高中数学《基本不等式》公开课优秀教学设计

2.2基本不等式（第1课时）教学设计一、教学内容解析1.内容“基本不等式”是人教版普通高中教科书数学必修1第二章第二节内容，分为两个课时，第1课时内容为基本不等式的定义、证明方法、几何解释及应用。

核心知识是基本不等式的定义；第二节课时内容为基本不等式的实际应用。

2.内容解析：相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。

基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中是一个非常重要的、基础的内容。

基本不等式与很多重要的数学概念和性质相关。

从数与运算的角度，a+b 2是两个正数,a b 的“算术平均数”, √ab 是两个正数,a b 的“几何平均数”。

因此，不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本的运算。

从几何图形的角度，“周长相等的矩形中，正方形的面积最大”“等圆中，半径不小于半弦”等，都是基本不等式的直观理解。

基本不等式的证明或推导方法很多，“分析法”的证明过程是“执果索因”，从数量关系的角度，利用不等式的性质来推导基本不等式，体现了代数证明的典型方法，是不等式性质应用的一个典型范例，“作差法”依据的是实数大小比较的基本事实，是最基本，最重要的不等式证明方法，学生在今后的学习中难免遇到代数证明的问题，而他们在初中又缺少代数证明的经验，有必要借助基本不等式的证明为学生打下这方面的基础。

从几何图形的角度，借助几何真观，通过数形结合来探究不等式的几何解释，加深对基本不等式的理解；在理解和应用基本不等式的过程中涉及变与不变、变量与常量，以及数形结合、数学模型等思想方法。

因此，基本不等式内容是培养学生逻辑推理、数学运算、直观想象和数学建模素养的重要载体。

基于以上分析，确定本节课的教学重点:基本不等式的定义、证明方法、几何解释及简单应用。

二、教学目标设置1.课程目标 掌握基本不等式）（0,02>>≥+b a ab b a 。

结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题（这节内容课程目标与单元目标相同）。

数学公开课教案科目授课班级授课时间授课地点讲课人数学课题§2.2基本不等式（第一课时）教学目标1.知识目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值2.知识与技能：体会基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。

3.情感态度价值观：通过解题后的反思逐步培养学生养成解题反思的习惯教学重点基本不等式在解决最值问题中的应用教学难点基本不等式在解决最值问题中的变形应用及等号成立的条件教法启发式、探究式学法合作探究课前准备多媒体教学过程主要内容及教师活动设计意图一.复习引入回顾重要不等式：如果Rba∈,，则abba222≥+（当且仅当ba=时，取“=”号）如果0,0a b>>,我们用,a b分别代替,a b,可得什么不等关系?巩固知识，导入新课二.新课讲解1.用分析法证明abba≥+2,0,0a b>>2.如果a,b都是正数，那么2baab+≤，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为均值不等式。

其中2ba+称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的几何平均数。

文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3.探究：如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能根据图形对基本不等式作出几何解释吗?几何解释：圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等学习新的知识点。

基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。

环节三 基本不等式(一)
1．理解基本不等式2b a ab +≤
(a ＞0，b ＞0)，会利用不等式性质证明，发展逻辑推理素养；
2．了解基本不等式的几何解释，发展直观想象素养；
3．结合具体实例，形成用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题的基本模型，发展数学运算核心素养． PPT 课件，及GEOGEBRA 制作的动画课件．
一、整体感知
问题1：请同学们阅读课本第44页，说一说今天我们将要学习的内容是什么？在不等式中起着怎样的作用？
师生活动：学生自主阅读课本，思考并回答，教师给予简单总结．
预设答案：类比代数式运算的研究，学习了一般运算之后，就要探索其特殊关系，这些特殊关系往往具有重要作用，比如乘法公式等等．那么学习了不等式的性质，我们就要尝试探索一些特殊的不等式——基本不等式．
它是一种重要而基本的不等式类型，与乘法公式在代数运算的地位一样，在解决不等式问题中有重要的作用，它之所以被称为“基本不等式”，主要是因为它可以作为不等式论的基本定理，成为支撑其他许多非常重要结果的基石．
设计意图：让学生从整体上把握本节内容，了解基本不等式在解决不等式问题有重要的作用．。

