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对_______道．20．如图，在ABC 与ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ，则ACE DBC ∠+∠=______．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点．求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．某商店准备购进A ，B 两种商品， A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？23．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值24．（问题背景）平移、旋转和翻折是初中阶段三大基本几何变换．平移、旋转或翻折后的图形与原图形全等，所以我们又把这些几何变换称之保形变换．我市某校数学思维社团成员在学习了平面直角坐标系及一次函数以后，尝试在平面直角坐标系中研究几何变换．（初步研究）（1）本着简单到复杂的原则，他们先研究了点的变换：已知平面内一点()3,4P ． ①将点Р向左平移5个单位，平移后点Р的坐标为_ ；②点Р关于直线y x =的对称点的坐标为_ ；③将点Р绕点О旋转90，旋转后点Р的坐标为 ；（深度探究）（2）数学思维社团成员认为线的变换只要抓住一些关键点的变换就可以了．已知如图，直线112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，直线y x =交直线AB 于点C ．①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为 ；②将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为 ；③将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为 ；④将直线AC 绕点C 逆时针旋转9()00αα︒<≤，添加一个你认为合适的角度_ ；并直接写出旋转后的直线表达式_ ．25．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．26．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．（1）△ACD ≌△AED ；（2）若AB ＝2AC ，且AC ＝3，求BD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】可设AB x =，因为AB AC ⊥，60B ∠=︒，所以30ACB ∠=︒，所以2BC x =，在t R ABC △中，利用勾股定理可求x ，则平行四边形的边AB ，BC 的长度可求，则周长可求．【详解】如图：9060906030AB ACBAC B ACB ⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒设AB x =，则2BC x =在t R ABC △中，由勾股定理可得： 222BC AB AC -= 23AC =()(222223x x ∴-= 2312x ∴=24222,4x x x x AB BC ∴=∴=±>∴=∴==∴平行四边形ABCD 周长为： ()24212+⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质进行推理计算是解题关键．2．B解析：B【分析】根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，得到∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根据∠B 比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．【详解】解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，∴∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B﹣∠D＝15°②，①+②得：2∠B＝195°，∴∠B＝97.5°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和．3．D解析：D【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明4．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0， ∴2x ≠，故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键． 6．D解析：D【分析】 设234x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意；B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C. 2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断． 7．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．8．C解析：C【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A 、a 2﹣1＝（a+1）（a ﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B 、a 2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C 、a 2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D 、9a 2﹣6a+1＝（3a ﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．9．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 10．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x +-⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键． 12．A解析：A【分析】作MN ⊥AD 于N ，如图，先利用四边形内角和计算出∠DAB ＝60°，再根据角平分线的性质得到MC ＝MN ，接着证明MN ＝MB ，然后根据角平分线的性质的逆定理判断AM 平分∠DAB ，从而得到∠MAB 的度数，进而即可求解．【详解】解：作MN ⊥AD 于N ，如图，∵∠B＝∠C＝90°，∠ADC＝120°，∴∠DAB＝60°，∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，MN⊥AD，∴MC＝MN，∵M点为BC的中点，∴MC＝MB=12BC=12×20=10cm，∴MN＝MB，∴AM平分∠DAB，∴∠MAB＝12∠DAB＝12×60°＝30°，∴AM=2MB=20cm，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理，以及直角三角形的性质，添加辅助线，是解题的关键．二、填空题13．15°【分析】根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC﹣∠BAC=50°根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC∠EDC=∠BDC再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠E解析：15°【分析】根据周角定义和四边形的内角和为360°可得∠BDC﹣∠BAC=50°，根据角平分线的定义可得∠EAC=12∠BAC，∠EDC=12∠BDC，再根据对顶角相等和三角形的内角和为180°可证得∠E+∠EDC=∠C+∠EAC，进而可求得∠E的度数．【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠C+(360°﹣∠BDC)=360°，∠B=10°，∠C=40°，∴∠BDC﹣∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，∴∠EAC=12∠BAC ，∠EDC=12∠BDC ， ∴∠EDC ﹣∠EAC==12∠BDC ﹣12∠BAC=25°， 设CD 与AE 相交于F ，则∠DFE=∠AFC ，∵∠E+∠EDC+∠DFE=∠C+∠EAC+∠AFC ，∴∠E+∠EDC=∠C+∠EAC ，∴∠E=∠C ﹣(∠EDC ﹣∠EAC)=40°﹣25°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查角平分线的定义、四边形的内角和为360°、周角定义、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握这些知识的运用与联系是解答的关键．