必修1-011

“长而空”的文章之令人掩鼻
写文章、演说要有责任心
讽刺那些装腔作势而自鸣得意的人
思考探究
党八股那么坏，况且还有八条罪状，我们为什么不说“禁止党八股”而说“反对党八股”呢？也就是说用“禁止”这个词好，还是用“反对”这个词好？
【答案】 用“反对”一词好。因为党八股是思想意识方面的问题，这是很难用行政命令禁止的，实际上也是禁止不了的。可见用词要反复掂量，仔细斟酌。
全文分析
地坛是如何帮助作者走出困境的？从课文的景物描写中体会地坛对作者的影响。
地坛向我展示了一个鲜活灵动的生命世界，让我意识到不管怎样微弱纤细的生命主体都有它自身的价值，都有属于它的欢乐、悲伤及情趣，这是任何其他生命都无法替代的。生命的自得其乐促使“我”认识到每一个个体生命都有属于自己的那份生命的喜悦。当然，人也不例外。
反对党八股
第2课时
从作者对党八股第一条罪状的论证过程能看出怎样的基本逻辑？
复习回顾
党八股的第二条罪状之论证逻辑
提出分论点
分析批判
虚弱本质
实 质
正反举例
引证
例证
得出结论
党八股的第二条罪状“装腔作势，借以吓人”
科学的东西不怕批，而党八股却害怕驳。
《苏联共产党历史简要读本》
无产阶级的斗争要靠马克思列宁主义的真理
思考探究
第1层：指出党八股的第四条罪状——语言无味，像个瘪三。第2层：指出语言无味的八股调的危害性。第3层：分析学习语言的必要性和途径，提出医治党八股语言病症的方法。第4层：阐述作宣传工作必须学习语言。
分析党八股的第四条罪状，划分层次，概括各层要点。
1.这一段主要批判觉八股的形式主义，讲思想方法的问题。2.课文批判党八股滥用数字序号而没有真切的内容，这和第一条“空洞无物”有联系。3.在分析批判其形式主义实质的基础上，从正面论述了马克思主义的正确方法，强调调查研究的重要，要学会运用马克思主义的方法去观察问题、提出问题、分析问题和解决问题。4.最后紧扣整风和反对党八股的重要意义，引出对党八股六、七、八条罪状的批判。

