2013年全国高考试题及答案(文科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2）文科数学试题参考答案一、选择题{2,N=-B.5．D【解析】如图所示：∵212PF F F⊥，01230PF F∠=，∴122PF PF=，又因D.，所以7．B【解析】由框图可知第134454k N=>=，终止循环，B.8．D，所以c a b>>，故选D.9．A【解析】根据题意可画出如图所示的四面体O ABC-，以zOx平面为投影面，则A 与'A重合，B与'B重合，故其正视图可以为如图所示，故选A.10．C【解析】如图所示：设11A(,)x y，22(,)B x y，则21122244y xy x⎧=⎪⎨=⎪⎩，作差得：，∴直线l则=3，∴直线3(1)x=-，'()0f x<，所以()f x在(,3)-∞-和(1,)+∞内为增，(3,1)-内为减，则1x=时为极小值点，但在区间(,1)-∞不单调递减，显然错误，故选C.12．D【解析】因为“存在正数x，使2()1x x a-<成立”，的否定为“任意非正数x，使2()1x x a-≥成立”令()2()xf x x a=-，显然()f x在(,0]-∞是单调递增函数，所以max()(0)f x f=，即1a≤-，所以1a≤-的补集为(1,)-+∞，故选D.二、填空题131,2,3,4,5中任取2个数使其为5的情况有(1,4)、(2,3)两种，所以概率14．2【解析】设AB a=，AD b=，则||||2a b==，0a b⋅=，12AE a b=+，BD b a=-，所以1()()2AE BD a b b a⋅=+-=2.15．24π【解析】如图所示：连接BD，AC相交于E，∴，，∴24S Rπ=球=24π16【解析】因为cos(2)y xϕ=+=cos(2)xϕ--=，图像向右平移个单位后为：，与三、解答题17．解析：解：(1)设{a n}的公差为d.由题意，a211＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而 S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .【点评】近几年高考每年必考一数列大题，但新课标高考考查的难度已大为降低，所考查的的热点为求数列的通项公式、等差(比)数列的性质及数列的求和问题.18．解析：(1)证明：联结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，联结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .图1－8(2)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝2 2得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.19．解：(1)当X ∈[100，130)时， T ＝500X －300(130－X ) ＝800X －39 000.当X ∈[130，150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当 120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20．解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2.从而y 2＋2＝x 2＋3. 故P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1. (2)设P (x 0，y 0)，由已知得|x 0－y 0|2＝22.又P 点在双曲线y 2－x 2＝1上，从而得⎩⎪⎨⎪⎧|x 0－y 0|＝1，y 20－x 20＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0＝1，y 20－x 20＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝－1.此时，圆P 的半径r ＝ 3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0＝－1，y 20－x 20＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝1， 此时，圆P 的半径r ＝ 3.故圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3或x 2＋(y ＋1)2＝3.21．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)． f ′(x )＝－e －x x (x －2)．①当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )<0； 当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0，2)单调递增．故当x ＝0时，f (x )取得极小值，极小值为f (0)＝0；当x ＝2时，f (x )取得极大值，极大值为f (2)＝4e －2.(2)设切点为(t ，f (t ))，则l 的方程为y ＝f ′(t )(x －t )＋f (t )． 所以l 在x 轴上的截距为m (t )＝t －f （t ）f ′（t ）＝t ＋t t －2＝t －2＋2t －2＋3. 由已知和①得t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h (x )＝x ＋2x (x ≠0)，则当x ∈(0，＋∞)时，h (x )的取值范围为[2 2，＋∞)；当x ∈(－∞，－2)时，h (x )的取值范围是(－∞，－3)．所以当t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m (t )的取值范围是(－∞，0)∪[2 2＋3，＋∞)． 综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[2 2＋3，＋∞)．22． 解：(1)因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BC FA ＝DCEA ，故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EFA .因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以∠CFE ＝∠DBC ，故∠EF A ＝∠CFE ＝90°. 所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．图1－11(2)联结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ， 由DB ＝BE ，有CE ＝DC . 又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2， 所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2. 而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12.23．解：(1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α ，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α(α为参数，0<α<2π)．(2)M 点到坐标原点的距离d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0<α<2π)． 当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点24．证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca 得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1. 所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )， 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c . 所以a 2b ＋b 2c ＋c2a ≥1.2013全国新课标卷数学（文）考点分析表湖北大学附属中学高二数学备课组。

2013年全国高考试题独家解析(新课标卷Ⅱ)文科数学答案1．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以MN {2,1,0}=--，选C. 2．C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以21i=+ C. 3．B 【解析】由z =2x -3y 得3y =2x -z ，即233zy x =-。

作出可行域如图， 平移直线233z y x =-，由图象可知当直线233zy x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4．B 【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sinsin64b c ππ=，解得c =所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为711sinsin()()12342222222πππ=+=+=+，所以11sin ()12222bc A =+=，选B. 5．D 【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=,所以2122tan 30,PF c PF ===。

又1223PF PFa +==，所以c a ==3，选D.6．A 【解析】因为21cos 2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===， 所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，选A. 7．B 【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环， 11,1,322T S k ==+=； 第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯， 第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯， 此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，选B.8．D 【解析】因为321log 21log 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大。

201３年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力注意事项：ﻩ1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

ﻩ２. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

ﻩ５．本试如遇缺页、漏页、字迹不清等,考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题,每小题4分,共4０分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