《§3.4.1基本不等式》的教学设计教材：人教版高中数学必修5第三章一、教学内容解析本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。

在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。

二、教学目标设置1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。

3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。

三、学生学情分析对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。

四、教学策略分析在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。

在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点五、教学过程：（一）情景引入下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。

通过情境引发联想，学生深切感受到我国数学科学的悠久历史和深厚的文化底蕴，以及我国的数学成就对世界数学文明的影响和发展做出的卓越贡献，激发学生喜欢数学，学好数学的热情。

探究一：观察上面的会标。

会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、数形结合的思想。

基本不等式的教学设计一等奖一等奖教学设计：基本不等式引言：基本不等式是数学中的重要概念，对于学生的数学思维能力和解决实际问题的能力有着重要的影响。

本教学设计旨在通过生动的教学方法和实际问题的引入，帮助学生理解和掌握基本不等式的概念和运用。

一、教学目标：1. 理解基本不等式的概念和性质；2. 掌握基本不等式的常见求解方法；3. 运用基本不等式解决实际问题。

二、教学内容：1. 基本不等式的定义和性质；2. 基本不等式的求解方法；3. 基本不等式在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过引入一个实际问题，如“小明要购买一款手机，他的预算为1000元，他希望买到性价比最高的手机。

请问他能够购买的手机价格范围是多少？”来引起学生的兴趣，并激发他们思考。

2. 概念讲解（10分钟）介绍基本不等式的概念和性质，如“对于任意实数a和b，如果a 大于b，那么a加上一个正数c后的结果仍大于b加上c，即a+c>b+c。

”通过具体的例子和图示，帮助学生理解不等式的含义和运算规则。

3. 求解方法演示（15分钟）讲解常见的基本不等式求解方法，如“对于不等式ax+b>c，可以先将b移到不等号的另一边再进行运算，得到ax>c-b，然后再将不等式两边除以a，即得到x>(c-b)/a。

”通过多个例子的演示，让学生掌握不等式的求解步骤和思路。

4. 练习与巩固（20分钟）给学生一些简单的练习题，要求他们运用所学的基本不等式求解方法解答。

引导学生分析和讨论解题方法，并及时给予指导和反馈。

同时，提供一些较难的综合性应用题，让学生将基本不等式运用到实际问题中，并培养他们解决实际问题的能力。

5. 拓展与应用（10分钟）引导学生思考基本不等式在实际生活中的应用，如“通过基本不等式，我们可以优化购物策略、解决经济问题等。

”鼓励学生积极思考并分享自己的观点和实际经验。

6. 总结与反思（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调基本不等式的重要性和应用价值。

高中数学《基本不等式》公开课教案教学三维目标：1.知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值 2.过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。

3.情感态度与价值观目标：通过解题后的反思逐步培养学生养成解题反思的习惯教学重难点：重点：基本不等式在解决最值问题中的应用难点：基本不等式在解决最值问题中的变形应用及等号成立的条件一、新课讲解1．基本不等式：①0,0>>b a ，ab ba ≥+2（当且仅当b a =时，取等号） 变形：ab b a 2≥+，ab b a ≥+2)2(，2≥+abb a②重要不等式：如果R b a ∈,，则ab b a 222≥+（当且仅当b a =时，取“=”号） 2．最值问题： 已知y x ,是正数，①如果积xy 是定值P ，则当y x =时，和y x +有最小值P 2；②如果和y x +是定值S ，则当y x =时，积xy 有最大值241S .利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。

3．称2y x +为y x ,的算术平均数，称xy 为y x ,的几何平均数。

二、例题讲解：例1．已知0<x ，则xx 432++的最大值是________. 例2．已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，求（1）xy 的最小值；（2）y x +的最小值。

