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普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π （11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2020届高三数学（理）“小题速练”413. 14. 15. 16.一、单选题1．若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（ ）A ．{|14}x x <„B ．{|14}x x <<C ．{1,2,3}D ．{2,3}2．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <”是假命题C ．若命题p 、q ⌝均为假命题，则命题p q ⌝∧为真命题D ．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件 3．已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S =，330n S =，4176n S -=，则n =（ ） A ．14 B ．15C ．16D ．175．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．6．已知向量b =r ，问量a r为单位向量，且1a b ⋅=r r ，则2a b -r r 与2a r 的夹角余弦值为（ ）A ．12B C ．12-D ．7．平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点00(,)P x y ，且(,0)2απ∈-，3cos()65πα+=，则0x 的值为（ ）A B C D 8．关于函数()ln(1)ln(3)f x x x =+--有下述四个结论：①()f x 在(1,3)-单调递增 ②()y f x =的图像关于直线1x =对称 ③()y f x =的图像关于点(1,0)对称 ④()f x 的值域为R 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值(0,1)λλλ>≠的动点的轨迹.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin A B =，cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为（ ）ABC ．43D ．53 10．在ABC ∆中，60BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，且有23AD AC t AB =+u u u r u u u r u u u r.若||6AB =uuu r ，则||BC =u u u r（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数2()sin 2cos1(0)2xf x x ωωω=-+>在区间(1,2)上单调，则ω的取值范围是（ ） A ．30,8π⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,4π⎛⎤⎥⎝⎦C ．3370,,848πππ⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U D ．330,,84πππ⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U 12．已知()(ln 1)(ln 1)f x ax x x x =++++与2()g x x =的图像至少有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．122⎛- ⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．二、填空题13．曲线2()cos2f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为___________.14．n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，32a =，2106a a =，则6S =____________.15．函数()4sin 3cos f x x x =-，且对任意实数x 都有()(2)()f x f x R αα=-∈，则cos2=α________.16．已知实数α，β满足3e e αα=，4(ln 1)e ββ-=，其中e 是自然对数的底数，则αβ=___________.2020届高三数学（理）“小题速练”4（答案解析）一、单选题1．若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（ ）A ．{|14}x x <„B ．{|14}x x <<C ．{1,2,3}D ．{2,3}【答案】D【解析】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ，{|1}U B x x =>ð，(){2,3}U A B =I ð.2．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <”是假命题C ．若命题p 、q ⌝均为假命题，则命题p q ⌝∧为真命题D ．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件 【答案】B【解析】选项A: 命题“若2430x x -+=，则3x =”的 逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，故正确；选项B: (0,)x ∀∈+∞， 022()()13233x x x <==，而0,323xxx>∴<，命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <” 为真，判断错误；选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题， 则命题p ⌝、q 均为真命题， 故命题p q ⌝∧为真命题，判断正确； 选项D: ()f x 是定义在R 上的函数， 若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确； 而“(0)0f =”，()f x 不一定是奇函数， 如2()f x x =，选项D 判断正确.3．已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【答案】D【解析】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >> 又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S =，330n S =，4176n S -=，则n =（ ） A ．14 B ．15C ．16D ．17【答案】B【解析】∴123422a a a a +++=，4123154n n n n n n S S a a a a -----=+++= ∴14()176n a a +=，∴144n a a +=∴由1()2n n n a a S +=得443302n ⨯=，∴15n =. 