2018春湘教版七年级数学下册 2.综合滚动练习：二元一次方程(组)的解法及其应用

二元一次方程组的应用教学目标1、会列二元一次方程组解简单应用题.2、提高分析问题解决问题能力.3、进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志.教学重点根据实际问题列二元一次方程组.教学难点1、彻底把握题意.2、找等量关系.教学过程一、引入生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P18练习题.二、新课1、学生完成p18练习1,2，完成互相检查.找出错误及原因，学生解决不了的可举手老师.学生读题回答：1）讨论：从图中表格包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组.思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案.三、练习1、（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？2、（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？3、P18.练习题.学习有困难的学生可讨论完成.四、小结讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业P18.习题1.3A组第3.4题.选作B组题.教学反思：。

初一数学下册：二元一次方程8大题型解题方法整理#初一数学二元一次方程——实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。

3.要点诠释：（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

1和差倍数问题知识梳理:和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

2产品配套问题典型例题：思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展：思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。

3工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g试题2:根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.1.2元/支,3.6元/本B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本D.0.8元/支,2.6元/本评卷人得分试题3:校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8,6,5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种试题4:我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.试题5:如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= .试题6:如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.试题7:某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,求两种跳绳的单价各是多少元?试题8:某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.(1)年降水量为多少万立方米?每人年平均用水量为多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标?试题9:某公园的门票价格如表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?试题1答案:C.设每块巧克力的质量为xg,每个果冻的质量为yg,由题意得解得试题2答案:A.设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支,y元/本,则解得所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支,3.6元/本.试题3答案:B.设第一小组有x人,第二小组有y人,则第三小组有(20-x-y)人,则8x+6y+5(20-x-y)=120,3x+y=20,当x=2时,y=14,20-x-y=4,符合题意;当x=3时,y=11,20-x-y=6,符合题意;当x=4时,y=8,20-x-y=8,符合题意;当x=5时,y=5,20-x-y=10,符合题意;当x=6时,y=2,20-x-y=12,符合题意,故学生分组方案有5种.试题4答案:22 11【解析】设鸡有x只,兔有y只,根据题意可得解得:即鸡有22只,兔有11只.试题5答案:8【解析】设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为n个,则可列方程组解得n=4.则k=2+2+4=8. 试题6答案:80【解析】设长铁棒长为xcm,短铁棒长为ycm,由题意可得解得所以水的深度为×120=80(cm).试题7答案:【解析】设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价是y元.由题意,得解得所以长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元.试题8答案:【解析】(1)设年降水量为x万立方米,每人年平均用水量为y立方米,则:解得答:年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,则:12000+25×200=20×25z,解得z=34.所以50-34=16.答:该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标. 试题9答案:【解析】设甲班有x人,乙班有y人,根据题意得,解得答:甲班有55人,乙班有48人.。

小专题(一) 解二元一次方程组1．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①5x ＋2y ＝8；② 解：把①代入②，得5x ＋2(1－x)＝8.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－1.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；② 解：由①，得x ＝－2y.③将③代入②，得3(－2y)＋4y ＝6，解得y ＝－3. 将y ＝－3代入③，得x ＝6.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－3. (3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0；② 解：由①，得x ＝2y ＋4.③将③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝2×(－1)＋4＝2.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝9，①2x －3y ＝－5；② 解：由①，得y ＝9－3x.③把③代入②，得2x －3(9－3x)＝－5，解得x ＝2. 把x ＝2代入③，得y ＝3.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. (5)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－4，①3x ＋2y ＝7；②解：由①，得x ＝3y －42.③ 把③代入②，得3×3y －42＋2y ＝7，解得y ＝2. 把y ＝2代入③，得x ＝1.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (6)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解：由①，得x ＋1＝6y.③把③代入②，得2×6y －y ＝11，解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＋1＝6×1，解得x ＝5.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 2．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－8，①2x －4y ＝6；② 解：①－②，得7y ＝－14，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝－1.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝11，①3x ＋2y ＝12；② 解：①×3，得3x ＋9y ＝33.③③－②，得7y ＝21，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得x ＋3×3＝11，解得x ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. (3)⎩⎪⎨⎪⎧6a －5b ＝8，①3a －2b ＝5；② 解：②×2－①，得b ＝2.把b ＝2代入①，得6a －10＝8，解得a ＝3.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2. (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－8，①3x ＋2y ＝1；② 解：①×2，得4x －6y ＝－16.③②×3，得9x ＋6y ＝3.④③＋④，得13x ＝－13，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.。