例3．求下列函数的最小值（1）)1(11072->+++=x x x x y （2）已知0,0>>y x ，且,1243=+y x 求y x lg lg +的最大值及相应的x ，y 的值。

例4. 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：元)。

高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇）篇一：高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。

2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。

教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。

（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。

具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。

第4篇教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。

二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．（三）教学过程1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则，．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设，用“＜”或“＞”填空．（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵∴（）②∵∴（）③∵∴（）④∵∴（）⑤∵∴⑥∵∴（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①（A）②（B）③（C）④（C）⑤（C）⑥（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由得到的条件是（）A．B．C．D．②由由得到的条件是（）A．B．C．D．③由得到的条件是（）A．B．C．D．是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．参考答案（一）4．（1）（2）（3）（4）5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1．（1）（2）（3）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．若，则，．2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用．四、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？第5篇教学设计初二下册数学16.1.2分式的基本性质说课稿设计16.1.2《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。

高中数学基本不等式教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是使学生理解并掌握高中数学中的基本不等式，包括其定义、性质以及应用。

通过具体例子的分析和解决问题，让学生能够运用基本不等式解决实际数学问题，并培养他们的逻辑思维能力和解题技巧。

在教学内容方面，我们将重点探讨以下几个方面的知识点：（1）基本不等式的定义及其证明；（2）基本不等式的性质；（3）基本不等式在数学问题中的应用；（4）利用基本不等式解决实际问题的策略。

2、教学对象本节课的教学对象是高中学生，他们在先前的数学学习中已经接触过一些不等式的知识，具备一定的数学基础。

然而，对于基本不等式的深入理解和应用，他们可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的基础知识掌握情况，从简单到复杂，循序渐进地进行教学，以便使他们在理解基本概念的基础上，更好地运用基本不等式解决问题。

此外，由于高中生的思维逐渐趋于成熟，他们具有一定的自主学习能力和合作意识。

因此，在教学过程中，应充分调动学生的积极性，引导他们通过自主探究、合作讨论等方式，发现基本不等式的规律，提高数学素养和解决问题的能力。

同时，注重培养学生的批判性思维和创造性思维，使他们能够在面对不同类型的数学问题时，运用基本不等式进行分析和解决。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握基本不等式的定义，能够准确表述并证明基本不等式；（2）掌握基本不等式的性质，能够运用性质解决相关问题；（3）学会运用基本不等式解决实际问题，提高解题技巧和速度；（4）培养学生运用基本不等式进行数学推导和分析的能力，提高数学素养。

2、过程与方法（1）通过实例引入，激发学生兴趣，引导学生自主探究基本不等式的性质和应用；（2）采用问题驱动法，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的批判性思维；（3）运用小组合作学习，促进学生之间的交流与互动，提高学生的合作意识和团队精神；（4）设计具有层次性和挑战性的练习题，使学生在练习中巩固知识，提高技能；（5）通过总结和反思，帮助学生梳理所学知识，形成系统化的认知结构。

《基本不等式》教学设计一．教学内容解析基本不等式是选自人教A版数学必修5第三章第4节第1课时，是在学习了“不等关系与不等式”，“一元二次不等式及其解法”和“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究，是不等式的延续与拓展，为后面选修中不等式的学习打下了坚实的基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

本节课内容属于概念性知识，课程标准对它的要求是：探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

因此，根据以上课标和学生实际我确定本节课的教学重点是：探索基本不等式的形成与正明，会利用基本不等式求解简单的最值问题。

在本节课中，学生通过观察，试验等方法抽象概括，归纳出基本不等式，其中渗透了数形结合的思想。

二．教学目标设置本章的课程目标是：不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，也是数学本质的体现。