5．函数2sin 2xy x =-的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'Q ，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求6．已知向量b =r ，问量a r为单位向量，且1a b ⋅=r r ，则2a b -r r 与2a r 的夹角余弦值为（ ）A ．12B C ．12-D ．【答案】A【解析】记OA a =u u u r r ，2OC a =u u u r r ，OB b =u u u r r，由||1a =r ，||2b =r ，且1a b ⋅=r r 知60AOB ︒∠=，∴2a b BC -=r r u u u r，||||2OC OB ==u u u r u u u r，60BOC ︒∠=，∴OBC ∆为正三角形，60C ︒∠=，∴2,260a b a ︒<->=r r r，7．平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 交于点00(,)P x y ，且(,0)2απ∈-，3cos()65πα+=，则0x 的值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为(,0)2απ∈-，3cos()65πα+=，所以(,)636πππα+∈-，若(0,)66ππα+∈，3cos()65πα+>>，所以不符合， 所以(,0)63ππα+∈-，4sin()65πα+=-所以03414cos cos ()66525210x ππαα-⎡⎤==+-=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦. 8．关于函数()ln(1)ln(3)f x x x =+--有下述四个结论：①()f x 在(1,3)-单调递增 ②()y f x =的图像关于直线1x =对称 ③()y f x =的图像关于点(1,0)对称 ④()f x 的值域为R 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】()f x 的定义域是(1,3)-，1()ln 3x f x x+=-， 令14()1(0,)33x t x x x +-==-∈+∞-- 所以()t x 在(1,3)-单调递增，()ln ()f x t x =在(1,3)-单调递增，且值域为R又因为2(1)ln2x f x x ++=-，2(1)ln2xf x x--=+ 所以(1)(1)f x f x +=--，(1)(1)f x f x +≠- 所以①③④正确，②是错误的.9．阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值(0,1)λλλ>≠的动点的轨迹.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin A B =，cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A BC ．43D ．53【答案】C【解析】依题意，sin 2sin A B =，得2BC AC =，222222cos cos 222a c b b c a a B b A c c c+-+-+=+==即2AB =，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴 建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，设(,),0C x y x ¹， 由2BC AC =，则C 的轨迹为阿波罗尼斯圆，其方程为22516(),039x y x -+=?，边AB 高的最大值为43，∴max 4()3ABC S ∆=.10．在ABC ∆中，60BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，且有23AD AC t AB =+u u u r u u u r u u u r.若||6AB =uuu r ，则||BC =u u u r（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由B 、C 、D 三点共线知13t =，2133AD AC AB =+u u ur u u u r u u u r ,2BD DC =u u u r u u u r，即2,2ABD ACD BD DC S S ∆∆=∴=，0011sin 30,sin 3022ABD ACD S AB AD S AC AD ∆∆∴=⨯⨯=⨯⨯， 26AB AC ∴==，所以3AC =，由余弦定理得BC =11．已知函数2()sin 2cos 1(0)2xf x x ωωω=-+>在区间(1,2)上单调，则ω的取值范围是（ ） A ．30,8π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3370,,848πππ⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦UD ．330,,84πππ⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U 【答案】C【解析】化简得2()sin 2cos 1sin cos )24xf x x x x x ωπωωωω=-+=-=-因为()f x 在区间(1,2)上单调，所以212T πω=-…即0ωπ<„ 令7(,2)(,)44444t x πππππωωω=-∈--⊆- 所以0242ωπππω<⎧⎪⎨-⎪⎩„„或0423242ωπππωππω⎧⎪<⎪⎪-⎨⎪⎪-⎪⎩„…„或03427244ωπππωππω⎧⎪<⎪⎪-⎨⎪⎪-⎪⎩„…„ 所以ω的取值范围是3370,,848πππ⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U . 12．已知()(ln 1)(ln 1)f x ax x x x =++++与2()g x x =的图像至少有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A．122⎛- ⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．【答案】B【解析】方程ln 1ln 1()()()(1)1x x f x g x a x x++=⇔++=至少有三个不等的实根令ln 1()x t x x +=得2()(1)1(1)10a t t t a t a ++=⇔+++-=① 冈为2ln ()x t x x -'=，所以ln 1()x t x x+=在(0,1)上单调递增， 在(1,)+∞上单调递减且()t x 的最大值(1)1t =，x 轴是()t x 的渐近线. 