下载文档原格式
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元提优训练A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为__________．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为__________．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝__________．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是__________．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝__________．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为__________．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝__________；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第__________象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题．(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．(2)求△ABC的面积．B组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换．若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 020次变换后所得的点A坐标是__________．16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P22的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连接PG，则线段PG的长度是__________．五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．(2)求四边形AOBC 的面积．(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x2请说明理由．C 组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝.（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).(1)试求A ，B 两点间的距离．(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．答案2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元同步练习题A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为(－2，2)或(8，2)．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝－8．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是(6，－6)．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝3．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为(2，3)．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝(6，－5)；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第四象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（ D ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（ B ）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( B )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（ A ）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．解(1)因为点P 在过点Q (－3，2)，且与y 轴平行的直线上，所以m ＋1＝－3，解得m ＝－4.所以点P 的坐标为(－3，－12).(2)由题意，得|m ＋1|＝|2m －4|，即m ＋1＝2m －4或m ＋1＝－(2m －4)，解得m ＝5或m ＝1.所以点P 的坐标为(6，6)或(2，－2).13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)，请回答下列问题．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标．(2)求△ABC 的面积．解：(1)A 1(1，－4)，B 1(4，－2)，C 1(3，－5).(2)S △ABC ＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5.121212B 组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，△OBC 的顶点O (0，0)，B (－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，点C 在第二象限，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是(3，3)．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换．若原来点A 坐标是(a ，b )，则经过第2 020次变换后所得的点A 坐标是(a ，b )．16．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B .若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b )为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为(1，2)，点G 的斜坐标为(7，－2)，连接PG ，则22线段PG 的长度是2．5五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．(2)求四边形AOBC 的面积．(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x2请说明理由．解：(2)根据平面直角坐标系可得，四边形AOBC 为直角梯形，OB ＝3，BC ＝4，OA ＝2，S 梯形AOBC ＝×(2＋4)×3＝9.12(3)根据题意，得S △AOP ＝OA ·|x |＝×2|x |＝2×9，1212所以x ＝±18.所以存在P 点，其坐标为P (18，－9)或(－18，9).C 组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝.（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).(1)试求A ，B 两点间的距离．(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．解：(1)因为A(1，4)，B(7，2)，（1－7）2＋（4－2）210所以AB＝＝2，10即A，B两点间的距离为2.(2)作点A关于x轴的对称点A′，如图1所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(1，－4).（1－7）2＋（－4－2）22所以A′B＝＝6，即PA＋PB的最短长度是6.2(3)作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′与y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(－1，4)，B′(7，－2).10由(1)知AB＝2，（－1－7）2＋（4＋2）2A′B′＝＝10.10所以四边形ANMB的最小周长是10＋2.。
第三章位置与坐标检测卷3一、选择题1．点(－3，4)到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．-3 D．-42．平面直角坐标系中，点P的坐标为（-5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A．（5，3）B．（-5，-3）C．（3，-5）D．（-3，5）3．平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）4．在平面直角坐标系中，若点P在轴上，则的值是（）A．－3 B．1 C．3 D．－15．已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．46．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（﹣，4）B．（3，﹣2）C．（﹣5，5）D．（﹣2，﹣1）7．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题12．在电影票上，将“7排6号”表示为（7,6），那么“5排4号”应该表示为___________。
13．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为___________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，3），线段AB∥X轴，且AB=4，则点B的坐标为15．已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为____________.16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是_____________.17．在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x 轴的位置关系是__________。
