当前位置：文档之家 › 上海市黄浦区高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)沪教版

上海市黄浦区高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)沪教版

  • 格式：doc
  • 大小：1.21 MB
  • 文档页数：12

上海市黄浦区高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）沪教版数学试卷(文科) （一模）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数sin 2y x =的最小正周期为． 【答案】π【解析】因为2ω=，所以函数的最小正周期为222T πππω===。

2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则A B =．【答案】(2,3)【解析】因为2{|4}{22}B x x x x x =>=><-或，所以{23}(2,3)AB x x =<<=。

3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为． 【答案】2【解析】因为(12i)(i)2(12)z a a a i =--=--+为纯虚数，所以20,(12)0a a -=-+≠，解得2a =。

4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim 4n n n a a n++∞+=→．【答案】12【解析】因为3n a n =+(*)N n ∈，所以1134n a n n +=++=+,15n a n +=+，所以1245291limlim lim 4442n n n n n a a n n n n n n ++∞∞∞+++++=====→→→。

5．若双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________．【答案】4【解析】双曲线的渐近线方程为2by x =±，因为点P (1, 2)在第一象限，所以点P (1, 2)在渐近线2b y x =上，所以有22b=，所以4b =。

6．已知1tan 2α，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为． 【答案】1-【解析】因为tan()tan tan(2)tan[()]1tan()tan所以tan(2)11321111()()32。

7．已知直线1l ：20x ay ++=和2l ：(2)360a x y a -++=，则1l ∥2l 的充要条件是a =． 【答案】3【解析】因为2:(2)360l a x y a -++=的斜截式方程为223ay x a -=-，斜率存在为23a k -=，所以直线1:20l x ay ++=的斜率也存在所以0a ≠，即112:l y x a a =--，所以要使1l ∥2l ，则有212,23a a a a-=--≠-，解得1a =-或3a =且1a ≠±，所以3a =。

8．91()x x+的展开式中5x 的系数是（用数字作答）． 【答案】36【解析】展开式的通项为9921991()kkk k k k T C xC x x--+==，由925k -=，得2k =，所以2553936T C x x ==，所以5x 的系数是36.9．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S=．【答案】81【解析】由程序框图可知该程序是计算13(21)S n =+++-.当10p =时，由110n +≥得9n ≥，所以所求的(117)913(291)812S +⨯=+++⨯-==。

10．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于． 【答案】47【解析】从7个球中取2个有27C 种，颜色不同的有1143C C ，所以取出的2个球颜色不同的概率等于114327124217C C C ==。

11．已知⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是．【答案】(,1]-∞【解析】由()()0F x f x x a =+-=得()f x x a =-+，设(),y f x y x a ==-+。

做出函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x 的图象，当1y x =-+时，直线1y x =-+与()y f x =有两个交点，所以要使()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则有1a ≤，即实数a 的取值范围是(,1]-∞。

12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若1()f x -是()f x 的反函数，则关于x 的不等式1(1)1f x -->的解集是． 【答案】(1,1)a -【解析】因为(2)(3)f f >，所以23a a >，解得01a <<。

因为1()y f x -=是()y f x =的反函数，所以1()log a y f x x -==，01a <<。

所以由1(1)1f x -->得log (1)1a x ->，即01x a <-<，解得11a x -<<，即不等式1(1)1f x -->的解集是(1,1)a -。

13．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为． 【答案】6448(,)2525【解析】抛物线的焦点坐标(,0)2p F ，准线方程为2p x =-。

因为1()52pMF =--=，所以解得8p =。

所以抛物线方程为216y x =，即216m =，所以4m =。

即(1,4)M ，则直线MF 的方程为43160x y +-=，斜率为43-。

因为OP MF ⊥,所以OP 的斜率为34，即直线OP 的方程为34y x =，即340x y -=所以由43160340x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得64254825x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点P 的坐标为6448(,)2525。

