动能定理的综合应用练习及解析
一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用
1．如图所示，AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A 端的竖直墙壁上.质量
1m kg =的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平
飞出，恰好从D 点以10/D v m s =的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道
(DEF 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道
的半径1R m =，60DOE ∠=o ，37.EOF ∠=o
小物块运动到F 点后，冲上足够长的斜面
FG ，斜面FG 与圆轨道相切于F 点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin370.6μ==o ，
cos370.8=o ，取2
10/.g m s =不计空气阻力.求：
（1）弹簧最初具有的弹性势能；
（2）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）判断小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小．
【答案】()11
?.25J ；()2 30N ；()3 2/m s ． 【解析】 【分析】 【详解】
（1）设小物块在C 点的速度为C v ，则在D 点有：C D v v cos60o
=
设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：2P C 1E mv 2
= 代入数据联立解得：p E 1.25J =；
()2设小物块在E 点的速度为E v ，则从D 到E 的过程中有：
()
22E D 11mgR 1cos60mv mv 22
-=
-o 设在E 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：2
E v N mg R
-=
代入数据解得：E v 25m /s =，N 30N =
由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N ；
()3设小物体沿斜面FG 上滑的最大距离为x ，从E 到最大距离的过程中有：
()()
2E 1
mgR 1cos37mgsin37μmgcos37x 0mv 2
o o o ---+=-
小物体第一次沿斜面上滑并返回F 的过程克服摩擦力做的功为f W ，则
f W 2x μmgcos37=o
小物体在D 点的动能为KD E ，则：2KD D 1E mv 2
=
代入数据解得：x 0.8m =，f W 6.4J =，KD E 5J = 因为KD f E W <，故小物体不能返回D 点.
小物体最终将在F 点与关于过圆轨道圆心的竖直线对称的点之间做往复运动，小物体的机械能守恒，设最终在最低点的速度为Em v ，则有：
()
2Em 1mgR 1cos37mv 2
-=
o 代入数据解得：Em v 2m /s =
答：()1弹簧最初具有的弹性势能为1.25J ；
()2小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小是30 N ；
()3小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D 点.经过足够长的时间
后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小为2 m /s ． 【点睛】
（1）物块离开C 点后做平抛运动，由D 点沿圆轨道切线方向进入圆轨道，知道了到达D 点的速度方向，将D 点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据角度关系求出水平分速度，即离开C 点时的速度，再研究弹簧释放的过程，由机械能守恒定律求弹簧最初具有的弹性势能；
()2物块从D 到E ，运用机械能守恒定律求出通过E 点的速度，在E 点，由牛顿定律和向
心力知识结合求物块对轨道的压力；
()3假设物块能回到D 点，对物块从A 到返回D 点的整个过程，运用动能定理求出D 点的
速度，再作出判断，最后由机械能守恒定律求出最低点的速度．
2．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB ，与水平光滑轨道BC 相连，竖直墙壁CD 高
0.2H m =，紧靠墙壁在地面固定一个和CD 等高，底边长0.3L m =的斜面，一个质量
0.1m kg =的小物块(视为质点)在轨道AB 上从距离B 点4l m =处由静止释放，从C 点水
平抛出，已知小物块在AB 段与轨道间的动摩擦因数为0.5，达到B 点时无能量损失；AB
段与水平面的夹角为37.(o 重力加速度2
10/g m s =，sin370.6=o ，cos370.8)o =
(1)求小物块运动到B 点时的速度大小； (2)求小物块从C 点抛出到击中斜面的时间；
(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值. 【答案】(1) 4/m s (2)1
15
s (3) 0.15J 【解析】 【分析】
(1)对滑块从A 到B 过程，根据动能定理列式求解末速度；
(2)从C 点画出后做平抛运动，根据分位移公式并结合几何关系列式分析即可； (3)动能最小时末速度最小，求解末速度表达式分析即可. 【详解】
()1对滑块从A 到B 过程，根据动能定理，有：2B 1mglsin37μmgcos37mv 2
-=o o ，
解得：B v 4m /s =；
()2设物体落在斜面上时水平位移为x ，竖直位移为y ，画出轨迹，如图所示：
对平抛运动，根据分位移公式，有：
0x v t =，
2
1y gt 2
=
， 结合几何关系，有：H y H 2
x L 3
-==， 解得：1
t s 15
=
； ()3对滑块从A 到B 过程，根据动能定理，有：2B 1mglsin37μmgcos37mv 2
-=o o ，
对平抛运动，根据分位移公式，有：
0x v t =，
2
1y gt 2
=
，
