抽象论文思维论文：浅淡高中数学教学中抽象概括能力及提高策略
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抽象论文思维论文：浅淡高中数学教学中抽象概括能力及提高策略
摘 要：数学离不开思维，可以说数学的所有结论都是思维的结果，而抽象、概括是思维活动过程中不可缺少的重要组成部分。适当的进行应用题、探索题和信息迁移题的训练，是培养抽象概括能力的必要手段。
关键词：抽象；概括；思维；策略 高考考纲中明确指出，抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。
所谓抽象是指：从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。数学概括的意义：其一，指在思想上把具有相同本质特性的事物联系起来；其二，是把被研究对象的本质特性推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特性。
抽象与概括是密切联系的，抽象是概括的基础，没有抽象就不可能有概括；概括也有助于抽象，它能使抽象而来的特有属性推广到研究对象的整个类之中。科学的概念是在抽象和概括共同发挥作用的前提下形成的。如何提高抽象概括能力呢？ 1.从观察和比较中提高抽象概括能力。
2.从类比和归纳中提高抽象概括能力。类比是从特殊到特殊的推理，归纳是从特殊到一般的推理，这两种推理的结论，都必须进行概括。
3.从直观和抽象中提高抽象概括能力。
4.从小结和评价中提高抽象概括能力。
在平时解题中，同学们要注意准确、严密的语言表达解题过程，做到概括能力和语言表达能力协同发展。重视基础知识、基本技能、基本思想与方法，是培养抽象概括能力的基础；适当的进行应用题、探索题和信息迁移题的训练，是培养抽象概括能力的必要手段。现以几道高考题分析求解过程具体说明。
例1 （08江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。 解析：（1）通过观察可概括出一般的规律：三角数阵的最后一个项就等于这个三角数阵的所有项的个数，而第n行就有n个数。由此可得到第n-1行的最后一个项为1+2+…+(n-1)=(n-1)n2，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为(n-1)n2+3。
（2）可设第n行的第一个项为an，从三角数阵结构可归纳：an-an-1=n-1， 利用叠加法可求得an=(n-1)n2+1，
易得第n行（n≥3）从左向右的第3个数为(n-1)n2+3。 例2 （08北京卷6）已知数列{an}对任意的p,q∈n*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（）。
a．-165
b．-33 c．-30 d．-21 解析：（1）把已知法则抽象成函数即f(p+q)=f(p)+f(q)，而正比例函数f(x)=kx满足此性质，有条件可令an=-3n，易求a10=-30，即选c。
（2）利用赋值法令q=1，得到ap+1=ap+a 1，概括出数列{an}是以a1为首项，a1为公差的等差数列，所以an=na1，由于a2=-6,
a1=-3，最后得到结论-30，即选c。
评注：对于某些问题，可以观察题目所给的条件和结论，能够发现和已学过的知识相似，通过合理抽象概括得到所需要的知识点，从而巧妙解决问题。如例3中由联想到熟悉的函数模型。
华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到起始，而不失去重要地步，是学好数学的诀窍。”对于表面上难以解决的问题，需要我们退步考虑，研究特殊现象，再运用分析、归纳、迁移、演绎等方法去概括一般规律，使问题获解。在解决比较抽象的问题时，可以先从具体的特殊的情况入手，经过运用分析、归纳和猜想等方法，找出存在的规律，然后概括出一般情况。
参考文献：
［1］罗增儒.数学解题学引论(第二版)［m］.西安:陕西师范大学出版社,2008.
［2］罗增儒.中学数学解题的理论与实践［m］.南宁：广西教育出版社，2008.