14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅”是假命题，则实数m 的取值范围是． 【答案】(7,0)-【解析】题意即不等式)()(x g x f <在112x ≤≤时有解. m mx x m 2222-<⇒02)(22<+-m x m m令t x =2，则114t ≤≤，又令m t m m t h 2)()(2+-=，则)(t h 的图像是直线，不等式0)(<t h 有解的充要条件是1()04h <，或0)1(<h ⇒0242<+-m m m ，或02)(2=+-m m m⇒072<+m m ，或02<+m m ⇒-7<m <0，或-1<m <0⇒-7<m <0.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【解析】由AB DC =可知四边形ABCD 为平行四边形，又AC ·BD ＝0，所以AC BD ⊥，即对角线垂直，所以四边形ABCD 是菱形，选A.16．已知1z =且z ∈C ，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ． 122- 【答案】D【解析】因为1z =，所以z 的轨迹为圆221x y +=。

又|22i ||(22i)|z z --=-+的几何意义为圆221x y +=上点(cos ,sin )Z θθ到点(2,2)M 距离的最小值。

圆心(0,0)O 到点(2,2)M的距离为OM =,所以|22i |z --的最小值是1，选D.17．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}；FD 1C 1B 1A 1D CBAE②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ） A ．24 B ．48 C ．144 D ．288 【答案】C【解析】因为只有两列的上下两数相同，①取这两列，有24C 种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有24P 种，③排另两列，有22P 种，∴共有222424P P C =144种；.选C. 18．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】取f (x )=x 3，x =-1，则f (-x )+|f (x )|=f (1)+|f (-1)|=2≠0，故②错，又f (-x )=-x3在(-∞,0]上单调减，故③错. 对于①，设x ∈R ，则|f (-x )|=|-f (x )|=| f (x )|⇒ y =|f (x )|是偶函数，所以①对；对于④，设x 1<x 2≤0，则-x 1>-x 2≥0，∵f (x )在[0,+∞)上单调递增，∴f (-x 1)> f (-x 2)≥f (0)=0⇒ f 2(-x 1)> f 2(-x 2)⇒ f 2(x 1)> f 2(x 2)，∴f (x 1) f (-x 1)=- f 2(x 1)<-f 2(x 2)= f (x 2) f (-x 2)⇒ y =f (x )f(-x )在(-∞,0]上单调递增，故④对.所以选B.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,BD 的 中点．（1）求三棱锥E ADF -的体积； （2）求异面直线EF 与BC 所成的角．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列． （1）若3AB BC ⋅=-，且b =，求a c +的值；NPMDCBA（2）若sin cos AM A=，求M 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F ，其短轴的一个端点到点F（1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C 的“准圆”与y 轴正半轴的交点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，求12,l l 的方程；（3）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =． （1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求10(2)f ；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =(2)k x -，求()f x 在区间2[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与22n -+(*)N n ∈；②()f x 与22x +1((2,2],*)N n n x n --∈∈．黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（文科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．π； 2．(2,3)； 3．2； 4．12； 5．4 6．1-； 7．3； 8．36； 9．81； 10．47； 11．(,1]-∞ 12．(1,1)a -； 13．6448(,)2525； 14．(7,0)-． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．C 18．B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵F 是AC 的中点， ∴112122CDF ADC S S ∆∆==⨯=， ………………3分 又CE ⊥平面ABCD ，即CE ⊥平面CDF ， 故11111333E CDF CDF V S CE -∆=⋅=⋅⋅=， 所以三棱锥E ADF -的体积为13．………………6分（2）连1BD ，由E 、F 分别为线段1DD 、BD 的中点，可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角．………………… 8分 ∵BC ⊥平面11CDD C ，1CD ⊂≠平面11CDD C ，∴1BC CD ⊥，在Rt △1BCD 中，2BC =，1D C =∴11tan D CD BC BC∠==1D BC ∠=所以异面直线EF 与BC 所成的角为． ………………………… 12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+又A B C π++=，∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=-得，2cos33c a π⋅=-，∴6ac =①………………………4分 又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c +=②………………………6分 由①、②得，6a c +=……………………………………8分（2）sin sin cos AM A A A-2sin()3A π=-……………………………………11分NPM D CB A由（1）得3B π=，∴23A C π+=， 由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M的取值范围为(． …………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DC NA AM=， ∴46x x AM -=，即64x AM x =-，……………………3分 故264x S AN AM x =⋅=-， ………………………5分 由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<，故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈，故2266(4)166(8)4x t S t x t t +===++-…………………………10分8)96≥=， …………………………12分 当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96． 故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96（平方米）…………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知c =a ==1b =，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分（2）由题意可得P 点坐标为(0,2)，设直线l 过P 且与椭圆C 只有一个交点，则直线l 的方程可设为2y kx =+，将其代入椭圆方程可得 ………………6分223(2)3x kx ++=，即22(31)1290k x kx +++=，由22(12)36(31)0k k ∆=-+=，解得1k =±， ………………8分 所以直线1l 的方程为2y x =+，2l 的方程为2y x =-+，或直线1l 的方程为2y x =-+，2l 的方程为2y x =+． ………………10分（3）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，则有2213m n +=， 又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--， ………………12分 故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+-- 2244343()332m m m =-+=-, …………………………14分又m ，故243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅的取值范围是[0,7+． …………………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈，可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴数列{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故100(2)(2)10f f =+，又0(2)3f =，故10(2)13f =． ………………………………3分（2）当[1,2)x ∈时，()(2)f x k x =-，令1x =，可得(1)f k =，由(1)3f =可得3k =，即[1,2)x ∈时，()3(2)f x x =-， …………………………………4分 可知()f x 在[1,2)上的取值范围是(0,3]．又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立，当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x-∈，()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k x f --=-， …………………………………6分 故当k 为奇数时，()f x 的取值范围是1(0,32]k -⨯；当k 为偶数时，()f x 的取值范围是1[32,0)k --⨯． ……………………………8分 由此可得()f x 在2[1,2)n 上的最大值为2232n -⨯，最小值为2132n --⨯．………………10分（3）由(2,2)-是()f x 的一个“P 数对”，可知(2)2()2f x f x =-恒成立， 即1()(2)12f x f x =+恒成立， 令12k x =(*)N k ∈，可得1111()()1222k k f f -=+， …………………12分 即1111()2[()2]222k k f f --=-(*)N k ∈，又01()2(1)212f f -=-=， ∴11{()2}2k f --是一个等比数列，∴11()21()22n n f -=⨯， 所以(2)22n n f --=+． …………………………………15分 当1(2,2](*)N n n x n --∈∈时，由()f x 是增函数，故11()(2)22n n f x f --≤=+，又12222222n n x --+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分。

