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连续多跨梁结构振动特性分析周渤;石先杰【摘要】以连续多跨梁结构为计算模型,对其自由振动特性进行计算分析.首先将梁的弯曲位移函数以改进傅立叶级数进行表示,在结构两端边界与耦合边界处引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧,通过改变其刚度值大小来模拟任意边界条件与耦合条件.此外,正弦函数的引入能够改善以往求解过程在边界处存在的不连续或者跳跃现象.在求解框架中,先通过能量原理对整个结构进行能量描述,然后结合瑞利-里兹法对其进行求解.最后进行数值仿真验证,仿真对比结果表明文中方法是合理的,并且具有良好的计算精度与收敛速度.%In this investigation, the free vibration analysis model of multi -span beam system is constructed based on Bernoulli-Euler beam theory. Firstly, the beam displacement function is generally sought as improved Fourier cosine series, and four sine terms were introduced to overcome all the relevant discontinuities or jumps of elastic boundary conditions. The linear and rotational springs are arranged along the boundary edges and coupling edges. The various boundary supports and coupling conditions are realized by setting linear displacement and rotational spings with different stiffness constants. In the current solution framework, the beam system is described based on the energy principle. Then the solution is determined using the Rayleigh-Ritz method. Finally, numereous numerical examples are carried out to validate the current method. The comparions show that the presented approach has good computation accuracy and convergence speed.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2017(000)008【总页数】4页(P43-46)【关键词】改进傅里叶级数;任意边界条件;振动;多跨梁【作者】周渤;石先杰【作者单位】中国工程物理研究院培训中心,四川绵阳 621999;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621999【正文语种】中文【中图分类】TH16;TB53;U661.44梁结构具有广泛的工程应用背景，例如在航天、航海、建筑行业等，而在一些特定的工程领域，多跨梁结构的应用也非常广泛，例如桥梁工程等。
大跨度连续刚构桥的动力特性分析欧文春(广西生态工程职业技术学院，广西柳州545000)喃要】以某预应力混凝土连续刚构桥为研究对象，运用大型通用有限元软件A N SY S 建立该桥的空间有限元模型，对其动力栉}生进行计算分析，得到了该桥的自振频率和振型，并与环境振动实测结果进行比较。
得出一些有益结论。
可为抗震、抗风的研究奠定一定的基础。
[关键词]连续刚构桥；自振频率；振型1工程概况某大桥主跨上部构造为三跨预应力混凝土变截面连续刚构，跨径组合为62．05+95+62．05m ，全桥长220．20m 。
边跨与中跨之比为O ．65，主墩与梁固结处梁高5．5m ，边跨直线段与主跨跨中合拢段梁高均为2．6m 。
桥墩采用双肢薄壁墩，平面尺寸为2—1．1x4．1m ，双肢净间距为4．8m ，墩高分别为53m 、40m ，基础均采用嵌岩桩，桥墩及桥台的桩径分别为1B m 、1．5m 。
全桥梁部横断面采用单箱单室箱形截面，箱梁顶面宽为&1m ，底面宽为4．1m ，项部外侧箱梁的挑臂长为2．O r e ，梁底下缘及底板上缘均按二次抛物线变化。
箱梁顶板厚度为020m ，腹板厚度为0．5m ，底板厚度在020m ～0．50m 之间变化。
2有限元模型建立本文采用大型有限元结构分析通用软件A N S Y S 建立该大桥的空间有限元模型。
