基于三角形细分的三角网格模型表面体素化算法

孔洞填充原理一、引言孔洞填充是一种常用的三维重建技术，它可以通过扫描或拍摄物体表面的图像，生成其三维模型。

在三维模型中，通常会出现许多孔洞，这些孔洞会影响到模型的完整性和可用性。

因此，需要使用孔洞填充技术来填补这些孔洞。

二、什么是孔洞填充孔洞填充是指将三维模型中的空缺部分（即孔洞）填补起来，使其成为一个完整的实体。

在计算机图形学和计算机视觉领域中，孔洞填充被广泛应用于三维重建、虚拟现实、医疗图像处理等领域。

三、常见的孔洞类型在进行孔洞填充之前，我们需要了解不同类型的孔洞。

根据不同的分类标准，可以将孔洞分为以下几类：1. 封闭型和非封闭型：封闭型孔洞是指没有与外界相连通的空间区域；非封闭型则相反。

2. 大小：根据大小可分为微小、中等和大型。

3. 形状：按形状可分为球形、长方体、圆柱体、锥体等。

4. 位置：按位置可分为表面孔洞和内部孔洞。

四、孔洞填充的方法1. 基于三角网格的方法：该方法是最常用的孔洞填充方法之一。

它将三维模型转换成由许多小三角形组成的三角网格，然后通过添加新的三角形来填补孔洞。

这种方法简单易行，但是需要注意保持模型的平滑性和连续性。

2. 基于体素化的方法：该方法将三维模型转换成由许多小立方体组成的体素，然后通过添加新的立方体来填补孔洞。

该方法可以处理复杂的几何结构，但是需要消耗大量计算资源。

3. 基于拓扑学的方法：该方法利用拓扑学原理来进行孔洞填充。

它可以保证填充结果与原始模型具有相同的拓扑结构，并且不会改变原始模型表面上点之间的距离关系。

五、常见问题及解决方案1. 填补后出现空隙：这种情况可能是因为填补时未考虑到模型表面曲率变化导致的。

解决方案是在填补时，根据曲率变化调整填补形状，保证填补后的表面平滑连续。

2. 填补后模型变形：这种情况可能是因为填补时未考虑到模型局部结构特征导致的。

解决方案是在填补时，根据模型局部结构特征调整填补形状，保证填补后的模型结构不变形。

3. 填补后模型失真：这种情况可能是因为填补时使用了不合适的算法或参数导致的。

表面细分算法
表面细分算法是一种用于生成高精度、高质量几何模型的方法。

它可
以将简单的三角形网络逐步细分为更复杂的几何形状，提高模型的准确性
和细节。

常见的表面细分算法包括：
1. Catmull-Clark细分算法：该算法是一种基于网格的方法，通过
对三角面片进行逐层细分，生成平滑的模型表面。

该算法适用于几何体、
动画和游戏等领域。

2. Loop细分算法：该算法是一种适用于细分高精度模型表面的方法，能够生成更细腻、更真实的表面细节。

该算法通过连接顶点和面片，生成
具有更高阶曲率的曲面。

3. Doo-Sabin细分算法：该算法可以将四边形及其子孙面细分为另
外四个四边形，从而生成更复杂的几何形状。

该算法可以产生类似于细胞、泡沫等复杂几何形状。

基于三角网格的任意尺度细分方法模板细分方法是现代最重要的曲线曲面生成技术之一,现已被广泛应用于曲线曲面设计、造型等工程领域.细分方法按一定的细分规则多尺度地逼近一个光滑曲面,在进行局部特征调控的同时,能够保证曲面整体的光滑性,能够处理任意拓扑的控制网格,是联系连续模型和离散表示的桥梁.与其它造型方法相比,细分方法具有明显的优势,其算法简单,容易实现,具有广泛的应用前景和很强的生命力.目前,大多细分方法都是二尺度细分或三尺度细分,对于任意尺度细分研究还不是十分深入和完善.本文给出了基于三角形网格空间S42(△)的任意尺度细分掩模的一般表达式.在此基础上,得出了求规则点的任意尺度细分模板的具体方法,对于细分方法的理论研究和实际应用具有重要意义.同主题文章[1].李燕琴. 一种生态旅游者的识别与细分方法——以北京市百花山自然保护区为例' [J]. 北京大学学报(自然科学版). 2005.(06)[2].冯兵,罗新星,周永生. 非契约型客户关系演变模型及其运用研究' [J]. 预测. 2006.(06)[3].张智丰,张亚荣. 细分曲线参数化与累加弦长参数化的数值比较' [J]. 湘潭师范学院学报(自然科学版). 2009.(04)[4].蒋玉明. 均匀B样条曲线(段)曲面(片)的非均匀细分算法' [J]. 四川大学学报(工程科学版). 1991.(05)[5].王建卫,张泽银,黄达人. 四边形网格的削角细分' [J]. 浙江大学学报(理学版). 2004.(02)[6].崔柳,张书练. 双频氦氖激光回馈位移测量系统的实验与应用研究' [J]. 应用光学. 2007.(03)[7].楚兴春,吕海宝,杜列波,周卫红. 任意相位差条纹信号细分方法的研究' [J]. 光学学报. 2005.(04)[8].郭俊鹏,刘西林. 基于ID3算法的进一步客户细分方法' [J]. 工业工程. 2006.(02)[9].Said ,M.Easa,余又生. 地块细分的直接计算法' [J]. 测绘科学. 1990.(Z1)[10].刘晓芬,潘日晶. 基于Loop细分方法的曲线插值' [J]. 福建师范大学学报(自然科学版). 2006.(01)【关键词相关文档搜索】：计算数学; Box样条; 细分模板; Loop细分; 细分曲面【作者相关信息搜索】：吉林大学;计算数学;李强;战扬;。

