七年级数学第3章整式的乘除3.3多项式的乘法第2课时校本作业A本新版浙教版

3.3 多项式的乘法(一)A组1．计算(a＋b)(2a－3b)的结果是(C)A. 2a2－3b2B. 2a＋ab－3b2C. 2a2－ab－3b2D. 2a2－ab＋3b22．下列式子化简后结果为a2－3a－18的是(D)A. (a－2)(a＋9)B. (a＋2)(a－9)C. (a＋6)(a－3)D. (a－6)(a＋3)3．若关于x的多项式(x－m)与(x＋7)的积的常数项为14，则m的值是(B)A. 2B. －2C. 7D. －74．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C)A. 1B. －2C. －1D. 25．若三角形的一边长为2a＋4，这条边上的高为2a－1，则三角形的面积为(B) A. 4a2＋6a－4 B. 2a2＋3a－2C. 4a2－10a－4D. 4a2＋10a－46．计算(x－1)(x＋2)的结果是__x2＋x－2__．7．计算：(1)(a＋b)(a－b)．【解】原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.(2)(x－3y)(x－y)．【解】原式＝x2－xy－3xy＋3y2＝x2－4xy＋3y2.(3)(2m－3n)2.【解】原式＝(2m－3n)(2m－3n)＝4m2－6mn－6mn＋9n2＝4m2－12mn＋9n2.8．化简：(1)4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)．【解】原式＝4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4x2＋20x－8x－40－4x2－2x＋6x＋3＝16x－37.(2)(a＋15)(a－3)－(a＋4)(2a＋4)．【解】原式＝a2－3a＋15a－45－(2a2＋4a＋8a＋16)＝a2－3a＋15a－45－2a2－4a－8a－16＝－a2－61.9．先化简，再求值：5a(a2＋2a＋1)－a(a－4)(5a－3)，其中a＝1.【解】原式＝5a3＋10a2＋5a－a(5a2－3a－20a＋12)＝5a3＋10a2＋5a－a(5a2－23a＋12)＝5a3＋10a2＋5a－5a3＋23a2－12a＝33a2－7a.当a＝1时，原式＝33×12－7×1＝33－7＝26.10．解方程：6x 2－(2x －3)(3x ＋2)＝2.【解】 去括号，得6x 2－6x 2＋5x ＋6＝2.合并同类项，得5x ＋6＝2.移项，得5x ＝2－6.合并同类项，得5x ＝－4.∴x ＝－45. B 组(第11题)11．(1)如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是(C )A. (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋pqB. (x ＋p )2＝x 2＋2px ＋p 2C. (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pqD. x 2－q 2＝(x ＋q )(x －q )【解】 根据长方形的面积公式可得，大长方形的面积为(x ＋q )(x ＋p )，四个小长方形的面积分别为①x 2；②qx ；③pq ；④px .∴(x ＋q )(x ＋p )＝x 2＋qx ＋px ＋pq ，即(x ＋q )(x ＋p )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq .(2)若x 2－2x ＝1，则代数式(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值为(A )A. 0B. 2C. －1D. 3【解】 (x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2＝(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)(x ＋1)＝3x 2＋x －3x －1－(x 2＋x ＋x ＋1)＝3x 2＋x －3x －1－x 2－x －x －1＝2x 2－4x －2＝2(x 2－2x )－2＝2×1－2＝0.12．若a ，b 满足|a ＋5b －2|＋(a ＋b －6)2＝0，求代数式(a －3b )(a ＋2b )－(a ＋5b )(a ＋3b )的值．【解】 ∵|a ＋5b －2|＋(a ＋b －6)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b －2＝0，a ＋b －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝－1.(a －3b )(a ＋2b )－(a ＋5b )(a ＋3b )＝a 2＋2ab －3ab －6b 2－(a 2＋3ab ＋5ab ＋15b 2)＝a 2＋2ab －3ab －6b 2－a 2－3ab －5ab －15b 2＝－9ab －21b 2.当a ＝7，b ＝－1时，原式＝－9×7×(－1)－21×(－1)2＝63－21＝42.(第13题)13．如图，一个长方形广场的长为120 m ，宽为80 m ．现在广场上开辟两条互相垂直的步行街，街道宽a (m)，其余作为景观区，则景观区的面积为多少？【解】 景观区的面积为(120－a )(80－a )＝9600－120a －80a ＋a 2＝(a 2－200a ＋9600)m 2.14．已知一个长方形的长和宽分别为a (cm)，b (cm)．(1)如果将长方形的长和宽各增加2 cm ，问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a －2)(b －2)的值．【解】 (1)(a ＋2)(b ＋2)－ab ＝ab ＋2a ＋2b ＋4－ab ＝(2a ＋2b ＋4)cm 2.(2)由题意，得(a ＋2)(b ＋2)＝2ab ，ab ＋2a ＋2b ＋4＝2ab ，∴ab －2a －2b ＝4.∴(a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝4＋4＝8.数学乐园15．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使下列式子成为“数字对称等式”：①52×__275__＝__572__×25.②__63__×396＝693×__36__．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．【解】(2)(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)．证明如下：左边＝(10a＋b)(110b＋11a)＝1100ab＋110a2＋110b2＋11ab＝1111ab＋110a2＋110b2，右边＝(110a＋11b)(10b＋a)＝1100ab＋110a2＋110b2＋11ab＝1111ab＋110a2＋110b2.∴左边＝右边．。

解：(1)原式＝3x2－3x－2x＋2 ＝3x2－5x＋2. (2)原式＝2x2＋x－2x－1－2(x2＋2x－5x－10) ＝2x2＋x－2x－1－2x2＋6x＋20 ＝5x＋19.
