2020七年级数学上册 第1章 有理数 1.4 有理数的大小比较分层训练 (新版)浙教版

2019-2020年七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的大小专题练习2新版冀教版一、选择题（每小题4分，共12分）1.比较的大小,结果正确的是（）（A）＜＜（B）＜＜（C）＜＜（D）＜＜2.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( )(A)a<1<-a (B)a<-a<1(C)1<-a<a (D)-a<a<13.在-π，0，||,-|-2 011|,-(-1)中最小的数是( )(A)-π (B)0(C)-(-1) (D)-|-2 011|二、填空题(每小题4分，共12分）4.大于-2 011且小于-2 008的整数有_____.5.|3.14-π|=______.6.若｜a｜=5,b=3,且a<b,则a=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)按由小到大的顺序,用“＜”号把下列各数连接起来：，，|-0.6|,-0.6,-|4.2|.8.(8分)一名足球守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位:m):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,请借助于数轴知识进行分析解答:(1)守门员离开球门线最远是多少?(2)守门员离开球门线10 m以上（包括10 m)有几次?9.（10分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为|AB|.设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①,|AB|=|OB|=|b|.当A、B两点都不在原点时：（1）如图②,点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.(2)如图③,点A、B都在原点的左边，|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|.(3)如图④,点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；（2）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_____；（3）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_____；（4）数轴上有表示x的点A和表示-1的点B，如果|AB|=2,那么x等于多少？参考答案：1.A 解析：∵且.2.A 解析：由图可知：a<-1<-a3.D 解析：先化简符号，再比较所得结果的大小，-（-1）=1，||=||=,-|-2 011|=-2 011.正数大于0，0大于负数，故应在负数中找最小的数，只需比较它们的绝对值.|-π|=π,|-2 011|=2 011.因为2 011>π,所以-2 011<-π,即-|-2 011|最小.4.-2 010,-2 009 解析：在数轴上介于-2 011与-2 008之间的整数点有:-2 010,-2 009.5.π-3.14 解析：因为3.14<π,所以3.14-π<0,所以|3.14-π|=π-3.14.6.-5 解析：因为｜a｜=5,所以a=±5.又因为b=3,且a<b,所以a=-5.7.因为 =，|-0.6|=0.6,-|4.2|=-4.2，而||=，|-0.6|=0.6,|-4.2|=4.2,且＞4.2＞0.6, 0.6＜,所以＜-|4.2|＜-0.6＜|-0.6|＜8.借助于数轴画出图形（如图），球门线为原点.(1)由条件可知：+5到达A处，-3到达B处，+10到达C处，-8到达D处，-6到达E处，+12到达F处，-10到达G处，所以守门员离开球门线位置最远是12 m.(2)由图可知守门员离球门线10 m以上（包括10 m）有两次.9.（1）因为表示2和5的点都在原点的右边，且表示5的点在表示2的点的右侧，根据（1）式得，表示2和5的点的距离为|5|-|2|=5-2=3.（2）同理，根据（2）式得，表示-2和-5的两点间距离为|-5|-|-2|=5-2=3.(3)根据（3）式得：表示1和-3的两点之间距离为|1|+|-3|=1+3=4.(4)由|AB|=2，且B点表示的数为-1，分两种情况：①若点A和点B在原点的同侧，即都在原点的左侧，又因为-1与原点的距离为1，故A点在B点的左侧，x<-1,则有|x|-|-1|=2,得|x|=3,又由x<-1,所以x=-3.②若点A和点B在原点的两侧，则有|x|+|-1|=2,得|x|=1,又由B点在原点左侧，故A点在原点右侧，所以x=1.综上知x=1或x=-3.2019-2020年七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的加法专题练习1新版冀教版基础巩固JICHU GONGGU1．下列结论中，不正确的是( )A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0B．若a＜b，b＜0，则a＋b＜0C．若a＞b，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞02．－3＋5的相反数是( )A．2 B．－2 C．－8 D．83．若|a|＝1，|b|＝2，且a＜b，则a＋b＝( )A．－3或－1 B．3或－3 C．±3或±1D．3或14．一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，每一次爬行情况如下：白天往上爬1m，晚上下滑0.5m，每天如此，则蜗牛爬出井口需要( ) A．4天B．5天C．6天D．爬不出井口5．早上水位上升了8cm，中午下降了4cm，傍晚又下降了2cm后的水位变化结果是________．6．请你列出一个至少有加数是正整数且和为－5的算式：________.能力提升NENGLI TISHENG7．若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ，b ，c 三个数的和是( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b ＋c 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定9．计算：(1)－2＋(－3)＋(－8)；(2)(－3.5)＋12＋⎝⎛⎭⎪⎫－112＋4＋0. 10．十一黄金周期间，某风景区在7天假期中，每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)：(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？(2)若9月30日的游客人数为2万人，问这7天的游客总人数是多少万人？参考答案1．D 点拨：因为a ，b 异号，且|a |＞|b |，所以a ＋b 的结果应取a 的符号，因为a ＜0，所以a ＋b ＜0.2．B 点拨：本题考查有理数的加法运算和相反数的概念．－3＋5＝2，2的相反数是－2，故选B.3．D 点拨：由|a |＝1，|b |＝2，可知a ＝±1，b ＝±2，又因为a ＜b ，所以a ＝±1，b ＝2.当a ＝1，b ＝2时，a ＋b ＝3；当a ＝－1，b ＝2时，a ＋b ＝1.所以a ＋b ＝3或1.4．B 点拨：比井口低3m 表示为－3m .由题意得－3＋1－0.5＋1－0.5＋1－0.5＋1－0.5＋1＝0，所以蜗牛爬出井口需要5天．5．上升了2cm 点拨：(＋8)＋(－4)＋(－2)＝＋2，所以水位上升了2cm.6．3＋(－8)＝－5或2＋(－7)＝－5点拨：答案不唯一．如还可以列式为：3＋2＋(－10)＝－5.7．B 点拨：由题知a ＝1，b ＝－1，c ＝0，所以a ＋b ＋c ＝1＋(－1)＋0＝0.8．B 点拨：由a ，b ，c 在数轴上的位置可知，b ＜0，c ＜0，a ＞0，且|b |＞|a |. 所以b ＋a ＜0，故a ＋b ＋c ＜0.9．解：(1)(－2)＋(－3)＋(－8)＝－(2＋3＋8)＝－13.(2)(－3.5)＋12＋⎝⎛⎭⎪⎫－112＋4＋0 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋12 ＝－5＋412＝－⎝⎛⎭⎪⎫5－412＝－12. 10．解：(1)人数最多的一天是10月3日；人数最少的一天是10月7日．(2)(2＋1.6)＋(2＋1.6＋0.8)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝27.2(万人)．答：总人数为27.2万人．。