所以方程①的两个根1t ，2t 的情况是：（∴）若12,(0,1)t t ∈且12t t ≠，则()f x 与()g x 的图像有四个不同的公共点则12121212000(1)(1)0(1)(1)0t t t t t t t t ∆>⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪-+-<⎪-->⎪⎩a ⇔无解 （∴）若1(0,1)t ∈且21t =或20t =，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点，则a 无解（∴）若1(0,1)t ∈且20t <，则()f x 与()g x 的图像有三个不同的公共点 令2()(1)1h t t a t a =+++-则(0)01011(1)02102h a a h a ⎧<-<⎧⇔⇔-<<⎨⎨>+>⎩⎩.二、填空题13．曲线2()cos2f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为___________. 【答案】1y =-【解析】()22sin 2f x x x '=+，∴(0)0f '=，又(0)1f =- 故()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为1y =-.14．n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，32a =，2106a a =，则6S =____________.【答案】632【解析】因为{}n a 为等比数列，所以2106210a a a a =⋅=，即21,2a q ==，∴112a =∴66161(1)63(1)12a q S a q q -==-=-. 15．函数()4sin 3cos f x x x =-，且对任意实数x 都有()(2)()f x f x R αα=-∈，则cos2=α________.【答案】725-【解析】依题意α为()f x 极值点，()0f α'=，∴4cos 3sin 0αα+=∴4tan 3α=-，∴221tan 7cos21tan 25ααα-==-+. 16．已知实数α，β满足3e e αα=，4(ln 1)e ββ-=，其中e 是自然对数的底数，则αβ=___________. 【答案】4e【解析】因为3e e αα=，4(ln 1)e ββ-=所以ln 3αα+=，ln ln(ln 1)4ββ+-=即ln 30αα+-=，ln 1ln(ln 1)30ββ-+--=所以α，ln 1β-均为方程ln 30x x +-=的根， 又因为方程ln 30x x +-=的根唯一，所以4ln 13ln ln 1ln ln 4e αβαβαβαβ=-⇔-=-⇔+=⇔=.。
【高仿咫卷•理科数学 笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。
2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。
客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。
4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。
则“E| =㈤"是口一2川=12。
一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。
2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin sincossin sin cossincos cos cos coscos cos sinsinθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφ+=+--=+-+=+--=-+-222222222222正棱台、圆台的侧面积公式S c c l 台侧（）=+12' 其中c’，c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式V S S S S h 台体（）=++13'' 其中S’、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A R B R f A B ==→+，，：是从集合A 到B 的一个映射，若f x x ：→-21，则B 中的元素3的原象为 （A ）—1 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）已知两条直线l ax by c l mx ny p an bm l l 121200：，直线：，则是直线∥++=++==的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）方程x t y t=+=⎧⎨⎪⎩⎪π6sin （t 是参数，t ∈R ）表示的曲线的对称轴的方程是（）（）（）（）（）（）（）（）A x k k ZB x k k ZC x k k ZD x k k Z =+∈=+∈=-∈=+∈23232626ππππππππ（4）在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）。
给出下面的结论：①直线OC 与直线BA 平行； ②AB BC CA -→-→-→+=； ③OA OC OB -→-→-→+=； ④AC OB OA -→-→-→=-2。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷)数学理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}解析：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}.答案：C2.(1+i)(2﹣i)=( )A.﹣3﹣iB.﹣3+iC.3﹣iD.3+i解析：(1+i)(2﹣i)=3+i.答案：D3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A.B.C.D.解析：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A.答案：A4.若sinα=13，则cos2α=( ) A.89 B.79C.﹣79D.﹣89解析：∵sinα=13，∴cos2α=1﹣2sin 2α=192719-⨯=. 答案：B5.(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A.10B.20C.40D.80解析：由二项式定理得(x 2+2x )5的展开式的通项为：()()5210315522rrr rr rr xT Cx C x--+==，由10﹣3r=4，解得r=2，∴(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为5222C =40.答案：C6.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x ﹣2)2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是( ) A.[2，6] B.[4，8]232，D.[2232，] 解析：∵直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，4+4=22∵点P 在圆(x ﹣2)2+y 2=2上，∴设P ()2co 2s sin 2θθ+，，∴点P 到直线x+y+2=0的距离：()2sin 42cos sin 242222d πθθθ+++++==，∵()sin 4πθ+∈[﹣1，1]，∴d= ()22sin 44πθ++∈[232，]， ∴△ABP 面积的取值范围是：[11222223222⨯⨯⨯⨯，，6].