习题课错位相减法、裂项相消法求和学习目标1.熟练掌握等差和等比数列前n 项和的结构特点以及各个符号的意义.2.掌握错位相减和裂项相消求和的一般过程和思路．一、错位相减法例1求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n (x ≠0)．解当x ＝1时，S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2；当x ≠1时，S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n ，xS n ＝x 2＋2x 3＋3x 4＋…＋(n －1)x n ＋nx n ＋1，∴(1－x )S n ＝x ＋x 2＋x 3＋…＋x n －nx n ＋1＝x (1－x n )1－x －nx n ＋1，∴S n ＝x (1－x n )(1－x )2－nx n ＋11－x.综上可得，S n x ＝1，－nx n ＋11－x ，x ≠1且x ≠0.反思感悟(1)一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法．(2)用错位相减法求和时，应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．②在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“S n －qS n ”的表达式．跟踪训练1已知数列{a n }的前n 项和为S n1的等差数列，且a 2＝3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ·3n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解(1)1的等差数列，∴Sn n＝a 1＋n －1，可得S n ＝n (a 1＋n －1)，∴a 1＋a 2＝2(a 1＋1)，且a 2＝3.解得a 1＝1.∴S n ＝n 2.∴n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ＝1时也成立)．∴a n ＝2n －1.(2)b n＝a n·3n＝(2n－1)·3n，∴数列{b n}的前n项和T n＝3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n，∴3T n＝32＋3×33＋…＋(2n－3)×3n＋(2n－1)×3n＋1，∴－2T n＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)×3n＋1＝3＋2×9(3n－1－1)3－1－(2n－1)×3n＋1，可得T n＝3＋(n－1)×3n＋1.二、裂项相消法问题已知数列a n＝1n(n＋1)，如何求{a n}的前n项和S n.提示a n＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1，S n＝a1＋a2＋…＋a n＝1－1n＋1＝nn＋1.知识梳理常见的裂项求和的形式：①1n(n＋k)＝②1(2n－1)(2n＋1)＝③2n(2n＋1)(2n＋1＋1)＝12n＋1－12n＋1＋1④1n(n＋1)(n＋2)＝121n(n＋1)－1(n＋1)(n＋2)；⑤1n＋1＋n＝n＋1－n；⑥ln(n＋1)－ln n.注意点：(1)裂项前要先研究分子与分母的两个因式的差的关系；(2)若相邻项无法相消，则采用裂项后分组求和，即正项一组，负项一组；(3)检验所留的正项与负项的个数是否相同．例2已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S2＝2，S4＝16，{a n＋1}是等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a n>0，设b n＝log2(3a n＋3)n项和．解(1)设等比数列{a n ＋1}的公比为q ，其前n 项和为T n ，因为S 2＝2，S 4＝16，所以T 2＝4，T 4＝20，易知q ≠1，所以T 2＝(a 1＋1)(1－q 2)1－q ＝4，①T 4＝(a 1＋1)(1－q 4)1－q ＝20，②由②①得1＋q 2＝5，解得q ＝±2.当q ＝2时，a 1＝13，所以a n ＋1＝43×2n －1＝2n ＋13；当q ＝－2时，a 1＝－5，所以a n ＋1＝(－4)×(－2)n －1＝－(－2)n ＋1.所以a n ＝2n ＋13－1或a n ＝－(－2)n ＋1－1.(2)因为a n >0，所以a n ＝2n ＋13－1，所以b n ＝log 2(3a n ＋3)＝n ＋1，所以1b n b n ＋1＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2，n 项和为…＝12－1n ＋2＝n 2(n ＋2).反思感悟(1)把数列的每一项拆成两项之差，求和时有些部分可以相互抵消，从而达到求和的目的．(2)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．(3)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．跟踪训练2设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝a 7，a 8－2a 3＝3.(1)求a n ；(2)设b n ＝1S n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解(1)设数列{a n }的公差为d ，a 1＋3d ＝a 1＋6d ，a 1＋7d )－2(a 1＋2d )＝3，解得a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1.(2)由(1)得S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (n ＋2)，∴b n＝1n(n＋2)＝∴T n＝b1＋b2＋…＋b n－1＋b n＋12－1n＋1－＝34－1．知识清单：(1)错位相减法求和．(2)裂项相消法求和．2．方法归纳：公式法、错位相减法、裂项相消法．3．常见误区：错位相减法中要注意项的符号以及化简合并；裂项求和中要关注正项与负项的个数是否相同．1．已知a n＝1n＋1＋n(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋…＋a80等于()A．7B．8C．9D．