ﻩ图１表示我国部分省级行政区城2００5-2０10年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主.读图１并结合相关知识，完成1－２题.1.２0０5-２0１0年ﻩA.迁出人口数盘贵州多于四川ﻩB.迁入人口数最上海多于广东ﻩC.人口增长率浙江高于江苏ﻩD．人口自然增长率安徽低于天津2．２005-２０10年,省级行政区城间的人口迁移Ａ．延缓了皖、翰、黔的老龄化进程ﻩＢ.延缓了沪、京、津的老龄化进程C．降低了皖、帐、黔的城市化水平Ｄ．降低了沪、京、津的城市化水平ﻩ地膜覆盖具有保温、保湿、保土等作用,可有效提高农作物产量和从产品质量。

我国目前使用的地膜多是超薄型地膜,易破,难回收，难以自然降解，造成严重的“白色污染”据此完成3~5题３.我国大部分地区使用地膜覆盖主要在于A．春季B．夏季Ｃ．秋季 D.冬季4.下列地区相比较,地膜覆盖的保湿、保温、保土作用最显著地是A．东南沿海地区B．西南地区ﻩＣ．东北地区ﻩD．西北地区５.残留在土壤中的地膜会①危害作文根系发育②阻碍土壤温度提升③阻碍土壤水费运移④加快表土流失速度A. ①③ ﻩB. ①④C. ②③ﻩＤ．②④图2示意某地区年均温的分布，读图2，完成6~8题6．影响该地区年均温分布特征的主要因素是ﻩA．台风 B.海陆分布 C.地形ﻩD．大气环流7．图示①②③④四地中，年降水量最低的是Ａ. ①地 B. ②地C．③地ﻩＤ.④地８.樟树市亚热带常绿阔叶林的优势树种。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲全国卷）文科综合历史、政治试题（适用省区：广西）12．中国历史上有监察区转为行政区的现象，如汉代的州、唐代的道、宋代的路。

这体现出A．中央集权促成地方行政制度变迁B．经济发展导致地方行政区域调整C．中央对地方的监察力度越来越弱D．疆域变化影响地方行政区域设置13．汉文帝说：“盖天下万物之萌生，靡有不死。

死者天地之理，物之自然，奚可甚哀……厚葬以破业，重服以伤生，吾甚不取。

”汉文帝在此强调的是A．无为而治B．轻徭薄赋C．崇尚节俭D．民贵君轻14．范仲淹倡导的“庆历新政”与王安石变法的共同目的是改变北宋“积贫”“积弱”的现状，而“庆历新政”更侧重于A．增加赋税B．澄清吏治C．培养人才D．充实边防15．《窦娥冤》揭露封建统治的黑暗，《水浒传》颂扬农民起义英雄杀富济贫。

这反映了A．封建社会的腐朽没落B．“异端”思想影响广泛C．普通民众的理想与愿望D．商业发展冲击传统观念16．明初的户役制度，将户籍分为若干类别，其中主要是民户，还有军户、匠户、灶户（煮盐户）等几十类，并严格禁止更换户别。

这一措施有利于A．缓和土地兼并B．促成社会分化C．强化社会控制D．发展商品经济17．乾隆三十七年，台湾海防同知朱景英称：“台地多用宋钱，如太平、元祜、天禧、至道等年号钱，钱质小薄，千钱贯之。

”据此可知A．宋代商品经济比清代更为繁荣B．当时两岸经济交往尚不密切C．海峡两岸有着不同的货币体系D．宋代以后台湾经济发展迟缓18．1863年，总理各国事务衙门正式任命英国人赫德为海关总税务司，赫德制定了管理海关的相关章程，对海关内部用人、行政等做了详细规定。

这表明A．中国关税自主权进一步丧失B．清政府加强了对海关的管控C．洋务运动正式展开D．对外贸易完全被英国控制19．张之洞在戊戌变法期间撰写的《劝学篇》，在知识分子中产生了极大影响，行销百万册。

这反映出A．保守势力转而支持改革B．洋务派“中体西用”思想已过时C．清政府成为变革的主导者D．洋务派与维新派思想有共同之处20．从20世纪60年代初期开始，大批沿海城市人口向内地迁移，在内地形成了一批新的城镇，促进了中国城市分布向中西部扩散的格局。

徐老师2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）文科综合能力测试使用地区：宁夏、辽宁、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

5. 本试卷共16页。

如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区域2005—2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主。

读图1并结合相关知识，完成1，2题。

图11. 2005—2010年（）A. 迁出人口数量贵州多于四川B. 迁入人口数量上海多于广东C. 人口增长率浙江高于江苏D. 人口自然增长率安徽低于天津2. 2005—2010年，省级行政区城间的人口迁移（）A. 延缓了皖、赣、黔的老龄化进程B. 延缓了沪、京、津的老龄化进程C. 降低了皖、赣、黔的城市化水平D. 降低了沪、京、津的城市化水平地膜覆盖具有保温、保湿、保土等作用，可有效提高农作物产量和农产品质量。

我国目前使用的地膜多是超薄型地膜，易破，难回收，难以自然降解，易造成严重的“白色污染”。

据此完成3～5题。

3. 我国大部分地区使用地膜覆盖主要在（）A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季4. 下列地区相比较，地膜覆盖的保湿、保温、保土作用最显著的是（）A. 东南沿海地区B.西南地区C. 东北地区D. 西北地区5. 残留在土壤中的地膜会（）①危害作物根系发育②阻碍土壤温度提升③阻碍土壤水肥运移④加快表土流失速度A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④图2示意某地区年均温的分布，读图2，完成6～8题。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

5．本试如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区城2005-2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主．读图1并结合相关知识，完成1-2题．1．2005-2010年A．迁出人口数盘贵州多于四川B．迁入人口数最上海多于广东C．人口增长率浙江高于江苏D．人口自然增长率安徽低于天津2．2005-2010年，省级行政区城间的人口迁移A．延缓了皖、翰、黔的老龄化进程B．延缓了沪、京、津的老龄化进程C．降低了皖、帐、黔的城市化水平D．降低了沪、京、津的城市化水平地膜覆盖具有保温、保湿、保土等作用，可有效提高农作物产量和从产品质量。

