第2章 多体系统动力学基本理论
本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况
多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展
机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
柔性多体动力学建模、仿真与控制
近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
柔性多体机械系统动力学特性的ADAMS仿真研究
摘要:为研究构件柔性和运动副间隙对机构动力学特性的影响，应用ADAMS软件仿真研究含柔性构件和运动副间隙的机构的动力学特性。引入固定界面动态子结构方法和非线性碰撞模型，建立了含间隙和柔性构件的曲柄滑块机构的动力学模型，研究了该机构在摩擦、材料阻尼、重力及外载荷力等多种工况下的动力学特性。ADAMS仿真计算表明，在含柔性构件和运动副间隙的曲柄滑块机构中，间隙和构件柔性相互作用，激起系统大范围的振动，加剧了能量损耗，降低了系统的使用性能，并呈现出特殊的非线性动力学特性。
关键词：间隙；碰撞；柔性多体；机构动力学
1. 引言
高速和高精度是现代工业对机械系统的要求，构件的弹性和运动副的间隙可能会导致系统的整体性能急剧下降，使机构的实际运动和理想运动之间产生了偏差，增加了构件的动应力，从而引起构件的振动，产生噪音，加速磨损，降低效率和工作精度，所以设计中必须考虑这些因素的影响。含运动副间隙和柔性构件的动力学成为了机构动力学的前沿课题。
从70年代起， Earles和Wu[1]、Mansour和Townsend[2]、Furuhashi、Morita和Matsuura[3]、Soong和Thompson[4]、Kakizaki[5]、Deck和Dubowsky [5][6]、Seneviratne L D[7]及Zakhariev[8]等对含间隙机构动力学进行了系统地研究。根据运动副元素的相对运动关系的不同假设，主要有三类运动副间隙模型：认为运动副元素在运动过程中始终保持接触，忽略间隙中冲击特性的连续接触模型[1][3][7]；认为运动副元素存在接触、自由和碰撞三种状态，但忽略碰撞时间，使用动量定理和恢复系数建立的间隙模型[2][4]；另一类模型则考虑接触和自由状态以及碰撞过程，这类模型应用较广[5][6][8]。
柔性多体系统建模和计算的研究成果很丰富。对于某些特殊结构，柔性多体系统存在有刚体大位移运动与弹性小变形的耦合，因此，系统方程高度非线性而且是刚性的，这给计算带来了不利因素，计算效率和精度成为主要矛盾，很多研究者致力于提高计算精度和计算效率。Shabana[10]等使用绝对坐标系来表达柔性多体系统，使得质量阵和结构力学中的质量阵相同，实现了刚弹解耦，但是即使在小位移情况下，刚度阵也是非线性矩阵。Dubowsky[5][6]等使用有限元的模态综合法减缩系统自由度，在一定程度上提高了计算效率。Bajkowski[9]和刘才山[11]等用有限元方法和模态叠加法研究了含间隙运动副和弹性构件的机构。
《柔性多体系统动力学》课程讲稿
1 多体动力学
摘要
采用笛卡尔绝对坐标通过动静法建立多刚体系统的动力学方程。
目录
I 问题概述 ..................................................................................................................................................... 3
1. 多体系统仿真模型 ......................................................................................................................... 3
2. 静力学问题 ..................................................................................................................................... 4
3. 运动学问题 ..................................................................................................................................... 4
4. 动力学问题 ..................................................................................................................................... 4
II 基本概念和公式 ........................................................................................................................................ 4