答案：A7.函数y=﹣x 4+x 2+2的图象大致为( )A.B.C.D.解析：函数过定点(0，2)，排除A ，B.函数的导数f′(x)=﹣4x 3+2x=﹣2x(2x 2﹣1)，由f′(x)＞0得2x(2x 2﹣1)＜0，得x ＜﹣或0＜x ＜，此时函数单调递增，排除C.答案：D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(x=4)＜P(X=6)，则p=( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 解析：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做是独立重复事件，满足X ～B(10，p)，P(x=4)＜P(X=6)，可得()()644466101011C p p C p p --＜，可得1﹣2p ＜0.即12p ＞. 因为DX=2.4，可得10p(1﹣p)=2.4，解得p=0.6或p=0.4(舍去). 答案：B9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C=( )A.2πB.3πC.4πD.6π解析：∵△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.△ABC 的面积为2224a b c +-，∴S △ABC =222s 1in 42a b c ab C +-=，∴sinC=2222a b c bc +-=cosC ，∵0＜C ＜π，∴C=4π.答案：C10.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且面积为则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为( )A.B.C.D.543解析：△ABC 为等边三角形且面积为93，可得2393AB ⨯＝，解得AB=6，球心为O ，三角形ABC 的外心为O′，显然D 在O′O 的延长线与球的交点如图：()222362342323O C OO '=='=-=，，则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为：6，则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：31361833=答案：B11.设F 1，F 2是双曲线C ：22221y x a b -=(a ＞0.b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点.过F 2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( )A.5B.2C.3D.2解析：双曲线C ：22221y x a b -=(a ＞0.b ＞0)的一条渐近线方程为b y x a =， ∴点F 2到渐近线的距离22bcd b a b ==+，即|PF 2|=b ，∴2222222cos bOP OF PF c b a PF O c =-=-=∠=，， ∵|PF 16|OP|，∴|PF 16a ，在三角形F 1PF 2中，由余弦定理可得|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|PF 2|·|F 1F 2|COS ∠PF 2O ，∴6a 2=b 2+4c 2﹣2×b ×2c ×bc =4c 2﹣3b 2=4c 2﹣3(c 2﹣a 2)，即3a 2=c 2， 即3a=c ，∴3c e a ==.答案：C12.设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则( ) A.a+b ＜ab ＜0 B.ab ＜a+b ＜0 C.a+b ＜0＜ab D.ab ＜0＜a+b解析：∵a=log 0.20.3=lg 0.3lg 5-，b=log 20.3=lg 0.3lg 2，∴()5lg 0.3lg lg 0.3lg 5lg 2lg 0.3lg 0.32lg 2lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5a b -+-=＝＝，10lg 0.3lg lg 0.3lg 0.33lg 2lg 5lg 2lg 5ab ⋅-⋅＝＝，∵105lg lg 32＞，lg 0.3lg 2lg 5＜，∴ab ＜a+b ＜0.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a =(1，2)，b =(2，﹣2)，c =(1，λ).若c ∥(2a b +)，则λ=____. 解析：∵向量a =(1，2)，b =(2，﹣2)， ∴2a b +=(4，2)，∵c =(1，λ)，c ∥(2a b +)，∴142λ＝， 解得λ=12.答案： 1214.曲线y=(ax+1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为﹣2，则a=____.解析：曲线y=(ax+1)e x ，可得y′=ae x +(ax+1)e x，曲线y=(ax+1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为﹣2， 可得：a+1=﹣2，解得a=﹣3. 答案：﹣315.函数f(x)=cos(3x+6π)在[0，π]的零点个数为____.解析：∵f(x)=cos(3x+6π)=0， ∴362x k πππ+=+，k ∈Z ，∴x=193k ππ+，k ∈Z ，当k=0时，x=9π，当k=1时，x=49π，当k=2时，x=79π，当k=3时，x=109π，∵x ∈[0，π]，∴x=9π，或x=49π，或x=79π，故零点的个数为3. 答案：316.已知点M(﹣1，1)和抛物线C ：y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点.若∠AMB =90°，则k=____.解析：∵抛物线C ：y 2=4x 的焦点F(1，0)， ∴过A ，B 两点的直线方程为y=k(x ﹣1)，联立()241y x y k x ⎪-⎧⎪⎨⎩＝＝可得，k 2x 2﹣2(2+k 2)x+k 2=0， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则212242k x x k ++=，x 1x 2=1， ∴y 1+y 2=k(x 1+x 2﹣2)=4k ，y 1y 2=k 2(x 1﹣1)(x 2﹣1)=k 2[x 1x 2﹣(x 1+x 2)+1]=﹣4，∵M(﹣1，1)，∴MA =(x 1+1，y 1﹣1)，MB =(x 2+1，y 2﹣1)， ∵∠AMB=90°=0，∴0MA MB ⋅= ∴(x 1+1)(x 2+1)+(y 1﹣1)(y 2﹣1)=0，整理可得，x 1x 2+(x 1+x 2)+y 1y 2﹣(y 1+y 2)+2=0，∴24124420k k ++--+=，即k 2﹣4k+4=0，∴k=2. 答案：2三、解答题：共70分。