3.3 多项式的乘法
【归纳总结】多项式乘多项式的“三点注意” (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项 数等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项，则应把同类项合并．
___ab_＋__a_m_＋__nb_＋__n_m__
多项式乘多 项式的计算
化简求值
多项式乘多 项式的应用
3.3 多项式的乘法
反思
计算：(2a－b)(a＋3b)． 解：(2a－b)(a＋3b) ＝2a2＋6ab－ab＋3b2 ＝2a2＋5ab＋3b2. 上面的计算正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确的 解题过程．
3.3 多项式的乘法
类型二 进行多项式乘多项式的化简求值运算
例 2 教材例 2 变式题 先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其 中 x＝2019.
解：原式＝x2－2x＋2x－4－x2＋x＝x－4. 当 x＝2019 时，原式＝2019－4＝2015.
【归纳总结】有关代数式的求值问题，无论题目中是否要求“先化 简，再求值”，一般都应先化简，再求值．
3.3 多项式的乘法
类型三 多项式乘多项式的简单应用
例 3 教材补充例题 已知一个长方形的长为 4，宽为 3，若将长增
加 x，宽增加12x. (1)用代数式表示此时长方形的面积 S； (2)分别计算当 x 为 0.5，2 时，长方形的面积．
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
[解析] 长方形的长增加 x 后变为 4＋x，宽增加2x 后变为 3＋2x.

3.3 多项式的乘法第1课时 简单多项式的乘法及应用知识点 多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项．ab ＋am ＋nb ＋nm.计算：(2x ＋y)(x －3y)．一 多项式乘多项式进行化简求值运算教材例2变式题先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝2017.[归纳总结] 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值”，一般都应先化简，再求值．二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算计算： a(a －3b)＋(a ＋b)(2a －b)－(2a)2＋4a ·12b.[归纳总结] (1)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件； (2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序．三 多项式乘多项式的简单应用教材作业题第4题变式题已知一个长方形的长为4，，宽增加12x.(1)用代数式表示此时长方形的面积S ；，2时，长方形的面积．[反思] 计算：－2a(a2－2a＋1)．解：原式＝－2a×a2＋(－2a)×(－2a)＋1①＝－2a3＋4a2＋1②.(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算(x－2)(x＋3)的结果是( )A．x2－6 B．x2＋6C．x2＋x－6 D．x2－x－62．下列计算正确的是( )A．(m－1)(m－2)＝m2＋2B．(x＋y)(x＋y)＝x2＋y2C．(x＋y)(x－2y)＝x2－xy－2y2D．(2＋b)(1－2b)＝2b2－3b＋23．若(3x＋1)(－2x＋5)＝－6x2＋mx＋n，则m的值为( )A．3 B．－2 C．13 D．54．如图3－3－1所示的阴影部分的面积为( )图3－3－1A．ac＋bc＋ad＋bd B．ab＋ac＋bd＋cdC．ac＋bd＋ad D．ac＋bd＋bc5．如果(x＋1)(2x＋m)的乘积中不含一次项，那么m的值为( ) A．2 B．－2 C．0.5 D．二、填空题6．2015·某某计算(x －1)(x ＋2)的结果是________．7．若(3x ＋2)(－x －2)＝ax 2＋bx ＋c ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________． 8．一辆汽车的速度为(a ＋2b)千米/时，行驶(a －2b)小时的路程为________千米． 9．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(b ＋1)(a －1)＝________．10．如图3－3－2，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干X ，如果要拼一个长为a ＋2b 、宽为a ＋b 的大长方形，那么需要C 类卡片______X ．图3－3－2三、解答题11．计算：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)．12．先化简，再求值：(1)(3x －2)(x －3)－2(x ＋6)(x －5)＋3(x 2－7x ＋13)，其中x ＝72；(2)(x －y)(x －2y)＋(x －2y)(x －3y)－2(x －3y)(x －4y)，其中x ＝4，y ＝32.13．一块长方形草坪的长是2x m ，宽比长少4 m ．如果将这块草坪的长和宽都增加3 m ，那么面积会增加多少？求出当x ＝2时，面积增加的值．1．