10答案B解析因为a n＝1n＋1＋n＝n＋1－n(n∈N*)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a80＝2－1＋3－2＋…＋81－80＝9－1＝8.2．数列12×5，15×8，18×11，…，1(3n－1)×(3n＋2)，…的前n项和为()A.n3n＋2B.n6n＋4C.3n6n＋4D.n＋1n＋2答案B解析由数列通项公式1(3n－1)(3n＋2)＝得前n 项和S n－15＋15－18＋18－111＋…＋13n －1－＝n 6n ＋4.32021项和为________．答案20211011解析因为2n (n ＋1)＝所以S 2021＝－12＋12－13＋…＋12021－＝＝20211011.4．已知a n ＝2n ，b n ＝1a n ·a n ＋2，则{b n }的前n 项和T n ＝__________________.答案－1n ＋1－解析1a n a n ＋2＝T n －13＋12－14＋13－15＋…＋1n －＋12－1n ＋1－－1n ＋1－课时对点练1．数列214，418，6116，…的前n 项和S n 为()A ．n 2＋1＋12n＋1B ．n 2＋2－12n＋1C ．n (n ＋1)＋12－12n ＋1D ．n (n ＋1)＋12n＋1答案C解析S n ＝(2＋4＋6＋…＋2n )＋18＋…＝12n (2＋2n )＋41－12＝n (n ＋1)＋12－12n ＋1.2．等比数列{a n }中，a 5＝2，a 6＝5，则数列{lg a n }的前10项和等于()A ．6B ．5C ．4D ．3答案B解析∵数列{a n }是等比数列，a 5＝2，a 6＝5，∴a 1a 10＝a 2a 9＝a 3a 8＝a 4a 7＝a 5a 6＝10，∴lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a 10＝lg(a 1·a 2·…·a 10)＝lg(a 5a 6)5＝5lg 10＝5.3．已知等差数列{a n }中，a 3＋a 5＝a 4＋7，a 10＝19，则数列{a n cos n π}的前2020项和为()A ．1009B ．1010C ．2019D ．2020答案D解析设数列{a n }的公差为d ，a 1＋6d ＝a 1＋3d ＋7，1＋9d ＝19，1＝1，＝2，∴a n ＝2n －1.设b n ＝a n cos n π，∴b 1＋b 2＝a 1cos π＋a 2cos 2π＝2，b 3＋b 4＝a 3cos 3π＋a 4cos 4π＝2，…，∴数列{a n cos n π}的前2020项和S 2020＝(b 1＋b 2)＋(b 3＋b 4)＋…＋(b 2019＋b 2020)＝2×20202＝2020.4．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }n 项的和为()A ．B ．C ．1－1n ＋1 D.12－1n ＋1答案A解析∵a n＝1＋2＋3＋…＋nn＋1＝n(n＋1)2n＋1＝n2，∴b n＝1a n a n＋1＝4n(n＋1)＝∴S n＝－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－＝5．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数(称为埃及分数)．则下列埃及分数11×3，13×5，15×7，…，12019×2021的和是()A.2020 2021B.1010 2021C.1009 2019D.2018 2019答案B解析∵1(2n－1)(2n＋1)＝∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋12019×2021－13＋13－15＋15－17＋…＋12019－＝10102021.6．(多选)设等差数列{a n}满足a2＝5，a6＋a8＝30，则下列说法正确的是()A．a n＝2n＋1B．d＝2C.1a2n－1＝n项和为n4(n＋1)答案ABD解析设等差数列{a n}的公差为d.∵{a n}是等差数列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得a7＝15，又a 2＝5，∴a 7－a 2＝5d .∴d ＝2.∴a n ＝2n ＋1.故AB 正确；∴1a 2n －1＝14n (n ＋1)＝C 错误；n 项和为S n －12＋12－13＋…＋1n －＝n 4(n ＋1).故D 正确．7．在数列{a n }中，a1＝2，a n ＋1＝a n＋n ∈N *，则a n ＝________答案2＋ln n解析∵a n ＋1＝a n ＋∴a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n＝ln(n ＋1)－ln n .又a 1＝2，∴a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n －ln(n －1)]＝2＋ln n －ln 1＝2＋ln n .8．设数列{nan }的前n 项和为T n ，若na n＝n －1，则T n ＝________.答案49－解析T n＝＋＋＋…＋n－1，－12Tn ＝＋＋…＋(n －－1＋n，两式相减得32T n＝1＋…－1－n1n＝23－.所以数列{na n }的前n 项和T n ＝49－.9．已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．解(1)a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，1＝1，＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.(2)b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝所以T n －13＋13－15＋…＋12n －1－＝n 2n ＋1.10．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1n 项和T n .解(1)设数列{a n }的公比为q ，由题意知，a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2，又a n >0，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)由题意知，S 2n ＋1＝(2n ＋1)(b 1＋b 2n ＋1)2＝(2n ＋1)b n ＋1，又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝bn a n ，则c n ＝2n ＋12n ，因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n ，又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得12T n ＝32＋＋122＋…－2n ＋12n ＋1＝32＋121－11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1，所以T n ＝5－2n ＋52n.11．