箱形截面梁和薄壁墩采用bea m l 89梁单元模拟，该单元可根据梁实际截面形状进行用户自定义截面，共自定义截面类型19种；承台和桩基础均分别采用8节点的s ol i d45块体单元和pi pel 6管桩单元模拟；桥面的非结构构件简化为分布质量块，采用m as s 21质量单元，均布于桥主梁单元相应节点上。
该有限元模型中的材料参数按规范取值，共有单元6842个，节点7852个，见图1。
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图1全轿空『日】有限捌。
3理论计算结果采用子空间迭代法计算该桥的前15阶频率和振型，前4阶频率及振型见表1，振型见图2：表l 频率实*惜与理论计算值(频率单位：H Z)阶数理论计算值脉动法实测值余波实测值叛型1—0．加O 53O ．53横向阶r …-一u-…——…二t t ，：…一--一‘262‘082112横向■阶h ‘‘…’‘……‘‘一～…。
大跨度桥梁耦合颤振的全阶分析方法
丁泉顺;陈艾荣;项海帆
【期刊名称】《振动工程学报》
【年(卷),期】2002(015)004
【摘要】基于结构的有限元全物理模型,提出了用于分析大跨度桥梁耦合颤振问题的全阶分析方法.该方法是一种单参数搜索方法,克服了以往直接颤振分析方法的一些缺陷.由于大型稀疏矩阵均为带宽压缩方式存储,并且采用高效的同时迭代方法进行求解,所以本文方法具有较高的效率.它能准确地提供系统各模态频率和阻尼比随折减风速或自然风速而变化的全过程情况.此外,对主跨跨度1385m的江阴长江大桥进行了耦合颤振分析,证实了该方法在实际桥梁颤振分析中的可靠性和有效性.【总页数】6页(P436-441)
【作者】丁泉顺;陈艾荣;项海帆
【作者单位】同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海,200092;同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海,200092;同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海,200092
【正文语种】中文
【中图分类】TU448.27;U441+.3
【相关文献】
1.大跨度桥梁多模态耦合颤振的TMD控制 [J], 张鸣祥;王建国;汪权
2.大跨度桥梁多模态耦合颤振DTMD控制研究 [J], 曾宪武;韩大建
3.桥梁主梁断面气动耦合颤振分析与颤振机理 [J], 周家艳;
4.桥梁主梁断面气动耦合颤振分析与颤振机理 [J], 周家艳
5.基于多模态耦合颤振理论桥梁颤振MTMD控制鲁棒性分析 [J], 曾宪武;韩大建因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于环境振动的大跨度桥梁模态参数识别研究的开题报告一、选题背景和意义大跨度桥梁是现代城市道路交通网络的重要组成部分，其承载着数以万计的行人和车辆，对桥梁结构的安全性、稳定性和可靠性等方面提出了更高的要求。
而振动是影响大跨度桥梁结构稳定性和安全性的主要因素之一，因此对于大跨度桥梁结构的模态参数识别显得尤为重要。
目前，大跨度桥梁结构模态参数的识别通常依赖于实验室试验或者在桥梁上进行的实测。
但是这些方法都存在一些问题，如实验成本高、操作条件复杂、实验结果不一致等。
因此，对于大跨度桥梁的模态参数识别方法的研究具有重要意义。
本文旨在利用环境振动对大跨度桥梁的模态参数进行识别，以实现对桥梁结构的准确分析和监测，为有效维护和管理大跨度桥梁提供有益的参考。
二、研究内容和方法本文将针对大跨度桥梁结构的模态参数识别展开深入的研究。
具体内容包括：1.利用环境振动对大跨度桥梁结构进行频域分析，找出桥梁的主要振动模态，并计算出对应的特征频率和阻尼比。
2.根据实测的振动响应数据，采用子空间识别算法或时域自相关函数法等先进的模态参数辨识方法对环境振动测试数据进行分析，获得大跨度桥梁结构的模态参数。
3.利用有限元模型进行模态分析，建立模型模拟桥梁在不同工况下的振动，并将模拟结果与实测结果进行对比分析，验证模态参数识别方法的有效性。
四、预期结果本文的预期结果包括：1.基于环境振动数据成功进行大跨度桥梁结构的模态参数识别，得到大跨度桥梁结构的特征频率和阻尼比等信息。
2.实现桥梁在不同工况下的模态分析和振动模拟，加深对大跨度桥梁结构动力响应特性的理解，并为桥梁结构的安全运行提供有效的技术支撑。
3.进一步完善大跨度桥梁结构的诊断监测技术，为大跨度桥梁的维护管理提供可靠的依据。
五、研究意义通过对大跨度桥梁结构的模态参数进行识别，可以更加全面地了解桥梁的动力响应特性，从而提高桥梁的安全性和稳定性。
同时，基于环境振动的模态参数识别方法具有非接触性、实验室无需现场测试以及数据获取方便等特点，可以有效地降低诊断监测成本，提高桥梁结构的运行效率和安全性。