2019-2020年八年级上册第三章位置与坐标测试题含答案解析（本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（ 2016 ?湖北荆门中考）在平面直角坐标系中，若点 A（ a，﹣ b ）在第一象限内，则点 B（ a， b ）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 在如图所示的直角坐标系中，点M， N 的坐标分别为（）A . M（－ 1，2）， N（ 2， 1）B . M （2，－ 1）， N（ 2， 1）C. M（－ 1， 2）， N（ 1，2）D. M（ 2，－ 1）， N（ 1， 2）第 2 题图第 3 题图3. 如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位长度 / 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位长度 / 秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是（）A . （2， 0）B . （－ 1， 1） C. （－ 2， 1） D. （－ 1，－ 1）4. 已知点 P 的坐标为，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）A . （3， 3）B . （ 3，－ 3）C. （ 6，－ 6） D . （ 3， 3）或（ 6，－ 6）5. 2016? 福州中考）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是（A（ m， n）， B（ 2 ，﹣ 1）， C（﹣ m，﹣ n），则点 D 的坐标是（）A. （﹣ 2， 1）B. （﹣ 2，﹣ 1）C.（﹣ 1，﹣ 2）D. （﹣ 1， 2）6. 在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（）A . 形状不变，大小扩大到原来的倍B . 图案向右平移了个单位长度C. 图案向上平移了个单位长度D . 图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度7. （ 2016·武汉中考）已知点 A( a，1) 与点 A′(5 ，b) 关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（）A ．a ＝ 5， b ＝ 1B ．a ＝－ 5， b ＝1C ． a ＝ 5，b ＝－ 1D ．a ＝－ 5， b ＝－ 18. 如图，若将直角坐标系中 “鱼 ”的每个 “顶点 ”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1，则点 A 的对应点的坐标2是（ ）A .（－ 4， 3）B.（ 4， 3） 第 8 题图C.（－ 2， 6）D.（－ 2， 3）9．如果点 A(m, n) 在第二象限 , 那么点 B( m, │ n │）在（）A . 第一象限B . 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.（湖南株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位， 第 2 步向右走 2 个单位， 第 3 步向上走 1 个单位， 第 4 步向右走1 个单位⋯⋯依次类推，第n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n被 3 除，余数是 1 时，则向右走 1 个单位， 当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第100 步时，棋子所处位置的坐标是（）A .（ 66，34） B.（ 67， 33）C.（ 100， 33）D.（ 99， 34）二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分）11. 在平面直角坐标系中，点A （ ，2+1 ）一定在第象限．2 m12 点和点 关于 轴对称，而点 与点 C （2, 3）关于 轴对称，那么，， 点 和点 的位置关系是.13. 一只蚂蚁由点（ 0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 .14. （ 2015·南京中考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 2, 3）,作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A ′，再作点 A ′关于 y 轴的对称点，得到点 A ″,则点 A ″的坐标是（ ____,____ ）.15.（ 2016·杭州中考） 在平面直角坐标系中， 已知 A( 2，3), B （ 0, 1），C（ 3, 1），若线段 AC 与 BD 互相平分， 则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为.16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为 （－ 1，1）， AB平行于 x 轴，则点 C 的坐标为 _. 第 16 题图17. 已知点 M (a ， 1) 和 N (2，b) 不重合 .（1 ）当点 M ， N 关于对称时 , a 2，b 1；（2 ）当点 M ， N 关于原点对称时 , a = ,b =.18.（2015·山东青岛中考）如图，将平面直角坐标系中 “鱼 ”的每个 “顶点 ”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 1，那么点 A 的对应点 A'的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．3第18 题图三、解答题（共 46 分）19. （ 6 分）如图所示，三角形ABC 三个顶点 A，B，C 的坐标分别为A（ 1，2）， B（4，3）， C（ 3，1）. 把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形A1 1 1三个顶点的坐标 .B C第 19 题图第20题图20. （ 6 分）如图 , 在平面网格中每个小正方形的边长为 1 个单位长度，（1）线段 CD 是线段 AB 经过怎样的平移后得到的？（2）线段 AC 是线段 BD 经过怎样的平移后得到的？21. （ 6 分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D（ 4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．22. （ 6 分）如图，点用表示，点用表示．若用→→→→表示由到的一种走法，并规定从到只能向上或向右走（一步可走多格），用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．第22 题图第23 题图23.（ 6 分）（湖南湘潭中考）在边长为 1 的小正方形网格中，△ AOB 的顶点均在格点上，（ 1） B 点关于y 轴的对称点的坐标为；（ 2）将△AOB 向左平移 3 个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（ 3）在（2）的条件下，点A1的坐标为．24.（ 8 分）如图所示 .（1）写出三角形③的顶点坐标 .（2）通过平移由三角形③能得到三角形④吗？（3）根据对称性由三角形③可得三角形①，②，它们的顶点坐标各是什么？第 24 题图第 25 题图25. （8 分）有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－ 3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中 C 点的位置．第三章位置与坐标检测题参考答案一、选择题1.D 解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．∵点 A（ a ，﹣ b）在第一象限内，∴ a ＞ 0 ，﹣ b ＞ 0 ，∴ b ＜ 0 ，∴点 B（ a ， b ）所在的象限是第四象限．故选 D ．2.A 解析：本题利用了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3. D 解析：长方形的边长为 4 和 2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1︰ 2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12× 1，物体甲行的路程为12 ×1=4，3物体乙行的路程为 12×2＝ 8，在 BC 边相遇；3②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12× 2，物体甲行的路程为12× 2×1＝38，物体乙行的路程为 12 × 2×2＝ 16，在DE边相遇；3③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12× 3，物体甲行的路程为12× 3×1＝312，物体乙行的路程为12 ×3×2＝24 ，在A点相遇，此时甲、乙回到出发点，则每相遇3三次，两物体回到出发点.因为 2 012 ÷ 3=670 ⋯⋯ 2 ，故两个物体运动后的第2012 次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为12 × 2×1=8，物体乙行的路程为12 × 2×2＝16 ，在 DE 边相遇，此时相遇点的坐3 3标为：（－ 1，－ 1 ），故选 D．4. D解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a=－1或a=－4. 当 a=－ 1 时，点 P 的坐标为（ 3, 3）；当 a=－ 4 时，点 P 的坐标为（ 6，－ 6） .5.A解析：∵A（ m， n）， C（﹣ m，﹣ n），∴点A和点C关于原点对称.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴点 D 和 B 关于原点对称 .∵ B （ 2，﹣ 1），∴ 点 D 的坐标是（﹣ 2， 1）．故选 A ．6. D7. D 解析：因为点 A( a ，1) 与点 A ′ (5 ，b) 关于坐标原点对称，而点（ a ，b ）关于坐标原点的对称点的坐标是（ - a ， - b ），所以 a ＝－ 5，b ＝－ 1. 