重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(理)试题(解析版)

重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，B的补集，找出A补集与补集的交集即可．【详解】∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合，集合B＝{2，4，6，8}，∴（∁U A）＝{5，6，7，8}，（∁U B）＝{1，3，5，7}，∴（∁U A）∩（∁U B）＝{5，7}，故选：A．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为（）A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】化简复数为，利用纯虚数的定义可得a﹣6＝0 且2a+3≠0，求出a值，可得复数z的虚部．【详解】∵复数为纯虚数，∴a﹣6＝0 且2a+3≠0，∴a＝6，复数z3i，则复数的虚部为3，故选：C．【点睛】本题考查纯虚数及虚部的定义，复数代数形式的除法，属于基础题．3.实数数列为等比数列，则等于（）A. B. 4 C. 2 D. 或4 【答案】B【解析】【分析】由实数数列是等比数列，可得q3＝8，利用等比数列通项公式即可求出的值【详解】∵实数数列是等比数列，∴q3＝8，∴q=2，∴a2＝1．故选B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，比较基础．4.某几何体的三视图如图所示（图中半圆.圆的半径均为2），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图可判断几何体为半球的内部挖空了一个圆锥，运用球与圆锥的体积公式计算即可．【详解】∵几何体的三视图可得出几何体为半球的内部挖空了一个圆锥，如图：∴该几何体的体积为π23π×22×2＝=，故选：B．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了球体与锥体的体积公式，属于基础题.5.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（）A. 12B. 6C. 3D. 1 【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a＝15，b＝18，不满足a＞b，则b变为18﹣15＝3，由b＜a，则a变为15﹣3＝12，由b＜a，则a变为12﹣3＝9，由b＜a，则a变为9﹣3＝6，由b＜a，则a变为6﹣3＝3，由a＝b＝3，则输出的a＝3．故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．6.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A. 若，则B. 若，是在内的射影，，则C. 若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A中，在如图所示的正方体中，若取直线为，为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误；由射影定理可知选项B正确；选项C中，若，结合线面垂直的性质定理可知，平面或，题中的说法错误；选项D中，在如图所示的正方体中，若取平面为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误.本题选择B选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7.函数的值域为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的值域为R，等价于真数a能取遍一切正实数，由a＝0时，显然成立，a≠0时，利用二次函数的图象性质得关于a的不等式，即可解得a的范围【详解】若函数的值域为R，故函数y＝ax2+2x+a能取遍所有的正数．当a＝0时符合条件；当a＞0时，应有△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，故0<a≤1，综上知实数a的取值范围是．故选D.【点睛】本题考查了对数函数的值域及性质，二次函数的性质，考查了分类讨论的思想，属于中档题，关键利用二次函数性质得出△≥0的条件．8.过抛物线焦点的直线交于点，若线段中点的纵坐标为1，则（）A. 3B. 4C.D. 5【答案】D【分析】设出直线方程，利用只需与抛物线联立，利用条件求得直线方程，再利用弦长公式求解即可．【详解】抛物线C：y2＝4x，直线l过抛物线焦点F（1，0），直线l的方程为：x＝my+1，则可得y2﹣4my﹣4＝0，l与C有两个交点A（）、B（），线段AB的中点M的纵坐标为1，可得4m＝2，解得m，所以y2﹣2y﹣4＝0的两根满足，，由弦长公式可得=5，故选D.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，涉及弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．9.（）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用两角和的正弦函数及诱导公式化简求解即可.【详解】∵=====.【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查了计算能力，属于基础题.10.已知是定义在上且以4为周期的奇函数，当时，（为自然对数的底），则函数在区间上的所有零点之和为（）A. 6B. 8C. 12D. 14【答案】D【分析】根据已知，利用导数分析函数的单调性与极值，画出函数f（x）的图象，数形结合，可得函数f（x）在区间[0，4]上的所有零点的和．【详解】∵f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，∴f（0）=0，f（-2）=f（-2+4）= f（2），又f（-2）=-f（2），∴f（2）=0，且当x∈（0，2）时，，则==0,则x=1，且在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，2）时，单调递增，，=f(2)>0, 故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）在区间区间上共有7个零点，故这些零点关于x＝2对称，故函数f（x）在区间区间上的所有零点的和为3×4+2＝14，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的周期性及奇偶性的应用，考查了函数的零点与函数图象和性质的综合应用，数形结合是解决函数零点问题的常用方法，属于中档题．11.一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分析出基本事件的所有情况，再求出相应基本事件个数，利用分类计数加法原理可得结果．【详解】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法种数为=，（黑黑白白）的取法种数为=，（黑白黑白）的取法种数为=，综上共有，故选A.【点睛】本题考查独立事件概率的求法，考查了分类计数原理的应用，解题时要认真审题，注意相互独立概率计算公式的合理运用．12.若三次函数（）的图象上存在相互平行且距离为的两条切线，则称这两条切线为一组“距离为的友好切线组”.已知，则函数的图象上“距离为4的友好切线组”有（）组？A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】设出切点，求导求得斜率，写出切线方程，利用距离公式得到关于的方程，解得共有3解，即可得到结论.【详解】∵，则=，设两切点分别为A(,)，B(,)，若两切线平行，则的两根为，，且+=2，不妨设>，过A的切线方程为y=x-, 过B的切线方程为y=x-,∴两条切线距离为d==, 化简得=1+9，令，显然u=1为一解，又-8u+10=0有两个异于1的正根，∴这样的u有3解，而，>，且+=2，即与是一一对应的，∴这样的，有3组，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了新定义的理解与应用，考查了运算能力及推理能力，属于难题.二.填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中的常数项为_______.【答案】【解析】【分析】写出通项公式，给r赋值即可得出．【详解】的通项公式为：T r+1（-1）r x6﹣2r．令6﹣2r＝0解得r＝3，∴（-1）320，所以常数项为-20．故答案为：-20．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，写出通项是关键，属于基础题．14.已知实数满足，则的最大值是______.【答案】6【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，过点A时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，代入得6，此时z最大为6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.的内角的对边分别为，已知，，_____.