贺州市2009年初中毕业升学考试试卷

桂林市 百色市2009年初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1、－8的相反数是（ ）A 、－8B 、8C 、18D 、18- 2、下面几个有理数最大的是（ ）11A 2 B C 3 D 35--、 、 、、 3、如图，在所标识的角中，同位角是（ ）A 、∠1和∠2B 、∠1和∠3C 、∠1和∠4D 、∠2和∠34、右图是一正四棱锥，它是俯视图是（ ）5、下列运算正确的是（ ）A 22B a b ab +=÷ 22222242、 、（-ab)=a bC 、a a =2aD 、a a =26、二次函数y=(x+1)2 +2的最小值是（ ）A B C D 2、 2 、1 、-3 、 37、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ ）A 、相交B 、外离C 、内切D 、内含8、已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， 则a b -的值为（ ）A 、 1B 、－1C 、2D 、39、有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ）1B C D 4A 725、 、 、 、 205810、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）A 、3B 、6C 、12D 、2411、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A/B/O，则点A/的坐标为（）A、（3 , 1）B、（3 , 2）C、（2 , 3）D、（1 , 3）12、如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。

如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR 的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）π-A、2B、4－πC、πD、1二、填空题（每题3分，共18分）13、因式分解：x2 +3x = .14、据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为亿斤。

（1）求证：BC＝CD；
（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．
26．（本题满分10分）
如图，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝ x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形
14．点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）
15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．2对B．3对
C．4对D．5对
16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）
1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．
2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．
3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316 700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．
4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
24．（本题满分8分）
如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为1552 38亿元，与去年同一时期相比增长12 9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：
温馨提示：
1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．

2009年中考数学综合训练一班级⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽姓名⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽得分⎽⎽⎽⎽⎽⎽1．如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是-----------------------------------------------------（ ）2．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.3．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展B C M N AD 第1题图AB C D开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . 4．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元， 设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是 ．5． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图 像在二、、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为 ．6．图8是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支香烟底面圆的直径是8mm ．(1) 矩形ABCD 的长AB= mm ； （2）利用图15(2)求矩形ABCD 的宽AD ．（3≈1.73，结果精确到0.1mm ）7．将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.(1) O O O第6题图 （2） 图88．如图13．（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 ABC S △=12bc·sin ∠A ． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sin α+12BC·CD·sin β， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sin α+BC·CD·sin β． ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程．9．如图：⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4的半径都为1，其中⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4两两外切，并且O 1、O 2、O 3三点在同一直线上。

