最新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(1)

最新初中数学锐角三角函数的单元检测附答案(1)

一、选择题

1．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（ ）

A．313

B．513 C．512 D．1213

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出圆锥底面周长可得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用扇形面积公式12Slr可求出母线的长，最后利用三角函数即可求出答案.

【详解】

解：∵圆锥底面周长为2510，

且圆锥的侧面积为60π，

∴圆锥的母线长为2601210，

∴sinθ=512.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥和三角函数的相关知识.利用所学知识求出圆锥母线的长是解题的关键.

2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取145ABDo，500BDm，55Do，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55mo B．500cos55mo C．500tan55mo D．500cos55mo

【答案】B

【解析】 【分析】

根据已知利用∠D的余弦函数表示即可．

【详解】

在Rt△BDE中，cosD=DEBD，

∴DE=BD•cosD=500cos55°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

3．在半径为1的Oe中，弦AB、AC的长度分别是3，2，则BAC为（ ）度．

A．75 B．15或30 C．75或15 D．15或45

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意画出草图，因为C点位置待定，所以分情况讨论求解．

【详解】

利用垂径定理可知：AD=3222AE， ．

sin∠AOD=32，∴∠AOD=60°；

sin∠AOE=22，∴∠AOE=45°；

∴∠BAC=75°．

当两弦共弧的时候就是15°．

故选：C．

【点睛】

此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.

4．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则2sincos( )

A．15

B．55 C．355 D．95

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．

【详解】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，

∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，

∴55cos55sin5，

∴5cossin5，

∴21sincos5．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出5cossin5．

5．如图，在ABC中，ABAC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且12MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BMx，BMD的面积减去CNE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

设a＝12BC，∠B＝∠C＝α，求出CN、DM、EN的长度，利用y＝S△BMD−S△CNE，即可求解．

【详解】

解：设a＝12BC，∠B＝∠C＝α，则MN＝a，

∴CN＝BC−MN−BM＝2a−a−x＝a−x，DM＝BM·tanB＝x·tanα，EN＝CN•tanC＝（a−x）·tanα，

∴y＝S△BMD−S△CNE＝12（BM·DM−CN·EN）＝221tantan222xaxatanxa，

∵2atan为常数，

∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，

故选：A．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

6．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：

（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝32

D．cosD＝12

【答案】D

【解析】

【分析】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．

【详解】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；

∴点B在以AD为直径的圆上，

∴∠ABD＝90°，故A正确；

∴点C是△ABD的外心，

在Rt△ABC中，sin∠D＝ABAD＝12，

∴∠D＝30°，∠A＝60°，

∴sinA＝32，故C正确；cosD＝32，故D错误，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

7．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）

A．1 B．12 C．32 D．33

【答案】C 【解析】

【分析】

先根据题意过点C作CF⊥BD与点F可求得△AEB≌△CFD（AAS），得到AE＝CF＝1，EF＝323-=333，即可求出答案

【详解】

过点C作CF⊥BD与点F．

∵∠BAE＝30°，

∴∠DBC＝30°，

∵BC＝2，

∴CF＝1，BF＝3 ，

易证△AEB≌△CFD（AAS）

∴AE＝CF＝1，

∵∠BAE＝∠DBC＝30°，

∴BE＝33 AE＝33，

∴EF＝BF﹣BE＝3 ﹣33＝233 ，

在Rt△CFE中，

tan∠DEC＝132332CFEF，

故选C．

【点睛】

此题考查了含30°的直角三角形，三角形全等的性质，解题关键是证明所进行的全等

8．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解:如图,延长DC、AB交于点E，

，

由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得

BE：CE＝1：2．

设BE＝xm，CE＝2xm．

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE2+CE2＝BC2，

即x2+（2x）2＝（12）2，

解得x＝12，

BE＝12m，CE＝24m，

DE＝DC+CE＝8+24＝32m，

由tan36°≈0.73，得

＝0.73，

解得AB＝0.73×32＝23.36m．

由线段的和差，得

AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，

故选：C．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．

9．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tanABC（ ）

A．39 B．36 C．33 D．32

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用ECtanABCBE 得出答案．

【详解】

解:连接DC，交AB于点E．

由题意可得:∠AFC=30°, DC⊥AF,

设EC=x,则EF=x=3xtan30,

∴BFAF2EF23x

ECx13tanABCBE923x3x33∠,

故选:A

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键．

10．如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角