2008年浙江省2+2考试高等数学评分标准

绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式 台体的体积公式11221()3V h S S S S =++其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤ 2．函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．32π D ．2π3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =A ．21-B ．2-C ．2D ．215．0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤6．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 A ．-15 B ．85 C ．-120 D ．274 7．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是A ．0B ．1C ．2D ．4 8．若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是A ．3B ．5C ．3D ．5 9．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 A ．,a b αα⊂⊂ B ．,//a b αα⊂ C ．,a b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊂⊥10．若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12（B ）4π（C ）1 （D ）2π非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =( A ) （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 解：由()(1)111(1)(1)22a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数，则102a -=且10,2a +≠故a =1. （2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A = ( D ) （A ）∅ （B ）{}|0x x ≤（C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 解： u A C B = {}|0x x >，u B C A = {}|1x x ≤-()()u u A C B B C A ∴= {}|01x x x >≤-或（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a b >”的( D )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件解：依题“22b a >”既不能推出 “a b >”；反之，由“a b >”也不能推出“22b a >”。

故“22b a >”是“a >b ”的既不充分也不必要条件。

（4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是( A ) （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274解：本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x ，其余1个提供常数）的思路来完成，故含4x 的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.-+-+-+-+-=- （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是( C )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4解：])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y =sin ,[0,2].2xx π∈作出函数图像，截取[0,2]x π∈部分，其与直线21=y 的交点个数是2个.（6）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =( C ) （A ）16（n--41） （B ）16（n--21）（C ）332（n --41） （D ）332（n--21） 解： 由3352124a a q q ==⋅=⋅，解得1.2q =数列{}1n n a a +仍是等比数列:其首项是128,a a =公比为1.4所以,1223118[1()]324(14)1314n n n n a a a a a a -+-+++==-- （7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是( D )（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5解：依题不妨取双曲线的右准线2a x c =，则左焦点1F 到右准线的距离为222a a c c c c ++=， 左焦点1F 到右准线的距离为2a c c -22c a c-=，依题222222223,2c ac a c c a c a c++==--即225c a =，∴双曲线的离心率c e a == （8）若cos 2sin αα+=则tan α=( B ) （A ）21（B ）2 （C）21- （D ）2- 解：由cos 2sin cos 0ααα+=≠ 12tan ,αα⇒+=平方得222(12tan )5sec 5(1tan ),ααα+==+2tan 4tan 40αα∴-+=,解得tan 2.α=（9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是( C ) （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 解： ||||1,0,a b a b ==⋅= 展开2()()0||()||||cos ,a c b c c c a b c a b θ-⋅-=⇒=⋅+=⋅+||||cos ,c a b θθ∴=+=则c 的最大值是2;或者利用数形结合, a ，b 对应的点A,B 在圆221x y +=上,c 对应的点C 在圆222x y +=上即可.（10）如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( B )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线解：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。

糖果工作室原创欢迎下载！第1页共10页绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a 是实数，1a ii-+是纯虚数，则a =()（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-22．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()u u A C B B C A = ()（A ）∅（B ）{}|0x x ≤（C ）{}|1x x >-（D ）{}|01x x x >≤-或3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的()（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是()（A ）-15（B ）85（C ）-120（D ）2745．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是()（A ）0（B ）1（C ）2（D ）46．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++ =()（A ）16（n--41）（B ）16（n--21）（C ）332（n--41）（D ）332（n--21）7．若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线离心率()（A ）3（B ）5（C ）3（D ）58．若cos 2sin αα+=则tan α=()（A ）21（B ）2（C ）21-（D ）2-9．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-= ,则c的最大值是()（A ）1（B ）2（C ）2（D ）2210．如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是()（A ）圆（B ）椭圆（C ）一条直线（D ）两条平行直线非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-= ，，，， 球的表面积公式 24πS R = 其中R 表示球的半径 球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a 是实数，iia +-1是春虚数，则a =（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．2．已知U =R ，A ={}0|>x x ，B ={}1|-≤x x ，则（A ()()=A C B B C A u u （ ） A ．∅ B ．{}|0x x ≤ C ．{}|1x x >- D ．{}|01x x x >≤-或3．已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在(x ―1)(x ―2)(x ―3)(x ―4)(x ―5)的展开式中，含x 4的项的系数是（ ） A ．－15 B ．85 C ．－120 D ．2745．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．46．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ） A ．16（n --41） B ．16（n --21） C ．332（n --41） D ．332（n--21）7．若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．5C ．3D ．58．若cos 2sin a a +=a tan =（ ） A ．21 B ．2 C ．21- D ．2-9．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )=0，则|c |的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2210．如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2008年浙江省高考数学卷第一篇：2008年浙江省高考数学卷2008年浙江省高考数学卷命题思路浙江省2008年高考数学命题组2008年是浙江省自主命题的第五年，也是浙江省新课改高考方案实施前的最后一年。