高分辨真三维显示中的体素化及均匀化方法高分辨真三维显示中的体素化及均匀化方法引言随着计算机科学和图形学的不断发展，三维图形技术也得到了广泛的应用。

而高分辨真三维显示作为图形学领域中的一项重要技术，对于三维图形的显示和处理具有很大的帮助。

在高分辨真三维显示中，体素化技术和均匀化方法是两个必不可少的技术，可以提高三维图形的显示效果和用户体验。

本文主要介绍高分辨真三维显示中的体素化技术和均匀化方法，希望能够为读者提供一些参考和帮助。

一、体素化技术体素化是指将三维物体转换成一系列体素（三维像素）的过程。

体素化技术可以将三维图形处理成一个个虚拟的立方体，这些立方体可以表示三维场景中的每一个物体。

其中，每一个立方体像素的颜色都可以用来描述场景中该立方体的物体的颜色或属性。

在高分辨真三维显示中，体素化技术主要包括以下几个方面：1、体素数据结构体素数据结构是一种用于存储三维图形的数据结构。

通常情况下，体素数据结构可以分为三种类型：块状体素、栅格体素和自适应体素。

其中，块状体素和栅格体素是比较基本的体素数据结构，而自适应体素则是一种更加先进的体素数据结构。

块状体素和栅格体素都是由固定大小的立方体体素组成的，区别在于块状体素的立方体必须是相邻的，而栅格体素则可以是不相邻的。

2、体素模型重建体素模型重建是指根据输入的点云数据集建立起符合点云表面特征的三维模型。

体素模型重建技术可以使用各种算法进行，例如基于网格重建的方法、基于流形理论的方法、基于深度图像的方法等。

其中，基于深度图像的方法是一种常用的体素模型重建方法，可以使用深度相机采集场景深度图像，并使用基于解析法的体素模型重建算法，将二维图像转换成三维模型。

3、体素叶子节点的表示体素树（VoxTree）是将物体划分成立方体体素后所得到的一种层次结构。

在体素树中，每一个叶子节点都可以存储着一个立方体体素。

可以使用不同的叶子节点表示方法，如图片压缩技术、树状体素分割算法、分段算法等。

基于简化和细分技术的三角形网格拓扑优化方法
吕书明;张明磊;孙树立
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】2014(026)008
【摘要】由于采用自动生成技术得到的网格往往不能满足数值模拟和仿真的要求,为此基于网格简化和细分技术,提出一种简单、高效的三角形网格拓扑优化方法.首先根据边折叠简化算法对三角形网格进行简化,得到具有较好拓扑连接关系的粗网格;然后对简化后的粗网格进行细分,引入具有良好节点度的新节点;最后再进行简化,直到网格的节点数达到给定的阈值.实验结果表明,该方法可以很好地改善网格的拓扑连接关系,与网格修匀技术结合能够大幅度提高网格的质量.
【总页数】7页(P1225-1231)
【作者】吕书明;张明磊;孙树立
【作者单位】北京大学工学院力学与工程科学系北京 100871;北京大学工学院力学与工程科学系北京 100871;北京大学工学院力学与工程科学系北京 100871;湍流与复杂系统国家重点实验室北京 100871
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于矩的三角形网格简化 [J], 王征;舒华忠;章品正;梁晓云;罗立民
2.基于曲面拟合的三角形网格简化 [J], 佟玉斌;王辉
3.基于三角形网格的几种典型细分曲面方法概述 [J], 石磊;薛珊
4.基于几何着色器的三角形网格细分实现 [J], 夏乙;王冬;管飞;刘海林;易海舰;阳建文;
5.一种基于重新划分的三角形网格简化方法 [J], 崔彩峰;孙劲光;赵亮
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mvs三维重建原理MVS三维重建原理一、引言MVS（Multiple View Stereo）是一种通过多视角图像来进行三维重建的技术。