14．【分析】为等边三角形点A 为BF 的中点可得求得再证明出点E 为AD 的中点得到可求出面积【详解】解：折叠至处AB=AF=2cmBC=BF=CF=4cm 为等边三角形又四边形ABCD 为平行四边形cmCD=AB32cm【分析】 BCF △为等边三角形，点A 为BF 的中点，可得90BAC ∠=︒，求得12ACD S AC CD =，再证明出点E 为AD 的中点，得到12ACE ACD S S =，可求出面积． 【详解】 解：ABC 折叠至ACF 处，∴AB=AF=2cm ，BC=BF=CF=4cm ，BCF △为等边三角形，AC BF ∴⊥，90BAC ∠=︒，又四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，90ACD ∴∠=︒，2223AC BC AB =-=，CD=AB=2cm ，12ACD S AC CD ∴==2323212⨯=2cm ， 点A 为BF 的中点，//AE BC ，∴AE 为BCF △的中位线，1122AE BC AD ∴==， ∴点E 为AD 的中点， 12ACE ACD S S ∴==12⨯2cm 为折叠重合部分的面积，2cm ．【点睛】本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题，还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形和平行四边形的性质是解题的关键． 15．2【分析】把x2-x-1=0变形得x2-1=x 然后对分式进行化简再代入求值【详解】∵x2-x-1=0∴x2-1=x ∵故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简求值掌握分式的减法运算是解题的关键解析：2【分析】把x 2-x -1=0变形得x 2 -1=x ，然后对分式进行化简，再代入求值．【详解】∵x 2-x -1=0，∴x 2 -1=x ，∵232x x x --=()222221322222x x x x x x x x x----====， 故答案是：2．【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．16．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x ≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．17．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键 解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键． 18．5【分析】连接BM 先判定△FAE ≌△MAB （SAS ）即可得到EF=BM 在Rt △BCM 中利用勾股定理即可得到BM 的值【详解】如图连接BM ∵△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称∴AE=AD ∠MAD=解析：5【分析】连接BM ．先判定△FAE ≌△MAB （SAS ），即可得到EF=BM ．在Rt △BCM 中，利用勾股定理即可得到BM 的值．【详解】如图，连接BM ．∵△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，∴AE=AD ，∠MAD=∠MAE ．∵△ADM 按照顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，∴AF=AM ，∠FAB=∠MAD ，∴∠FAB=∠MAE ，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE ，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因为正方形ABCD的边长为4，则MC=4-1=3，BC=4．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴42+32=BM2，解得：BM =5，∴EF=BM=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．14【分析】设她答案了x道题根据得分超过80列不等式进行求解即可【详解】设她答案了x道题则有8x-4(20-x)>80解得：x>因为x是整数所以x≥14且x 为整数所以她至少要答对14道题故答案为：1解析：14【分析】设她答案了x道题，根据得分超过80列不等式进行求解即可．【详解】设她答案了x道题，则有8x-4(20-x)>80，解得：x>1 133，因为x是整数，所以x≥14且x为整数，所以她至少要答对14道题，故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等式关系列出不等式是解题的关键．20．45°【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°根据SAS可证△ABD≌△ACE可得∠ACE=∠ABD即∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°【详解】解：∵∠BAC=90°解析：45°【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠ABD，即∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°．【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE+∠DBC=∠ABD+∠DBC=∠ABC=45°，故答案为：45°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．三、解答题21．详见解析【分析】首先证明四边形ABCD平行四边形，然后得出AB∥CD，且AB=CD，在根据E、F是AB、CD 的中点证得BE=DF，最后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明．【详解】证明：∵AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，且AB=CD∴BE∥DF又∵点E、F分别是AB、CD的中点∴ BE=DF∴四边形BFDE是平行四边．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（1）A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：x ＝50， 经检验，x ＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩， 解得：403≤a≤18， ∵a 取整数， ∴a 可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得；（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点睛】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．24．（1）①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x =-+（答案不唯一）【分析】（1）①根据点的平移规律，直接求解即可；②根据点关于直线y=x 的变化规律，直接求解即可；③分两种情况：当点Р绕点О顺时针旋转90时，当点Р绕点О逆时针旋转90时，分别求解即可；（2）①根据一次函数图像的平移规律，直接求解即可；②先求出A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0），再根据待定系数法求解即可；③分别求出点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），再根据待定系数法求解即可；④先求出将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，点A 的对应点A′（3，0），再根据待定系数法求解即可．