今年数学卷的命制在延续往年命题风格的基础上，体现了“平和中见关怀、沉稳中显活力、自然中现宗旨”的特点。

文理两卷相同或相近的试题仍保持一定的量，理科试卷难度与去年相仿，文科试卷难度比去年略有降低。

全卷给人以自然、流畅，质朴、和谐、灵动的深刻印象。

一、平和中见关怀“平和”体现在试题立意鲜明，题目不偏不怪，题干简约，叙述清晰，纯净淡雅，平易近人。

全卷从文字叙述、字母表示到图形表达都简洁明快，自然清新，阅读量小，把时间充分留给学生思考解答。

整份试题的命制，着意背景公平，贴近学生平时的学习实际，给学生以亲切之感。

客观题知识点考查清楚明确，不堆砌组合，体现了起点低，坡度稳的特点；解答题设问清楚，多问把关，分散难点，体现了入口宽，梯度明的特点，有利于学生稳定情绪，增强自信，逐步深入，体现了命题者对学生的殷切关怀之情。

二、沉稳中显活力“沉稳”体现在对支撑高中数学学科知识体系的重点知识重点考，体现在坚持全面考查基础知识，基本技能和基本思想方法，体现在既关注考查数学的通性通法，又注重对能力的考查和思维水平的提升，全卷结构稳定，知识点分布合理，22道试题涵盖了高中数学的主体内容和其中的数学思想方法。

“活力”体现在对重点内容的考查常考常新，试题既似曾相识，又推陈出新，耐人咀嚼。

纵览整卷，沉稳中彰显活力，处处闪耀出命题者的智慧之光：如理科第10题立意新颖，构思精巧，别出心裁，对学生的空间想象能力和抽象思维能力的考查达到了较高要求，耐人寻味。

理科第17题（文科第10题）看似平淡，却极富创意，考生需要有较高的理性思维能力。

理科第19题（文科第19题）的概率应用题，仍以学生熟知的摸球为背景，但不乏新意。

理科第21题（文科第21题）是以函数立意的解答题，体现了分类讨论的思想，关注学生思维的缜密性；理科第20题（文科第22题）关注解析几何的本质，体现数形结合的思想，尤其是第Ⅱ小题的设问，富有探究味，体现了新课程理念，对中学数学教学如何“摆脱题海”关注数学本质是个极好的导向。