【答案】【解析】【分析】由cos（A﹣C）+cos B＝cos（A﹣C）﹣cos（A+C）＝1，可得sin A sin C，由a＝2c及正弦定理可得sin A＝2sin C，联解得到sin C的值，从而得到角C的大小【详解】由B＝π﹣（A+C）可得cos B＝﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cos B＝cos（A﹣C）﹣cos（A+C）＝2sin A sin C＝1∴sin A sin C①由可得，得到2sin(A+B)=sinA，即2sinC=sinA，…②，由正弦定理可得可得a＝2c，①②联解可得，sin2C∵0＜C＜π，∴sin C结合a＝2c即a＞c，得C为锐角，∴C故答案为．【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，合理选择公式是解题的关键，属于中档题．16.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．算出OA＝1，得到∠AON，可得∠MON，计算出•的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得2﹣4cos∠AOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围．【详解】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2＝a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA1，x2+y2＝4的半径r＝2，∴Rt△AON中，设∠AON＝θ，得cosθ，得θ=，cos∠MON＝cos2θ＝，由此可得，•||•||cos∠MON＝2×2×（）＝﹣2，则（）•（）•2•（）＝﹣2+4﹣2•2﹣2||•||•cos∠AOP＝2﹣4cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣4＝﹣2，当，反向时，取得最大值且为2+4＝6．则的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查向量的加减运算和向量的数量积的定义，着重考查了直线与圆的位置关系和向量数量积的运算公式等知识点，注意运用转化思想，属于中档题．三.解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17.已知数列的前项和满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）分n＝1与n≥2讨论，即可求通项公式；（2）化简可得利用裂项求和法求解．【详解】（1）令，，，当时，，，两式作差可得，又n=1时满足，综上，，.（2），∴=.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，同时考查了裂项求和法的应用，属于基础题．18.为调查某校学生每周课外阅读的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周课外阅读时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，制作出学生每周课外阅读时间的频率分布直方图（如图）.（1）估计这100名学生每周课外阅读的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该校学生每周课外阅读时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求；②若该校共有10000名学生，记每周课外阅读时间在区间的人数为，试求.参数数据：，若，，.【答案】（1），；（2）①②.【解析】【分析】（1）直接由频率分布直方图结合公式求得样本平均数和样本方差s2；（2）①利用正态分布的对称性即可求得P（0.8＜X≤8.3）；②由①知位于（0.8，8.3）的概率为0.8186，且ξ服从二项分布，由二项分布的期望公式得答案．【详解】（1）,+.（2）①由（1）知X服从正态分布N（5.8，6.16），且σ＝≈2.5，∴P（0.8＜X≤8.3）0.8186；②依题意ξ服从二项分布，即，.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了二项分布、正态分布的知识，着重考查运算求解能力以及数据处理能力，是中档题．19.如图，在四棱锥中，平面，，，底面为菱形，为的中点，分别线段，上一点，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）推导出EF∥PA，根据中位线定理推导出OG∥PA，从而EF∥OG，由此能证明EF∥平面BDG．（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）设交于点，在中，，所以，连结AC，交BD于点O，连结OG，分别为的中点，所以，故，平面，平面；（2），，取中点，分别以为轴建立如图所示的坐标系，，，，，，，，设平面的法向量为，由，可得，所求线面角的正弦值.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间向量法的合理运用．20.已知椭圆的左.右焦点分别为，为坐标原点.（1）若斜率为的直线交椭圆于点，若线段的中点为，直线的斜率为，求的值；（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设出A，B点坐标，代入椭圆方程作差并整理，则可求出的值．（2）设（），，先计算有一条直线斜率不存在对应的斜率之积的值，再讨论一般情况，求出B，D坐标，化简斜率得出结论．【详解】（1）设，将，作差可得，，，所以；（2）设（），，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得∴，，则，∴直线的斜率为，直线的斜率为，∴，当直线的斜率不存在时，同理可得.当直线，的斜率存在时，，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，∴，∴，则∴，设直线的方程为，同理可得∴直线的斜率为，∵直线的斜率为，∴所以直线与的斜率之积为定值，即.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的应用，考查了直线与椭圆的位置关系中的定值问题．考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．21.已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若有两个极值点，，求证：. 【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式构造函数，通过函数的导数，对a分类讨论，分别求解函数的单调性及极值，求出满足条件的实数a的取值范围．（2）求出x1x2，只需证明，不妨设x1＞x2，只需证明，令t（t＞1），原不等式转化为lnt，结合（1）利用不等式的传递性证明即可．【详解】（1）令，，，令，当时，，且对称轴，所以当时，，在上单调递增，所以恒成立，当时，，可知必存在区间，使得，当时，有，即在上单调递减，由于，此时不合题意，综上；（2），令在有两个不同的零点，，若，则，不合题意； 若，设两个零点分别为，则，可得，要证，即证，即证，即证，即证，即证，令，即证由（1）可得时，，只需证，即证，故原不等式得证.【点睛】本题考查函数的单调性以及函数最值的求法，考查了不等式的证明，考查构造法以及转化思想的应用，难度比较大．请考生在22.23题两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点. （1）求曲线的直角坐标方程，以及的取值范围；（2）若过原点的直线交曲线于两点，求的最大值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程：，；（2）.【解析】【分析】（1）直接把极坐标方程与直角坐标方程进行转化，结合圆的性质求得的取值范围．（2）将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程，利用一元二次方程根和系数的关系与极径的定义，求得结果．【详解】（1）将代入，曲线的直角坐标方程：，由于直线过圆内定点，注意直线的斜率一定存在，所以.（2）设过原点的直线的极角为，则，，所以的最大值为.【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，极径的应用，属于中档题．23.已知函数（1）解不等式；（2）若，且，证明：，并求时，的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1) 通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；(2)利用绝对值三角不等式证明不等式，同时可知=，在结合均值不等式即可得到的值详解：(1)当时,不等式为,；当时,不等式为,不成立；当时,不等式为,, 综上所述,不等式的解集为；（2）解法一: ，，当且仅当，即时“”成立；由可得：.解法二：，当时，；当时，；当时，的最小值为，，当且仅当，即时“”成立；由可得：.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