它通过从不同角度捕捉的图像来恢复场景的三维结构，被广泛应用于计算机视觉、机器人、虚拟现实等领域。

本文将介绍MVS三维重建的原理及其实现过程。

二、图像匹配MVS的第一步是图像匹配，即从多个视角的图像中找到对应的特征点，以建立视差图。

这个过程通常包括特征点检测、特征描述和特征匹配三个步骤。

特征点检测是指从图像中提取出具有显著性的关键点，常用的方法有Harris角点检测、SIFT特征点检测等。

特征描述是将检测到的特征点转换为可用于匹配的特征描述子，例如SIFT描述子、SURF描述子等。

特征匹配是通过比较特征描述子的相似性来找到不同视角图像中的对应点。

三、视差计算在图像匹配之后，就可以进行视差计算。

视差是指同一场景中不同视角图像中对应点的水平位置差异。

视差计算的目的是根据不同视角图像中的特征点对应关系来推测场景的深度信息。

常用的视差计算方法有基于区域的方法和基于像素的方法。

基于区域的方法将图像分成多个区域，并通过比较不同区域的亮度差异来计算视差。

基于像素的方法则是直接比较每个像素点的亮度差异来计算视差。

四、点云生成有了视差图之后，就可以通过三角测量的方法来生成稠密的点云。

三角测量是指通过已知的视差信息和相机参数来计算场景中每个点的三维坐标。

在点云生成过程中，需要考虑相机的畸变校正、相机的内外参数、深度图的精度等因素。

通过对每个视差值进行反投影，就可以得到相应的三维坐标。

五、点云优化生成的初始点云可能存在一些噪声和不一致性，因此需要进行点云的优化。

点云优化的目的是通过最小化代价函数，调整点云的位置和形状，使其更加贴合真实的场景。

点云优化可以通过非线性优化方法来实现，常用的方法有Bundle Adjustment（BA）和Graph Cut等。

这些方法可以根据多视角图像的一致性，对点云进行迭代优化，以最大程度地减少误差。

基于三角形网格的几种典型细分曲面方法概述作者：石磊薛珊来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2013年第14期石磊1，薛珊2（1.郑州大学数学系；2.河南交通职业技术学院公共基础部，河南郑州 450000）摘要：简要介绍细分方法的发展概况，概述三种基于三角形网格的细分方法Loop细分、改进的蝶形细分及细分，说明三种细分方法产生新顶点的几何规则，并对三种方法的异同优劣进行了比较和分析，展望细分方法的发展前景.关键词：计算几何；细分曲面；Loop细分；改进的蝶形细分；细分中图分类号：O351.2文献标识码：A文章编号：1673-260X（2013）07-0013-02计算几何是函数逼近论、计算数学、代数几何、微分几何以及计算机科学等多门学科相互交叉所形成的一门几何学分支，是上世纪中叶现代计算机出现后，在计算机图形学、计算机辅助设计和制造、图像处理等应用驱动下形成，其主要工作是对几何外形信息的计算机表示、分析、综合，其研究成果广泛应用于计算机图形学、化学、统计分析、计算机辅助设计、工业产品外形设计和制造等许多领域.通过细分方法，可由任意拓扑网格构造光滑曲面.对给定的初始网格定义某种细分规则，在初始网格中不断插入新顶点进而产生一个网格序列，极限时该序列收敛于一条光滑曲线或一张光滑曲面.