212111-==⎩⎨⎧⇒b a 2005年高等数学（B ）答案及评分标准： 一. 填空题 ( 每题 3 分 ) 1. 3 2. 12sin=π3. 04. x x x xe e C e C 22212++5．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----1040620004 6．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=X 11011343221k k 7． 19/36 8． 20/21二．选择题 ( 每题 3 分 )1． C 2. C 3. D 4. A5 D6 A7 D8 B三．计算题 ( 每题 7 分 )1．3012sin lim )]1sin 1([lim ttt x x x t xt x -=⋅-→=∞→ 分3ΛΛΛΛ 203cos 1limt tt -=→ 分5ΛΛΛΛt tt 6sin lim 0→= 分6ΛΛΛΛ61= 分7ΛΛΛΛ2．b a a b ba -=⇒-=+⋅1ln 3141 ； 分2ΛΛΛΛ 11)'ln 3()'4(==-=+x x x ab x bax 分4ΛΛΛΛa b -=-4 分5ΛΛΛΛa b ba -=--=⎩⎨⎧4 分6ΛΛΛΛ或212122=-=⎩⎨⎧b a 分7ΛΛΛΛ3． 解法一 画出区域 D 的示意草图 分1ΛΛΛΛrdr d d y x xI D⋅+=+=⎰⎰⎰⎰+31sin cos 123)sin cos cos ( θθθθσθθπ分3ΛΛΛΛ )sin (cos 1)sin cos cos (2120231⎰+⋅+=πθθθθθθd 分4ΛΛΛΛ )sin cos cos ()sin cos cos (21231⎰+⋅+-=πθθθθθθd 分5ΛΛΛΛ210131sin cos cos ⎰⋅-=+=dtt t θθθ 分6ΛΛΛΛ 83=分7ΛΛΛΛ 解法二 画出区域 D 的示意草图 分1ΛΛΛΛdy y x x dx d y x x I xD3110103)( +=+=⎰⎰⎰⎰-σ 分4ΛΛΛΛ dx x x dx y x x x)(23)(23103110103231-=+⋅=⎰⎰- 分6ΛΛΛΛ83= 分7ΛΛΛΛ4．]2,0[,sin 2)(π∈--=x a x x x fa f a f --=<-=22)2(,0)0(ππ 分1ΛΛΛΛ40cos 21)('0π=⇒=-=x x x f 分2ΛΛΛΛ2440,,00)('πππ<<<<><⎩⎨⎧=x x x f 2440,,)(πππ<<<<⎩⎨⎧=⇒x x x f 递增递减 分3ΛΛΛΛ（1） 当 22-≥πa 时，022)2(≤--=a f ππ 分4ΛΛΛΛ 内无零点；）（在2,0sin 2)(πa x x x f --= 分5ΛΛΛΛ （2） 当 220-<<πa 时，022)2(>--=a f ππ 分6ΛΛΛΛ 内有且只有一个零点；）（在2,0sin 2)(πa x x x f --=所以本题答案是： 220-<<πa 。

2008年高考全国数学（Ⅱ）卷试题、试卷分析及2009年高考走势试卷研究组：王春清康纯芳牛福利李海洋曲茹张传锋徐颖执笔人：徐颖一、2008年高考试题总体评价2008年是全国高考均使用新课程卷的第四个年头，自主命题的省份也延续了2006年的16个省份。

除了考试中心命制的、供部分省市使用的全国（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）卷外，自主命题的省份均进行了独立命题。

在这些试卷中，除了江西、山西和广东省数学文理合用一张卷外，其余包括三套全国卷在内的数学试卷均是文理分开的。

这样，2008年全国高考数学，共命制试题35套。

说明了伴随着课程改革的不断深入，高考改革也正在全国范围内迅速推进，预示着高考制度改革的春天即将到来。

今年是我省使用新课程卷的第五个年头，选用的仍是全国统一试卷（Ⅱ）。

从整体上来看，试题背景公平，面貌平和，易于入手。

基本保持了新课程卷8年来的一些基本做法。

特别是与近几年的试卷相比，出现了“五稳”的态势和“二新”的格局。

“五稳”。

即：稳在内容要求上，稳在试卷结构上，稳在题型、题量上，稳在各部分内容以及新增内容的分值比例上，稳在难易程度上，稳在应用题的落脚点上。

基础题、中档题、难题的分数比例分配上，08年基本达到（而不是理论上达到）：5：3：2的比例。

“二新”，即：新在文科与理科试卷进一步分化，相同题、姊妹题的分数减少，不同题的分数增加，预示着命题者对向不同方向发展的学生，在数学素养方面的不同要求；新在难题（或曰能力题）的考查角度上，即在考查学生演绎推理的同时，注重了合情推理的考查，即观察、判断、猜想、类比推理等推理能力的考查（如理、文的12题），并从考查学生思维品质的严谨性和周密性入手（不苛求其深刻性），着力于对学生综合能力（包括阅读理解能力（如理19题））——运算能力、分析和解决问题能力，以及创新精神和实践能力的考查。

从而使08年的全国数学（Ⅱ）卷基本保持了近几年的命题风格，即：“难易适度、结构平稳、梯度合理、知情并重、新旧交融”，突显了“能力立意”的主导思想，体现了新课程的新理念——人人学有用的数学、人人学必要的数学、不同的人在数学上获得不同的发展。