【详解】（1）①点P 向左平移5个单位，则纵坐标不变，横坐标减5，即3-5=-2，∴平移后点P 的坐标为：()2,4-；②点P 关于直线y=x 的对称点坐标为：()4,3；③当点Р绕点О顺时针旋转90时，过点P 作PN ⊥x 轴，过P′作P′M ⊥x 轴，连接OP ，OP′，如图：则∠POP′=∠PON+∠MOP′=90°，又∵∠PON+∠OPN=90°，∴∠OPN=∠MOP′，又∵∠ONP=∠P′MO=90°，OP=OP′，∴∆ONP ≅∆ P′MO ，∴ON=P′M=3，PN=OM=4，∴P′（4，-3）．同理：当点Р绕点О逆时针旋转90时，P′（-4，3）．故答案是：①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为：1(5)12y x =-+， 即：1322y x =-， ②对于直线112y x =+，当y=0时，x=-2；当x=0时，y=1， ∴A （-2，0），B （0，1）， ∵A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0）， ∴根据待定系数法，可得，将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为：22y x =-；③由第（1）③可知：点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 顺时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，同理：点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，综上所述：将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--； ④将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，则点A 的对应点A′（3，0），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点C 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：26y x =-+．故答案是：①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x ︒=-+． 【点睛】本题主要考查点的平移，旋转以及轴对称，一次函数图像的平移，旋转以及轴对称规律，熟练掌握三种图形变换的性质以及一次函数的待定系数法，是解题的关键．25．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去； （2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，∴12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴1122.52a θ=∠=︒； （3）∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩，＜ 解得，1822.5θ︒≤︒＜．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．26．（1）见解析；（2）2【分析】（1）由角平分线的性质可推出CD ＝DE ，再利用“HL ”即可证明Rt △ACD ≌Rt △AED ．（2）由（1）得AC ＝AE AB =AE BE ==由勾股定理可求出BC 的长，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3-x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ，∵AD ＝AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）∵△ACD ≌△AED ，∴AC ＝AE ，∵AB ＝2AC ， ∴AB =AE BE ==在Rt △ABC 中，3BC ===，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3－x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理得：222DE BE BD +=,即()2223x x -+=，解得x＝2，即BD＝2．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据角平分线的性质找出使三角形全等的条件是解答本题的关键．。

2015~2016学年度第二学期八年级期末试题数学说明：1、考试内容：八年级下册。

2、总分120分，时间60分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．下列式子一定是最简二次根式的是（）A．B．C．D．（6）6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）（7）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣29．如图，已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7 10．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为矩形（写出符合题意的一个条件即可）13．函数中，自变量x的取值范围是．14．一次函数y=﹣3x+6的图象不经过第象限．（12）15．在△ABC 中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为。

湖南省湘西土家族苗族自治州八年级下学期期末测试数学卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·岑溪期中) 4的平方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 162. （2分） (2019八下·邛崃期中) 观察图形，可以得出不等式组的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜4C . ﹣1＜x＜0D . ﹣1＜x＜43. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是（）A . sinA＝B . cosA＝C . tanA＝D . cotA＝4. （2分）在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A . tanα=B . cotα=C . sinα=D . cosα=5. （2分）(2020·三门模拟) 某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁23232321S2 2.3 2.5 1.8 1.3A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜B . x≥0C . x＞D . x≥7. （2分） (2015九上·宜昌期中) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）8. （2分）(2018·寮步模拟) 已知，则函数和的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·大通模拟) 如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB， AC于点E，G.连接GF.则下列结论错误的是（）A . ∠AGD=112.5°B . 四边形AEFG是菱形C . tan∠AED=2D . BE=2OG二、填空题 (共10题；共11分)11. （2分） (2017七下·个旧期中) 计算 3 + ﹣2 =________，中x的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·洪湖期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．13. （1分） (2019七下·北京期中) 点A在x轴上，到原点的距离为，则点A的坐标为________.14. （1分） (2019七上·西安月考) 绝对值小于的所有整数之和为________.15. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为________．16. （1分）(2019·江北模拟) 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S△ABF：S△FCE＝________.17. （1分）某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面________ 米高．