二元一次方程组的解法复习

中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.

二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。

解：由① ④得
有相同的解，求ａ和ｂ的值．
5 x 2 y 24 2 x 5 y 18
ax by 10 ③ 和 2 x 5 y 18 ④
解得
4 x y 2
4a 2b 14 a 3 ③得 解得 4a 2b 10 b 1
A、
B、
C、
2、若(x-3)2+|1-3y|=0,且2x-a+1=0,by-1=0,则 b-a的值是（ A ） A、－4 B、10 C、 4 D、－10
3、二元一次方程x+2y=8的非负整数解（ B ） A、有无数对 B、5对 C、4对 D、3对
9 x 4 y 1 2 x ky 10
的解也是方
的解，求ｍ的值 ④
解：①×２ 得： 6 x 10y 2m 4 ③
②×３得： 6 x 9 y 3m
③ －④得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y 4 m
把 y 4 m 代入② 得：x 2m 6 把
x 2m 6 y 4 m
代入
x y 8 得ｍ＝１０
把
4 x y 2 代入②

解方程组
x 3y 2 1 、 3 x y 4
9 x 11y 1 0 2、 4 x 5 y 3 0 0.8 x 0.9 y 2 3、 6 x 3 y 2.5
2y 4 x 3 4、 y 3x 4 3
第十章
二元一次方程组
复习课
你知道吗？
1、二元一次方程组的解法： ①代入消元法 ②加减消元法
2 x y 1.5 （１） 3.2 x 2.4 y 5.2

.
2. 方程4x＋y＝11的正整数解为
.
巩固练习
3.方程组
5x-2y=4 2x+y=7
的解是
(
)
x=1
A
y=5
x=2
B
y=3
x=-2 C
y=7
x=3
D
y=-3
4. 若 x=-1 是二元一次方 y=1
程组 3x-2by=3 的一个解，求a和b的值。
ax+2y=-4a
知识回顾
二元一次方程组的解法
1.代入法
精彩回放
下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理
由.
(1)
x
2
y
1
3
(√)
(2) x
1 y
7
(×)
(×)
(3)3xy=-8 (×) (4)2y2-6y=1
(5)5(x-y)+(2x+5y)=4 (×)
(6)7x+2=3 (×)
பைடு நூலகம்
问题1：什么是二元一次方 程？
精彩回放
下列方程组是二元一次方程组吗？
才艺展示
3．已知3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b.
4．已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1| 互为相反数.求m+n的值.
拓展延伸
5.已知
3x 2x
4y z y 8z
0 0,
求
x2 y 2 z 2 的值.
xy yz 2zx
2.加减法
核心思想：通过变形把二元转化为 一元
巩固练习
解下列方程组
x 7y 0 （1） x 9 y 8 0