故选 D.8. A 解析：点 A 变化前的坐标为（－ 4，6），将横坐标保持不变，纵坐标变为原来 的 1，则点 A 的对应点的坐标是（－ 4，3） , 故选 A ．29.A 解析 : 因为点 A 在第二象限 , 所以 m 0, n 0, 所以m0, ︱ n ︱＞ 0, 因此点 B在第一象限 .10 . C 解析：在 1 至 100 这 100 个数中：（ 1 ）能被 3 整除的为 33 个，故向上走了 33 个单位；（ 2 ）被 3 除，余数为 1 的数有 34 个，故向右走了 34 个单位；（ 3 ）被 3 除，余数为 2 的数有 33 个，故向右走了 66 个单位，故总共向右走了 34 ＋ 66＝100 （个）单位，向上走了 33 个单位 . 所以走完第 100 步时所处位置的横坐标为 100 ，纵坐标为 33. 故选 C.二、填空题11 . 一 解析：因为 m 2 ≥ 0， 1＞0，所以纵坐标 m 2 +1＞ 0. 因为点 A 的横坐标 2＞0，所以点 A 一定在第一象限．12 .关于原点对称解析：因为点A （a, b ）和点 关于 轴对称，所以点的坐标为（a,- b ）; 因为点与点C （2 , 3）关于 轴对称，所以点的坐标为（－2, 3），所以a ＝－ 2,b ＝－ 3，点 和点 关于原点对称 .13 . （ 3，2） 解析：一只蚂蚁由点（ 0，0 ）先向上爬 4 个单位长度，坐标变为（ 0 ，4 ），再向右爬 3 个单位长度，坐标变为（ 3， 4），再向下爬 2 个单位长度，坐标变 为（ 3 ，2），所以它所在位置的坐标为（ 3， 2） .14 .3解析：点A关于x轴的对称点A′的坐标是（ 2，3），点 A′关于 y 轴的对称点 A″的坐标是（2,3 ）.15 . （ -5， -3 ）解析：如图所示，∵A（ 2，3 ）， B（0 ，1）， C（3， 1），线段AC与BD 互相平分，∴ D 点坐标为：（ 5， 3），∴点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为（ -5 ，-3 ）．第 15 题答图16 . （3, 5）解析：因为正方形ABCD 的边长为4，点 A 的坐标为（－1，1），所以点 C 的横坐标为4－1＝3，点C 的纵坐标为4＋1＝5，所以点 C 的坐标为（3，5）．17 . （ 1）x 轴（2）－ 2 1 解析 : 两点关于 x 轴对称时 , 横坐标相等 , 纵坐标互为相反数 ; 两点关于原点对称时 , 横、纵坐标都互为相反数 .18.（2，3）解析：点 A 的坐标是（ 6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的1，得到它的对应点 A＇的坐标是61,3，即 A＇（ 2，3） .3 3三、解答题19 . 解：设△ A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1（, 将它的三个顶点分别向右平移4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则此时三个顶点的坐标分别为（,由题意可得=2，x2＋ 4＝ 4, y2－3＝ 3, x3＋4 ＝3, y3－ 3＝ 1,所以 A1（－ 3, 5）， B1（0 , 6），.20 .解：（ 1）将线段AB向右平移 3 个单位长度（向下平移 4 个单位长度），再向下平移 4 个单位长度（向右平移 3 个单位长度），得线段CD .（ 2）将线段BD向左平移 3 个单位长度（向下平移 1 个单位长度），再向下平移 1 个单位长度（向左平移 3 个单位长度），得到线段AC ．21 .解：（ 1）因为点 B（0 ，3）和点 C（3， 3）的纵坐标相同，点 A（－2,0）和点D（4,0）的纵坐标也相同，所以 BC∥ AD.因为 BC AD ，所以四边形是梯形．作出图形如图所示.（ 2）因为，，高，故梯形的面积是127 ．第 21 题答图2 2（ 3）在 Rt△中，根据勾股定理, 得，同理可得，因而梯形的周长是．22. 解：走法一：；走法二：.答案不唯一．路程相等 .23.分析：（1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A， O， B 向左平移后的对应点A1， O1， B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解：（ 1） B 点关于 y 轴的对称点的坐标为（－3， 2）；（2）△ A1O1B1如图所示；（3）点 A1的坐标为（－2， 3）．第 23 题答图24 . 分析：（1）根据坐标的确定方法，读出各点的横、纵坐标，即可得出各个顶点的坐标；（ 2）根据平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得三角形④不能由三角形③通过平移得到；（3）根据对称性，即可得到三角形①，②顶点的坐标．解：（ 1）（－ 1，－ 1），（－ 4，－ 4），（－ 3，－ 5） .（2）不能．（ 3）三角形②的顶点坐标分别为（－1，1），（－ 4， 4），（－ 3， 5）（三角形②与三角形③关于轴对称）；三角形①的顶点坐标分别为（1， 1），（ 4， 4），（ 3， 5）（由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标）．25 . 分析：先根据点A（－ 3，1）， B（－ 3，－ 3）的坐标，确定出 x 轴和 y 轴，再根据 C点的坐标（ 3， 2），即可确定 C 点的位置．解：点 C 的位置如图所示 .。
第三章位置与坐标单元测试（能力提升）一、单选题1．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．【解析】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．2．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）A．第一或第三象限B．第一象限C．第三象限D．坐标轴上【答案】A【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，∴ab同号，则点M的位置在第一或第三象限．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键．3．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【答案】D【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解析】解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．4．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）A．B．C．D．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．【解析】解：∵M点在x轴下方4个单位，∴，M点在轴右侧5个单位，∴，∴，故选择：D．【点睛】本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点平移后得到点，从而得到平移的规律，即可求出点的坐标．【解析】解：∵点平移后得到点，∴线段AB平移的规律是向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点平移后的坐标为（3,4）．故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点A的平移规律得到线段AB平移规律是解题关键．6．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（）A．5B．10C．75D．15【答案】A【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解利用的面积的面积的面积，从而可得答案．【解析】解：，，过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，的面积的面积的面积，，，，，，，，∴的面积，的面积，∴的面积．故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．7．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)【答案】D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．下列说法不正确的是( )A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上B．点到轴的距离为C．若中，则点在轴上D．点可能在第二象限【答案】C【分析】根据点坐标的定义选出不正确的选项．【解析】A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；C选项错误，点P也可能在y轴上；D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．【点睛】本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为 A．B．C．D．【答案】C【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．【解析】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是．答案：C．【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型．二、填空题11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______．【答案】北偏东27°的处【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解．【解析】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处．故答案为：北偏东27度的处．【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键．12．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．