2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷数 学(考试用时:120分钟 满分: 120分)注意事项:1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．考试结束后,将本试卷和答题卷一并交回． 3．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑) 1． 8-的相反数是( )． A ．8- B ．8 C ．18 D ．18- 2．下面的几个有理数中,最大的数是( )． A ．2 B ．13 C ．－3 D ．15- 3．如图,在所标识的角中,同位角是( )． A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠C ．1∠和4∠D ．2∠和3∠4．右图是一正四棱锥,它的俯视图是( )．A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是( )．A ．22a b ab +=B ． 222()ab a b -= C ．2a ·2a =22a D ． 422a a ÷= 6．二次函数2(1)2y x =++的最小值是( )． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．237．右图是一张卡通图,图中两圆的位置关系是( )． A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 8．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为( )．A ．1B ．－1C ． 2D ．39．有20张背面完全一样的卡片,其中8张正面印有桂林山水,7张正面印有百色风光,5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀,从中随机抽出一张卡片,抽中正面是桂林山水12 3 4（第3题图）（第4题图）（第7题图）卡片的概率是( )． A ．14 B ．720 C ．25D ．5810．如图,□ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC =6, BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )． A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411．如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°, 得A B O ''△ ,则点A '的坐标为( )． A ．(3,1) B ．(3,2) C ．(2,3)D ．(1,3)12．如图,正方形ABCD 的边长为2,将长为2的线段QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发,沿 图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止,同时点R 从B 点 出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止,在这个 过程中,线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 ( )．A ．2B ．4π-C ．πD ．π1-二．填空题(共6道小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卷上) 13．因式分解:23x x += ．14．据统计,去年我国粮食产量达10570亿斤,用科学记数法表示为 亿斤．15．如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B 与钢缆固定 点C 的距离为4米,钢缆与地面的夹角为60º,则这条钢缆在电 线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．(结果保留根号)． 16．在函数y =,自变量x 的取值范围是．17．如图,是一个正比例函数的图像,把该图像 向左平移一个单位长度,得到的函数图像的 解析式为 ．18．如图,在△ABC 中,∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相 交于点A 2,得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009,得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．第3题图xy1 2 43 0 -1-2 -3 12 3AB第11题图第12题图第15题图x第17题图 BACD第18题图A 1A 2三、解答题(本大题共8题,共66分,请将答案写在答题卷上．) 19．(本题满分6分)计算:101()(20094sin 302---+º－2-20．(本题满分6分)先化简,再求值:2211()22x y x y x x y x+--++,其中3x y ==．21．(本题满分8分)如图:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O ． (1)图中共有 对全等三角形；(2)写出你认为全等的一对三角形,并证明．22． (本题满分8分)2008年11月28日,为扩大内需,国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场,今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计,绘制了如下的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)该商场一季度彩电销售的数量是 台． (2) 请补全条形统计图和扇形统计图．23． (本题满分8分)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽种．如果每人分2棵,还剩42棵；如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵)．(1)设初三(1)班有x 名同学,则这批树苗有多少棵？(用含x 的代数式表示)． (2) 初三(1)班至少有多少名同学？最多有多少名A D OC B第21题图 数量(台24． (本题满分8分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标．经测算:甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25． (本题满分10分)如图,△ABC 内接于半圆,AB 是直径,过A 作直线MN ,若∠MAC=∠ABC ．(1)求证:MN 是半圆的切线；(2)设D 是弧AC 的中点,连结BD 交AC 于G , 过D 作DE ⊥AB 于E ,交AC 于F ．求证:FD ＝FG ．(3)若△DFG 的面积为4.5,且DG =3,GC =4,试求△BCG 的面积．26．(本题满分12分)如图,已知直线3:34l y x =+,它与x 轴、y 轴的交点 分别为A 、B 两点． (1)求点A 、点B 的坐标；(2)设F 是x 轴上一动点,用尺规作图作出⊙P ,使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F (不写作法和证明,保留作图痕迹)；(3)设(2)中所作的⊙P 的圆心坐标为P (x y ，),求y 与x 的函数关系式；(4)是否存在这样的⊙P ,既与x 轴相切又与直线l 相切于点B ,若存在,求出圆心P 的坐标；若不存在,请说明理由．第26题图M N AE DC GB 第25题图 F2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准二、填空题:13．(3)x x + 14．1.057×104 15． 16．x ≥1217．22y x =--或2(1)y x =-+ 18．20092α三、解答题:19．解:原式=2-1+4×12-2 ·················································································· 4分 =1 ······························································································· 6分 20．解:原式111()()22x y x y x y x x y x y x+=-+--⋅++ ·········································· 2分 1122x y x x=---（) ················································································· 3分 ()x y =-- ···························································································· 4分 y x =- ·································································································· 5分 把3x y ==代入上式，得原式＝3 ·················································· 6分21．解:(1)3 …………………………………………………………………………………3分(写1对、2对均不给分)(2)△ABC ≌△DCB ················································································ 4分 证明:∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AB =DC ,∠ABC =∠DCB ························································· 6分又BC =CB∴△ABC ≌△DCB ··································································· 8分(注:选其它两对证明的,按以上相应步骤给分,全等三角形对应点不对应不扣分) 22．