我国目前使用的地膜多是超薄型地膜，易破，难回收，难以自然降解，造成严重的“白色污染”据此完成3~5题3．我国大部分地区使用地膜覆盖主要在于A．春季B．夏季C．秋季D．冬季4．下列地区相比较，地膜覆盖的保湿、保温、保土作用最显著地是A．东南沿海地区B．西南地区C．东北地区D．西北地区5．残留在土壤中的地膜会①危害作文根系发育②阻碍土壤温度提升③阻碍土壤水费运移④加快表土流失速度A．①③ B．①④ C．②③ D．②④图2示意某地区年均温的分布，读图2，完成6~8题6．影响该地区年均温分布特征的主要因素是A．台风B．海陆分布C．地形D．大气环流7．图示①②③④四地中，年降水量最低的是A．①地B．②地C．③地D．④地8．樟树市亚热带常绿阔叶林的优势树种。

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2013课标全国Ⅰ,文1）已知集合A ＝{1,2，3，4｝，B ＝{x ｜x ＝n 2，n ∈A ｝,则A ∩B ＝（ )．A ．{1,4｝B ．{2，3｝C ．｛9，16}D ．｛1，2｝ 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识.【解析】∵B ＝｛x ｜x ＝n 2,n ∈A ｝＝｛1，4,9，16｝， ∴A ∩B ＝｛1，4｝． 2．（2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算. 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．（2013课标全国Ⅰ，文3)从1，2，3，4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为（1，2），（1，3),（1，4）,（2，3)，（2，4)，(3，4），满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13。

4．（2013课标全国Ⅰ,文4）已知双曲线C :2222=1x y a b-（a ＞0，b ＞0）的离心率为52,则C 的渐近线方程为（ ）．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵52e =52c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =。