根据本节课内容特点和以上分析，我确定了以下教学目标：知识与技能目标：了解基本不等式的几何背景和证明方法，理解基本不等式的几何意义，会利用基本不等式求解简单的最大（小）值问题；过程与方法目标：了解基本不等式的形成与证明过程，初步认识分析法证明问题的思路，体会利用基本不等式求解最值的方法；情感态度与价值观目标：通过实际背景抽象推导出基本不等式，又利用它解决实际生活中的问题，体现了数学来源于生活，又应用于生活；同时培养学生分析问题，解决问题的能力，充分激发学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神。

基本不等式可以与函数，三角函数，数列等知识相结合，在求解取值范围和最值等问题时有着广泛的应用，时培养学生思维品质的重要途径。

三．学生学情分析在此之前，学生已经学习了完全平方差公式，圆，三角形以及比较法证明不等式等相关知识，具备了初步的观察能力，分析能力；但由于数学基础相对比较薄弱，还缺乏一定的探究归纳能力以及分析问题和解决问题的能力。

课堂上，教师问题逐步引导带领学生探究，归纳基本不等式与证明，由于数学学习是一个长期的过程，分析和解决问题的能力需要逐步提高。

复习引入
问题1：基本不等式的内容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？
利用基本不等式解决生活问题
运用数学知识解决生活中的最值问题，也就是最优化的问题，特别能体现数学应用价值.基本不等式是求最值的工具，特别是对求代数式的最值问题有重要的意义.
例3（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
追问：（1）前面我们总结了能用基本不等式解决的两类最值问题，本例的两个问题分别属于哪类问题吗？
（2）例2给出了用基本不等式解决问题的数学模型：
（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；
（2）如果正数x，y的和x+y等于定值
S，那么当x=y时，积xy有最大值.
怎样把本例转化为基本不等式的数学模型求解？
学生独立阅读题目，理解题意
由池底的边长确定
设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m，水池的总造价为z 元，则
本例实际上是已知两个正数的积为定值，求当这两个数取什么值时，它们的和有最小值，以及最小值是多少.可以转化为数学模型（1）解决.
学生回答解答过程，教师板书.
学生尝试总结，教师帮助梳理.首先，要从实际问题中抽象出数量关系，列出代数式；接着，思考问题是否与基本不等式的数学模型相匹配；然后，根据“一正、二定、三相等”的方法运算求解；最后，用求得的结果解释实际问题.
课时达标检测设计
检测的目标点与用时
设；反馈、矫正方法预
与达标效果补充。