专题06 指数函数与对数函数【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ； 由219333=>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3−b 3>0，C 正确．故选C ．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．【命题意图】1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．6．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 7．知道对数函数是一类重要的函数模型．8．了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数0,1()a a >≠且． 【命题规律】指数函数与对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：比较幂、对数式的大小，解指数、对数方程或不等式． 【答题模板】 1．比较幂的大小①对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； ②对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； ③对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 2．解指数方程或不等式简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论． 3．比较对数式的大小①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较； ③若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较． 4．解对数不等式①形如log log a a x b >的不等式，借助log a y x =的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分1a >与01a <<两种情况讨论；②形如log a x b >的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助=log a y x 的单调性求解． 【方法总结】1．不管是比较指数式的大小还是解含指数式的不等式，若底数含有参数，需注意对参数的值分1a >与01a <<两种情况讨论．2．指数函数(0,1)x y a a a =>≠且的图象与性质指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c <d <1<a <b ．①在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； ②在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．【注】速记口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0，1)点．3．对数函数的图象和性质一般地，对数函数=log (0,1)a y x a a >≠且的图象与性质如下表所示：在直线1x =的右侧，当1a >时，底数越大，图象越靠近x 轴；当01a <<时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”． 4．对数函数与指数函数的关系指数函数xy a =(0a >且1a ≠）与对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）互为反函数，其图象关于直线y x =对称．5．与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似．研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解，此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值． 6．换底公式的变形及推广： （1）log log 01,0()且m na a nb b a a b m=>≠>； （2）(1log 01;01log )且且a b b a a b b a=>≠>≠； （3）log log log log a b c a b c d d ⋅⋅=(其中a ，b ，c 均大于0且不等于1，d >0)． 7．对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>且，那么：（1）log ()log log a a a M N =M +N ⋅； （2）log log log -aa a M=M N N； （3）log log ()na a M =n M n ∈R ．1．【内蒙古2019届高三高考一模】已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B【分析】根据41ln33<<，利用指数函数对数函数的单调性即可得出结果． 【解析】∵41ln33<<，∴33ln36b =+>，43336a <<<，3464()3327c <=<， ∴c a b <<．故选B ．2．【甘、青、宁2019届高三5月联考】若31log 2m =，0.17n -=，4log 25p =，则m ，n ，p 的大小关系为 A ．m p n >> B ．p n m >> C ．p m n >>D ．n p m >>【答案】B【分析】分别出,,m n p 的取值范围，由此比较出三者的大小． 【解析】31log (1,0)2∈-，0.17(0,1)-∈，42log 25log 5(2,3)=∈，故p n m >>．故选B ． 3．【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】已知实数ln22a =，22ln2b =+，2(ln2)c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】A【分析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数的大小关系．【解析】因为0ln21<<所以1＜ln 22＜2，2+2ln2＞2，0＜2(ln2)＜1，∴c a b <<．故选A ．4．【吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测三】若252log a =，30.4b =，ln3c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B【解析】因为322log (,0),0.4(0,1),ln3(1,)5a b c =∈-∞=∈=∈+∞，所以a b c <<，故选B ． 5．【重庆市2019年普通高等学校招生全国统一考试11月调研】设，，，则 ， ，的大小关系为 A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】不难发现 ， ， ，从而可得 ． 【解析】，，， ，故选B ．6．【重庆市第一中学校2019届高三下学期第三次月考】若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【解析】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=， 所以c b a >>．故选A ．【名师点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型．7．【陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测二】已知 ， ， 分别是方程 ， ， 的实数解，则 A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】将函数 ， ， ， 画在同一坐标系中，可知图象的交点就是方程的根． 【解析】根据题干要求得到，在同一坐标系中画出函数 ， ， ， 四个函数图象，如下图：方程的根就是两个图象的交点，根据图象可得到： ．故选B ． 8．【陕西省渭南市2019届高三二模】设0.20.321(),log 3,22a b c -===，则A ．b c a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】C【分析】由题意利用所给的数所在的区间和指数函数的单调性比较大小即可．【解析】由题意可得：0.21()(0,1)2a =∈，2log 31b =>，0.30.312()(0,1)2c -==∈，指数函数1()2x y =单调递减，故0.20.311()()22>，综上可得b a c >>．故选C ．【名师点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9．【黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟】已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先利用对数的运算性质，将 ， 化成同底的对数，再根据其单调性求得 ， 的大小，之后再利用中介值1，得到 ， ， 的大小，从而求得结果．【解析】因为 ， ，所以 ，所以 ，故选C ． 【名师点睛】本题考查的是有关对数值与指数幂的大小比较的问题，涉及到的知识点有对数式的运算性质，利用对数函数的单调性比较对数值的大小，利用中介值比较对数值与指数幂的大小，属于简单题目．10．【重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考】已知0.42a =，0.29b =，3c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可判断出a ，b ，c 的大小关系． 【解析】0.42a =，0.20.493b ==，330.75433c ===，幂函数0.4()f x x =在(0,)+∞上单调递增，则0.40.423a b =<=，指数函数()3xg x =在(0,)+∞上单调递增，则0.40.7533b c =<=， 可得a b c <<，故选A ．11．【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】设3log 6a =，5log 10b =，61log 2=+c ，则A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】D【分析】根据对数运算将,a b 变形为31log 2+和51log 2+，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小．【解析】333log 6log (32)1log 2a ==⨯=+；555log 10log (52)1log 2b ==⨯=+， 又356log 2log 2log 2>>，c b a ∴<<，故选D ．【名师点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式．12．【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三)数学试题】设0.321log 0.6,log 0.62m n ==，则 A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>->D ．mn m n m n >->+【答案】A【解析】0.30.3log 0.6log 10,m =>= 2211log 0.6log 10,22n =<= 0mn <， 0.60.611log 0.3log 4m n +=+ 0.60.6log 1.2log 0.61=<=，即1m n mn +<，故m n mn +>． 又()()20m n m n n --+=->，所以m n m n ->+．故m n m n mn ->+>，故选A ．【名师点睛】本题考查利用作差法、作商法比较大小，考查对数的化简与计算，考查分析计算，化简求值的能力，属中档题．13．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞- C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A【解析】函数22()log (34)f x x x =--，则2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，故函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，由2log y x =是单调递增函数，可知函数()f x 的单调减区间即234y x x =--的单调减区间，当3(,)2x ∈-∞时，函数234y x x =--单调递减，结合()f x 的定义域，可得函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为(,1)-∞-．故选A ．【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间．。