18. （1分）如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计).如果BC=3米,那么旗杆的高度AC=________米19. （1分） (2019九上·凤翔期中) 如图，如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，于E点，于F点，若，，则 ________.20. （1分）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为________．三、解答题 (共8题；共75分)21. （5分） (2016七上·钦州期末) 已知x= ，y= ，求值：2x2﹣3xy+2y2 ．22. （20分） (2018八上·龙岗期中) 计算：（1）× ；（2）（3）（2 ﹣）（﹣﹣2 ）（4）（2﹣）2+23. （5分） (2019八下·兰州期中) 如图所示，中，，，的垂直平分线交于点，交于点 .求证： .24. （5分）(2017·埇桥模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E．求证：△ABC∽△COE．25. （15分） (2017八下·庆云期末) “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折．设商品原价为x元（x ≥ 0），购物应付金额为y元．（1）求甲商店购物时y1与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．26. （5分） (2019九下·润州期中) 如图，一楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得点的俯角为45°，求楼房的高.（注：坡度是指坡度的铅直高度与水平家度的比）27. （5分）(2017·七里河模拟) 如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）28. （15分）(2016·长沙) 如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOB的周长；（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c=0；②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共75分)21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、28-1、28-2、28-3、。

八年级数学期末考试卷2016.6注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。

2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（▲） A ． B ． C ． D ．2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台进行试验，这个问题的样本是（▲） A ．这批电视机 B ．这批电视机的使用寿命 C ．抽取的100台电视机的使用寿命 D ．100台5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=1．若∠AFC=90°，则BC 的长度为（▲） A ．12 B ．13 C ．14 D ．156.函数（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（▲）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1 7.下列一元二次方程没有实数根的是（▲）A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+x+2=0C ．x 2﹣1=0D ．x 2﹣2x ﹣1=0第5题图第10题图8.若分式方程+1=有增根，则a 的值是（▲）A ．4B ．0或4C ．0D ．0或﹣49．在△ABC 中，∠C =90°，AC 、BC 的长分别是方程x 2﹣7x +12=0的两根，△ABC 内一点P 到三边的距离都相等，则PC 长为 （▲）A ．1B ．2C ．223 D ．22 10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2014的坐标为（▲）A ．（1343，0）B ．（1342，0）C ．（1343.5，）D ．（1342.5，）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）11.若二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ；若分式392+-x x 的值为0，则x 的取值是__▲_.12.关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是▲ . 13.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为_▲_（精确到0.01），其依据是__▲_. 14.若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简= ▲ ．15.已知点P （a ，b ）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则ba +++1212= ▲ ． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数xy 3=的图像经过A ,B 两点，则菱形ABCD 的面积为 ▲ .第17题图17.如图，直线y 1=﹣x+b 与双曲线y 2=交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式 ﹣x+b ＜的解集是 ▲ ．18.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在x 轴上，四边形OACB 为平行四边形，且 ∠AOB =60°，反比例函数ky x=（k ＞0）在第一象限内过点A ，且与BC 交于点F 。

2015-2016学年新人教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=43．下列四点中，在函数y=2x﹣5的图象上的点是（）A．（﹣1，3）B．（0，5）C．（2，﹣1）D．（1，﹣7）4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法比较y1和y2的大小5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）A．78 B．76 C．77 D．796．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D． 6.57．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C． 3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：=．12．使在实数范围内有意义，x的取值范围是．13．命题“对顶角相等”的逆命题是，是（填“真命题”或“假命题”）．14．直线y=﹣3x﹣2经过第象限．15．若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1：4，则其中较小的内角是．16．五名男生的数学成绩如下：84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是．17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．18．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为．三、解答题（共7小题，66分）19．（12分）（2015春•武夷山市校级期末）化简：（1）（﹣）﹣（+）（2）x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．20．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）（2014春•范县期末）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？23．（10分）（2014•龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？