《基本不等式（2）》教学设计1．熟练掌握基本不等式及变形的应用．2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 3．能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．重点：会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 难点：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．一、新课导入情境1：在一次创意比赛中，有一件作品里，需要把一些长为16cm 的铁丝弯成不同矩形去点缀，请同学们设计一些样式方案 ．方案 长/cm 宽/cm 面积/cm 2方案1 2 6 12 方案2 3 5 15 方案34416⋯⋯思考：从这些方案给出的数据来看，我们可以得到哪些规律？答：矩形的周长是定值；矩形的面积在变化；矩形两边越接近，面积越大． 设矩形长x cm 宽y cm ，依照题意2x +2y =16，x +y =8.根据基本不等式，x+y 2⩾√xy ，得xy ⩽16， 当且仅当x =y =4，等号成立．边长为4cm 的正方形的面积最大．情境2：在另一件作品里，需要一些面积都为16 cm 2的不同矩形去点缀，请同学们设计一些样式方案 ．方案 长/cm 宽/cm 面积/cm 2方案1 1 16 16 方案2 2 8 16 方案34416⋯⋯思考：从这些方案给出的数据来看，我们又可以得到哪些规律？答：矩形的面积是定值；矩形的周长在变化；矩形两边越接近，周长越小． 设矩形长x cm 宽y cm ，依照题意xy =16.根据基本不等式，x+y 2⩾√xy ，得x +y ⩾8，当且仅当x =y =4，等号成立．边长为4cm 的正方形的周长最小．注意：◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程 ◆矩形周长16cm ，即两边之和的2倍16 cm ，面积最大为16cm 2;矩形面积16cm 2，即两边之积16 cm 2，周长最小16cm.两个正数的和为定值，它们的积有最大值; 两个正数的积为定值，它们的和有最小值．二、新知探究问题1：两个正数的和为定值，它们的积有最大值;两个正数的积为定值，它们的和有最小值．这是一种定性描述.我们能否通过基本不等式，得到确定的结论呢?分析：先得把定性描述，转化成数学语言的表达．即设x >0，y >0，①x +y =s （s 为定值），求xy 最大; ②xy =p （p 为定值），求x +y 最小．答：结论已知x ，y 均为正数时，下面的命题均成立：（1）若x +y =s （和为定值），则当且仅当x =y 时，xy 取得最大值s 24．（2）若xy =p （积为定值），则当且仅当x =y 时，x +y 取得最小值2√p ． 注意：这个结论给出了利用基本不等式解决问题的两个数学模型． 两个正数的和为定值，当这两个数取什么值时，它们的积有最大值． 两个正数的积为定值，当这两个数取什么值时，它们的和有最小值．对这两个模型，在利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”. 问题2：已知函数y =x(1−x)(0<x <1)该函数有最大值还是最小值？能否通过基本不等式求它的最值？答：0<x <1，得0<1−x <1，而x +(1−x)=1.根据基本不等式，x (1−x )⩽(x +1−x 2)2=14当且仅当x =1−x ，即x =12时，等号可取.故最大值为14.在解的过程中，先保证了x 与1−x 都是正数，再保证x +(1−x)=1，即和是定值，再保证了等号成立时x =12可以满足.从而确定有最大值14.问题3：基本不等式在和运算与积运算之间建立了桥梁．前面的学习，我们得到了利用基本不等式求最值的两个重要数学模型．大家能不能想出其它能利用基本不等式求最值的模型呢？分析：基本不等式在和运算与积运算之间建立了桥梁,那么如果我们知道两个数的“和”与其“积”的关系式，就能利用基本不等式建立有关“和”或“积”不等式.比如：设x >0，y >0，③x +y =txy (t 为定值t >0) ，求x +y 、xy 的最值.答：结论已知x，y均为正数时，下面的命题均成立：（1）x+y=txy (t为定值),则当且仅当x=y时，xy取得最小值4t2．（2）x+y=txy (t为定值),则当且仅当x=y时，x+y取得最小值4t．事实上，当两正数x，y，它们的和x+y与它们的积xy之间有一个恒等关系，就可以结合基本不等式，将这个恒等式变成不等式．从而得到有关和x+y或积xy的不等式．解不等式得出和x+y或积xy的范围，根据基本不等式使用条件得到取得最值的条件，从而求出和x+y或积xy的最值．