湘教版数学七年级下册1.2二元一次方程组的解法.docx初中数学试卷1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组{x +y =5, ①2x +y =10,②由②-①,得正确的方程是( ) A.3x=10 B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组{x +y =5,2x -y =4的解为( ) A.{x =1y =4 B.{x =2y =3 C.{x =3y =2 D.{x =4y =1 3.若方程mx+ny=6的两个解是{x =1,y =1和{x =2,y =?1, 则m,n 的值分别为( ) A.4,2 B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组{3x -5y =6,①2x -5y =7②的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-35;第三步:所以{x =1,y =?35.其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①{4x -3y =5,4x +6y =14,②{y =3x +4,3y +5x =0,其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1) {x +y =6,①2x -y =9;②(2) {3x -2y =?1,①x +3y =7.②8.已知-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项,求m,n 的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组{2x +5y =?10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y 满足方程组{x +6y =12,3x -2y =8,则x+y 的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A.{x =1y =0B.{x =2y =2C.{x =0y =0D.{x =32y =32 4.二元一次方程组{x +2y =1,3x -2y =11的解是______________. 5.对于X,Y 定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知{x =2,y =1是二元一次方程组{mx +ny =7,nx -my =1的解,则 m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1){4m +5n =460, ①2m +3n =240; ② (2){3x +4y =5, ①4x +3y =9. ②8.在解方程组{ax +by =2,cx -7y =8时,哥哥正确地解得{x =3,y =?2. 弟弟因把c 写错而解得{x =?2,y =2.求a+b+c 的值. 9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组{253x +247y =777, ①247x +253y =723. ②解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为{x =6,y =?3.【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:{2 012x +2 013y =8 000, ①2 013x +2 012y =8 100. ②参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2,故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为{x =5,y =1.(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为{x =1,y =2.8.解:因为-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项, 所以{m -1=n,3=m +n,经变形可得{m -n =1,m +n =3, 所以{m =2,n =1. 【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：{x +6y =12,①3x -2y =8,②①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到{x +y -3=0,x -y =0,解得{x =32,y =32,故选D. 4.【答案】{x =3,y =?15.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把{x =2,y =1代入方程组{mx +ny =7,nx -my =1,得{2m +n =7,2n -m =1.两式相加得m+3n=8. 7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为{m =90,n =20.(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1, 将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为{x =3,y =?1.8.解:把x=3,y=-2代入{ax +by =2,cx -7y =8,得{3a -2b =2,3c +14=8.把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c 写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:{3a -2b =2,-2a +2b =2. 解得{a =4,b =5,由3c+14=8得c=-2. 故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为{x=52, y=?48.。

初一下册数学二元一次方程组一、初中二元一次方程组是什么？说到二元一次方程组，很多同学可能都觉得这个名字好像有点吓人。

其实呢，别害怕！这其实就是一个包含两个未知数的方程组。

听起来是不是很复杂？但是大家稍微放松一下，事情并没有想象中的那么困难。

假设你有两个方程，其中每个方程都有一个未知数，咱们的目标就是找出这两个未知数的具体值。

其实这就像是在解一个谜题。

假如你知道了两件事情的关系，那是不是就能推算出另外的东西呢？就像你和朋友一起去商店买东西，知道了价格和数量，推算出一共花了多少钱一样。

方程组的解题原理其实和生活中很相似，没那么复杂。

假设我们有一个方程组：2x+y=8xy=1这两条方程就像两个线索，告诉你和我，x和y之间的关系。

你看，它们虽然看起来很不一样，但是其实有一个共同的目标，那就是让你找出x和y的值。

咱们就是要通过一个一个的步骤，找出这两个值。

二、解法一：代入法现在，咱们先从代入法开始讲。

代入法的意思就是，把其中一个方程解出一个未知数，然后代入到另一个方程里面。

怎么做呢？我们先从第二个方程开始吧！xy=1这个方程看起来挺简单的，对吧？咱们可以直接把x用y表示出来。

我们把方程变一下，得到：x=y+1好，知道x=y+1后，咱们就可以把它代入到第一个方程里：2x+y=8把x替换成y+1，变成了：2(y+1)+y=8咦，这样是不是变得更简单了？我们继续往下解：2y+2+y=83y+2=8这时候我们只需要把常数移到右边：3y=6然后把3除过去，得到：y=2哇塞！y的值出来了！接下来呢，咱们就把y=2带回去，代入x=y+1里面，得到：x=2+1=3所以，x=3，y=2。

咱们终于找到了这两个神秘的数字！这就叫代入法，简单吧？如果你学会了这个方法，基本上所有的二元一次方程都能搞定。

三、解法二：加减法代入法那么简单，那加减法是不是也很容易呢？加减法也是一个非常好用的方法，尤其适合那些系数比较整齐的方程。

怎么做呢？还是用刚才的方程组：2x+y=8xy=1我们可以直接加减这两个方程，让其中一个未知数消掉。