精品文档欢迎下载 第一章1.4一、选择题1. 在以下四个地区的海拔高度(单位：m)中，表示地势最高的是( )A. −60B. −5C. −20D. −802. 以下几种比拟数的大小的说法：①在数轴上表示的数，左边的数总比右边的数大；②绝对值大的数反而小；③相反数大的数反而小；④两数的差大于0时，被减数大于减数；⑤两数的商大于1时，被除数大于除数．其中正确的有( )A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种3. 在|−2|，0，1，−1这四个数中，最大的数是( )A. |−2|B. 0C. 1D. −14. 以下各数中，比−2020小的数是( )A. −2019B. 2022C. −2021D. 2022 5. 比−2小的数是( )A. −4B. 2C. −1D. 3 6. 在有理数1，12，−1，0中，最小的数是( )A. 1B. 12C. −1D. 07. 比拟m 与2m 的大小关系( )A. m <2mB. m >2mC. m =2mD. 以上都有可能 8. 以下有理数中，比0小的数是( )A. −2B. 1C. 2D. 3 9. 设a 是大于1的自然数，那么a ，a+23，2a+13在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，那么自左往右的顺序依次是( )A. CBAB. BCAC. ABCD. CAB10. 绝对值大于2而不大于5的所有正整数之和为( )A. 7B. 9C. 10D. 12二、填空题11. 将−1819，−198199，−19981999按从小到大的顺序排列起来：______________________．12.在数轴上表示的两个数中，_________的数总比_________的数大；13.两个正数，绝对值_________的正数大；两个负数，绝对值_________的负数大．14.甲、乙、丙三地的海拔分别是2l米，−24米，36.4米，那么三地中，最高的是________地，最低的是________地．15.大于−2而小于3的负整数是______．三、解答题16.如下图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是：−1.5，−3.2，3.5．(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“<〞号连接起来；(2)假设将原点改在C点，那么A，B，C，D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“<〞连接起来；(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？17.数+3，−2，1，0，−2.5，2(1)将这些数分别表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<〞连接．(2)求这些数的相反数，并比拟它们的大小．精品文档欢迎下载18. 画出数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点，再按从小到大的顺序用“<〞号把这些数连接起来：−1，0，−212，3，12。

1.4 有理数的大小比较学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．13．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣34．下列比较大小结果正确的是（）A．﹣3＜﹣4 B．﹣（﹣2）＜|﹣2| C．D．5．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定6．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π7．下列各数中，小于﹣2的数是（）A．B．﹣π C．﹣1 D．18．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n9．与﹣﹣1的值最接近的整数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣201810．下面是我省四个地市2017年12月份的日均最低温度：﹣10℃（太原），﹣14℃（大同），﹣5℃（运城），﹣8℃（吕梁）．其中日均最低温度最高的是（）A．吕梁 B．运城 C．太原 D．大同二．填空题（共10小题）11．比较大小：﹣3 0．（填“＜”，“=”，“＞”）12．请写出一个比﹣π大的负整数：．13．比较大小：﹣﹣|﹣|．14．绝对值大于2.5而小于5的整数的个数是个15．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是．16．已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．18．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m+p=0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是．19．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则﹣a，﹣b的大小关系是﹣a ﹣b（填“＞”“=”或“＜”）20．高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣2，③[0.9]=0，④[x]+[﹣x]=0．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三．解答题（共4小题）21．在数轴上表示下列各数及其相反数，并比较它们的大小：﹣2，0，3，﹣1，522．在数轴上表示下列各数：3，﹣3，0，﹣1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来．23．（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，3，0，4；（2）用“＜”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是．24．如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将 a，b，c 连接起来．（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含 a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A ．3．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B ．