合集下载

上海高三高中数学期末考试带答案解析

上海高三高中数学期末考试带答案解析

上海高三高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知全集，集合，，则．2.函数的定义域是．3.方程在上的解集是．4.当时，行列式的值是．5.…）的值为．6.已知函数是奇函数，当时，，且，则= ．7.一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为 .8.若方程的解为，则大于的最小整数是．9.已知函数的图像过点，则此函数的最小值是．10.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格．若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为．11.（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为．12.一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，将所得数据分成如下六组：相应的频率分布直方图如图所示．若按月收入将这10000人也分成上述六组，并通过分层抽样抽出100人作进一步调查，则这一组中应抽出人．13.若，则的值为．14.设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n(n≥2)等分点，则．（用表示）知).C.D.二、选择题1.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．2.在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3.将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）A．24B．18C．12D．64.已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点．则“是的不动点”是“是的稳定点”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件三、解答题1.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分．已知是复数，为实数（为虚数单位），且．（1）求复数；（2）若，求实数的取值范围．2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知,,为△ABC的三个内角，向量，，且．（1）求的大小；（2）若，求△ABC的面积．3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．4.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数（常数．（1）若，且，求x的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．5.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时, 有[, ]=[, ]；当<0时, 有[, ]= [, ]．（1）求证数列{}是等比数列；（2）若，求证；（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由上海高三高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.已知全集，集合，，则．【答案】【解析】略2.函数的定义域是．【答案】【解析】略3.方程在上的解集是．【答案】【解析】略4.当时，行列式的值是．【答案】【解析】略5.…）的值为．【答案】6.已知函数是奇函数，当时，，且，则= ．【答案】5【解析】略7.一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为 .【答案】1320【解析】略8.若方程的解为，则大于的最小整数是．【答案】5【解析】略9.已知函数的图像过点，则此函数的最小值是．【答案】6【解析】略10.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格．若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为．【答案】0.7【解析】略11.（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为．【答案】6【解析】略12.一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，将所得数据分成如下六组：相应的频率分布直方图如图所示．若按月收入将这10000人也分成上述六组，并通过分层抽样抽出100人作进一步调查，则这一组中应抽出人．【答案】15【解析】略13.若，则的值为．【答案】1414.设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n (n≥2)等分点，则．（用表示）知).C.D.【答案】【解析】略二、选择题1.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用的最小正周期 T=求得结果．解：函数y=tan（3x+1）的最小正周期是 T==，故选A．2.在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题采用几何法求异面直线所成的角，作辅助线，作出两线所成的角，再在三角形中求角即可解：如图取PB中点N，连接MN与CN，由题设条件M为棱AB的中点，故MN∥PA，故角NMC即为PA与CM所成角∵三棱锥P-ABC中，所有棱长均相等不妨令棱长皆为2∴MN=PA=1，CN=CM=×2=故cos∠CMN==故选C3.