[技巧性题目] 利用多项式的乘法知识解决以下问题：若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，试比较M与N的大小．2．分类讨论题已知等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋28，其中a，b，m均为整数，你认为整数m 可取哪些值？它与a，b的取值有关吗？请写出所有满足题意的整数m的值．详解详析【预习效果检测】解：(2x ＋y )(x －3y )＝2x 2－6xy ＋yx －3y 2＝ 2x 2－5xy －3y 2. 【重难互动探究】例1 解：原式＝x 2－2x ＋2x －4－x 2＋x ＝x －4. 当x ＝2017时，原式＝2017－4＝2013.例2 解：原式＝a 2－3ab ＋2a 2－ab ＋2ab －b 2－4a 2＋2ab ＝－a 2－b 2. 例3 [解析] 长方形的长增加x 后变为4＋x ，宽增加12x 后变为3＋12x.解：(1)S ＝(4＋x)(3＋12x)＝12＋2x ＋3x ＋12x 2＝12x 2＋5x ＋12.，S ＝122＋5×0.5＋12＝14.625.当x ＝2时，S ＝12×22＋5×2＋12＝24.【课堂总结反思】 [知识框架]相加 ab ＋am ＋nb ＋nm [反思] (1)①(2)原式＝－2a×a 2＋(－2a)×(－2a)＋(－2a)×1＝－2a 3＋4a 2－2a. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] CA 项，(m －1)(m －2)＝m 2－3m ＋2，故此选项错误．B 项，(x ＋y)(x ＋y)＝x 2＋2xy ＋y 2，故此选项错误．D 项，(2＋b)(1－2b)＝－2b 2－3b ＋2，故此选项错误．3．C 4.C5．[解析] B (x ＋1)(2x ＋m)＝2x 2＋mx ＋2x ＋m ＝2x 2，所以m ＋2＝0，即m ＝－2. 6．[答案] x 2＋x －2 7．[答案] －3 －8 －4[解析] 根据法则计算后对比就可求解．因为(3x ＋2)(－x －2)＝－3x 2－6x －2x －4＝－3x 2－8x －4＝ax 2＋bx ＋c ，所以a ＝－3，b ＝－8，c ＝－4.8．[答案] (a 2－4b 2) 9．[答案] －2[解析] (b ＋1)(a －1)＝ab －b ＋a －1＝－2＋1－1＝－2. 10．[答案] 3[解析] (a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋2ab ＋2b 2＝a 2＋3ab ＋2b 2，故需C 类卡片3X ． 11．解：(a ＋3)(a －1)＋a(a －2)＝a 2＋2a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3.12．解：(1)原式＝3x 2－9x －2x ＋6－2x 2＋10x －12x ＋60＋3x 2－21x ＋39＝4x 2－34x ＋105.当x ＝72时，原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫722－34×72＋105＝35.(2)原式＝x 2－2xy －xy ＋2y 2＋x 2－3xy －2xy ＋6y 2－2x 2＋8xy ＋6xy －24y 2＝6xy －16y 2. 当x ＝4，y ＝32时，原式＝6×4×32－16×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝0.13．[解析] 该题取材于生活，体现了数学来源于生活，又服务于生活的特点，只要根据题意列出式子并化简即可．解：(2x ＋3)(2x －4＋3)－2x(2x －4) ＝(2x ＋3)(2x －1)－(4x 2－8x) ＝4x 2－2x ＋6x －3－4x 2＋8x ＝(12x －3)(m 2)．当x ＝2时，12×2－3＝21(m 2)．答：如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m ，那么面积会增加(12x －3)m 2.当x ＝2时，面积增加21 m 2.[数学活动]1．解：令a ＝123456788，则M ＝(a ＋1)(a －2)，N ＝a(a －1)，所以M －N ＝(a ＋1)(a －2)－ a(a －1)＝(a 2－a －2)－(a 2－a)＝－2<0，由此得到M <N .2．解：∵(x＋a)(x ＋b)＝x 2＋bx ＋ax ＋ab ＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝x 2＋mx ＋28，∴ab ＝28且a ＋b ＝m.∵ab ＝28＝1×28＝(－1) ×(－28)＝2×14＝(－2) ×(－14)＝4×7＝(－4)×(－7)， ∴m ＝a ＋b ＝1＋28＝29或(－1)＋(－28)＝－29或2＋14＝16或(－2)＋(－14)＝－16或4＋7＝11或(－4)＋(－7)＝－11，即m 与a ，b 的取值有关，m 的值可能为29，－29，16，－16，11，－11.。