三、应用举例例1动物园要围成4间相同面积的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（接头处不计）（1）现有可围36m长钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？（2）若使每间禽舍面积为24m2，则每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？解：（1）设每间禽舍的长为x m，宽为y m，则4x+6y=36，即2x+3y=18．设S=xy(0<x<9，0<y<6)，应用基本不等式，有2x+3y⩾2√2x·3y，即2√6·√S⩽18．所以S⩽13.5．当且仅当2x=3y时，不等式中的等号成立，此时{2x=3y，2x+3y=18，解得{x=4.5，y=3．因此当每间禽舍的长、宽各设计为4.5m和3m时，可使每间禽舍面积为13.5m2．（2）设周长C=4x+6y，xy=24，应用基本不等式，有4x+6y2⩾√4x∙6y，即C 2⩾24.所以C ⩾48.当且仅当4x =6y 时，等号成立，此时{4x =6y ，xy =24，解得{x =6，y =4．因此当每间禽舍的长、宽各设计为6m 和4m 时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小为48m ．例2 若x >0， y >0 ，2x +y =4xy ，求 （1）2x +y 的最小值；（2） xy 的最小值解：x ，y 均为正数，等式 2x +y =4xy 给出了x ，y 的线性和与其积之间的恒等关系，在运用基本不等式时，需要注意形式结构的变化．(1)2x +y =4xy =2×2x ∙y ⩽2×(2x+y 2)2⟹2x +y ⩾2当且仅当2x =y ，等号成立，此时{2x =y 2x +y =2 ⟹{x =12y =1，2x +y 的最小值为2．(2)4xy =2x +y ⩾2√2xy ⟹xy ⩾2当且仅当2x =y ，等号成立，此时{2x =y xy =2 ⟹{x =12y =1，xy 的最小值为2．例3 已知正数x ，y ，满足x +2y =1，求1x +1y 的最小值．解：x ，y 均为正数， x +2y =1是和形式，1x +1y 是倒数和形式，不能直接运用基本不等式．多变量或参数时，常见的想法是减元或消参．因为x +2y =1(0<x <1) ⟹y =1−x 2⟹1x+1y=1x+21−x=1+x x−x 2，令1+x =t ，1<t <2，则x =t −1⟹1x +1y =tt−1−(t−1)2=t3t−(t 2+2)=13−(t+2t)，而t +2t ⩾2√t ∙2t =2√2⟹1x +1y ⩾3−2√2=3+2√2，当且仅当t =2t，等号成立．此时t =√2，从而x =√2−1，y =1−√22. 1x+1y的最小值为3+2√2．另解：可将分子中的1用x +2y 代替，灵活应用“1”的代换． 因为x ，y 为正数，且x +2y =1． 所以1x +1y =(x +2y )(1x +1y )=3+2y x+xy≥3+2√2，当且仅当2y x=x y，即当x =√2−1，y =1−√22时等号成立． 所以1x +1y 的最小值为3+2√2．四、课堂练习1．当x >1，当x +81x−1的值最小时，求x 的值．2． 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少千米处．参考答案：1.10解析：因为x>1，所以x+81x−1=x−1+81x−1+1≥2√(x−1)·81(x−1)+1=19，当且仅当x−1=81x−1，即x=10时等号成立．2. 5解析：设仓库到车站的距离为x千米，由题意，y1=k1x，y2=k2x．由x=10时，y1=2，y2=8．得k1=20，k2=45．y1+y2=20x+45x⩾2√20x∙45x=8，当且仅当20x=45x，即x=5时取等号，所以仓库应建在离车站5千米处．五、课堂小结本节课，利用情境1和情境2，得到两个定性描述：●两个正数的和为定值，它们的积有最大值;●两个正数的积为定值，它们的和有最小值．从而抽象概括出了，利用基本不等式求最值的两种重要模型：（1）若x+y=s（和为定值），则当且仅当x=y时，xy取得最大值s 24．（2）若xy=p（积为定值），则当且仅当x=y时，x+y取得最小值2√p．再结合两个正数的和与积之间的等式关系，得到新的最值模型：（1）x+y=txy (t为定值),则当且仅当x=y时，xy取得最小值4t2．（2）x+y=txy (t为定值),则当且仅当x=y时，x+y取得最小值4t．六、布置作业教材第30页练习1、2、3、4题．。