24．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数5 6 7 8 9 10 平均数众数方差甲命中环数的次数1 4 2 1 1 1 7 6 2.2乙命中环数的次数1 2 4 2 1 0（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．25．（10分）（2015春•武夷山市校级期末）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C 点开始，沿BC边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是：①平行四边形；②等腰梯形．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．解答：解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．2．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=4考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列四点中，在函数y=2x﹣5的图象上的点是（）A．（﹣1，3）B．（0，5）C．（2，﹣1）D．（1，﹣7）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．解答：解：A、把（﹣1，3）代入y=2x﹣5得：左边=3，右边=2×（﹣1）﹣5=﹣7，左边≠右边，故A选项错误；B、把（0，5）代入y=2x﹣5得：左边=5，右边=2×0﹣5=﹣5，左边≠右边，故B选项错误；C、把（2，﹣1）代入y=2x﹣5得：左边=﹣1，右边=2×2﹣5=﹣1，左边=右边，故C选项正确；D、把（1，﹣7）代入y=2x﹣5得：左边=﹣7，右边=2×1﹣5=﹣3，左边≠右边，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．无法比较y1和y2的大小考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解答：解：根据题意，k=﹣3＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．点评：本题考查了一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）A．78 B．76 C．77 D．79考点：加权平均数．分析：运用加权平均数的计算公式求解．解答：解：这位员工得分=（80×5+70×3+75×2）÷10=76（分）．故选：B．点评：本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数．6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D． 6.5考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．给定平面上不在同一直线上的三点，以这三点为顶点的平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行四边形的判定．分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论．解答：解：如图所示：以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理作图是解决问题的关键．9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C． 3 D．考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题；压轴题．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．解答：解：=（﹣）（﹣）=2．故答案为：2．点评：此题考查了二次根式乘法与乘方运算．此题比较简单，注意运算符号的确定．12．使在实数范围内有意义，x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．专题：探究型．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．13．命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．（填“真命题”或“假命题”）．考点：命题与定理．分析：把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可．解答：解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是“假命题”．故答案为：“相等的角是对顶角”，“假命题”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．直线y=﹣3x﹣2经过第二，三，四象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为k=﹣3＜0，b=﹣2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过第二，三，四象限．解答：解：对于一次函数y=﹣3x﹣2，∵k=﹣3＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣3x﹣2的图象经过第二，三，四象限．故答案为：二，三，四；点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．15．若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1：4，则其中较小的内角是36°．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C=4∠B，得出∠B+4∠B=180°，得出∠B=36°即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：4，∴∠C=4∠B，∴∠B+4∠B=180°，解得：∠B=36°，故答案为：36°．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．五名男生的数学成绩如下：84，79，81，83，83，82，则这组数据的中位数是82.5．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：79，81，82，83，83，84，中位数为：=82.5．故答案为：82.5．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==m．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．18．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为25．考点：勾股定理．分析：根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．解答：解：∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故答案是：25．点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．三、解答题（共7小题，66分）19．（12分）（2015春•武夷山市校级期末）化简：（1）（﹣）﹣（+）（2）x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后去括号，合并同类二次根式求解；（2）先进行因式分解，然后将x的值代入求解．解答：解：（1）原式=2﹣﹣﹣=﹣；（2）x2+3x﹣4=（x+4）（x﹣1）=（+3）（﹣2）=2﹣2+3﹣6=﹣4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．20．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD 的面积．解答：解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．点评：此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN 可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．22．