∴12b a =。

∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±。

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）＝（）A．2B．2C．D．13．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣34．（5分）（2013•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B ＝，C＝，则△ABC的面积为（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣15．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++8．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．（5分）（2013•新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．10．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为（）A．y＝x﹣1或y＝﹣x+1B．y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）C．y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）D．y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）11．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝012．（5分）（2013•新课标Ⅱ）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．（4分）（2013•新课标Ⅱ）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．14．（4分）（2013•新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝．15．（4分）（2013•新课标Ⅱ）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为．16．（4分）（2013•新课标Ⅱ）函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin（2x+）的图象重合，则φ＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•新课标Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．18．（12分）（2013•新课标Ⅱ）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C﹣A1DE的体积．19．（12分）（2013•新课标Ⅱ）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．20．（12分）（2013•新课标Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．21．（12分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．选做题．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．22．（2013•新课标Ⅱ）【选修4﹣1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB 与弦AC上的点，且BC•AE＝DC•AF，B、E、F、C四点共圆．（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB＝BE＝EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．23．（2013•新课标Ⅱ）已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β＝α与β＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．（14分）（2013•新课标Ⅱ）【选修4﹣﹣5；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M＝{x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N＝{﹣2，﹣1，0}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）＝（）A．2B．2C．D．1【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．3．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z＝2x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z＝2×3﹣3×4＝﹣6．故选：B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．4．（5分）（2013•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B ＝，C＝，则△ABC的面积为（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1【分析】由sin B，sin C及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c 及sin A的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b＝2，B＝，C＝，∴由正弦定理＝得：c＝＝＝2，A＝，∴sin A＝sin（+）＝cos＝，＝bc sin A＝×2×2×＝+1．则S△ABC故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设|PF2|＝x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x，又|PF1|+|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝3x，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．6．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝[1+cos（2α+）]＝（1﹣sin2α）＝×（1﹣）＝．故选：A．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S 值，由此即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S＝1，第二次：S＝1+，第三次：S＝1++，第四次：S＝1+++．此时k＝5时，符合k＞N＝4，输出S的值．∴S＝1+++故选：B．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．8．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a＝log32∈（0，1），b＝log52∈（0，1），c＝log23＞1，所以a＝log32，b＝log52＝，所以c＞a＞b，故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查．9．（5分）（2013•新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．10．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为（）A．y＝x﹣1或y＝﹣x+1B．y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）C．y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）D．y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y＝k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x，得﹣y﹣k＝0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|＝3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．【解答】解：法一：∵抛物线C方程为y2＝4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y＝k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2＝，y1y2＝﹣4…（*）∵|AF|＝3|BF|，∴y1+3y2＝0，可得y1＝﹣3y2，代入（*）得﹣2y2＝且﹣3y22＝﹣4，消去y2得k2＝3，解之得k＝∴直线l方程为y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）法二：做出抛物线的准线，以及A、B到准线的垂线段AA'、BB'，并设直线l交准线与M，设|BF|＝m，由抛物线的定义可知|BB'|＝m，|AA'|＝|AF|＝3m，由BB'∥AA'可知，，即，所以|MB|＝2m，则|MA|＝6m，故∠AMA'＝30°，根据斜率与角度的关系可得选C选项．故选：C．【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，求直线AB的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．11．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0【分析】对于A，对于三次函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，故在区间（﹣∞，+∞）肯定存在零点；对于B，根据对称变换法则，求出对应中心坐标，可以判断；对于C：采用取特殊函数的方法，若取a＝﹣1，b＝﹣1，c＝0，则f（x）＝x3﹣x2﹣x，利用导数研究其极值和单调性进行判断；D：若x0是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x0）＝0，正确．【解答】解：A、对于三次函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，A：由于当x→﹣∞时，y→﹣∞，当x→+∞时，y→+∞，故∃x0∈R，f（x0）＝0，故A正确；B、∵f（﹣﹣x）+f（x）＝（﹣﹣x）3+a（﹣﹣x）2+b（﹣﹣x）+c+x3+ax2+bx+c＝﹣+2c，f （﹣）＝（﹣）3+a （﹣）2+b （﹣）+c ＝﹣+c ，∵f （﹣﹣x ）+f （x ）＝2f （﹣），∴点P （﹣，f （﹣））为对称中心，故B 正确．C 、若取a ＝﹣1，b ＝﹣1，c ＝0，则f （x ）＝x 3﹣x 2﹣x ，对于f （x ）＝x 3﹣x 2﹣x ，∵f ′（x ）＝3x 2﹣2x ﹣1∴由f ′（x ）＝3x 2﹣2x ﹣1＞0得x ∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）由f ′（x ）＝3x 2﹣2x ﹣1＜0得x ∈（﹣，1）∴函数f （x ）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1），故1是f （x ）的极小值点，但f （x ）在区间（﹣∞，1）不是单调递减，故C 错误；D ：若x 0是f （x ）的极值点，根据导数的意义，则f ′（x 0）＝0，故D 正确．由于该题选择错误的，故选：C ．【点评】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算．12．（5分）（2013•新课标Ⅱ）若存在正数x 使2x （x ﹣a ）＜1成立，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，+∞）B ．（﹣2，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣1，+∞）【分析】转化不等式为，利用x 是正数，通过函数的单调性，求出a 的范围即可．【解答】解：因为2x （x ﹣a ）＜1，所以，函数y＝是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．（4分）（2013•新课标Ⅱ）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2．【分析】由题意结合组合数公式可得总的基本事件数，再找出和为5的情形，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数共有＝10种情况，和为5的有（1，4）（2，3）两种情况，故所求的概率为：＝0.2故答案为：0.2【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．14．（4分）（2013•新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•＝2．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝0，故＝（）•（）＝（）•（）＝﹣+﹣＝4+0﹣0﹣＝2，故答案为2．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．15．（4分）（2013•新课标Ⅱ）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24π．【分析】先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O﹣ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O﹣ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得．【解答】解：如图，正四棱锥O﹣ABCD的体积V＝sh＝（×）×OH＝，∴OH＝，在直角三角形OAH中，OA＝＝＝所以表面积为4πr2＝24π；故答案为：24π．【点评】本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题．16．（4分）（2013•新课标Ⅱ）函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin（2x+）的图象重合，则φ＝．【分析】根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为y＝cos[2（x﹣）+φ]的图象，即y＝cos（2x+φ﹣π）的图象．结合题意得函数y＝sin（2x+）＝的图象与y＝cos（2x+φ﹣π）图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出φ的值．【解答】解：函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y＝cos[2（x﹣）+φ]＝cos（2x+φ﹣π），而函数y＝sin（2x+）＝，由函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin （2x+）的图象重合，得2x+φ﹣π＝，解得：φ＝．符合﹣π≤φ＜π．故答案为．【点评】本题给出函数y＝cos（2x+φ）的图象平移，求参数φ的值．着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•新课标Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）＝0，解出d即可得到通项公式a n；＝﹣2（3n﹣2）+27＝﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6（II）由（I）可得a3n﹣2为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）＝0，∵d≠0，∴2×25+25d＝0，解得d＝﹣2．