收稿日期:2000-12-22基金项目:国家自然科学基金重大资助项目(59895410);教育部优秀青年教师基金资助项目作者简介:丁泉顺(1973-),男,江西临川人,工学博士.大跨度桥梁耦合抖振分析的有限元正交组合方法丁泉顺,陈艾荣,项海帆(同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092)摘要:基于结构的固有模态坐标,提出了用于大跨度桥梁耦合抖振响应分析的有限元正交组合(completequadratic combination ,CQC )方法.在合理假设基础上,推导出桥梁结构的节点等效气动抖振力公式.结合有限元方法和随机振动理论,给出了桥梁结构节点位移和单元内力功率谱密度和方差响应的计算方法.该方法可以考虑自然风的任意风谱和空间相关性以及桥梁结构抖振响应的多模态耦合效应,且计算效率较高.关键词:大跨度桥梁;气动耦合;抖振响应分析;有限元正交组合方法;随机振动中图分类号:U 441.3 文献标识码:A 文章编号:0253-374X (2002)05-0557-06Finite 2element and Complete Quadratic Combination Analysisof Coupled Bu ffeting for Long -span BridgesDIN G Q uan -shun ,CH EN A i -rong ,X IA N G Hai -f an(State K ey Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering ,Tongji University ,Shanghai 200092,China )Abstract :A finite -element and CQC method for analyzing the coupled buffeting responses of long -span bridges is proposed in this paper based on the modal coordinates of structure.The formula of nodal equivalent aerodynamic buffeting forces is derived based on a reasonable hypothesis.The methodology for computing the power spectrum density and square deviation of nodal displacements and elemental internal forces of bridge structures is presented using the finite -element method and the random vibration theory.The method pre 2sented is very efficient and can consider the arbitrary spectrum and spatial coherence of natural winds and the multimode and intermode effects on the buffeting responses of bridge structures.Key words :long -span bridges ;aerodynamic coupling ;buffeting response analysis ;finite -element andcomplete quadratic combination method ;random vibration 20世纪六七十年代,国外学者已经开始了对桥梁结构抖振问题的研究.Davenport [1,2]最早将概率统计的方法引入到桥梁结构的抖振分析中,并提出了用气动导纳修正准定常气动力的误差,但他忽略了气动刚度的影响和气动耦合效应.在此基础上,Scanlan [3～5]提出了考虑结构自身运动引起的自激力以及自然风产生的抖振力同时作用下的抖振分析理论.陈伟[6]综合了这些抖振理论的特点,用Davenport 的方式计算抖振力而用Scanlan 的方式计算自激力,提出了分析大跨度桥梁抖振问题的反映谱方法.对大跨度桥梁的抖振响应分析,采用单一模态响应进行SRSS (square root of the sum of squares )组合的这些传统方法被广泛应用.然而,随着桥梁跨度的增大和断面的流线化,模态耦合效应在桥梁结构抖振响应中更加明显,造成传统SRSS 方法分析结果的误差较大.为了考虑模态耦合效应的影响,需要采用CQC 分析方法.Mat 2第30卷第5期2002年5月同 济 大 学 学 报JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY Vol.30No.5 May 2002sumoto &Chen [7,8]指出了在分析桥梁结构抖振响应时应考虑振动模态的气动耦合,并且在高风速的情况下显得特别重要.Jain [9]提出了基于随机振动理论的模态叠加频域方法,考虑了多模态及模态耦合效应对桥梁抖振响应的影响.