2019年重庆一中高2019级高三下期月考理科学数学一、选择题1.设集合2{log 1}A x x =≤，集合2{|20}B x x x =+-<，则A B U 为（ ）A. (0,1)B. (2,2]-C. (,2]-∞D. (2,1)- 【答案】B【分析】先通过解不等式得出集合,A B ，然后再求A B U .【详解】由2log 1x ≤得，02x <≤，即(]0,2A =.由220x x +-<得，21x -<<，即()2,1B =-.所以(]2,2A B =-U故选：B【点睛】本题考查解对数不等式和二次不等式以及集合的并集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足()2201913z i i +=+，则||z =（ ）A. B. C. 14 D. 【答案】A【分析】由2019450433i i i i ⨯+==-=先求出复数z ，然后再求||z .【详解】由2019450433i i i i ⨯+==-=.所以由()2201913z i i +=+得：()213z i i -=+即()23z i i -=+，故：33122i i z i +-==-所以||2z == 故选：A【点睛】本题考查复数的运算，复数的模长的计算，属于基础题.3.设函数31log (1),1()1,12x x x f x x -->⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩…，则(1)f =（ ）A. 0B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【分析】根据函数的表达式直接将(1)f 的值代出可求出答案. 【详解】由函数的表达式有111(1)12f -⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.4.已知第一象限内抛物线24y x =上的一点Q 到y 轴的距离是该点到抛物线焦点距离的12，则点Q 的坐标为（ ）A. (1,2)-B. (1,2)C.D. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】设()(),0,0Q x y x y >>，根据抛物线的定义以及题目条件可得12x x +=，从而求出Q 点的坐标.【详解】抛物线24y x =的准线方程为：1x =-.设()(),0,0Q x y x y >>，则点Q 到y 轴的距离为x ，点Q 到准线的距离为1x +.根据抛物线的定义有：点Q 到焦点的距离为1x +.又点Q 到y 轴的距离是该点到抛物线焦点距离的12. 所以12x x +=，得1x = ，则2y =即(1,2)Q故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义的运用，属于基础题.5.我国古代数学著作《孙子算经》中记有如下问题：“今有五等诸侯，其分橘子六十颗，人別加三颗”，问：“五人各得几何？”其意思为：“现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，下列说法错误的是（ ）A. 得到橘子最多的诸侯比最少的多12个B. 得到橘子的个数排名为正数第3和倒数第3的是同一个人C. 得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12D. 所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为24。