将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）A．24B．18C．12D．6【答案】D【解析】由题设条件可以看出，本题是一个组合问题，可以先取两个数排右边一列，剩下的两个数排成下面的一行，由于必须按从小到大的顺序来排列，故不可交换，直接用组合公式求解即可解：由题意，从四数中取出两个数排右边一列，只有一种排法，而剩下的两个数排成下边一行也只有一种排法，2种取法，本题在求解时可分为三步，第一步从四数中取2个数，有C4第二步将这两个数按从小到大从上到下的顺序填入右边一列，第三步将剩下的两个数按从左到右依次变大的顺序填入下边一行，也是一种填法，2×1×1=6故满足要求的填法种数是C4故选D4.已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点．则“是的不动点”是“是的稳定点”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】欲判断”x是f（x）的不动点”是“x是f（x）的稳定点”的什么条件，只须从两个方面考虑：一方面：若x是f（x）的不动点，看能不能推出“x是f（x）的稳定点“；另一方面：”x是f（x）的稳定点“能不能推出“x是f（x）的不动点“．解：一方面：若x是f（x）的不动点，则f（x）=x，即函数y=f（x）与直线y=x的交点的横坐标为x，因为原函数与反函数的图象一定要关于直线y=x对称，故反函数的图象一定要过函数y=f（x）与直线y=x的横坐标为x交点，即f（x）=f-1（x）的解是x，故”x是f（x）的不动点?“x是f（x）的稳定点“；另一方面：x是f（x）的稳定点，即f（x）=f-1（x），即函数y=f（x）与y=f-1（x）的交点的横坐标为x，因为原函数与反函数的图象的交点不一定在直线y=x上，故原函数的图象不一定要过函数y=f（x）与反函数的图象的交点，即x不一定是方程f（x）=f-1（x）的解故”x是f（x）的稳定点“不能?”x是f（x）的不动点“则x“是f（x）的不动点”是“x是f（x）的稳定点”的“充分不必要条件．故选B．三、解答题1.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分．已知是复数，为实数（为虚数单位），且．（1）求复数；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）由是实数，可设= a，，故，………………3分所以，又，可得，即，所以．………………6分（2）由，可得，又，∴………………9分即，解得，所以实数m的取值范围是．………………12分【解析】略2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知,,为△ABC的三个内角，向量，，且．（1）求的大小；（2）若，求△ABC的面积．【答案】（1）由，可得·=0，………………2分即·，又，所以，即，又，………………6分∴，故．………………8分（2）在△ABC中，由，可得，………………10分即，故，………………12分∴．………………14分【解析】略3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．【答案】（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，∴，，………………4分∴故S 关于的函数解析式为．……6分（2）由，可得 ，即， ∴． ……………9分 又由，可得， 故， ∴S 关于t 的表达式为（）． ……………11分又由， 可知当时，取最大值，故的最大值为． ………………14分【解析】略4.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数（常数．（1）若，且，求x 的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）由，可得，设，则有，即，解得 ………………2分当时，有，可得． 当时，有，此方程无解． 故所求x 的值为． ………………4分 （2）设且，则………………7分由，可得，即由，可得，故，又，故，即所以，即，故函数在上是增函数． ………………10分（3）由………………12分设，由，可得， 由存在使得， 可得存在，使得， ………………14分令， 故有或， 可得．即所求a 的取值范围是． ………………16分【解析】略5.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分． 已知负数和正数，且对任意的正整数n ，当≥0时, 有[, ]=[, ]；当<0时, 有[, ]= [, ]． （1）求证数列{}是等比数列；（2）若，求证；（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由【答案】（1）当≥0时，b n +1－a n+1= -a n = ；当<0, b n +1－a n +1= b n -= ．所以，总有b n +1－a n +1= (b n -a n ),又，可得，所以数列｛b n －a n ｝是等比数列． ………………4分（2）①由，可得，故有，∴，，从而， 故当n =1时，成立． ………………6分 ②假设当时，成立，即， 由，可得，, 故有， ∴, ………………9分 ,故有∴, ，故 ∴当时，成立．综合①②可得对一切正整数n ，都有． ………………12分（3）假设存在，使得数列为常数数列，由（1）可得b n －a n =()n -1，又，故b n =()n -1， ………………14分由恒成立，可知≥0,即()n ≥0恒成立，即2n ≤对任意的正整数n 恒成立， ………………16分 又是正数，故n ≤对任意的正整数n 恒成立， 因为是常数，故n ≤不可能对任意正整数n 恒成立．故不存在，使得数列为常数数列． ………………18分 【解析】略。