由于该方法是Scanlan 方法的扩展,以下仍统称为Scanlan 方法,它只能考虑桥面上的气动力,且其中二重积分的计算量较大.在分析桥梁结构的耦合抖振响应中,Xu [10]提出将有限元方法和虚拟激励法结合的计算方法,由于该方法需要对每个频点进行谱分解,因而计算效率不高.基于结构的固有模态坐标,本文提出了用于大跨度桥梁耦合抖振响应分析的有限元CQC 方法.该方法可以考虑自然风的任意风谱和空间相关性以及桥梁结构抖振响应的多模态和模态耦合效应,且计算过程简单,效率较高.1 气动运动控制方程采用有限元方法分析时,桥梁结构在空气中运动的控制方程可表示成如下的一般形式:M X ・・+CX ・+KX =F se +F b(1)式中:M ,C ,K 分别为通常的结构质量、阻尼和刚度矩阵;X ,X ・,X ・・分别为多自由度体系的节点位移、速度和加速度向量;F se 和F b 分别为等效的节点气动自激力和抖振力向量.参照Scanlan 的建议[4,11],桥梁结构主梁单位展长的自激力可表示为L se =12ρU 2(2B )(KH 31h ・U +KH 32B α・U )+K 2H 33α+K 2H 34h B +KH 35p ・U +K 2H 36p B )D se =12ρU 2(2B )(KP 31p ・U +KP 32B α・U )+K 2P 33α+K 2P 34p B +KP 35h ・U +K 2P 36h B )M se=12ρU 2(2B 2)(KA 31h ・U +KA 32B α・U )+K 2A 33α+K 2A 34h B +KA 35p ・U +K 2A 36pB)(2)式中:ρ为空气密度;U 为平均风速;B =2b 为桥面宽度;K =ωB /U 为折减频率,ω为圆频率;h ,p ,α分别为主梁的竖向、横向和扭转位移;上点标表示对时间的偏导数;H 3i ,P 3i ,A 3i (i =1～6)是颤振导数,均为折减频率K 的函数,与桥梁断面的几何构形和来流有关.各参数意义见图1所示.如式(2)所示的自激力为桥梁断面自激力的实数表达式.从机翼理论可知,气动自激力也可用复数形式表示,则式(2)可写成如下的对应形式[12]:L se =ω2ρB 2(C L h h +C L p p +B C Lαα)D se =ω2ρB 2(C Dh h +C Dp p +B C D αα)M se =ω2ρB 2(B C M h h +B C M p p +B 2C M αα)(3)式中:C rs (r =D ,L ,M ;s =h ,p ,α)为复的自激力系数.比较气动自激力式(2)和(3)的相应部分得C L h =H 34+i H 31, C L p =H 36+i H 35, C L α=H 33+i H 32C Dh =P 36+i P 35, C Dp =P 34+i P 31, C D α=P 33+i P 32C M h =A 34+i A 31, C M p =A 36+i A 35, C M α=A 33+i A 32(4) 在有限元分析中,将沿主梁分布的自激力转换为主梁单元的节点等效荷载可表示为F e se =ω2A e se Xe (5)式中:上标e 表示在单元局部坐标系中;X e 为单元的节点位移向量,其正方向见图2;A e se 为12×12阶的单元自激力气动矩阵. 因为自激力是非保守力,所以单元自激力气动矩阵一般是不对称的,且随折减频率而变化.将单元自激力气动矩阵从单元局部坐标系转换到整体坐标系并组集成结构的总自激力气动矩阵,则F se =ω2A se X (6)式中:A se 为结构的总自激力气动矩阵,其它符号意义同上.显然,A se 是复数矩阵.855 同 济 大 学 学 报第30卷 图1 桥梁断面的位移和气动力Fig.1 Aerodynamic forces of decksection图2 主梁单元各自由度正方向Fig.2 Direction o f 12-DOF sp ace fram e m emb er 由于自然风中紊流在桥梁结构主梁单位展长的抖振力可表示为[2,4,11]L b =12ρU 2B 2C L χL u u ′U +(C ′L +C D )χL w w ′U D b =12ρU 2B 2C D χDu u ′U +C ′D χDw w ′U M b =12ρU 2B 22C M χM u u ′U +C ′M χM w w ′U(7)式中:C L ,C D 和C M 分别为升力、阻力和扭矩的静风力系数(参考长度均为桥面宽度B );C ′L =d C L /dα,C ′D =d C D /d α和C ′M =d C M /dα;χL u ,χL w ,χDu ,χDw ,χM u ,χM w 为气动导纳函数,它们依赖于桥面的几何构形,且随折减风速而变化,为公式推导方便,这里暂时均取为1;u ′和w ′分别为紊流脉动风速在单元坐标轴上的分量.这里假定单元位于与纵向风速垂直的平面内,则有u ′=u ,w ′=w cos θ,其中u 和w 分别为紊流脉动风速的纵向和竖向分量,θ为单元坐标轴x e 与整体坐标轴X 的夹角.