2019届重庆市第一中学校高三下学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足(1)1z i i -=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．32【答案】C【解析】先求出复数z,再求|z|得解. 【详解】由题得21(1)2,||11(1)(1)2i i iz i z i i i ++====∴=--+ 故选C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．已知集合{|A x y ==，2{|230,}B x x x x Z =--<∈，则()RC A B =I （ ） A ．{1} B ．{2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}【答案】C【解析】先化简集合A,B ，再求()R C A B I 得解. 【详解】由题得A={x|x ＜1},B={x|-1＜x ＜3，x ∈Z}={0,1,2}, 所以{|1}R C A x x =≥， 所以()={1,2}R C A B I . 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先求出a,b,c 的范围，再比较大小即得解. 【详解】 由题得，，所以a>b>c. 故选：A 【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．下列说法正确的是（ ）A ．设m 为实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则m ＞2．B ．“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+2x +3＜0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0”D ．命题“若x 0为y ＝f （x ）的极值点，则f ’（x ）＝0”的逆命题是真命题 【答案】B【解析】根据双曲线的定义和方程判断A ，复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断B ，特称命题的否定是全称命题判断C ，逆命题的定义以及函数极值的性质和定义判断D. 【详解】对于A ：若方程表示双曲线，则()()120m m --<，解得2m >或1m <，故A 错误； 对于B ：若p q ∧为真命题，则p ，q 同时为真命题，则p q ∨为真命题，当p 真q 假时，满足p q ∨为真命题，但p q ∧为假命题，即必要性不成立，则“p q ∧为真命题”是“p q ∧为真命题”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ：命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”，故C 错误；对于D ：命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是：“若()0f x '=，则0x 为()y f x =的极值点”，此逆命题为假命题，比如：在()3f x x =中，()23f x x '=，其中()00f '=，但0x =不是极值点，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于基础题． 5．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.6．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ） A ．乙做对了 B ．甲说对了C ．乙说对了D ．甲做对了【答案】B【解析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项. 【详解】分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾； ③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾. 故选：B. 【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.7．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．下图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在ABC ∆内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，即可得解. 【详解】 由题得1,=,22ABC ABC aS ah S h S S ∆∆=∴=矩形矩形. 所以“盈”的区域的面积等于“虚”的区域的面积. 而“虚”的区域占矩形区域的面积的四分之一，所以该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一， 故该点落在标记“盈”的区域的概率为14， 故选C ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，考查了数学文化知识，属于基础题 8．将函数2()23)sin 2sin 12f x x x x ππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的值可能为（ ） A ．6π B ．23π C ．2π D ．3π 【答案】D【解析】先化简函数的解析式，再平移得到函数2sin(22)6y x πϕ=+-，再根据函数的对称性得解. 【详解】由题得(x)23sin cos cos23sin 2cos22sin(2)6f x x x x x x π=-=-=-，将函数2()23)sin 2sin 12f x x x x ππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到2sin[2()]2sin(22)66y x x ππϕϕ=+-=+-，由题得2,,()6223k k k Z ππππϕπϕ-=+∴=+∈, 当k=0时，=3πϕ.故选D 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查函数奇偶性的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论： ①若m 、n 互为异面直线，m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ②若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β； ③若n ⊥α，m ∥α，则n ⊥m ； ④若α⊥β，m ⊥α，n ∥m ，则n ∥β． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．③④D ．①③【答案】D【解析】由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可得解． 【详解】对于①，由面面平行的判定定理可得，若m 、n 互为异面直线，m ∥α，n ∥β，则α∥β或相交，又因为m ∥β，n ∥α，则α∥β，故①正确；对于②，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β或α∥β或α，β相交，故②错误， 对于③，若n ⊥α，m ∥α，则n ⊥m ；故③正确，对于④，若α⊥β，m ⊥α，n ∥m ，则n ∥β或n ⊂β，故④错误， 综上可得：正确的是①③， 故选D ． 【点睛】本题考查了线面、面面的位置关系，考查了线面垂直、平行的判定及性质定理的应用，属中档题．10．在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且a =(sin )sin C B B A =，BC 边上的高为h ，则h 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】C【解析】先化简已知得c 2sin()3B π=+，再求出1sin(2)62h B π=-+，再利用三角函数求h 最大值得解. 【详解】(sin )sin C B B A =+，(sin )(sin )B B a B B =+⋅=+所以c 2sin()3B π=+.所以1h csinB 2sin()sinB 2sinB(sinB )32B B π==+= 所以1sin(2)62h B π=-+, 所以当B=3π时，h 取最大值32. 故选C 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查三角函数和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个. A ．71 B ．66C ．59D ．53【答案】A【解析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案． 