【答案】【分析】先根据点坐标的平移变换规律可得点A平移后的点坐标，再根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【解析】将点向右平移3个单位后的点坐标为，即，点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，则点B的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．13．已知A(2，3)，AB=4，且AB∥x轴，则B的坐标是____．【答案】（﹣2，3）或（6，3）【分析】线段AB∥x轴，AB=4，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．【解析】解：∵线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．14．如图，（一周记为360°，一周多10°记为370°）点A1用极坐标表示为_____________；点A2用极坐标表示为_____________；点A3用极坐标表示为_____________；点A n用极坐标表示为____________ ．【答案】（2，0°）（4，120°）（8，240°）（）．【分析】因为一周记为，一周多记为，即而得出点用极坐标表示为，根据规律求出的表示形式．【解析】∵一周记为，一周多记为，∴横坐标为2，纵坐标为，∴点用极坐标表示为；∵横坐标为4，纵坐标为，点用极坐标表示为；∵横坐标为8，纵坐标为，点用极坐标表示为；根据上述规律，∴点用极坐标表示为．【点睛】本题考查了利用角表示坐标的规律性题目，正确读懂题意是解题的关键．15．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．【答案】﹣8．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．【解析】点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．16．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．【答案】【分析】点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.【解析】解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.17．如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__________；【答案】3【分析】先确定点A平移都A1确定平移方式，再按此平移方式B，得到B1点的坐标，最后代入求解即可．【解析】解：∵A（2,0）A1（3,1）∴点A平移都A1确定平移方式为先向右平移一个单位、再向上平移一个单位∵B（0,1）∴B1（1,2）∴a=1，b=2∴a+b=1+2=3．故答案为3．【点睛】本题考查了坐标与图形的平移变换，根据题意确定平移方式是解答本题的关键．18．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则______．【答案】1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解析】∵，∴M与N两点连线与x轴平行，∴，即，，解得：，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．19．已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．【答案】四【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．【解析】解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，∴2m﹣2=0，n+1=0，解得：m=1，n=﹣1，∴点C（1，﹣1）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是、、，点P在y轴上，且坐标为，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______．【答案】【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．【解析】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，，点是第336循环组的第3个点，与点重合，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．三、解答题21．体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点.(2)A点是的结果，D点是的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！【答案】(1)C；(2)悟空；八戒；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重；（2）根据两人的体重差别可得；（3）可以从体重和身高关系进行分析.【解析】解：(1)由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重，可得(190,110)对应点C，(2)根据悟空比唐僧轻，八戒比唐僧重，可得A表示悟空、D表示八戒，(3)结论：点的位置越往右下，人越矮胖，点的位置越往左上偏，人越瘦高．【点睛】理解有序数对的意义是解题的关键.22．画平面直角坐标系，标出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？【答案】见解析.【解析】【分析】根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．【解析】∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的坐标为（0，2）；∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为（1，0）；∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，∴点D的坐标为（3，0）；∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，2）．将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W 形．如图，【点睛】本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．23．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围．【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解析】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点．24．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．【解析】（1）如图所示．（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；（3）∵点关于轴对称点为，且∴∵点P在△ABC的内部∴m>0∴∵∴2m=8∴m=4∴．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是______．【答案】（1）见解析；（2）；（3）3．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点M1的坐标是（a，-b），故答案为（a，-b）；（3）的面积为：故答案为3【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．26．已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【解析】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：即为所求；各点坐标分别为：，，；（3）解：设P（0，y），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴，∵=10，∴，∴，∴y=5或y=-3；∴P（0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键. 27．如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）【答案】（1）图见解析，、、；（2）；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积．（3）连接CB1，交y轴于点P，则可得最小值；【解析】解：（1）如图，、、；（2）的面积为；（3）连接（或）与轴交于点，如图，【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．28．综合与实践问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ， ．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为 ．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．【答案】（1）、；（2）；（3），，【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解析】（1）如图：，，，．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段和中点、的坐标分别为、答案：、．（2）若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．答案：．（3），，，、、的中点分别为：、、①过中点时，，解得：，，故；②过中点时，，解得：，，故；③过的中点时，，解得：，，故．点的坐标为：，，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．29．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA 上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；（2）根据题意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）过点H作HP∥AC交x轴于点P，先证明OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【解析】解：（1），，，，，，，设，为线段的中点．，，，故答案为：，，；（2）存在，．由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，，点在线段上，，，，，，，，，．（3）如图2，，，，，，，，如图，过点作交轴于点，则，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．。