解(1)150 ······························································································ (2分) (2)10% ································································································ (2分) (3)每正确补全一个图形给2分,其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．数量(台23．解(1)这批树苗有(242x +)棵 ······································································· 1分 (2)根据题意,得2423(1)52423(1)1x x x x +--<⎧⎨+--⎩≥ ························································· 5分(每列对一个不等式给2分)解这个不等式组,得40<x ≤44 ·································································· 7分 答:初三(1)班至少有41名同学,最多有44名同学． ················································· 8分 24．解:(1)设乙队单独完成需x 天 ······································································· 1分根据题意,得11120()2416060x ⨯++⨯= ·············································· 3分 解这个方程,得x =90 ········································································ 4分 经检验,x =90是原方程的解∴乙队单独完成需90天 ·································································· 5分 (2)设甲、乙合作完成需y 天,则有11()16090y += 解得36y =(天) ····················································································· 6分 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)乙单独完成超过计划天数不符题意(若不写此行不扣分)． 甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)=198(万元) ······································· 7分 答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱． ··························· 8分 25．证明(1):∵AB 是直径∴∠ACB =90º ,∴∠CAB +∠ABC =90º ················································ 1分∵∠MAC =∠ABC∴∠MAC +∠CAB =90º,即MA ⊥AB∴M N 是半圆的切线． ···························· 2分(2)证法1:∵D 是弧AC 的中点, ∴∠DBC =∠2 ············ 3分 ∵AB 是直径,∴∠CBG +∠CGB =90º ∵DE ⊥AB ,∴∠FDG +∠2=90º ················· 4分 ∵∠DBC =∠2,∴∠FDG =∠CGB =∠FGD ∴FD =FG ············································· 5分证法2:连结AD ,则∠1=∠2 ···························· 3分∵AB 是直径,∴∠ADB =90º ∴∠1+∠DGF =90º又∵DE ⊥AB ∴∠2+∠FDG =90º ······················································ 4分 ∴∠FDG =∠FGD , ∴FD =FG ·························································· 5分(3)解法1:过点F 作FH ⊥DG 于H , ····························································· 6分又∵DF =FG ∴S △FGH =12S △DFG =12×4.5=94······································ 7分 ∵AB 是直径,FH ⊥DG ∴∠C =∠FHG =90º ······································· 8分∵∠HGF =∠CGB ,∴△FGH ∽△BGCMN AE D CGB 2 FH 31∴221.59()()464FGH BGC S HG S CG ∆∆=== ···················································· 9分 ∴S △BCG =9641649⨯= ·································································· 10分解法2:∵∠ADB =90º,DE ⊥AB ,∴∠3=∠2 ···················································· 6分∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3 ∴AF =DF =FG ········································································· 7分 ∴S △ADG =2S △DFG =9 ······································································ 8分 ∵∠ADG =∠BCG ,∠DGA =∠CGB ∴△ADG ∽△BCG ··································································· 9分∴22416()()39BCG ADG S CG S DG ===△△∴S △BCG =169169⨯= ·································································· 10分 解法3:连结AD ,过点F 作FH ⊥DG 于H ,∵S △FDG =12DG ×FH =12×3FH =4．5 ∴FH =3 ····················································································· 6分∵H 是DG 的中点,FH ∥AD ∴AD =2FH =6 ·············································································· 7分 ∴S △ADG =1163922AD DG ⋅=⨯⨯= ·················································· 8分 (以下与解法2同)26．解(1)A (4-,0),B (0,3) ···························································· 2分(每对一个给1分) (2)满分3分．其中过F 作出垂线1分,作出BF 中垂线1分,找出圆心并画出⊙P 给1分． (注:画垂线PF 不用尺规作图的不扣分)(3)过点P 作PD ⊥y 轴于D ,则PD =x ,BD =3y -, ···················· 6分PB =PF =y ,∵△BDP 为直角三形, ∴ 222PB PD BD =+∴222BP PD BD =+ ························ 7分即2223y x y =+- 即222(3)y x y =+- ∴y 与x 的函数关系为21362y x =+ ································································ 8分 (4)存在解法1:∵⊙P 与x 轴相切于点F ,且与直线l 相切于点B∴AB AF = ································································································ 9分 ∵22225AB OA OB =+= ∴225AF =∵AF =4x + , ∴22(4)5x += ··································································· 10分 ∴19x x ==-或 ························································································· 11分 把19x x ==-或代入21362y x =+,得5153y y ==或 ∴点P 的坐标为(1,53)或(-9,15) ····································································· 12分。