细分曲面即是通过对初始控制网格进行某种规则的细分生成新的控制网格，不断重复这一过程，控制网格的极限形式就是一张光滑的曲面，这是一个无穷细化的过程.1974年在美国Utah大学举行的CAGD国际会议上，Chaikin曲线快速生成算法被提出；Edwin Catmull和Jim Clark 、Daniel Doo和Malcom Sabin在1978年分别提出了一种具有里程碑意义的算法，标志着细分方法研究的真正开始；1987年，Loop于硕士论文中提出了一种基于三角形网格的逼近细分方法，即Loop细分方法；1990年Dyn等人提出了蝶形细分方法，但由于对初始控制网格的限制使其不能应用于任意网格，于是1996年Denis Zorin提出了改进的蝶形细分；1996年Leif Kobbelt提出一种基于四角网格的插值方法，对于规则网格即为四点法的张量积形式.之后还有2000年Kobbelt提出的细分Labisk提出的插值细分等等.本文就几种典型的基于三角形网格的细分曲面方法进行概述.1 Loop细分Charles Loop于1987年提出了一种基于三角形网格的细分方法，称为Loop细分方法.这是一种逼近型面分裂方法，在规则网格上生成Box样条曲面.在三角形网格的边上插入新顶点并两两相连，进而将三角形分裂成四个小三角形是其主要思想.每细分一次，三角形个数将增加为原来的四倍.如果将非三角形网格三角化，Loop细分方法也可推广到任意多边形网格.Loop细分计算新顶点的几何规则如下（如图1所示）：2 改进的蝶形细分蝶形细分算法，最初是由Dyn,Gregory和Levin提出的一种定义在三角网格上的细分方法, 但由于对初始控制网格的限制使其不能应用于任意三角形网格.于是Denis Zorin在此基础上提出了改进的蝶形细分方法，保证了在任意三角形网格上生成G1连续的曲面.这种方法的是将每个三角形面片分为四个的插值算法，新网格依然保留原网格的所有顶点.其细分模板与蝴蝶相似，因而得名.改进的蝶形细分顶点计算规则如下：（1）内部边的端点的度均为6时，参数选取如图2(a)所示；（2）内部边的一个端点的度为6而另一个度n不为6时，参数选取如图2(b)所示，其中3 细分如图3所示，（a）为三角形初始控制网格，（b）为对每个三角形面片插入新面点，（c）为细分一次的网格，（e）为细分两次之后的网格.对以上三种细分方法的比较:就网格类型来说，三种细分方法都是基于三角形网格的面分裂类型.4 小结细分方法具有任意拓扑适应性、表示的一致性、可伸缩性、数据稳定性、简洁高效性等一系列特点，使得其具有很强的发展前景和生命力.随着计算机技术的日益发展，细分技术在很多领域，如三维动画、计算机图形学、计算机辅助几何设计等的应用范畴更为广阔，但是也存在一些尚待解决的问题，如果能够解决，其应用前景将会更加广阔.参考文献：〔1〕李继，吴丽娟.曲面细分模式的分类研究[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2009（1）：54-58.〔2〕王金生，韩臻，施寅，尹直诺.几种经典网格细分算法的比较[J].计算机应用研究，2004（6）：139-141.〔3〕王仁宏，李崇君，朱春钢.计算几何教程[M].北京：科学出版社，2008.。