∴a n＝25+（n﹣1）×（﹣2）＝﹣2n+27．＝﹣2（3n﹣2）+27＝﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6（II）由（I）可得a3n﹣2为公差的等差数列．∴S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2＝＝＝﹣3n2+28n．【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．18．（12分）（2013•新课标Ⅱ）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C﹣A1DE的体积．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD ⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A 1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得的值，再根据三棱锥C﹣A1DE的体积为••CD，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．由于DF⊂平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）∵AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1，∴CD＝＝．∵A1D＝＝，同理，利用勾股定理求得DE＝，A1E＝3．再由勾股定理可得+DE2＝，∴A1D⊥DE．∴＝＝，∴＝••CD＝1．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．19．（12分）（2013•新课标Ⅱ）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【分析】（I）由题意先分段写出，当X∈[100，130）时，当X∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．【解答】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T＝500X﹣300（130﹣X）＝800X﹣39000，当X∈[130，150]时，T＝500×130＝65000，∴T＝．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义．20．（12分）（2013•新课标Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．【分析】（Ⅰ）由题意，可直接在弦心距、弦的一半及半径三者组成的直角三角形中利用勾股定理建立关于点P的横纵坐标的方程，整理即可得到所求的轨迹方程；（Ⅱ）由题，可先由点到直线的距离公式建立关于点P的横纵坐标的方程，将此方程与（I）所求的轨迹方程联立，解出点P的坐标，进而解出圆的半径即可写出圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心P（x，y），由题意得圆心到x轴的距离与半径之间的关系为2＝﹣y2+r2，同理圆心到y轴的距离与半径之间的关系为3＝﹣x2+r2，由两式整理得x2+3＝y2+2，整理得y2﹣x2＝1即为圆心P的轨迹方程，此轨迹是等轴双曲线（Ⅱ）由P点到直线y＝x的距离为得，＝，即|x﹣y|＝1，即x＝y+1或y ＝x+1，分别代入y2﹣x2＝1解得P（0，﹣1）或P（0，1）若P（0，﹣1），此时点P在y轴上，故半径为，所以圆P的方程为（y+1）2+x2＝3；若P（0，1），此时点P在y轴上，故半径为，所以圆P的方程为（y﹣1）2+x2＝3；综上，圆P的方程为（y+1）2+x2＝3或（y﹣1）2+x2＝3【点评】本题考查求轨迹方程的方法解析法及点的直线的距离公式、圆的标准方程与圆的性质，解题的关键是理解圆的几何特征，将几何特征转化为方程21．（12分）（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则即可得出f′（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（Ⅱ）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x 轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2e﹣x，∴f′（x）＝2xe﹣x﹣x2e﹣x＝e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x＝0是极小值点，x＝2极大值点，又f（0）＝0，f（2）＝．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣＝（x﹣x0），令y＝0，解得x＝＝，∵曲线y＝f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则＝．①当x0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）＝0；②当x 0＞2时，令f′（x0）＝0，解得．当时，f′（x0）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．故当时，函数f（x 0）取得极小值，也即最小值，且＝．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．【点评】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域，综合性强，考查了推理能力和计算能力．选做题．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．22．（2013•新课标Ⅱ）【选修4﹣1几何证明选讲】如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB 与弦AC上的点，且BC•AE＝DC•AF，B、E、F、C四点共圆．（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB＝BE＝EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．【分析】（1）已知CD为△ABC外接圆的切线，利用弦切角定理可得∠DCB＝∠A，及BC•AE＝DC•AF，可知△CDB∽△AEF，于是∠CBD＝∠AFE．利用B、E、F、C四点共圆，可得∠CFE＝∠DBC，进而得到∠CFE＝∠AFE＝90°即可证明CA是△ABC外接圆的直径；（2）要求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，及DB＝BE，可得CE＝DC，利用切割线定理可得DC2＝DB•DA，CA2＝CB2+BA2，都用DB表示即可．【解答】（1）证明：∵CD为△ABC外接圆的切线，∴∠DCB＝∠A，∵BC•AE＝DC•AF，∴．∴△CDB∽△AEF，∴∠CBD＝∠AFE．∵B、E、F、C四点共圆，∴∠CFE＝∠DBC，∴∠CFE＝∠AFE＝90°．∴∠CBA＝90°，∴CA是△ABC外接圆的直径；（2）连接CE，∵∠CBE＝90°，∴过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，由DB＝BE，得CE＝DC，又BC2＝DB•BA＝2DB2，∴CA2＝4DB2+BC2＝6DB2．而DC2＝DB•DA＝3DB2，故过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC面积的外接圆的面积比值＝＝．【点评】熟练掌握弦切角定理、相似三角形的判定与性质、四点共圆的性质、直径的判定、切割线定理、勾股定理等腰三角形的性质是解题的关键．23．（2013•新课标Ⅱ）已知动点P、Q都在曲线（β为参数）上，对应参数分别为β＝α与β＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）．M的轨迹的参数方程为为参数，0＜α＜2π）．（2）M点到坐标原点的距离d＝（0＜α＜2π）．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．【点评】本题考查了参数方程与中点坐标公式、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（14分）（2013•新课标Ⅱ）【选修4﹣﹣5；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）依题意，由a+b+c＝1⇒（a+b+c）2＝1⇒a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，利用基本不等式可得3（ab+bc+ca）≤1，从而得证；（Ⅱ）利用基本不等式可证得：+b ≥2a ，+c ≥2b ，+a ≥2c ，三式累加即可证得结论．【解答】证明：（Ⅰ）由a 2+b 2≥2ab ，b 2+c 2≥2bc ，c 2+a 2≥2ca 得：a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，由题设得（a +b +c ）2＝1，即a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca ＝1，所以3（ab +bc +ca ）≤1，即ab +bc +ca ≤．（Ⅱ）因为+b ≥2a ，+c ≥2b ，+a ≥2c ，故+++（a +b +c ）≥2（a +b +c ），即++≥a +b +c ．所以++≥1．【点评】本题考查不等式的证明，突出考查基本不等式与综合法的应用，考查推理论证能力，属于中档题．2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•大纲版）设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁U A＝（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．（5分）（2013•大纲版）若α为第二象限角，sinα＝，则cosα＝（）A．B．C．D．3．（5分）（2013•大纲版）已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．（5分）（2013•大纲版）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）5．（5分）（2013•大纲版）（x+2）8的展开式中x6的系数是（）A．28B．56C．112D．2246．（5分）（2013•大纲版）函数f（x）＝log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）＝（）A．B．C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）7．（5分）（2013•大纲版）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）8．（5分）（2013•大纲版）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）（2013•大纲版）若函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω＝（）A．5B．4C．3D．210．（5分）（2013•大纲版）已知曲线y＝x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a ＝（）A．9B．6C．﹣9D．﹣611．（5分）（2013•大纲版）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．（5分）（2013•大纲版）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k＝（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）（2013•大纲版）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）＝x ﹣2，则f（﹣1）＝．14．（5分）（2013•大纲版）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种．（用数字作答）15．（5分）（2013•大纲版）若x、y满足约束条件，则z＝﹣x+y的最小值为．16．（5分）（2013•大纲版）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2013•大纲版）等差数列{a n}中，a7＝4，a19＝2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）（2013•大纲版）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）＝ac．（Ⅰ）求B．（Ⅱ）若sin A sin C＝，求C．19．（12分）（2013•大纲版）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．20．（12分）（2013•大纲版）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．21．（12分）（2013•大纲版）已知函数f（x）＝x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a＝时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．22．（12分）（2013•大纲版）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•大纲版）设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁U A＝（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【分析】由题意，直接根据补集的定义求出∁U A，即可选出正确选项【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，}，集合A＝{1，2}所以∁U A＝{3，4，5}故选：B．【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键2．（5分）（2013•大纲版）若α为第二象限角，sinα＝，则cosα＝（）A．B．C．D．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα＝，∴cosα＝﹣＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．（5分）（2013•大纲版）已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴＝（2λ+3，3），．∵，∴＝0，∴﹣（2λ+3）﹣3＝0，解得λ＝﹣3．故选：B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．4．（5分）（2013•大纲版）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力．5．（5分）（2013•大纲版）（x+2）8的展开式中x6的系数是（）A．28B．56C．112D．224【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为6求出x6的系数．【解答】解：（x+2）8展开式的通项为T r+1＝x8﹣r2r令8﹣r＝6得r＝2，∴展开式中x6的系数是22C82＝112．故选：C．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．6．（5分）（2013•大纲版）函数f（x）＝log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）＝（）A．B．C．2x﹣1（x∈R）D．2x﹣1（x＞0）【分析】把y看作常数，求出x：x＝，x，y互换，得到y＝log2（1+）的反函数．注意反函数的定义域．【解答】解：设y＝log2（1+），把y看作常数，求出x：。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

