2013年高考试题选练—导数(理)

【金识源】（3年高考2年模拟1年原创）最新2013版高考数学专题12 极限与导数理（解析版）【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布极限作为初等数学与高等数学的衔接点，每年必考，主要考查极限的求法及简单应用。

纵观近年来的全国卷与各省市的试卷，试题呈“小题”，在选择、填空题中出现，都属容易题；极限通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查极限思想与方法的灵活应用能力；考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。

从各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。

所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。

解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。

定积分是本章的另一个重要的概念，它可以看作是导数在某一区间上的逆运算。

它是新课标新增加的内容之一，在以前的课本中没有出现定积分的概念，但随着新课标的实施与教育工作者对校本研究工作的开展，相信在2014年的高考试题中应该有所体现。

第三章 导数（理）一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A. s 1＜s 2＜s 3B. s 2＜s 1＜s 3C. s 2＜s 3＜s 1D. s 3＜s 2＜s 12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ． )()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点D.0x -是)-(-x f 的极小值点3.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是（ ）（A ）∃0x R ∈, f(0x )=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, 0x ）单调递减 （D ）若0x 是f （x ）的极值点，则 'f (0x )=04.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情 况而刹车，以速度25()731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶 的距离（单位：m ）是（ ）125ln5+ B ．11825ln 3+ C ．425ln5+ D ．450ln2+5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且(),x x f e x e =+则(1)f '=__________.二．能力题组8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于（ ）A.43B.2C.83D.39.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1x ，212()x x x <，则（ ）A ．1()0f x >，21()2f x >-B ．1()0f x <，21()2f x <- C ．1()0f x >，21()2f x <- D ．1()0f x <，21()2f x >-10.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．[1,)-+∞C ．[0,3]D ．[3,)+∞11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】设函数()f x 满足()()()()222,2,0,8x e e x f x xf x f x f x x '+==>则时，（ ） （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值（C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值[考点定位]:本题考查导数的应用.12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则（ ）A. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值B. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值三．拔高题组13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M . 【答案】 (Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x =当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:【考点定位】本题考查函数的单调性和函数的最值问题，考查学生的分类讨论思想和构造函数的解题能力.14.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】 已知函数(1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+. （Ⅰ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值；（Ⅱ）设数列{}n a 的通项111123n a n =++++，证明：21ln 24n n a a n-+>.15.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】设函数()ln f x x ax =-，()xg x e ax =-，其中a 为 实数.（1）若()f x 在(1,)+∞上是单调减函数，且()g x 在(1,)+∞上有最小值，求a 的取值范围；（2）若()g x 在(1,)-+∞上是单调增函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论.[考点定位]本小题主要考查导数的运算及用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题及推理论证能力.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=（1）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程；（2）求函数)(x f 的极值.17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数()()()[]321,12cos .0,12x x f x x e g x ax x x x -=+=+++∈当时， （I ）求证：()11;1x f x x-≤≤+ （II ）若()()f x g x ≥恒成立，a 求实数的取值范围.18.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知函数()ln().xf x e x m =-+(Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】已知函数()2x x f x c e=+（ 2.71828...e =是自然对数的底数，c R ∈）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x 的方程()ln x f x =根的个数.（Ⅱ）因为22(1,)x e e ∈，210x e x >>>，又211x -<【考点定位】本题考查了函数的单调性、函数的最值等主干知识，考查了数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想的综合应用.第一问的研究为第二问进行数形结合铺平了“道路”，使()2ln ,xx y x f x c e ==+的相对位置关系更明晰.20【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 若直线y ＝kx ＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k 的值; (Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y ＝f (x) 与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数.(Ⅲ) 设a<b, 比较()()2f a f b +与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.，能够比较清晰的分类，做到不吃不漏.最后一问,考查函数的凹凸性，富有明显的几何意义,为考生探索结论提供了明确的方向,对代数手段的解决起到导航作用.【考点定位】本题考查考查函数的凹凸性、导数、不等式、参数等问题.属于难题.21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）理】已知R a ∈，函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值.综上所诉，4,0142()1,12aaag aa-⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩；23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】已知函数1()(12),2f x a x=--a为常数且0.a>（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=错误！未找到引用源。