2019-2020北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元提高测试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图是小明的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）2．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A．（20，﹣18）B．（20，18）C．（18，﹣20）D．（18，20）3.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列5．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=18．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）9．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0）D．（2，0）10．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中所示方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…根据这个规律，点P2018的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（﹣505，﹣504）C．（504，﹣504）D．（﹣504，505）二．填空题（每小题4分，共24分）11．小明的座位是第5列第3个，表示为M（5，3），他前面一个同学的座位可表示．12．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为．13．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）14．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．三．解答题（共46分）17．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．18．图中标明了小强家附近的一些地方：（1）写出公园、游乐场和学校的坐标．（2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方．19．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．20．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.21．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．2019-2020北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元提高测试卷四．选择题（每小题3分，共30分）1．如图是小明的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．2．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A．（20，﹣18）B．（20，18）C．（18，﹣20）D．（18，20）解：∵点M在第四象限内，∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0，又∵M到横轴的距离是18，即纵坐标是﹣18，到纵轴的距离是20，横坐标是20，故点M的坐标为（20，﹣18）．故选：A．3.在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：根据各象限内点的坐标特征解答即可．∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．4．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第4列，再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选C．5．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．8．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．9．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0）D．（2，0）解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA=2，若点P的坐标是（4，0），则OP=4，过A作AC⊥X轴于C，在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP=2，∴AP=OA，同理可以判断（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，经检验点P的坐标不可能是（1，0）．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中所示方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…根据这个规律，点P2018的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（﹣505，﹣504）C．（504，﹣504）D．（﹣504，505）解：由题意知这些点在四个象限内每四个点为一周期循环，∵2018÷4＝504…2，∴点P2018的在第二象限的角平分线上，∵点P2017（﹣504，﹣504），∴点P2018的坐标为（﹣504，505），故选：D．五．填空题（每小题4分，共24分）11．小明的座位是第5列第3个，表示为M（5，3），他前面一个同学的座位可表示．解：他前面一个同学的座位为第5列第2个，表示为（5，2）．故答案为（5，2）．12．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为．解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．13．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）解：点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），据题意得：a﹣1=1﹣a，2﹣b=b﹣2；解得：a=1，b=2；∴P点坐标为（0，0）；14．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n＝，当n＝13时，＝91，所以，第90个点的纵坐标为13，（13﹣1）÷2＝6，∴第91个点的坐标为（﹣6，13），第90个点的坐标为（﹣5，13）．故答案为：（﹣5，13）．六．解答题（共46分）17．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=52，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的52 km处．18．图中标明了小强家附近的一些地方：（1）写出公园、游乐场和学校的坐标．（2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方．解：（1）由图可知：公园、游乐场和学校的坐标分别为（3，﹣1），（4，2），（1，3）．（2）他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店．19．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．20．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.解：(1)如图所示(2)如图所示．(－1，1)；10222(3)如图所示． 21．如图，已知点P(2m －1，6m －5)在第一象限的角平分线OC 上，AP ⊥BP ，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．(1)求点P 的坐标．(2)当∠APB 绕点P 旋转时，OA ＋OB 的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．解：(1)由题意，得2m －1＝6m －5.解得m ＝1.所以点P 的坐标为(1，1)．(2)当PA 不垂直于x 轴时，作PD ⊥x 轴于点D ，PE ⊥y 轴于点E ，则△PAD ≌△PBE ，所以AD ＝BE.所以AD ＝BE.所以OA ＋OB ＝OD ＋AD ＋OB ＝OD ＋BE ＋OB ＝OD ＋OE ＝2，为定值．当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB＝2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为2.。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