《基本不等式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解基本不等式的内容和证明过程。

（2）掌握运用基本不等式求最值的方法和条件。

2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的推导和证明，培养学生的逻辑推理能力。

（2）通过实际问题的解决，提高学生的数学建模能力和应用意识。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨的治学态度和创新精神。

二、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的内容和证明。

（2）运用基本不等式求最值的方法和条件。

2、教学难点（1）基本不等式的证明。

（2）运用基本不等式求最值时，等号成立的条件的判断和应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中的一些实际问题，如矩形面积与周长的关系，引出本节课的主题——基本不等式。

例如：有一个矩形，长为 x，宽为 y，周长为 L，面积为 S。

已知 L ＝ 2(x ＋ y)，S ＝ xy，如何找到 x 和 y 的关系，使得面积最大？2、探索新知（1）给出基本不等式：对于任意的正实数 a、b，有\（＼frac{a ＋b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。

（2）证明基本不等式方法一：作差法＼＼begin{align}＼frac{a ＋ b}｛2} ＼sqrt{ab} ＆＝＼frac{a ＋ b 2\sqrt{ab}｝｛2}＼＼＆＝＼frac{（＼sqrt{a} ＼sqrt{b}）＾2}｛2}＼end{align}＼因为\（（＼sqrt{a} ＼sqrt{b}）＾2 ＼geq 0\），所以\（＼frac{（＼sqrt{a} ＼sqrt{b}）＾2}｛2} ＼geq 0\），即\（＼frac{a ＋ b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼），当且仅当\（＼sqrt{a} ＝＼sqrt{b}＼），即 a ＝ b 时，等号成立。

高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计教学设计一：引入1.创设情境：通过一道问题引入基本不等式的概念和应用。

举例：小明身上有一百元，他想买一双运动鞋，价格在70-90元之间，小明想要尽可能地省钱买到心仪的鞋子。

你认为小明至少要花多少钱才能买到合适的鞋子呢？2.学生思考：让学生自由思考并讨论这个问题。

引导学生思考900的平方根是多少，以及小明至少要花多少钱。

3.引出不等式：根据学生的思考和讨论，引出基本不等式的概念，即a²≥b²。

4.学习目标：通过本节课学习，学生将了解基本不等式的定义、性质和应用。

教学设计二：知识讲授1.基本概念：通过讲解和举例，引导学生了解基本不等式的定义、性质以及运用。

2.性质讲解：依次讲解基本不等式的反身性、传递性和加法性质，并通过实际例子进行说明。

3.运用设计：设计一道问题给学生解答，让他们应用基本不等式的性质来解决问题。

问题：若a>b，b>c，c>d，d>e，e>f，求证：a²>f²。

4.板书总结：总结基本不等式的定义、性质和应用，让学生掌握基本概念和方法。

教学设计三：巩固练习1.分组讨论：将学生分成小组，让他们自行解决以下问题。

问题1：若a>b，b>c，c>0，求证：a+c>b。

问题2：若a>b，b>0，求证：a>0。

问题3：若a>0，b>0，c>0，求证：bc>0。

2.小组展示：每个小组选择一道题目进行展示，并说明解题过程和思路。

3.教师点评：对学生的解题过程和答案进行点评和评价，纠正错误理解和方法。

教学设计四：拓展应用1.实际应用：举例一些实际生活中与不等式相关的问题，并引导学生将其转化为数学问题进行求解。

例1：小明今年的身高是x cm，比去年增加了10%，求去年的身高最多是多少。

例2：商品经过n次打折后的价格为x元，每次打折都是打折前的80%，求运算中所有x的最小值。

《基本不等式》教学设计教材：人教版中学数学必修5第三章一、教学目标1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想：2.进•步提炼、完善其本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基木不等式的相识，提高逻辑推理论证实力：3.结合课本的探究图形，引导学生进•步探究基本不等式的几何说明，强化数形结合的思想：4.借助例1尝试用其本不等式解决简洁的增值问题，通过例2与其变式引导学生领悟运用基本不等式向“空的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的实力，体会方法与策略.以上教学目标结合了教学实际，将学问与实力、过程与方法、情感看法价值观的三维目标融入各个教学环节.二、教学重点和难点内<a+b K点,应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究不等式"T的证明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式.三、教学过程：1.动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是依据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现/以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不行分的.探究一：在这张“弦图”中能找出•些相等关系和不等关系吗？在正方形48CD中有4个全等的直角三处形.设直角三角形两条直角边长为40，则正方形的边长为"于是，4个直角三角形的面积之和S L.，正方形的面积S?=/+从.由图可知乡＞$,即3产＞加探究二；先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折春).假设两个正方形的面积分别为。