5．本试如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区域2005-2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主.读图1并结合相关知识，完成1-2题.1.2005-2010年A.迁出人口数量贵州多于四川B.迁入人口数量上海多于广东C.人口增长率浙江高于江苏D.人口自然增长率安徽低于天津2. 2005-2010年，省级行政区城间的人口迁移A.延缓了皖、赣、黔的老龄化进程B.延缓了沪，_京、津的老龄化进程C.降低了皖、赣、黔的城市化水平D.降低了沪、京、津的城市化水平【答案】1.C 2.B【命题立意】以文字和直角坐标统计图为信息载体，考查人口迁移对城市化和老龄化的影响及直角坐标统计图的判读能力。

命题立意重点在于获取和解读信息并对信息进行分析推理的能力。

题组难易程度：易。

【解题思路】第（1）题：由统计图坐标读出各省的迁入、迁出人口比重的高低，苏、津、粤、浙、京、沪等省市迁入人口比重高，迁出人口比重低，皖、赣、黔、川等省迁入人口比重低，迁出人口比重高。

从而比较得出机械人口增长率浙江高于江苏，C 项正确。

A 、B 项迁出、迁入人口总量还与各省人口总量有关，D项人口自然增长率本题无此信息。

解题关键在于正确读图，看清坐标是相对量而不是绝对迁入人口比重/%迁出人口比重/%量。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2． 212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14 D ．164．( ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x5．( ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝q6．( ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．Sn ＝2an －1B ．Sn ＝3an －2C ．Sn ＝4－3anD ．Sn ＝3－2an7．( ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8．( ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝则△POF 的面积为( )．A ．2 B． C． D ．49．( ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．10．( ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．511．( ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π12．( ，文12)已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是()．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．( ，文13)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______.14．( ，文14)设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______． 15．( ，文15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．16．( ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．( ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．( ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．( ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．20．( ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．21．( ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．( ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.23．( ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．( ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．2．答案：B 解析：212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 3．答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．答案：C解析：∵e =c a =，即2254c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C. 5．答案：B解析：由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2，∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0，∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B.6．答案：D 解析：11211321113n n n n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D.7．答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．答案：C解析：利用|PF |＝Px =x P ＝∴y P ＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C.9．答案：C解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A. 当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.令f ′(x )＝0，得2π3x=. 故极值点为2π3x=，可排除D ，故选C. 10．答案：D解析：由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125. ∵A ∈π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos A ＝15. ∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)． 故选D.11．答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱＝12π×22×4＝8π， V 长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0. ∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2.∴a ∈[－2,0]．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯=. ∴b ·c ＝[ta ＋(1－t )b ]·b ＝0，即ta ·b ＋(1－t )b 2＝0.∴12t ＋1－t ＝0. ∴t ＝2.14．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3)时，z 取最大值，且最大值为z ＝2×3－3＝3.15．答案：9π2解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝23R ， OH ＝3R. 又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1.∵在Rt △OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴R 2＝98. ∴S 球＝4πR 2＝9π2.16．答案：解析：∵f (x )＝sin x －2cos x x －φ)，其中sin φ，cos φ当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值． 即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+.由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭， 从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭L ＝12n n-. 18．解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y .由观测结果可得 x ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3， y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2) ＝1.6. 由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．19．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以 AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)解：由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC ＝OA 1＝又A 1C，则A 1C 2＝OC 2＋21OA ，故OA 1⊥OC .因为OC ∩AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高．又△ABC 的面积S △ABCABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ×OA 1＝3.20．解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·1e2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2. 从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．21．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M＝1，解得k＝当k＝4时，将4y x =代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±， 所以|AB ||x 2－x 1|＝187. 当k＝时，由图形的对称性可知|AB |＝187. 综上，|AB |＝|AB |＝187. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝2.设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°. 从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.23．解：(1)将45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将cos,sinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由2222810160,20x y x yx y y⎧+--+=⎨+-=⎩解得1,1xy=⎧⎨=⎩或0,2.xy=⎧⎨=⎩所以C1与C2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫⎪⎝⎭.24．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝1 5,,212,1,236, 1.x xx xx x⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（新课标I ）第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】C 【命题立意】本题考查农业区位因素，考查从区域图中获取相关信息、调动相关区域知识的能力，属简单题。

【解题思路】情人节是北半球冬季，此时美国气温低，不利于玫瑰花的生长，而哥伦比亚地处热带，气温高，利于玫瑰花的生长。

而两国地形、降水、土壤都比较复杂，不限定具体地方很难比较，故A 、B 、D 错误。

2.【答案】C【命题立意】本题考查交通运输方式的选择，考查从区域图中获取相关信息、调动相关区域知识的能力，属简单题。

【解题思路】从图中可以看出哥伦比亚距美国本土约20个纬度以上，运输距离较远，而玫瑰花属于易变质的鲜货，需要快速运到市场，所以选择速度最快的航空运输。

3.【答案】A【命题立意】本题考查农业区位条件的比较，考查学生比较分析能力。

属简单题。

【解题思路】从图中可以看出墨西哥为美国邻国，比哥伦比亚距美国近，故运输费用低，A 项正确；墨西哥比哥伦比亚纬度高，热量条件不具优势，B 项错误；两国同为发展中国家，技术优势不明显，C 项错误，而鲜花的品种从题中无法判断，故D 项错误。