北师大八年级上第3章位置与坐标达标测试卷含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．光明剧院2排B．某市人民路C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( )A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)(第3题) (第8题)(第9题) (第10题) 4．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( ) A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1)8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( )A．(7，2) B．(2，6) C．(7，6) D．(4，5)9．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该坐标系的原点在( )A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是(8，3)，点P2 018的坐标是( )A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________．12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上．13．对任意实数，点P(x，x－2)一定不在第______象限．14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y轴对称，点(－3，7)与(－3，－2)之间的距离是________．15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________．18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4，3)表示9，则(15，4)表示________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)．20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置．21．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(第21题)22．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt △ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．23．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积(单位：m)．(第23题)24．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7．A 8.D 9.A 10.B二、11.(3，0)或(－3，0)12．南偏西30°13.二14．(－3，－7)；(3，7)；9 15.(1，2)16．(－1，1)或(－2，－2)17．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 18.109三、19.解：画出的图形如图所示．(第19题)20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置如图：(第20题)21．解：(1)如图所示(第21题)(2)如图所示．(－1，1)；210＋22(3)如图所示．22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图：(第22题)①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2.这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)．23．解：(1)A (10，10)，B (20，30)，C (40，40)，D (50，20)．(2)四边形EFGH 各顶点坐标分别为E (0，10)，F (0，30)，G (50，50)，H (60，0)，另外M (0，50)，N (60，50)，则保护区的面积S ＝S 长方形MNHO －S △GMF －S △GNH －S △EHO ＝60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60＝3 000－500－250－300＝1 950(m 2)．24．解：(1)由题意，得2m －1＝6m －5.解得m ＝1.所以点P 的坐标为(1，1)．(2)当PA 不垂直于x 轴时，作PD ⊥x 轴于点D ，PE ⊥y 轴于点E ，则△PAD ≌△PBE ，所以AD ＝BE .所以AD ＝BE .所以OA ＋OB ＝OD ＋AD ＋OB ＝OD ＋BE ＋OB ＝OD ＋OE ＝2，为定值．当PA ⊥x 轴时，显然PB ⊥y 轴，此时OA ＋OB ＝2，为定值．故OA ＋OB 的值不发生变化，其值为2.。
第3章测试卷(满分120分,时间90分钟)项是符合要求的)1.根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院2排B.某市人民路C.北偏东40°D.东经112°,北纬36°2.在平面直角坐标系中,点 A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M.如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置是( )A.点AB.点 BC.点 CD.点 D4.在以下四点中，哪一点与点(-3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A.(-5,1)B.(3,-3)C.(2,2)D.(-2,-1)5.已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则△ABO的面积为( )A.1B.2C.3D.46.已知M(1,—2),N(—3,—2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交7.已知点A(a,2019)与点A'(-2 020,b)是关于原点 O的对称点,则a+b的值为( )A.1B.5C.6D.48.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°).用这种方法表示目标 B的位置，正确的是( )A.(-4,150°)B.(4,150°)C.(-2,150°)D.(2,150°)9.无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.一个小球从点 A(3，3)出发，经过y轴上点C 反弹后经过点B(1，0)，则小球从A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.点A(−√3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .12.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于x轴对称,则m=. .13.在平面直角坐标系中,点A₁(1,1),A₂(2,4),A₃(3,9),A₄(4,16),…,用你发现的规律确定点.A₉的坐标是14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点 A'的坐标为 .15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.16.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD与.△ABC全等,那么点 D的坐标是 .17.如图,在△ABC中,点 A 的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3)如果要使以点 A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点 D的坐标是 .18.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除余数是1时，则向右走1个单位长度，当n被3除余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.(1)若点 A 的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC，设的值；AB 与y轴的交点为D，求S ADOS ABC(2)若点 A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断△ABC的形状.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,3),B(2,-1).(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段C、D.(2)怎样表示线段CD 上任意一点 P 的坐标?21.(10分)长阳公园有四棵古槐A,B,C,D(单位:m).(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;(2)为了更好地保护古树，公园决定净如图所示的四边莆EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为((3,−2),，线段AB的位置如图所示，其中点 A 的坐标为(7,3),点 B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN，其中点 A 的对应点为M(3,−2),点 B 的对应点为N，则点 N的坐标为 .(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点 N 并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形 BCMN的面积S.23.(10分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4₄(),A₈(),A₁₂();(2)写出点.A₄ₙ的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点.A₁₀₀至点A₁₀₁的移动方向.24.(12分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(−3,4)向右平移5个单位长度到点.A₁,再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 A₂,求点A₁,A₂的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点.B₁,再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂,写出点B₁,B₂的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位长度到点.P₁,，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂,写出点 P₂的坐标.