（10分）（2014春•范县期末）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）由题意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．23．（10分）（2014•龙岩）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按 2.4元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收取；（2）根据图象分x≤5和x＞5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．解答：解：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；当x＞5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4；综上所述，y=；（3）把y=代入y=x﹣4得x﹣4=，解得x=8，5×8=40（吨）．答：该家庭这个月用了40吨生活用水．点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．24．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数5 6 7 8 9 10 平均数众数方差甲命中环数的次数1 4 2 1 1 1 7 6 2.2乙命中环数的次数1 2 4 2 1 0 77 1.2（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平．考点：方差；加权平均数；众数．分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩．解答：解：（1）乙学生相关的数据为：平均数为：（5×1+6×2+7×4+8×2+9×1）=7；∵7出现的次数最多，故众数为7；方差为：[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+…+（9﹣7）2]=1.2．（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2＜s甲2，所以乙的成绩比甲稳定．点评：此题主要考查了学生对平均数，众数，方差的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键．25．（10分）（2015春•武夷山市校级期末）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C 点开始，沿BC边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是：①平行四边形；②等腰梯形．考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定．专题：动点型．分析：（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PQ=CD，而PQ、CD均可用含有t 的式子表示出来，所以列方程解答即可．（2）当PQ=CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC 后，可求出CF=2，所以当等腰梯形成立时，CQ=PD+4，然后列方程解答即可．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．此时有3t=24﹣t，解得t=6．∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．（2）∵AD∥BC，∴当PQ=CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．∴四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形．∴EF=PD，BF=AD．∵AD=24cm，∴BF=24cm．∵BC=26cm．∴FC=BC﹣BF=26﹣24=2（cm）．由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD﹣AP+4，即3t=（24﹣t）+4，解得t=7．∴当t=7s时，四边形PQCD是等腰梯形．点评：本题主要考查了平行四边形、等腰梯形的判定，以及一元一次方程在几何图形中的应用，难度适中．。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．64．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD5．已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，则下列不等式成立的是（）A．b＞0B．b＜0C．k＞0D．k＜06．抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（）A．9B．10C．11D．127．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（）A．8B．4C．2D．18．已知△ABC的三边a，b，c 满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，则△ABC的面积为（）A．12B．6C．15D．10二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．9．一辆汽车沿倾斜角为30°的山坡，从山脚行驶到山顶，共走了800米，那么这座山的垂直高度为米．10．有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是边形．11．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是．13．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：80≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60成绩90≤x≤100人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有人．14．点P（3，﹣5）向上平移3个单位，它的像是点P′．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20度，则∠BCD＝度．16．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为．三、解答题（本大题10小题，共72分，解答需写出必要的步骤和过程）．17．（6分）在矩形ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝2，BC＝4，求BD的长．18．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．19．（6分）某校八（1）班一次物理测验（卷面满分100分）成绩统计，有20%的优生，优等生的人均分为90分；有10%的不及格，不及格的同学的人均分为50分；其它同学的人均分为80分，求全班这次测验成绩的平均分．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，求证：EC＝FC．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4）、B（3，2），和与x轴交于点C．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求三角形OCB的面积．22．（6分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保护活动活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力，两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保护活动的效果（如取得了好的效果，简要说明原因；没有效果，也说明理由）．23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24．（8分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1、图2中任选一种方法来证明该定理．（图1、图2均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图3、图4、图5，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S12+S22＝S32有个．