图2为45ºN 附近某区域的遥感影像，其中深色部分为植被覆盖区，浅色部分为高原荒漠区；终年冰雪覆盖的山峰海拔3424米，距海约180千米.读图2，完成4～6题。

4.【答案】B【命题立意】本题考查降水的影响因素，考查学生提取信息，读图判断分析问题的能力，难度较大。

【解题思路】由题干可知该区域位于45°N ，并且距海(180km)较近，读图可知西侧有山脉且有植被覆盖，东侧为高原荒漠。

有纬度位置可知该区应当受西风带影响，西侧为西风迎风坡，降水量大，植被覆盖好，东侧为西风背风坡雨影地区，降水少，形成高原荒漠，所以导致图示区域内降水差异的主导因素是是地形，而不是大气环流、纬度位置、洋流。

文科综合年全国高考试题2013年普通高等学校招生全国统一考试2013 文科综合能力注意事项：．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自1 己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂2B用选出每小题答案后，回答第Ⅰ卷时，．2 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4 页。

如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考老师。

16．本试卷共5 第Ⅰ卷分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是140分，共4个小题，每小题35本卷共符合题目要求的。

并结1读图迁移人口以青壮年为主．年间迁移人口比重。

2005-2010表示我国部分省级行政区城1图题。

2～1合相关知识，完成年2010～2005．1 ．迁出人口数量贵州多于四川A ．迁入人口数量上海多于广东 B ．人口增长率浙江高于江苏C ．人口自然增长率安徽低于天津D 年，省级行政区域间的人口迁移2010～2005．2 ．延缓了沪、京、津的老龄化进程B．延缓了皖、赣、黔的老龄化进程A ．降低了沪、京、津的城市化水平D．降低了皖、赣、黔的城市化水平C地膜覆盖具有保温、保湿、保土等作用，可有效提高农作物产量和农产品质量。

我国目前使用的地膜题。

5～3。

据此完成多是超薄型地膜，易破，难回收，难以自然降解，造成严重的‚白色污染‛．我国大部分地区使用地膜覆盖主要在3 ．冬季D．秋季C．夏季B．春季A ．下列地区相比较，地膜覆盖的保温、保湿、保土作用最显著的是4B．东南沿海地区A ．西北地区 D．东北地区 C．西南地区．残留在土壤中的地膜会5 ②阻碍土壤温度提升①危害作物根系发育④加快表土流失速度③阻碍土壤水肥运移．②④ D．②③ C．①④ B．①③A题。

8～6，完成2示意某地区年均温的分布。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．．{－3，－2，－1}2． 21i+＝( )． A． B ．2 CD ．．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－34．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，πB =，π4C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 15．设椭圆C ：2222=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．A ．6B ．13C ．12 D ．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯C ．11111+2345+++D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则()．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )． A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1 B ．y＝1)x -或y＝1)x -C ．y＝(1)3x -或y＝(1)3x -- D ．y＝(1)2x -或y＝(1)2x --11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． 14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅u u u r u u u r ＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD的体积为2，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________． 16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18． (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1) 证明：BC 平行面CD A 1 (2) 设,22,21====AB CB AC AA 求三棱锥DE A C 1-的体积19． (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．20． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为y轴上截得线段长为(1)求圆心P的轨迹方程；，求圆P的方程．(2)若P点到直线y＝x的距离为221． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．22． (本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE ＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．23． (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinx ty t=⎧⎨=⎩(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．24．)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ca≤13；(2)222a b c b c a++≥1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C.2．答案：C解析：∵21i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i|. 3．答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝23x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10,x x y =⎧⎨-+=⎩可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6.4．答案：B解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412⎛⎫-+=⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin a b A B=，则7π2sin sin 12πsin sin 6b A a B === ∴S △ABC＝11sin 21222ab C =⨯⨯⨯=. 5．答案：D解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝212||||23PF x F F c ==，得3x c =.而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，∴32a x ==，∴c e a ===6． 答案：A 解析：由半角公式可得，2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝π21cos 211sin 21232226αα⎛⎫++- ⎪-⎝⎭===. 7．答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4，T ＝1，S ＝1，k ＝2；12T =，11+2S =，k ＝3； 132T =⨯，S ＝111+232+⨯，k ＝4； 1432T =⨯⨯，1111232432S =+++⨯⨯⨯，k ＝5； 输出1111232432S =+++⨯⨯⨯. 8．答案：D解析：∵log 25＞log 23＞1，∴log 23＞1＞21log 3＞21log 5＞0，即log 23＞1＞log 32＞log 52＞0，∴c ＞a ＞b .9．答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图：则它在平面zOx 的投影即正视图为，故选A.10．答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1.当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM |＝|AF |，|BN |＝|BF |.设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2，在△AMK 中，由||||||||NB BK AM AK =，得34t x t x t=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝||1||2NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°.∴斜率k y 1)x －．当直线l 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y ＝1)x －，故选C.11．答案：C解析：若x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示，则在(－∞，x 0)上不单调，故C 不正确．12．答案：D解析：由题意可得，12x a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭(x ＞0)． 令f (x )＝12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f (x )的值域为(－1，＋∞)，故a ＞－1时，存在正数x 使原不等式成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

5、本试如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷一、本卷共35个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