基于三角形细分的三角网格模型表面体素化算法赵芳垒;敬石开;李向前;邢昊;刘晨燕;宋国华【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2017(023)011【摘要】针对现有三角网格模型表面体素化算法效率低的问题,提出一种基于三角形细分的三角网格模型表面体素化算法.该算法采用三角形细分方式获取大量顶点信息,采用面积阈值控制顶点的生成数量,并采用点的向量平移方式减少求解顶点坐标的计算量.通过建立顶点信息与三角形相交体素单元的一一对应关系实现三角网格模型的表面体素化.通过与现有2种算法在不同分辨率下的多种模型实验对比,表明该算法所需的采样点数量少于现有算法,在模型表面体素化效率方面优于现有算法.此外,所提算法也适用于亏格不为0和存在封闭内腔的三角网格模型.%To improve the efficiency of triangular mesh model surface voxelization algorithms,a fast surface voxelization algorithm was proposed based on triangle subdivision.In this algorithm,a new triangle subdivision method was adopted to obtain a large number of vertexes information,the threshold value of triangle area was used to control the number of generated vertexes and the the point vector translation method was used reduce the computational resource of vertex coordinates.Through building the corresponding relationship between triangle vertexes and voxel units,the model surface voxelization was realized.A variety of model instances with different resolutions were used to compare with two existing algorithms.The results showed that the number of neededsampling points of surface voxelization was less than the existing algorithms and the surface voxelization efficiency proposed algorithm was superior to existing algorithms.The algorithm was also applicable to the mesh model whose genus was not zero and mesh model with inner closed surface.【总页数】8页(P2399-2406)【作者】赵芳垒;敬石开;李向前;邢昊;刘晨燕;宋国华【作者单位】北京理工大学机械与车辆学院,北京 100081;北京理工大学机械与车辆学院,北京 100081;工业和信息化部电子科学技术情报研究所,北京 100040;北京理工大学机械与车辆学院,北京 100081;北京理工大学机械与车辆学院,北京100081;北京理工大学机械与车辆学院,北京 100081【正文语种】中文【中图分类】TP391.7【相关文献】1.改进的基于欧氏距离测度网格模型体素化算法 [J], 吴晓军;刘伟军;王天然;温佩芝2.基于曲面三角形网格模型的凸、凹模数控编程算法 [J], 黄雪梅;邓春梅;周济;陈叶红;柳健3.一种三角形折叠网格模型简化的改进算法 [J], 李楠;肖克炎;李源;陈析璆n;邹伟4.三角形网格模型顶点曲率的求解算法 [J], 刘仕庆;陈幼平;袁楚明;周祖德5.基于三角形形态变化的网格模型简化算法 [J], 胡海鹤;陈家新因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

三维模型体积算法一、引言在计算机图形学和计算机辅助设计领域中，三维模型的体积计算是一个重要的问题。

准确计算三维模型的体积可以帮助我们理解物体的空间占用情况，对于工程设计、建筑规划、虚拟现实等应用具有重要意义。

本文将介绍几种常用的三维模型体积算法，并进行比较与分析。

二、多边形网格算法多边形网格算法是最常用的三维模型体积计算方法之一。

该算法将三维模型表示为由三角形组成的网格，通过计算网格中三角形的面积并求和得到模型的体积。

具体步骤如下：1. 将三维模型离散化为由三角形组成的网格；2. 遍历网格中的每个三角形，计算其面积；3. 将每个三角形的面积加总，得到模型的体积。

多边形网格算法的优点是简单易实现，适用于各种三维模型。

然而，该算法在处理复杂模型时可能会出现误差较大的情况，且计算量较大。

三、边界表示算法边界表示算法是另一种常用的三维模型体积计算方法。

该算法通过表示模型的边界曲面，计算曲面所包围的空间体积。

具体步骤如下：1. 将三维模型表示为边界曲面；2. 计算曲面的法向量，确定曲面的内外；3. 根据曲面的内外关系，计算模型的体积。

边界表示算法的优点是能够处理复杂的曲面模型，并且计算结果较为精确。

但是该算法的实现相对复杂，计算量也较大。

四、体素化算法体素化算法是一种基于体素（三维像素）的三维模型体积计算方法。

该算法将三维模型表示为由立方体组成的体素网格，通过统计网格中被模型所占据的体素数量来计算体积。

具体步骤如下：1. 将三维模型离散化为由立方体组成的体素网格；2. 统计网格中被模型所占据的体素数量；3. 根据体素的大小和数量计算模型的体积。

体素化算法的优点是适用于各种三维模型，且计算结果较为精确。

但是该算法的计算量较大，特别是在处理高分辨率的模型时。

五、对比与分析从上述三种算法可以看出，多边形网格算法是最简单的体积计算方法，但在处理复杂模型时可能会出现误差较大的情况。

边界表示算法能够处理复杂的曲面模型，但实现较为复杂。