【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况， 则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有2612⨯=个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有2612⨯=个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有6511+=个“完 美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有1863=⨯个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有336A =种情况，此时有1863=⨯个“完美四位数”，则一共有121211181871++++=个“完美四位数”， 故选：A ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏．12．设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，函数2ln [ln ]1,0()(1),0xx x x f x e ax x ⎧-->=⎨+≤⎩，若关于x 的方程()1f x =有且只有5个解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,)e -∞-C ．(,1]-∞-D ．(,]e -∞-【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，先讨论当x ＞0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x≤0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解. 【详解】首先，确定在x ＞0上，方程f(x)=1的解.{0,1,2,3,4,}n ∈L 时，在(1)(1)[,)n n n n x e e e x e -+--+-∈≤<上，， (1)ln n x n -+≤<-，所以由取整意义有[lnx]=-(n+1), 又222ln (1),n x n <≤+22()31,n n f x n n ∴+<≤++即在(1)[,)n n x ee -+-∈上，恒有22()31,n nf x n n +<≤++221(x)1n 3,n n f n +-<-≤+取n=0,1()10f x -<-≤，令11,()1,x e f e --==此时有一根1x e -=， 当n≥1时，恒有f(x)-1＞1， 此时在(1)[,)n n x e e -+-∈上无根.在1[,)nn x e e+∈上，1n n e x e +≤<，ln 1[ln ]n x n x n ≤<+=，，又222ln 1n x n ≤<+（），221()(1)1,n n f x n n ∴--≤<+--所以在1[,)nn x e e+∈上，恒有221()n n f x n n --≤<+，222()11n n f x n n ∴--≤-≤+-.n=1时，在2[,e e ）上，有2f -≤≤（x)-11, n=2时，在23,)e [e 上， 有0()15,f x ≤-<()1,f x ∴=即2ln 11,x n --=2ln 2,,n x n x e+=+=所以此时有两根，32,.x e =x=e 这样在+∞（0，）上，f(x)=1, 有三根，132123,,x e x e -==x =e 在(,0]f(x)e (1),xx ax ∈-∞=+上， 显然(0)1,f =有一根4=0x ，所以在-0∞（，）上，f(x)=1有且仅有一根， →∞又x -时，由“洛必达法则” -lim ()lim (1)0.x x x f x e ax →∞→-∞=+=-0∴∞在（，）上，f(x)是先增后减，(1),0x ax a ''++f (x)=e f (x)=得101a x a a+=-<⇒<-或a ＞0. 1--)()a f x a +∞又在（，上，单调递增，()0f x '∴>即1e ()0,01,a aa a a +-⋅->⇒<<-又1.a ∴<-故选：A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.二、填空题13．若实数，满足约束条件，则的最大值是________．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，平移目标函数所表示的直线，可得出目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示：可变形为，表示斜率为的直线，平移该直线，当直线经过点时，取得最大值，．【点睛】本题考查简单的线性规划问题.14．已知平面向量a r ，b r 的夹角为3π，且1a =r ，1322b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，则(2)a b b +⋅=r r r________．【答案】52【解析】先由题意求出b r ，得到a b ⋅r r，进而可求出结果.【详解】因为13,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，所以1b =r ，又向量a r ，b r 的夹角为3π，且1a =r ，则1cos 32b a b a π=⋅=r r r r ，所以21(2)52222a b b a b b +⋅=⋅+=+=r r r r r r .故答案为52【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记概念与运算法则即可，属于常考题型.15．在(0)na x a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含6x 的项的系数为_________． 【答案】8.【解析】根据已知求出n=8和a=1,再求含6x 的项的系数. 【详解】因为只有第5项的二项式系数最大， 所以n=8.因为所有项的系数和为256， 所以81+a)256,1a =∴=（.设81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为8821881()r r r r r r T C x C x x --+==，令8-2r=6,所以r=1.所以含6x 的项的系数为188C =.故答案为：8 【点睛】本题主要考查二项式的展开式的系数的求法，考查二项式系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．已知抛物线C ：24(0)y mx m =>与直线0x y m --=交于A 、B 两点（A 、B 两点分别在x 轴的上、下方），且弦长8AB =，则过A ，B 两点、圆心在第一象限且与直线50x y +-+=相切的圆的方程为____________． 【答案】22(1)(4)24x y -+-=.【解析】先求出圆的半径为1,4），即得圆的方程. 【详解】联立直线和抛物线的方程得2260,x mx m -+=由题得1，所以m=1.所以2610,x x -+=解之得A(3(3B ++--,所以AB 的垂直平分线方程为y=-x+5, 因为圆心在AB 的垂直平分线上， 所以设圆心（t,-t+5）,因为AB的垂直平分线和直线50x y +-+=平行，因为两平行线间的距离为d ==所以圆的半径为因为点A (3++在圆上，所以22)(3)24,(05)t t t +-=<<（， 所以t=1.所以圆心为（1,4），所以圆的方程为22(1)(4)24x y -+-=. 故答案为：22(1)(4)24x y -+-= 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知数列{}n a 满足：()*111,2n n n a a n N a +≠=-∈，数列{}n b 中，11n n b a =-，且124,,b b b 成等比数列； （1）求证：{}n b 是等差数列；（2）n S 是数列{}n b 的前n 项和，求数列{1nS }的前n 项和n T ． 【答案】(1)证明见解析 (2)21n nT n =+． 【解析】（1）根据递推式构造出111111n n a a +=+--，即11n n b b +=+，可得证；（2）先根据等差数列的前n 项和公式，求出n S ，可得1nS ，再运用裂项求和的方法可得解. 【详解】（1）证明：()*111,2n n n a a n a +≠=-∈N ，可得11111n n n na a a a +--=-=， 所以111111n n a a +=+--，因为11n n b a =-，所以得11n n b b +=+，所以{}n b 是公差为1的等差数列；（2）124,,b b b 成等比数列，可得2214b b b =，可得()()211113b b b +=+，解得11b =，即21(1)22n n nS n n n +=+-=，可得12112(1)1n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 则前n 项和11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L 122111nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 所以21n nT n =+. 【点睛】本题考查根据递推式证明数列是等差数列，等差数列的前n 项和,以及运用裂项相消法求数列的和的方法，在证明数列是等差数列时，需构造等差数列的定义式，属于中档题. 18．某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。