第3章测试卷1. D2. B3. B4. A5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11.(√3,0) 12.3 —4 13.(9,81) 14.(1,2) 15.8016.(4,2)或(-4,2)或(-4,3)17.(4,-1)、(-1,3)、(-1,-1) 18.(100,33)19.解(1)如图所示,14.(2)直角三角形.20.解(1)如图线段CD;(2)P(-2,y)(-1≤y≤3).21.解(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).(2)E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外令M(0,50),N(60,50),则保护区的面积S=S矩形MNHO−S△GMF−S△GNH−S△EHO=60×50−12×20×50−12×10×50−12×10×60=3000−500−250−300=1950(m²)22.解(1)由点M(3,-2)的对应点A(7,3)知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B(1,4)的对应点N的坐标为(-3,-1),故答案为:(-3,-1).(2)如图,描出点 N并画出四边形BCMN,S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22.23.解(1)2 0 4 0 6 0;(2)A₄n(2n,0);(3)向上.24.解(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A₁,∴点A₁的坐标为(2，4)，∵又将点 A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂,∴A₂的坐标为(4,-2).(2)根据(1)中的规律,得B₁的坐标为(a+m,b),B₂的坐标为(b,-a-m).(3)分两种情况：①当把点P(c，d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为((c+n,d),P₂的坐标为(d,-c-n);②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为(c-n，d)，然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂，则 P₂的坐标为(d,-c+n).。
第3章位置与坐标单元测试（能力过关卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•忠县期末）在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：，，点在第四象限．故选：．2．（2021春•淅川县期末）平面直角坐标系中，点到轴的距离为 A．B．1C．2D．【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即为1．故选：．3．（2021春•博兴县期末）如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是，则“车”所在位置的坐标是 A．B．C．D．【分析】直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“车”所在位置的坐标是．故选：．4．（2021春•裕华区校级期末）已知点在第三象限，则点在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点所在的象限即可．【解答】解：点在第三象限，，，，，点在第一象限．故选：．5．（2021春•武安市期末）已知点为第四象限内一点，且满足，，则点的坐标为 A．B．C．D．【分析】点在第四象限内，那么其横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【解答】解：点在第四象限，，，又，，，，点的坐标是．故选：．6．（2019秋•岑溪市期末）如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为 A．B．C．D．【分析】直接利用已知点的坐标作出平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：体育场的位置可表示为．故选：．7．（2018秋•长安区期中）的三个顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是 A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．将向右平移了1个单位长度【分析】易得对应点坐标的异同，据此可得两图形的对称性．【解答】解：横坐标都乘以，纵坐标不变，对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，对应点关于轴对称，所得图形关于轴对称，故选：．8．（2020春•泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于 A．B．C．D．【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于．故选：．9．（2020秋•太原期末）已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是 A．轴B．轴C．过点且垂直于轴的直线D．过点且平行于轴的直线【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：点与点的位置关系是关于直线对称，故选：．10．（2021春•赣州期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是 A．1B．2C．D．0【分析】观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：，，，，，；，经过第2021次运动后，动点的坐标与坐标相同，为，故经过第2021次运动后，动点的纵坐标是2．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•临海市期末）如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排12号”可简记为 ．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解答】解：“6排3号”简记为，“10排12号”可表示为．故答案为：．12．（2021春•黄石期末）已知点在轴上，则点的坐标为 ．【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：点在轴上，，解得：，，故点的坐标为：．故答案为：．13．（2020春•新邵县期末）点位于第二象限内一点，且、满足，，则点的坐标为 ．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到，，再根据第二象限的点的坐标特点得到，，于是，，然后可直接写出点坐标．【解答】解：，，，，第二象限内的点，，，，，点的坐标为．故答案为．14．（2021春•朝阳区校级月考）已知点在轴上，则点的坐标是 ．【分析】直接利用关于轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．【解答】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故答案为：．15．（2020秋•揭西县期末）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲的坐标为，黑棋（乙的坐标为，则白棋（甲的坐标是 ．【分析】首先确定坐标原点位置，然后再建立坐标系，进而可得答案．【解答】解：如图：白棋（甲的坐标是，故答案为：．16．（2020秋•平舆县期中）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是 ．【分析】利用图象法求解即可．【解答】解：如图，观察图象可知，点关于直线的对称点的坐标为，故答案为．17．（2020秋•郓城县期中）如图，平面直角坐标系中有四个点、、、，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数，则移动后点的坐标为 ：，，， ．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．【解答】解：如图所示：，，，，（此时不是四边形，舍去），故答案为：，，，．18．（2021春•牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为 ．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第一象限，且横、纵坐标，再根据第一象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第一象限，点，点，点，点，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．建立直角坐标系，解决以下问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．，，，，，．（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．（3）分别写出上面各点关于轴，轴和原点的对称点．【分析】（1）建立直角坐标系，在直角坐标系中画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形即可；（2）根据各点的特征指出各点所在的象限或坐标轴即可；（3）根据关于轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于原点对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）在第二象限，在第一象限，在轴的正半轴上，在第四象限，在第三象限，在轴的负半轴上；（3），，，，，关于轴的对称点分别为：，，，，，；，，，，，关于轴的对称点分别为：，，，，，；，，，，，关于原点的对称点分别为：，，，，，；20．