（不需要证明）25．（10分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中购书总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，就甲书店的优惠方式，写出y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？26．（10分）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，E'F＝9，请直接写出DE的长．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：A．2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．【解答】解：A．（1，3），在第一象限，不合题意；B．（﹣1，3），在第二象限，符合题意；C．（1，﹣3），在第四象限，不合题意；D．（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：B．3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．6【分析】根据角平分线的性质即可求得．【解答】解：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故选：A．4．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD【分析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．5．已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，则下列不等式成立的是（）A．b＞0B．b＜0C．k＞0D．k＜0【分析】由题意得出y随x的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图像经过点A（3，y1）、B（4，y2），且y1＜y2，∴函数为增函数，y随x的增大而增大，∴k＞0，故选：C．6．抛20次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的次数为（）A．9B．10C．11D．12【分析】用抛掷总次数乘以出现“反面朝上”的频率即可．【解答】解：出现“反面朝上”的次数为20×（1﹣0.45）＝11，故选：C．7．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形DECF的面积为（）A．8B．4C．2D．1【分析】连接CD，根据直角三角形的性质得到CD＝AD，根据等腰三角形的三线合一得到AE＝CE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接CD，如图所示，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∵DE⊥AC，∴AE＝CE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，同理可得：△BDF的面积＝△CDF的面积，∴四边形DECF的面积＝×三角形ABC的面积＝2，故选：C．8．已知△ABC的三边a，b，c满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，则△ABC的面积为（）A．12B．6C．15D．10【分析】根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性得出b﹣4＝0且2c﹣6＝0且3a﹣15＝0，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出答案即可．【解答】解：∵△ABC的三边a，b，c满足+|2c﹣6|+（3a﹣15）2＝0，∴b﹣4＝0且2c﹣6＝0且3a﹣15＝0，解得：b＝4，c＝3，a＝5，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∴边c的对角∠A＝90°，∴△ABC的面积是＝＝6，故选：B．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）．9．一辆汽车沿倾斜角为30°的山坡，从山脚行驶到山顶，共走了800米，那么这座山的垂直高度为400米．【分析】画出图形，由含30°角的直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图所示：由题意得：AB＝200米，∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝400（米），故答案为：400．10．有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是八边形．【分析】多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°＝8．则这个多边形是八边形．故答案为：八．11．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数是70°．【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故答案为：70°．13．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩90≤x≤80≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60100人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人．【分析】根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生人数．【解答】解：600×＝480（人），即该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有480人，故答案为：480．14．点P（3，﹣5）向上平移3个单位，它的像是点P′（3，﹣2）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标，然后根据坐标平面内点的坐标特征即可得到结论．【解答】解：所求点P′的横坐标为3，纵坐标为﹣5+3＝﹣2，即P′（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．15．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20度，则∠BCD＝70度．【分析】在Rt△ABC中，根据CD是斜边AB上的中线，得CD＝AD，可求出∠ACD＝20°即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣20°＝70°，故答案为：70．16．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为2．【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，由折叠得，∠EFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝5，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题10小题，共72分，解答需写出必要的步骤和过程）．17．（6分）在矩形ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝2，BC＝4，求BD的长．【分析】由矩形的性质得AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，再由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝2．18．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．19．（6分）某校八（1）班一次物理测验（卷面满分100分）成绩统计，有20%的优生，优等生的人均分为90分；有10%的不及格，不及格的同学的人均分为50分；其它同学的人均分为80分，求全班这次测验成绩的平均分．【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数．【解答】解：＝90×20%+50×10%+80×（1﹣20%﹣10%）＝18+5+56＝79（分）．答：全班这次测验成绩的平均分是79分．