以上气动抖振力可写成如下形式:P b =0.5ρU (C b u u +C b w w )(8)式中:P b =L bD b M b,C b u =2C L 2C D 2B C M,C b w =B cos θC ′L +C DC ′DB C ′M 如果将主梁单元划分得较小,可近似地假设纵向和竖向脉动风速在单元内部呈线性分布,即u =1-x Lx Lu 1u 2=Au e,w =1-x Lx Lw 1w 2=Awe(9)其中下标1和2表示单元的两端;x 为单元轴向位置;L 为单元长度.在以往桥梁抖振分析中,为了考虑空间相关性的影响需要应用联合接受函数.这里通过引入上述假设,简化了对联合接受函数的处理.在单元坐标系中,由气动抖振力在单元节点上所产生的等效荷载为F eb =∫LB TP b d x =0.5ρU (∫LBTC b u A d x u e+∫LB TC b w A d x w e)=0.5ρU (A e b u u e +A e b w w e)(10)式中:A e b u 和A eb w 分别表示对应于纵向和竖向脉动风速的单元抖振力气动矩阵;插值函数矩阵为B =-N 1000-N 30-N 2000-N 400-N 1N 3000-N 2-N 4000-N 5000-N 6(11)其中插值函数:N 1=1-3x/L2+2x/L 3;N 2=3x/L 2-2x/L 3;N 3=x 1-x/L 2;N 4=x 2/L 1-x/L ;N 5=1-x/L ;N 6=x/L . 将式(11)代入式(10)并积分,得955 第5期丁泉顺,等:大跨度桥梁耦合抖振分析的有限元正交组合方法A e b u=-BL 3021C L 21C D 20B C M -3L C D 3L C L 09C L 9C D 10B C M 2L C D -2L C L 09C L9C D10B C M-2L C D2L C L21C L21C D20B C M3L C D-3L C LTA e b w=-BL cosθ60021(C ′L +C D )21C ′D 20B C ′M -3L C ′D 3L (C ′L +C D )09(C ′L +C D )9C ′D 10B C ′M -2L C ′D 2L (C ′L +C D )09(C ′L +C D )9C ′D10B C ′M2L C ′D -2L (C ′L +C D )021(C ′L +C D )21C ′D 20B C ′M3L C ′D-3L (C ′L +C D )T 将单元的节点等效抖振力F e b 转换到整体坐标系并组集,得结构的总节点等效气动抖振力F b =0.5ρU (A b u u +A b w w )(12)式中:A b u 和A b w 是结构的总抖振力气动矩阵;u 和w 分别为节点紊流脉动风速沿纵向和竖向的r 行分向量,其中r 为紊流脉动风作用的节点数.以上推导虽然都是对主梁单元进行,但对于塔索单元同样适用.因此,本文方法不仅可以考虑主梁桥面上气动力的作用,而且可以分析桥塔和缆索上的气动力对桥梁结构抖振响应的影响.2 耦合抖振响应分析结合以上的论述,可得出结构的气动运动控制方程为M X ・・+CX ・+KX -ω2A se X =F b(13) 设桥梁结构的抖振响应可近似由前m 阶结构固有模态叠加表示,即X =Φq(14)式中:Φ为n ×m 阶的结构固有模态矩阵,可通过计入内力状态的自振特性分析得出,n 为结构自由度总数;q 为m 行的广义坐标向量.将上式代入式(13)并左乘ΦT 得q ・・+C —q ・+Λq -ω2A —se q =Q b(15)其中,Λ为自振特性分析时所得的对角特征值矩阵;矩阵A —se =ΦT A se Φ和C —=ΦT C Φ;广义抖振力向量Q b =0.5ρU (A b u u +A b w w )(其中A —b u =ΦT A b u 和A —b w =ΦTA b w ).应用随机振动理论的CQC 方法,广义模态响应向量q 和节点位移向量X 的功率谱密度(PSD )分别为S q (ω)=H 3(ω)S Q b (ω)H T(ω)(16)S X (ω)=ΦH 3(ω)S Q b (ω)H T (ω)ΦT(17)式中:H (ω)是频率响应函数矩阵,H (ω)=[-ω2(I +A —se )+i ωC —+Λ]-1(18)上标3和T 分别表示对矩阵的共轭和转置.由于振动模态的气动耦合,频率响应函数矩阵的非对角元素一般不为零.随着风速的增加,这些元素将显著地影响桥梁结构的抖振响应.