（2020春•桃江县期末）如图，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将向右平移2个单位，作出△；（2）写出△的顶点坐标．【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据，，的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求．（2），，．21．（2021春•西城区校级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标，（1）点在轴上；（2）点在过点，且与轴平行的直线上．【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可；（2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出的值，再求解即可．【解答】解：（1）点在轴上，，解得，，点的坐标为；（2）点在过点，且与轴平行的直线上，，解得，，点的坐标为．22．（2021春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．（1）画出三角形，并求其面积；（2）如图，△是由经过怎样的平移得到的？（3）已知点为内的一点，则点在△内的对应点的坐标 ， ．【分析】（1）根据，，的坐标作出图形即可．（2）根据平移变换的规律解决问题即可．（3）利用平移规律解决问题即可．【解答】解：（1）如图，即为所求．；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意．故答案为：，．23．（2020秋•镇原县期末）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．①分别写出点与点，点与点，点与点的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是什么？③求三角形的面积．【分析】①由图形可求解；②根据已知点坐标性质得出对应点横纵坐标的性质，进而得出对应点的坐标；③由面积和差关系可求解．【解答】解：①三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，点、点，点、点，点、点；②观察三组对应点坐标可得：若三角形中任意一点的坐标为，它的对应点的坐标是；③．24．（2020秋•砚山县期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，（1）求的面积；（2）在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出各顶点关于轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【解答】解：（1）；（2）所画图形如下所示，其中即为所求，，，的坐标分别为：，，．25．（2021春•丰台区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点．（1），分别是点关于原点的对称点和关于轴对称的点，直接写出点，的坐标，并在图中描出点，．（2）求使为等腰三角形的点的坐标．【分析】（1）利用关于原点对称和轴对称的点的坐标特征写出点，的坐标，然后描点；（2）先计算出的长，再分类讨论：当或或时，利用直角坐标系分别写出对应的点坐标．【解答】解：（1），，如图，（2）设点坐标为，，当时，点坐标为，或，；当时，点坐标为，当时，点坐标为，综上所述，点坐标为，或，或或．26．（2018春•天心区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：①，，．如：，，；②，，．如：，，；③，，．如：，，；例如：，，，规定坐标的部分规则与运算如下：①若，且，则，，；反之若，，，则，且．②，，，；，，，．例如：，，，，，，，．请回答下列问题：（1）化简： （填写坐标）；（2）化简：，， （填写坐标）；【分析】根据新定义进行化简即可．【解答】解：（1），，，；故答案为：；（2），，，，，，；故答案为：；。
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是（）A.2B.-4C.6D.4或-62、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2， P2P3， P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A.（﹣6，24）B.（﹣6，25）C.（﹣5，24）D.（﹣5，25）3、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P 3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A.（2，0）B.（0，2）C.（0，﹣2）D.（﹣2，0）4、如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A.（0，5）B.（0，5 ）C.（0，）D.（0，）5、如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A.( ，)B.( ，)C.( ，) D.( ，)6、如果点E(-a，-a)在第一象限，那么点F(-a2， -2a)在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7、一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5 km处，乙车位于雕像北方7 km处.若甲、乙两车以相同的速度向雕像方向同时驶去，当甲车到雕像西方1 km处时，乙车在（）A.雕像北方1 km处B.雕像北方3 km处C.雕像南方1 km处 D.雕像南方3 km处8、若点到y轴的距离是它到x轴距离的两倍，则（）．A. B. C. D.9、横坐标是正数，纵坐标是负数的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A.△ 与△ ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B.△与△ ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C.△ 与△ ABC是相似图形，但不是位似图形 D.△ 与△ ABC不是相似图形12、在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A.m<B.m＞-C.m<-D.m＞13、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014，0）B.（2015，﹣1）C.（2015，1）D.（2016，0）14、若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣a，b+2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标________，直线MN与x轴的位置关系是________.17、在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC，AC= BC，∠C= 90° ，若点C （2，3），A（2，6），则点B的坐标是________．18、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是 ________.19、已知点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则由所有满足题意的整数m组成的最大两位数是________．20、如图，在平面内，两条直线l1， l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1， l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有________个．21、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，5)、B(4，5)、C(6，3)，则此三角形外心（外接圆的圆心）的坐标是________．22、已知点P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是________．23、已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是________.24、如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为________25、点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、位于汉江沿岸的小明家、学校、医院、游乐场的平面图如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使医院的坐标为（3，0）并写出小明家、学校、游乐场的坐标；（2）根据蜀河大坝蓄水工程需要，小明家及学校、医院、游乐场需要等距离整体迁移，已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A、B、C、D表示，且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2 得到，请先在图中描出A、B、C、D的位置，画出四边形ABCD，然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的？28、写出下列已知点关于原点对称点的坐标．A（－2，3）B（5，－5）C（－3，－7）D（3，－2）E （4，6）29、如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．30、古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄大桥在市政府以东7km再往北8km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2km再往西1km处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、A5、B6、C7、A8、C9、D10、A11、B12、D13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