重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A中不等式解集的整数解，即可确定出两集合的交集．【详解】∵A＝{x|（x+1）（x-2）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}且集合B的元素是整数，则﹣1＜x＜2的整数解为：0，1∴A∩B＝{0，1}．故选：A．【点睛】本题考查了交集及其运算，以及不等式解集的整数解，是基本题型．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.，则“”是“”的（）条件A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由，解得x=6或x=﹣1，可得“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．【详解】，可化为（x+1）（x﹣6）=0，解得x=6或x=﹣1．∴“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．∴“”是“”的充分不必要的条件．故选：B．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及一元二次方程的解法，考查了推理能力，属于基础题．4.设等比数列的前项和为，且，则公比（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和性质，化简即可求解数列的公比，得到答案。

【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得的，∴，∴，故选D。

【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前n 项和，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.5.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )A. ，即5个数据的方差为2B. ，即5个数据的标准差为2C. ，即5个数据的方差为10D. ，即5个数据的标准差为10 【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵跳出循环的值为5，∴输出.故选：A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．6.在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意得圆的圆心为，半径为.要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得.由几何概型的概率公式，得在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为.故选A.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.7.已知双曲线的一个顶点到其渐近线的距离等于，则的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，从而可得顶点到渐近线的距离，进而可得c，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x即bx±ay=0，∴顶点到渐近线的距离为∵双曲线（a，b＞0）的顶点到渐近线的距离等于∴=∴c=2b，∵，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式的运用，考查双曲线的几何性质，属于中档题．8.若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求即可．【详解】由z＝x﹣2y得y x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）:平移直线y x，由图象可知当直线y x，过点B（0，1）时，直线y x的截距最大，此时z最小，代入目标函数z＝x﹣2y，得z2，∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是：．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．9.已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的个圆柱．故：V．故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】求y＝e x的导数，求切线斜率，可得切线方程，再设与曲线y＝lnx+b相切的切点为（m，n），求函数y＝lnx+b的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b 的值．【详解】y＝e x的导数为y′＝e x，曲线y＝e x在x＝0处的切线斜率为k＝1，则曲线y＝e x在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x，y＝lnx+b的导数为y′＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：C．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查求切线方程，设出切点和正确求出导数是解题的关键．11.已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理，计算A,B,C所在圆的半径，结合勾股定理，计算结果，即可。

重庆市第一中学高2019届（三下）适应性月考物理试题卷（3月）2019.3二、选择题（4-17为单选， 18-21为多选，每题6分，共48分）1.2018年8月23日报道，国家大科学工程——中国散裂中子源(CSNS )项目通过国家验收，投入正式运行，并将对国内外各领域的用户开放。

有关中子的研究，下面说法正确的是( )A. 中子和其他微观粒子，都具有波粒二象性B. 卢瑟福发现中子的核反应方程C. 在中子轰击下生成的过程中，原子核中平均核子质量变小D. β衰变所释放的电子是原子核内部的中子转变为质子时所产生的【答案】ACD【解析】【详解】A、所有粒子都具有波粒二象性，故A正确；B、查德威克发现中子的核反应是：，故B错误；C、裂变反应释放出能量，根据质能方程知，在中子轰击下生成和的过程中，释放大量的能量，由质量亏损，原子核中的平均核子质量变小，故C正确；D、β衰变所释放的电子是原子核内部的中子转变为质子时产生的，故D正确；故选ACD。

2.如图所示，卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用T、a、v、S分别表示卫星的周期、加速度、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有（）A. T A＞T BB. a A＞a BC. v A＞v BD. S A=S B【答案】A【解析】【详解】ABC、根据可知线速度为：，周期为：，加速度为：，A的轨道半径较大，则：，，，故A正确，B、C错误；D、由开普勒第二定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，A、B不是同一轨道，所以A、B与地心连线在单位时间内扫过的面积不同，故D错误；故选A。

3.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。

一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动。

已知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力。

规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E，小球的加速度a、速度v和动能E K随x的变化图象，其中正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：图象的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A 错误；由于离子带负电，粒子在的左侧加速度为正值，在右侧加速度为负值，且大小不变，故B错误；在左侧粒子向右匀加速，在的右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在左侧粒子根据动能定理，在的右侧，根据动能定理可得，故D正确。