上海高三高中数学期末考试带答案解析

上海高三高中数学期末考试带答案解析

上海高三高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.复数.（为虚数单位）的虚部是．2.已知集合，则．3.如果，方程的一个解为，则等于．4.计算．5.如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数6.如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

8.在的展开式中，的系数等于．9.若，定义由右框图表示的运算（函数是函数的反函数），若输入时，输出，则输入时，输出．10.已知数列的前项和为，，且当时是与的等差中项，则数列的通项．11.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于．12.已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于．（用分数表示）13.观察下图从上而下，其中2012第一次出现在第行，第列．14.定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。

已知下列函数：①；②；③()；④，其中属于“”函数的序号是．（写出所有满足要求的函数的序号）二、选择题1.已知函数，下面结论错误的是………（）A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数在时，取得最小值D．函数在区间上是减函数2.若是实数，则“”是“”或“”的…………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（）A．B．C．D．4.平行四边形中，为一条对角线，若，则（）A．6B．C．D．三、解答题1.（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．2.（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．已知：函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．3.本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数.（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值．4.（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）已知数列和的通项分别为，（），集合，，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.（1）写出；（2）求数列的前项的和；（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．5.（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值．上海高三高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.复数.（为虚数单位）的虚部是．【答案】【解析】略2.已知集合，则．【答案】【解析】略3.如果，方程的一个解为，则等于．【答案】或【解析】略4.计算．【答案】【解析】略5.如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数【答案】1【解析】略6.如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于【答案】【解析】略7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

上海高三高中数学期末考试带答案解析

上海高三高中数学期末考试带答案解析

上海高三高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若复数满足,则的值为．2.已知，且，则．3.在等差数列中，,则．4.已知正方形的边长为,为的中点，则= ．5.在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为．（结果用反三角函数表示）6.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是．7.按如图所示的流程图运算，则输出的．8.已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则．9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为．10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为．11.（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为．12.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．此时= ．13.设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是．14.（理）在正项等比数列中，已知，若集合，则A中元素个数为．二、选择题1.已知，则“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2.若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是A．4B．5C．6D．73.设是所在平面内一点，则A．B．C．D．4.已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，，则的关系是A．B．C．D．三、解答题1.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在中，分别为内角所对的边，且满足,．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数．（1）若为偶函数，求的值；（2）若在区间上是增函数，试求、应满足的条件．3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。

上海新沪中学高三数学文上学期期末试题含解析

上海新沪中学高三数学文上学期期末试题含解析

上海新沪中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则这种变换可以是A. B.C. D.参考答案：B略2. 已知是虚数单位，则=A．B．C．D．参考答案：A略3. 定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A. B.1C. D.参考答案：A5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（）A．4 B．－4 C．6 D．－6参考答案：B6. 已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）A．±B．C．﹣D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵tanα=，α∈（π，π），∴cosα=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且x∈(0,1)时，，则的值为A. B. C. 2 D. 11参考答案：A8. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为A. B. C. D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为3．9. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}参考答案：D 【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．10. 一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。