在各项都为正数的等比数列{a n }中，若a 1＝2，且a 1·a 5＝64前n 项和是()A ．1－12n ＋1－1B ．1－12n ＋1C ．1－12n＋1D ．1－12n －1答案A解析在各项都为正数，公比设为q (q >0)的等比数列{a n }中，若a 1＝2，且a 1·a 5＝64，则4q 4＝64，解得q ＝2，则a n ＝2n .∵2n (2n －1)(2n ＋1－1)＝12n －1－12n ＋1－1∴n 项和是12－1－122－1＋122－1－123－1＋…＋12n －1－12n ＋1－1＝1－12n ＋1－1，故选A.12．设S ＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋120202＋120212，[S ]表示不大于S 的最大整数(例如：[2.34]＝2，[－π]＝－4)，则[S ]等于()A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022答案B 解析因为1＋1n 2＋1(1＋n )2＝(n2＋n)2＋2(n2＋n)＋1n2(1＋n)2＝n2＋n＋1n(n＋1)＝1所以S＝11…＋12021－12021，所以[S]＝2020.13．在数列{a n}中，a1＝1，对于任意自然数n，都有a n＋1＝a n＋n·2n，则a15等于() A．14·215＋2B．13·214＋2C．14·215＋3D．13·215＋3答案D解析a n＋1－a n＝n·2n，∴a2－a1＝1·21，a3－a2＝2·22，a4－a3＝3·23…a n－a n－1＝(n－1)·2n－1，以上n－1个等式，累加得a n－a1＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1，①又∵2a n－2a1＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－2)·2n－1＋(n－1)·2n，②①－②得a1－a n＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－1)·2n＝2(1－2n－1)1－2－(n－1)·2n＝(2－n)·2n－2，∴a n＝(n－2)·2n＋3(n≥2)，∴a15＝(15－2)·215＋3＝13·215＋3.14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n－1(n∈N*)，则数列{na n}的前n项和T n 为________．答案(n－1)2n＋1解析∵S n＝2a n－1(n∈N*)，∴n＝1时，a1＝2a1－1，解得a1＝1，n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2a n－1－(2a n－1－1)，化为a n ＝2a n－1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n＝2n－1.∴na n＝n·2n－1.则数列{na n}的前n项和T n＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1.∴2T n＝2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n·2n，∴－T n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1－2n 1－2－n ·2n ＝(1－n )·2n －1，∴T n ＝(n －1)2n ＋1.15．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，…这些数叫做三角形数．设第n 个三角形数为a n ，则下面结论错误的是()A ．a n －a n －1＝n (n >1)B ．a 20＝210C ．1024是三角形数D.1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n ＝2n n ＋1答案C 解析∵a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，由此可归纳得a n －a n －1＝n (n >1)，故A 正确；将前面的所有项累加可得a n ＝(n －1)(n ＋2)2＋a 1＝n (n ＋1)2，∴a 20＝210，故B 正确；令n (n ＋1)2＝1024，此方程没有正整数解，故C 错误；1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝…＝＝2n n ＋1，故D 正确．16．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋λ(λ为常数)．(1)试探究数列{a n ＋λ}是不是等比数列，并求a n ；(2)当λ＝1时，求数列{n (a n ＋λ)}的前n 项和T n .解(1)因为a n ＋1＝2a n ＋λ，所以a n ＋1＋λ＝2(a n ＋λ)．又a 1＝1，所以当λ＝－1时，a 1＋λ＝0，数列{a n ＋λ}不是等比数列，此时a n ＋λ＝a n －1＝0，即a n ＝1；当λ≠－1时，a 1＋λ≠0，所以a n ＋λ≠0，所以数列{a n ＋λ}是以1＋λ为首项，2为公比的等比数列，此时a n ＋λ＝(1＋λ)2n －1，即a n ＝(1＋λ)2n －1－λ.(2)由(1)知a n ＝2n －1，所以n (a n ＋1)＝n ·2n ，T n ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，①2T n ＝22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，②①－②得，－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1＝(1－n )2n ＋1－2.所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.。