和b(αNb),考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发觉一个不等式吗？加4a+b通过学生动手操作，探究发觉：22.代数证明，得出结论依据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若aMJΓ,则/+从＞2曲.若如尤，则匹吟学生探讨等号取到状况，老师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直•观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论:KVa+b(1)若aMR.,则/.乂工9；(2)若aMR.,则“~请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明.证法一（作差法>:炉♦户之2而，“初”时取等号.（在该过程中，可发觉久》的取值可以是全体实数）证法二（分析法）：由FaMR.,「是要证明毕而只要证明a+b≥.汨，即证Ja+√⅛-2√afc>0f。

基本不等式教学设计基本不等式教学设计（通用8篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编为大家收集的基本不等式教学设计（通用8篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

基本不等式教学设计1教材分析本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。

要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。

基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

课程目标分析依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。

启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学计划：《基本不等式》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握算术平均数与几何平均数之间的关系，理解并掌握基本不等式（如均值不等式、平方和不等式等）的概念、性质及证明方法，能够熟练运用基本不等式解决简单问题。

2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，引导学生发现基本不等式的规律，培养学生的探究能力和逻辑推理能力；通过例题讲解和练习，提高学生应用基本不等式解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学审美意识和严谨的科学态度，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用。

二、教学重点和难点●教学重点：基本不等式的概念、性质及证明方法；算术平均数与几何平均数之间的关系。

●教学难点：理解基本不等式的本质，掌握其证明过程，并能灵活运用基本不等式解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过生活中常见的分配问题（如分苹果、分蛋糕等），引导学生思考如何公平分配，从而引出算术平均数与几何平均数的概念，为学习基本不等式做好铺垫。

●提出问题：设问“算术平均数总是大于或等于几何平均数吗？”引发学生思考，激发学生探索的兴趣。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握基本不等式的概念、性质及证明方法，并能运用其解决实际问题。

2. 讲授新知（约15分钟）●概念讲解：详细讲解算术平均数与几何平均数的定义，通过具体例子说明两者的区别与联系。

●不等式呈现：给出基本不等式的数学表达式，结合实例解释其含义，让学生初步感受不等式的性质。

●证明过程：通过代数方法或几何直观证明基本不等式，注重证明过程的逻辑性和条理性，让学生理解不等式的来源和依据。

3. 深入探究（约10分钟）●性质探讨：引导学生探讨基本不等式的性质，如对称性、传递性等，加深对不等式的理解。

●案例分析：选取典型例题，分析如何运用基本不等式解决问题，强调解题思路和步骤。

●学生讨论：组织学生进行小组讨论，分享自己对基本不等式的理解和应用心得，促进思维的碰撞和融合。

人教版高中数学第二章《基本不等式》教案一、教学基本信息●课程名称：高中数学《基本不等式》●授课教师：XX●授课时间：2024年XX月XX日●授课时长：45分钟/节●授课班级：高二XX班●学科领域：高中数学●课程类型：新课二、教学目标●知识与技能1. 掌握基本不等式的形式以及推导过程。

2. 会用基本不等式解决简单问题。

●过程与方法1. 经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。

2. 通过实例探究抽象基本不等式，培养学生的探究能力和创新精神。

●情感态度与价值观1. 在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

2. 通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，培养探究精神，养成关心科学技术的发展，关心社会生活的意识和生命科学价值观。

三、教学重点与难点●教学重点1. 基本不等式的形式以及推导和证明过程。

2. 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索其证明过程。

●教学难点1. 基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）。

2. 利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

四、教学准备●教材及参考资料1. 人教A版高中数学必修五第三章第四节《基本不等式》2. 相关数学资料●教学用具1. 多媒体设备2. 几何画板3. PPT课件●预习任务布置1. 阅读教材中关于基本不等式的相关内容。

2. 思考基本不等式在生活中的应用实例。

五、教学课程（一）导入环节1. 教师展示2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。

2. 提问学生：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？引出课题。

（二）新课讲授1. 基本不等式的推导●学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式。

●教师讲解：一般的，如果a,b R, 那么a2 b2 2ab(当且仅当a b时取"="号)。

2. 基本不等式的几何意义●教师通过几何画板演示，让学生更直观地理解基本不等式的几何意义。