3.4 乘法公式（第2课时）课堂笔记1. 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的. 即（a+b ）2=a2+2ab+b2.2. 两数差的平方，等于这两数的，减去这两数积的2倍. 即（a-b ）2=a2-2ab+b2. 分层训练A 组 基础训练1． 计算（a ＋21）2的结果是（ ） A. a 2－a ＋41 B. －a 2＋a ＋41 C. a 2＋a ＋41 D. －a 2－a ＋41 2. 下列计算正确的是（ ） A. （a+b ）2=a 2+b2 B. （a-b ）2=a 2-b 2C. （2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2D. （x-2y ）2=x 2-2xy+4y 23. 若a 2+ab+b 2加上一个整式后，可得（a-b ）2，则这个整式为（ ）A. -abB. 3abC. -3abD. ab4. 在下列各式中：①（-2a-1）2；②（-2a-1）（-2a+1）；③（-2a+1）（2a+1）；④（2a-1）2；⑤（2a+1）2，计算结果相同的是（ ）A. ①④B. ①⑤C. ②③D. ②④ 5. 如果（x-y ）2+P=（x+y ）2，那么P 等于（ ）A. ±4xyB. 4xyC. ±2xyD. 2xy6． 利用图形中阴影部分的面积与边长a ，b 之间的关系，可以验证某些数学公式． 例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，根据图2能验证的数学公式是（ ）A. （a －2b ）2＝a 2－4ab ＋4b 2B. （a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C. a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）D. （a ＋2b ）2＝a 2＋4ab ＋4b 27. 加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）A. 2xB. 4xC. -4xD. 4x 4 8. 填空：（1）x 2++36=（x+6）2；（2）x 2- +25=（x-5）2；（3）9x 2+6x+ =（3x+1）2；（4）4-12x+ =（2-3x ）2.9. 填空：（1）若（7x+A ）2=49x 2-14xy+B ，则A= ，B=；（2）若（a+b ）2+M=（a-b ）2，则M= ； （3）（22a + ）2=41a 4++1； （4）（+3b ）2=+12a 2b+ .10. 若a 2+2a=4，则（a+1）2= .11. 将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了.12. 运用完全平方公式计算：（1）（3a+b ）2=；（2）（-x+3y ）2=；（3）（21x-2y ）2= ； （4）（-m-2n ）2=；（5）（3a －2）2＝． 13. 运用公式计算下列各题：（1）992；（2）10.2214．利用乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m-1）2；（2）（a-2b）（a+2b）（a2-4b2）.B组自主提高15．解方程：（1－3x）2＋（2x－1）2＝13（x－1）（x＋1）．16．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值；（2）已知（m+n）2=21，m2+n2=9，求mn的值；（3）若a2+b2=10，ab=-3，求a+b的值；（4）已知x ＋x 1＝2，则x 2＋21x＝． 17． （1）已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．（2）已知x 2－2x －2＝0，求（x －1）2＋（x ＋3）（x －3）＋（x －3）（x －1）的值．C 组 综合运用18. 如下所示，（a+b ）n 与相应的杨辉三角中的一行数相对应.（a+b ）1……………………1 1（a+b ）2…………………1 2 1（a+b ）3………………1 3 3 1（a+b ）4……………1 4 6 4 1（a+b ）5…………1 5 10 10 5 1由以上规律可知：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ））4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4.请你写出下面两个式子的结果：（a+b ）5= ；（a+b ）6=.参考答案3.4 乘法公式（第2课时）【课堂笔记】1. 2倍2. 平方和【分层训练】1—5. CCCBB 6—7. BA8. （1）12x （2）10x （3）1 （4）9x 29. （1）-y y 2 （2）-4ab （3）1 a 2 （4）2a 24a 4 9b 210. 511. （12a+36）cm 212. （1）9a 2+6ab+b 2 （2）x 2-6xy+9y 2（3）41x 2-2xy+4y 2 （4）m 2+4mn+4n 2 （5）3a 2－43a ＋413. （1）9801 （2）104.0414. （1）16m 4-8m 2+1 （2）a 4-8a 2b 2+16b 415. 1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1＝13（x 2－1），－10x ＝－15，解得x ＝1.5.16. （1）5 （2）6 （3）±2 （4）217. （1）∵（x ＋y ）2＝x 2＋y 2＋2xy ＝6，（x －y ）2＝x 2＋y 2－2xy ＝5，∴（x ＋y ）2－（x －y ）2＝4xy ＝1，∴xy ＝41. （2）∵x 2－2x －2＝0，∴x 2－2x ＝2. ∴原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－9＋x 2－4x ＋3＝3x2－6x －5＝3（x 2－2x ）－5＝3×2－5＝1.18. a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6。