必修1复习提纲第一节细胞中的原子和分子一、组成细胞的原子和分子1、细胞中含量最多的6种元素是C、H、O、N、P、Ca（98%）。

2、构成细胞的最基本的元素：C元素。

（碳原子间以共价键构成的碳链，碳链是生物构成生物大分子的基本骨架，称为有机物的碳骨架），氧元素是活细胞含量最高的元素。

3.大量元素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg4.半微量元素（有些元素含量很少，但（含量）却超过万分之一）:Fe5.微量元素：Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo（钼) 等6.植物生长的14种必需的矿质元素：P、S、K、Ca、Mg、Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo7.重要作用：①构成化合物→组成原生质（活细胞的全部物质）；②调节生命活动8、缺乏必需元素可能导致疾病。

如：克山病（缺硒）9、生物界与非生物界的统一性和差异性统一性：组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种元素是生物界特有的。

差异性：组成生物体的化学元素在生物体和自然界中含量相差很大。

二、细胞中的无机化合物：水和无机盐1、水：（1）含量：占细胞总重量的60%-90%，是活细胞中含量是最多的物质。

（2）形式：自由水、结合水●自由水：是以游离形式存在，可以自由流动的水。

作用有①良好的溶剂②参与细胞内生化反应；③物质运输；④维持细胞的形态⑤水分子之间有氢键，使得水具有调节体温的作用（在代谢旺盛的细胞中，自由水的含量一般较多）●结合水：是与其他物质相结合的水。

作用是组成细胞结构的重要成分。

（结合水的含量增多，可以使植物的抗逆性增强）2、无机盐（1）存在形式：离子（2）作用①与蛋白质等物质结合成复杂的化合物。

（如Mg2+是构成叶绿素的成分、PO43-是合成核苷酸原料、Fe2+是构成血红蛋白的成分、I-是构成甲状腺激素的成分。

②参与细胞的各种生命活动。

（如动物Ca2+浓度过低肌肉抽搐、过高肌肉乏力，番茄缺少Ca2+果实顶端暗绿色或灰白色，缺少K+番茄老叶尖端边缘失绿直至干枯坏死）维持正常的渗透压等有重要的作用。