2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数学试题卷（理科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知，，则=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后结合集合的运算法则求解集合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，即求解函数的值域可得，则，据此可得=.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：当时，，选项A错误；当时，，选项B错误，当时，，且，选项C错误；由不等式的性质可知，，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知随机变量服从正态分布,若,则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性求解的值即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的对称轴为，则，故.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，由于，故，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.下列函数中是奇函数且在区间上单调的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数且时，，当时，，当时，，据此可知函数在区间不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，由于函数为周期函数，故函数在上不具有单调性；C.，易知函数的定义域为，且，故函数为奇函数，由于函数在上为增函数，由复合函数的单调性可知函数在区间上单调递增，满足题意；D.，该函数为偶函数，不合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列说法中错误的是（）A. 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样；B. 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1;D. 若随机变量，，，则【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：A. 在分层抽样中对每层的抽样可能用到简单随机抽样与系统抽样,原命题正确；B. 从茎叶图中可以看到所有的原始数据，没有任何信息损失,原命题正确；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,原命题错误;D. 若随机变量，，，则,据此可得:，原命题正确．本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法，茎叶图的理解，随机变量的相关性，二项分布的均值方差公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知直线与圆：相交于两点，若三角形为等腰直角三角形，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何性质首先确定圆心到直线的距离，据此得到关于m的方程，解方程即可求得实数m的值.【详解】圆C的方程即：，则圆心坐标为，圆的半径为，易知等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C，故圆心到直线的距离为，结合点到直线距离公式有：，解得：或.本题选择B选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8.已知二项式的展开式中的系数是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定展开式的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.【详解】展开式的通项公式为：，令可得，令可得，结合题意有：，据此可得：.本题选择D选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．9.从区间中任取一个值，则函数在上是增函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由函数的单调性求得实数a的取值范围，然后结合几何概型计算公式求解概率值即可. 【详解】由函数的解析式：为增函数，则，为增函数，则，且当时，有：，即，解得，综上可得，若函数在上是增函数，则，由题意结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，几何概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列前项和为，，，，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，，据此可得，则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知是双曲线的右支上一点，，分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为,有下列四个命题中真命题个数为（）个．①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为；②若，则的最大值为；③的内切圆的圆心横坐标为；④若直线的斜率为，则．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合双曲线的性质和定义逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：由双曲线焦点弦公式：可得：双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为.说法①错误.对于②,若,则由双曲线的定义可得.，,故有,即离心率的最大值为，故②不正确.对于③,设△PF1F2的内切圆与PF1和PF2的切点分别为M，N，与x轴的切点为K，由双曲线的定义及圆的切线性质可得|MF1|−|NF2|=2a=|KF1|−|KF2|，又|KF1|+|KF2|=2c,∴|KF1|=a+c,故K为双曲线的右顶点,又△PF1F2的内切圆的圆心在切点K的正上方,故△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a，故③正确.对于④若直线PF1的斜率为k,则由题意可得，∴，故④正确.综上可得，四个命题中真命题个数为2个.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其应用，双曲线的焦点弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.考点：函数的导数与最值.二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知正实数是的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为_______【答案】【解析】【分析】由题意首先求得m的值，然后求解圆锥曲线的离心率即可.【详解】由题意可得：，则圆锥曲线方程为：，则.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．14.若实数满足约束条件则的最大值是_______.【答案】8【解析】【分析】由题意首先确定可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.袋中有个红球，个黑球和个白球，从中任取个球，则其中三种颜色的球都有的概率是______________．【答案】【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】由题意可得，所求概率为：.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.16.已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为_________________【答案】【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件和向量绝对值不等式的性质求解其取值范围即可.【详解】令，则，设向量的起点均为坐标原点，终点分别为，易知三点共线，如图所示，不妨设，易知，，由向量的绝对值不等式的性质可得：，注意到，且，故，即（）的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量中三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，向量不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c,，求的值．【答案】(1) 函数的单减区间为;(2) .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为，结合三角函数的性质可得，单调减区间为(2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组，求解方程组可得.试题解析：(1)周期为因为所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以所以，(1)又因为，所以 (2)由（1），（2）可得18.已知数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)首先将递推关系式整理变形，然后结合等比数列通项公式确定数列的通项公式即可；(2)由题意结合(1)中求得的通项公式放缩证明题中的不等式即可.【详解】（1）由已知（2）左边=不等式成立【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．19.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】（1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.20.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上滑动，若面积的最大值是且有且仅有2个不同的点使得为直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于点,与轴交于点。

2019届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数．（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则（________ ）A ． 3______________B ． 6________________________C ． 4______________D ． 122. 已知，则（________ ）A ．____________________B ．______________C ．______________ D ．3. 下列函数中，值域为的偶函数是（________ ）A ．___________B ．____________________C ．________________________ D ．4. 下列说法中正确的是（________ ）A ．“ ”是“函数是奇函数”的充要条件B ．“若，则”的否命题是“若，则”C ．若，则D ．若为假命题，则均为假命题5. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（________ ）A ．____________________________B ．___________________________________ C ． D ．6. 已知服从正态分布，则“ ”是“关于的二项式的展开式的常数项为3” 的（________ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D ．充要条件7. 若，且，则（________ ）A ．____________________________B ．________________________C ．___________________________________ D ．8. 执行右面的程序框图，如果输入的在内取值，则输出的的取值区间为（________ ）A ．______________________________B ．___________________________________ C ．____________________________D ．9. 将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本书，则不同的分法有（________ ）A ． 24种______________________________B ． 28种______________________________ C ． 32种____________________________ D ． 16种10. 已知一空间几何体的三视图如题所示，其中正规图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（________ ）A ． 17______________________________B ．______________________________C ．______________________________D ． 1811. 如图，是双曲线在左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（_________ ）A ． 4___________________________________B ．_________________________________ C ．_________________________________ D ．12. 如题图，已知点为的边上一点，，为边上的列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（________ ）A ．______________________________B ．______________________________ C ．______________ D ．二、填空题13. 等比数列的前项和，则 ________ ．14. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石．15. 当实数满不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是________ ．16. 已知点，其中，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为________ ．三、解答题17. 设函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．18. 2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">班级 1 2 3 4 5 6 频数 6 10 12 12 6 4 达到 3 6 6 6 4 3（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机的分布列和数学的期望值．20. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（1）求证：平面；（2）若，求钝二面角的余弦值．21. 已知平面上的动点及两定点、，直线、的斜率之积为定值，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上一动点，过作两条直线分别交曲线于两点，直线与的斜率互为相反数．试问：直线的斜率与曲线在点处的切线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且．已知，若不等式恒成立，求的范围．23. 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于．（1）求证：；（2）若的半径为，，求：的长．24. 在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为．求的取值范围．四、填空题25. 设．（ 1）求的解集；（2）若不等式对做任意实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。