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，求证：EC＝FC．【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，再证△ABE≅△ADF（AAS），得BE＝DF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BEA＝∠DF A＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≅△ADF（AAS），∴BE＝DF，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴EC＝FC．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4）、B（3，2），和与x轴交于点C．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求三角形OCB的面积．【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△COB的面积．【解答】解：（1）把点A（0，﹣4）、B（3，2）代入解析式y＝kx+b得，解得，所以这个一次函数的解析式是y＝2x﹣4；（2）令y＝0，则x＝2，∴点C坐标为（2，0），所以三角形OCB的面积为S△OCB＝＝2．22．（6分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保护活动活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力，两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.214.2≤x＜4.424.4≤x＜4.6b4.6≤x＜4.874.8≤x＜5.0125.0≤x＜5.24根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；（2）活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8；（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保护活动的效果（如取得了好的效果，简要说明原因；没有效果，也说明理由）．【分析】（1）根据已知数据可得a、b的值；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）可从4.8及以上人数的变化情况得出结论．【解答】解：（1）由图表中的数据可得a＝5，b＝30﹣1﹣2﹣7﹣12﹣4＝4，故答案为：5，4；（2）活动前被测查的30名学生视力数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.65，因此中位数是4.65，活动后被测查的30名学生视力数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是4.8，因此中位数是4.8，故答案为：4.65，4.8；（3）活动前中位数为4.65，活动后中位数为4.8，说明学生在做完视力保健活动后整体视力情况变好．23．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，证出EG＝CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．24．（8分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从图1、图2中任选一种方法来证明该定理．（图1、图2均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图3、图4、图5，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S12+S22＝S32有3个．（不需要证明）【分析】（1）如选择图1，四个相同的直角三角形的面积和再加上中间小四边形的面积等于大正方形的面积，代入即可证明，如选择图2，大正方形的面积等于四个相同的直角三角形的面积和再加上中间四边形的面积，代入即可证明．（2）根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足：S1+S2＝S3的有3个；根据半圆面积和勾股定理即可得出结论：S1+S2＝S3．【解答】解：（1）如选择图1，四个相同的直角三角形的面积和再加上中间小四边形的面积等于大正方形的面积，即化简得：a2+b2＝c2，如选择图2，大正方形的面积等于四个相同的直角三角形的面积和再加上中间四边形的面积，即，化简得：a2+b2＝c2．（2）在图3中，∵在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2＝c2．∴S1+S2＝a2+b2，S3＝c2，∴S1+S2＝S3，在图4中，∵S1＝π＝，S2＝＝，S3＝＝，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，在图5中，∵S1＝a×a＝a2，S2＝b×b＝，S3＝c×c＝，而a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，∴三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有3个，故答案为：3．25．（10分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中购书总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，就甲书店的优惠方式，写出y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先就乙书店的优惠方式，写出y关于x的函数解析式，求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【解答】解：（1）甲书店应支付金额为：y＝0.8x；（2）乙书店应支付金额：x≤100时，y＝x；x＞100时，y＝100+0.6（x﹣100）＝0.6x+40．∴y＝．当x≤100时，选择甲书店更省钱，当x＞100时，0.8x＝40+0.6x，解得x＝200．∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．26．（10分）问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB＝15，E'F＝9，请直接写出DE的长．【分析】（1）根据旋转变换的性质得到∠E'＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°，BE'＝BE，根据正方形的判定定理证明结论；（2）过点D作DH⊥AE，垂足为H，证明△AEB≌△DHA，根据全等三角形的性质得到AH＝BE，再根据正方形的性质解答即可；（3）作DG⊥AE于G，根据勾股定理求出CE′，在根据勾股定理求出AG，进而求出GE，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）四边形BE'FE是正方形．理由如下：由旋转可知：∠E'＝∠AEB＝90°，∠EBE'＝90°，∵∠AEB+∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°，∴四边形BE'FE是矩形，由旋转可知，BE'＝BE，∴四边形BE'FE是正方形；（2）CF＝FE．证明：如图②所示，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA＝90°，∴∠DAH+∠ADH＝90°．∵DA＝DE，∴AH＝AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°．∴∠DAH+∠BAE＝90°．∴∠BAE＝∠ADH．在△AEB和△DHA中，，∴△AEB≌△DHA（AAS）．∴AH＝BE．由（1）知四边形BE'FE是正方形，∴EF＝E′F．∴AH＝E′F．由旋转的性质可得：CE'＝AE，∴FE'＝CE'，∴CF＝FE'，∴CF＝FE；（3）如图①所示，作DG⊥AE于G，∵四边形BE'FE是正方形，∴BE'＝BE＝E'F＝9，在Rt△CBE′中，由勾股定理得：CE′＝＝＝12，∴AE＝CE′＝12，由（2）可知：△AEB≌△DGA，∴AD＝AB＝15，DG＝AE＝12，∴AG＝＝＝9，∴GE＝AE﹣AG＝3，∴CE'＝CF+E'F＝12，在Rt△DGE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3．。