001.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合；（2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.解：（1）2217224y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭74y ∴≥，故所求集合为7|4y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.（2）联立335y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，故所求集合为(){}2,1-.002.已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B 、()R C A B 、()R C A B 、()R A C B .解：{}()|310R C A B x x x =<≥ 或，{}()|57R C A B x x x =≤≥ 或，{}()|710R C A B x x =≤< ，{}()|710R A C B x x x =<≥ 或.003.设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =.（1）求A B ，A B ，()U C A B ，()U C A B ；解：{}1,2,3,4,5,6A B = ，{}3A B = ，{}()7,8U C A B = ，{}()1,2,4,5,6,7,8U C A B = .（2）求U C A ，U C B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ；解：{}4,5,6,7,8U C A =，{}1,2,7,8U C B =，{}()()1,2,4,5,6,7,8U U C A C B = ，{}()()7,8U U C A C B = .（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析.解：()()()U U U C A B C A C B = ，()()()U U U C A B C A C B = .004.设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=.（1）求A B ，A B ；解：①当4a =时，{}4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B = ，{}4A B = ；②当1a =时，{}1,4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B = ，{}1,4A B = ；③当4a ≠且1a ≠时，{},4A a =，{}1,4B =，故{}1,,4A B a = ，{}4A B = .（2）若A B ⊆，求实数a 的值；解：由（1）知，若A B ⊆，则1a =或4.（3）若5a =，则A B 的真子集共有个,集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的集合P .解：若5a =，则{}4,5A =，{}1,4B =，故{}1,4,5A B ⋃=，此时A B 的真子集有7个.又{}4A B ⋂= ，∴满足条件()()A B P A B 刎的所有集合P 有{}1,4、{}4,5.005.已知函数3()41x f x x -=+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）（2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减.解：（1）要使函数有意义，则410x +≠，解得14x ≠-.所以原函数的定义域是1{|}4x x ≠-.()311241(41)1341441441113110444144x x x y x x x x ---++==⨯=+++=-+≠-+=-+，所以值域为1{|}4y y ≠-.（2）在区间1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上任取12,x x ，且12x x <，则()()121212334141x x f x f x x x ---=-++()()()2112134141x x x x -=++12x x < ，210x x ∴->又121,,4x x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，12410,410x x ∴+>+>，()()120f x f x ∴->()()12f x f x ∴>，∴函数()f x 在1(,)4-+∞上递减.006.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49B4）解：(1)5f =，()321f -=，()2265,1123,1a a a f a a a a ⎧++≥-⎪+=⎨--<-⎪⎩.007.已知函数2()2f x x x =-+.（1）证明()f x 在[1,)+∞上是减函数;（2）当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值.解：（1）证明：在区间[1,)+∞上任取12,x x ，且12x x <，则有……（1分）221211222112()()(2)(2)()(2)f x f x x x x x x x x x -=-+--+=-⋅+-，∵12,[1,)x x ∈+∞，12x x <，∴21120,x x x x ->0,+-2>即12()()0f x f x ->∴12()()f x f x >，所以()f x 在[1,)+∞上是减函数．（2）由（1）知()f x 在区间[]2,5上单调递减，所以max min ()(2)0,()(5)15f x f f x f ====-008.已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．（◎P 844）（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++-.若要上式有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<.所以所求定义域为{}11x x -<<（2）设()()()F x f x g x =+，则()()()log (1)log(1)()a F x f x g x x x F x -=-+-=-+++=-所以()()f x g x +是偶函数.（3）()()0f x g x ->，即log (1)log (1)0a a x x +-->，log (1)log (1)a a x x +>-.当01a <<时，上述不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得10x -<<.当1a >时，原不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得01x <<.综上所述,当01a <<时，原不等式的解集为{10}x x -<<；当1a >时，原不等式的解集为{01}x x <<.009.已知函数2()(0,0)1bx f x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bx f x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数.（2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1.010.对于函数2()()21x f x a a R =-∈+.（1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数.解:(1)()f x 的定义域为R ,设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++,……（3分）12x x < ,1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.（2）假设存在实数a 使()f x 为奇函数,()()f x f x ∴-=-即222121x x a a --=-+++,解得: 1.a =011.（1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.51 1.52f (x )－3.51 1.02 2.37 1.56－0.38 1.23 2.77 3.45 4.89（2）已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.解：（1）由(2)( 1.5)0f f -⋅-<，(0.5)(0)0f f -⋅<，(0)(0.5)0f f < ，得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.（2）设()f x =2(2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以(1)(0)0(2)(0)0f f f f -⋅<⎧⎨⋅<⎩，即(21)10(107)10m m --⨯<⎧⎨-⨯<⎩，∴17210m -<<．012.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x 元，则每个利润为（x －40）元，日均销量为[482(50)]x --个.由于400x ->，且482(50)0x -->，得4074x <<.则日均销售利润为2(40)[482(50)]22285920y x x x x =---=-+-，4074x <<.易知，当228572(2)x =-=⨯-，y 有最大值.所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.013.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e -=，其中0Q 是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（☆P 449）解：（1）∵00Q >，0400t -<，1e >，∴4000t Q Q e -=为减函数.∴随时间的增加，臭氧的含量是减少.（2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则4000012x Q e Q -=，即40012x e -=，两边去自然对数，1ln 4002x -=，解得400ln 2278x =≈.∴287年以后将会有一半的臭氧消失.014.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.解：当选用二次函数2()f x px qx r =++的模型时，∵()()20f x px qx r p =++≠，由()()()12,2 1.2,3 1.3f f f ===，有142 1.293 1.3p q r p q r p q r ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.05,0.35,0.7p q r =-==，∴()4 1.3f =.当选用指数型函数()x g x a b c =⋅+的模型时，∵(),x g x a b c =⋅+由()()()11,2 1.2,3 1.3,g g g ===有2311.21.3a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得0.8,0.5, 1.4a b c =-==，∴()4 1.35g =.根据4月份的实际产量可知，选用()0.80.5 1.4xy =-⨯+作模拟函数较好.015.如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t .试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象.解：（1）当01t <≤时，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于C 、D 两点，则OC t =，又31CDBE OCCE ===，CD ∴=，()2113222f t OC CD t ∴=⋅=⋅⋅=（2）当12t <≤时，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于M 、N 两点，则2AN t =-，又1MN BEAN AE ===，)2MN t ∴=-()()2211222222f t AN MN t t ∴=⋅-⋅⋅=--=-+-（3）当2t >时，()f t =()223,0123222t t f t t t t <≤⎪⎪⎪⎪∴=-+-<≤⎨>⎪⎩xy O B A x=t16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；当t ≥1时，1(2t a y -=，此时(1,4)M 在曲线上，∴114(,32a a -==，这时31()2t y -=.所以34(01)()1()(1)2t t t y f t t -≤≤⎧⎪==⎨≥⎪⎩.（2）∵340.25()0.25,1()0.252t t f t -≥⎧⎪≥⎨≥⎪⎩即，解得1165t t ⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，∴1516t ≤≤.∴服药一次治疗疾病有效的时间为115541616-=个小时.。