图1表示我国部分省级行政区城2005-2010年间迁移人口比重。

迁移人口以青壮年为主、读图1并结合相关知识，完成1-2题、1、2005-2010年A、迁出人口数盘贵州多于四川B、迁入人口数最上海多于广东C、人口增长率浙江高于江苏D、人口自然增长率安徽低于天津2、2005-2010年，省级行政区城间的人口迁移A、延缓了皖、翰、黔的老龄化进程B、延缓了沪、京、津的老龄化进程C、降低了皖、帐、黔的城市化水平D、降低了沪、京、津的城市化水平地膜覆盖具有保温、保湿、保土等作用，可有效提高农作物产量和从产品质量。

我国目前使用的地膜多是超薄型地膜，易破，难回收，难以自然降解，造成严重的“白色污染”据此完成3~5题3、我国大部分地区使用地膜覆盖主要在于A、春季B、夏季C、秋季D、冬季4、下列地区相比较，地膜覆盖的保湿、保温、保土作用最显著地是A、东南沿海地区B、西南地区C、东北地区D、西北地区5、残留在土壤中的地膜会①危害作文根系发育②阻碍土壤温度提升③阻碍土壤水费运移④加快表土流失速度A、①③B、①④C、②③D、②④图2示意某地区年均温的分布，读图2，完成6~8题6、影响该地区年均温分布特征的主要因素是A、台风B、海陆分布C、地形D、大气环流7、图示①②③④四地中，年降水量最低的是A、①地B、②地C、③地D、④地8、樟树市亚热带常绿阔叶林的优势树种。

2013年高考文科综合试题（大纲卷）地理部分解析一、单项选择题 本大题共11小题 每题4分 共44分图1示意某跨国公司的制造企业和研发中心在中国的分布。

读图1 完成1—2题。

1.该公司在中国多地投资建制造企业主要是为了A.扩大市场份额B.分散投资风险C. 建立营销网络D. 利用廉价原料【答案】1.A【解析】该公司在中国多地投资建制造企业东密西疏，其主要是为了产品便于就近销售，扩大市场份额。

2.该公司研发中心选址考虑的首要因素是A.交通B.人才C.市场D.资金【答案】2.B【解析】企业研发中心应属技术导向型部门。

在太行山南段东麓相邻的两条间歇性河流上分别建有甲、乙水库,它们的汇水面积大体相等。

2009年雨季,乙水库入库水量912万立方米,甲水库却几乎没有入库水量。

据此完成3—4题。

3.甲、乙两水库上游流域A.河流以地下水补给为主B.自然植被为针阔叶混交林C.降水集中于7、8月份D.位于半干旱地区【答案】3.C【解析】两水库上游流域位于太行山南麓，温带季风气候，河流以大气降水补给为主，自然植被为温带落叶林，降水集中于夏季（7、8月），处半湿润区。

4.2009年雨季，甲水库无入库水量是因为其流域A.几乎没有降水 B 植被截留降水 C 降水大量下渗 D 人工拦截径流【答案】4.D【解析】两水库上游同时雨季，大量补给河流水，植被截留降水和下渗相对有限，人工拦截量大时对入库水量影响较大。

自20世纪90年代初，浙江温州的一些瓜农到海南岛承包土地，种植西瓜，产品销往全国各地。

他们每年8月底到海南岛种西瓜，次年五月中旬返回温州。

据此完成5—6题。

5.温州瓜农选择在海南岛种植西瓜，是因为海南岛A.西瓜品种优B.种植成本低C.种植利润高D.市场需求大【答案】5.C【解析】海南纬度低，光热充足，高产，种植利润大。

6.温州瓜农每年5—8月离开海南岛,主要原因是此时间A.温州正值农忙季节B.海南岛不宜种植西瓜C.瓜地休耕以恢复肥力D.海南岛西瓜竞争力弱【答案】6.D【解析】每年5—8月,此时我国大部分地区光热充足,海南种瓜无优势。

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）=（ ）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．【解答】解：====﹣1+i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】5I：概率与统计．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选：B．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（ ）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】2E：复合命题及其真假．【专题】21：阅读型；5L：简易逻辑．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（ ）A．S n=2a n﹣1B．S n=3a n﹣2C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得a n=1×=，∴S n==3﹣=3﹣2=3﹣2a n，故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；EF：程序框图．【专题】27：图表型；5K：算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选：A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．8．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）A．2B．2C．2D．4【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C．【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF 的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（ ）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性可排除B，再由x∈（0，π）时，f（x）＞0，可排除A，求导数可得f′（0）=0，可排除D，进而可得答案．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）=（1﹣cosx）sin（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）=（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′=sin2x+cosx﹣cos2x=cosx﹣cos2x，故可得f′（0）=0，可排除D，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象，涉及函数的奇偶性和某点的导数值，属基础题．10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）A．10B．9C．8D．5【考点】HR：余弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a 与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】16：压轴题；27：图表型．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】16：压轴题；59：不等式的解法及应用．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．　二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=　2　．【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由于•=0，对式子=t+（1﹣t）两边与作数量积可得=0，经过化简即可得出．【解答】解：∵，，∴=0，∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2．故答案为2．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　3　．【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H 为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为 ．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】16：压轴题；5F：空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故答案为：．【点评】若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d216．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=　﹣　．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H4：正弦函数的定义域和值域．【专题】16：压轴题；56：三角函数的求值．【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列{a n}的首项和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式，代入数列{}的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）•（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．从而数列{}的前n项和S n==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．18．（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．【点评】熟练掌握平均数的计算公式和茎叶图的结果及其功能是解题的关键．　19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积．【点评】题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．21．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M 外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|．【考点】J3：轨迹方程；J9：直线与圆的位置关系．【专题】5B：直线与圆．【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°，此时l与y轴重合，可得|AB|．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出．【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（x≠﹣2）．（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|=．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．当时，联立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于对称性可知：当时，也有|AB|=．综上可知：|AB|=或．【点评】本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。