4．【解答】解：化简后再比较大小．A 、﹣3＞﹣4；B 、﹣（﹣2）=2=|﹣2|=2；C 、＜﹣；D 、|﹣|=＞﹣．故选：D ．5．【解答】解：因为c 离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是c ，故选：C ．6．【解答】解：∵1、﹣1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选：D ．7．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有B 符合．故选：B ．8．【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，∴m=﹣n，故选：D．9．【解答】解：﹣﹣1=﹣（1），则﹣﹣1的值最接近的整数是：﹣2．故选：C．10．【解答】解：最低温度从小到大排列为：﹣14＜﹣10＜﹣8＜﹣5，所以最高为：﹣5℃（运城），故选：B．二．填空题（共10小题）11．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．12．【解答】解：写出一个比﹣π大的负整数：﹣3．故答案为：﹣3．故答案为：﹣3．（答案不唯一）13．【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，∴两数均为负，取其相反数做商，即÷=＞1．即＞，∴﹣＜﹣=﹣|﹣|．故答案为：＜．14．【解答】解：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值大于2.5而小于5的整数有4个：﹣4、﹣3、3、4．故答案为：4．15．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，∴a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．故答案为：0．16．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴﹣b＞b，0＜b2＜1，∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；又∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，∴a﹣b＞a2+b；综上，可得在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．故答案为：a﹣b．17．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．18．【解答】解：绝对值最小的数是q，故答案为：q19．【解答】解：法一：根据相反数的意义，在数轴上做出﹣a、﹣b，如图所示，根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，所以﹣a＞﹣b．故答案为：＞法二：由数轴知：a＜b不等式的两边都乘以﹣1，得﹣a＞﹣b．故答案为：＞20．【解答】解：①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣3，③[0.9]=0，④当x为整数时，[x]+[﹣x]=0，当x为分数时，[x]+[﹣x]≠0；所以正确的有：①③，故答案为：①③．三．解答题（共4小题）21．【解答】解：如图所示：﹣2＜﹣1＜0＜3＜5．22．【解答】解：如图所示：，﹣3＜﹣1.5＜0＜3．23．【解答】解：（1）如图：；（2）﹣4.5＜﹣2＜0＜3＜4；（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是6，故答案为：2；6．24．【解答】解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1=b；（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；②当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；③当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b+c为最小值．故答案为：＜；b﹣a；b+1；b+c．。

1.4 有理数的大小比较知识点1 利用数轴比较有理数的大小1. 如图1－4－1，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数最小的点是( )图1－4－1A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点的位置如图1－4－2，则下列关系正确的是()图1－4－2A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a3．在数轴上表示下列各数，并比较大小．2，－34，0，12，－1.5.知识点2 利用法则比较有理数的大小4．用“>”或“<”填空．(1)－5________－4；(2)－78________－89； (3)－π________－3.14.5．2017·丽水在数1，0，－1，－2中，最大的数是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．16．在下列各数中，绝对值最大的数是( )A ．－2B ．1C.12 D ．－137．－34，－56，－78的大小顺序是( )A ．－78＜－56＜－34B ．－78＜－34＜－56C ．－56＜－78＜－34D ．－34＜－78＜－568. 比较下列各组数的大小：(1)1与－100； (2)－43与0；(3)－56与－45； (4)－58与－0.618.9．有关数轴上的数，下面说法正确的是() A ．两个有理数，绝对值大的离原点远B ．两个有理数，绝对值大的在右边C ．两个负有理数，绝对值大的离原点近D ．两个有理数，绝对值大的离原点近10．已知a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－4－3所示，则a ，b ，－a ，－b 这四个数中最小的是( )图1－4－3A ．aB ．bC ．－aD ．－b11．2017·平阳期末比较大小：－|－2|________－(－2)．12．数轴上表示－2.5和73的两点之间的整数是______________． 13．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，它们与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度，且点A ，C 在原点左边，点B ，D 在原点右边．(1)请写出点A ，B ，C ，D 分别表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．14．比较a 与－a 的大小．1．A 2.C3. 解：画数轴略，－1.5＜－34＜0＜12＜2. 4．(1)< (2)> (3)<5．D 6.A 7.A8．解：(1)1＞－100.(2)－43＜0. (3)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，2530＞2430， ∴－56＜－45. (4)∵－58＝－0.625，0.625＞0.618， ∴－0.625＜－0.618，即－58＜－0.618. 9． A10． B11．<12． －2，－1，0，1，213． 解：(1)A ：－1，B ：2，C ：－3，D ：4.(2)4>2>－1>－3.14． 解：当a >0时，a >－a ；当a ＝0时，a ＝－a ；当a <0时，a <－a .。