2013理(II)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()．A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}答案：A2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()．A．－1＋i B．－1－iC．1＋i D．1－i答案：A3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()．A．13B．13-C．19D．19-答案：C4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l答案：D5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()．A．－4 B．－3 C．－2 D．－1答案：D6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝()．A．1111+2310+++B．1111+2!3!10!+++C．1111+2311+++D．1111+2!3!11!+++答案：B7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()．答案：A8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞c＞b D．a＞b＞c答案：D9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件1,3,3.xx yy a x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )．A ．14 B ．12C ．1D ．2 答案：B10．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图像是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0 答案：C11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )．A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x 答案：C12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )．A ．(0,1)B ．112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．113⎛⎤- ⎥ ⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 答案：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.答案：214．(2013课标全国Ⅱ，理14)从n 个正整数1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n ＝__________. 答案：815．(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin θ＋cos θ＝__________.答案： 16．(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________．答案：－49三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a＝b cos C ＋c sin B .(1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 解：(1)由已知及正弦定理得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ．① 又A ＝π－(B ＋C )，故sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．② 由①，②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B ，又B ∈(0，π)，所以π4B =. (2)△ABC的面积1sin 24S ac B ac ==. 由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2－π2cos 4ac .又a 2＋c 2≥2ac，故ac ≤，当且仅当a ＝c 时，等号成立．因此△ABC.18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB＝2AB .(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．解：(1)连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF . 因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)由AC ＝CBAB 得，AC ⊥BC . 以C 为坐标原点，CA的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,2)，CD ＝(1,1,0)，CE ＝(0,2,1)，1CA＝(2,0,2)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则10,0,CD CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即11110,220.x y x z +=⎧⎨+=⎩ 可取n ＝(1，－1，－1)．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10,0,CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 可取m ＝(2,1，－2)． 从而cos 〈n ，m〉＝||||=·n m n m 故sin 〈n ，m即二面角D －A 1C －E19．(2013课标全国Ⅱ，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100,110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T 的数学期望．解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000， 当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T所以ET ＝45 000×0.120．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：2222=1x y a b +(a ＞b＞0)右焦点的直线0x y +=交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值． 解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则221122=1x y a b +，222222=1x y a b +，2121=1y y x x ---， 由此可得2212122121=1b xx y y a y y x x (+)-=-(+)-.因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，0012y x =，所以a 2＝2b 2.又由题意知，M 的右焦点为0)，故a 2－b 2＝3. 因此a 2＝6，b 2＝3.所以M 的方程为22=163x y +. (2)由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此|AB |＝3. 由题意可设直线CD 的方程为y＝x n n ⎛+<< ⎝， 设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.于是x 3,4.因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |43|x x -=. 由已知，四边形ACBD的面积1||||2S CD AB =⋅=当n ＝0时，S.所以四边形ACBD.21．(2013课标全国Ⅱ，理21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时，证明f (x )＞0.解：(1)f ′(x )＝1e xx m-+. 由x ＝0是f (x )的极值点得f ′(0)＝0，所以m ＝1.于是f (x )＝e x －ln(x ＋1)，定义域为(－1，＋∞)，f ′(x )＝1e 1xx -+. 函数f ′(x )＝1e 1xx -+在(－1，＋∞)单调递增，且f ′(0)＝0. 因此当x ∈(－1,0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.所以f (x )在(－1,0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(2)当m ≤2，x ∈(－m ，＋∞)时，ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，故只需证明当m ＝2时，f (x )＞0.当m ＝2时，函数f ′(x )＝1e 2xx -+在(－2，＋∞)单调递增． 又f ′(－1)＜0，f ′(0)＞0，故f ′(x )＝0在(－2，＋∞)有唯一实根x 0，且x 0∈(－1,0)． 当x ∈(－2，x 0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，从而当x ＝x 0时，f (x )取得最小值． 由f ′(x 0)＝0得0e x＝012x +，ln(x 0＋2)＝－x 0， 故f (x )≥f (x 0)＝012x +＋x 0＝20012x x (+)+＞0.综上，当m ≤2时，f (x )＞0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(2013课标全国Ⅱ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B ，E ，F ，C 四点共圆．(1)证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；(2)若DB ＝BE ＝EA ，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值． 解：(1)因为CD 为△ABC 外接圆的切线， 所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BC DCFA EA=， 故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EF A . 因为B ，E ，F ，C 四点共圆， 所以∠CFE ＝∠DBC ， 故∠EF A ＝∠CFE ＝90°. 所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径． (2)连结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB ＝BE ，有CE ＝DC ，又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2，所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2.而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12. 23．(2013课标全国Ⅱ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ 的中点．(1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 解：(1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)， 因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d==＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．24．(2013课标全国Ⅱ，理24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤13；(2)2221a b cb c a++≥.解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤1 3 .(2)因为22ab ab+≥，22bc bc+≥，22ca ca+≥，故222()a b ca b cb c a+++++≥2(a＋b＋c)，即222a b cb c a++≥a＋b＋c.所以222a b cb c a++≥1.。

2013年全国各地高考试题分类汇编(函数与导数)1．(2013广东.理)（14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .2．（本小题满分14分）(2013广东文)设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．3（本小题共13分）(2013北京.理)设l 为曲线ln :x C y x =在点(1,0)处的切线． （Ⅰ）求l 的方程；（Ⅱ）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线l 的下方．4．（13分）（2013•北京.文）已知函数2()sin cos f x x x x x =++(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值；(2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．5．(2013大纲版.文)（12分）已知函数32()331f x x ax x =+++(1)求当a =,讨论()f x 的单调性;(1)若[2,)x ∈+∞时,()0f x ≥,求a 的取值范围.6．（13分）（2013•福建）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．7．（14分）（2013•福建）已知函数()1(),xa f x x a R e =-+∈(e 为自然对数的底数) (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)求函数()f x 的极值；(3)当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值．8．（13分）（2013•安徽）设函数23*222()1(,)23nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明： （1）对每个*n N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =； （2）对于任意*p N ∈，由（1）中n x 构成数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<． 9. (本小题满分14分) (2013陕西.理)已知函数()e ,x f x x =∈R . (Ⅰ) 若直线1y kx =+与()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值;(Ⅱ) 设0x >, 讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数.(Ⅲ) 设a b < , 比较()()2f a f b +与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.10. (本小题满分14分) (2013陕西.文)已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求()f x 的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: 曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点. (Ⅲ) 设a b <, 比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由.14（本小题满分13分）(2013湖南.理)已知0a >，函数()2x a f x x a-=+ （1） 记()f x 在区间[0,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式（2） 是否存在a ，使函数()y f x =在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若村子啊，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由（1）求()f x 的单调区间，最大值；（2）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.17(山东.文)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈(Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。