广义抖振力的功率谱密度(PSD )矩阵为S Q b (ω)=S (1)Q b (ω)+S (2)Q b (ω)(19)其中S (1)Q b (ω)=0.25ρ2U 2(A —b u S uu A —T b u +A —b w S w w A —Tb w )S (2)Q b(ω)=0.25ρ2U 2(A —b u S uw A —T b w +A —b w S w u A —Tb u )式中:S uu 和S w w 分别为脉动风速向量u 和w 的功率谱密度(PSD )矩阵;S uw =S 3w u 为脉动风速向量u 与w 的交叉谱密度(CSD )矩阵,S uw (ω)=C uw (ω)+i Q uw (ω),其中实部C uw 和虚部Q uw 分别是余谱和象限谱;S (1)Q b (ω)为脉动风速向量u 和w 所产生的广义抖振力功率谱密度;S (2)Q b (ω)为脉动风速向量u 与w 的交叉风谱所产生的广义抖振力功率谱密度.由于纵向和竖向脉动风速的正方向取向不同,将引起S (2)Q b(ω)的符号正负差别,并且与静风三分力系数有关,因而需要把它分离出来进行计算.在大气边界层中,脉动风速分量u 和w 的功率谱密度可表示为[13]65 同 济 大 学 学 报第30卷 S uu (ω)=200u 23z2πU (z )1+50ωz2πU (z )5/3,S w w (ω)=3.36u 23z2πU (z )1+10ωz2πU (z )5/3(20)式中:z 为离地面的高度;u 3为摩擦风速,与地面粗糙长度相关;U (z )为高度z 处的平均风速.类似于自谱的表达形式,适合于工程应用的互谱表达式为[14,15]C uw (ω)=14u 23z2πU (z )1+9.6ωz2πU (z )2.4(21)到目前为止,对交叉谱密度的象限谱Q uw 尚无定量的评价[15,16],因而在这里被忽略.按照常用的形式,分别定义纵向和竖向脉动风速的互谱为[13]S uu (r ,ω)=S uu (z 1,ω)S uu (z 2,ω)e-f ^u(22)S w w (r ,ω)=S w w (z 1,ω)e-f ^w(23)其中f ^u=ω2π[C 2z (z 1-z 2)2+C 2y (y 1-y 2)2]1/212[U (z 1)+U (z 2)];f ^w =ω2πC w |y 1-y 2|U (z )(24)式中:y 1,y 2和z 1,z 2为两位置点的顺桥向和竖向坐标;C z 和C y 分别为纵向脉动风速沿竖向和水平的指数衰减系数;C w 为竖向脉动风速的指数衰减系数,建议分别取为10,16和8[13].由式(16)和(17),功率谱密度矩阵S q =S (1)q +S (2)q 和S X =S (1)X +S (2)X 的元素可写成S(r )q ij(ω)=∑mk =1∑ml =1H 3ik(ω)S(r )Q b kl(ω)H jl (ω)(25)S(r )X i(ω)=∑mk =1∑ml =1<ik S (r )q kl (ω)<il(26)其中r =1或2.因而广义模态响应和节点位移的方差为σ2q il =∫∞(S (1)q ii (ω)+|S (2)q ii(ω)|)d ω(27)σ2X i=∫∞(S(1)X i(ω)+|S(2)X i(ω)|)d ω=∑mk =1∑ml =1<ik∫∞0(S (1)q kl(ω)+|S (2)q kl (ω)|)d ω<il (28) 在不同静风三分力系数的情况下,根据纵向和竖向脉动风速的正方向取向不同,由交叉风谱所产生的广义模态和节点位移功率谱响应会有正负号的差别,负数显然是不合理的,因而需要对它取绝对值.由位移响应谱密度可求出结构各单元内力的功率谱密度.单元内力与单元节点位移的关系为P e=K eX e=K eT eX 1(29)式中:P e 为单元内力向量;K e 为单元刚度矩阵;T e 为从整体坐标系到单元局部坐标系的坐标转换矩阵;X e 为单元坐标系中的节点位移向量;X 1为整体坐标系中与该单元有关的全部位移向量.记G =K e T e ,于是单元内力的功率谱密度为S (r )P e (ω)=GS (r )X 1(ω)G T,r =1,2(30)其中:S (r )X 1(ω)(r =1,2)为抖振位移功率谱矩阵中位移向量X 1的功率谱密度矩阵.一旦求出单元内力的功率谱密度,类似于节点位移则它们的方差和根方差(RMS 值)均可确定.当各广义抖振力之间的互谱可忽略时,即S (r )Q b ij(ω)=0(i ≠j ),则式(25)变为S(r )q ij(ω)=∑mk =1H 3ik(ω)S(r )Q b kk(ω)=H jk (ω)(31) 如果忽略振动模态之间的气动耦合,即A se 的非对角项均取为零,则S (r )q ij(ω)(r =1,2)为S (r )q ij (ω)=H 3ii (ω)S (r )Q b ij (ω)H jj (ω)(32)165 第5期丁泉顺,等:大跨度桥梁耦合抖振分析的有限元正交组合方法 若同时忽略广义抖振力的互谱和振动模态的气动耦合,则S (r )q ii (ω)=|H ii (ω)|2S (r )Q b ii (ω),S (r )q ij (ω)=0,i ≠j ,r =1,2(33)因而,这样可得出不考虑模态耦合效应时各振动模态的抖振响应.采用平方和开方的组合方式(SRSS ),可得到传统方法的抖振响应分析结果为σX i ,SRSS =σ2X i ,1+σ2X i ,2+…+σ2X i ,m(34)可见,抖振分析的CQC 方法和SRSS 方法仅在计算方面有所不同.从方法本身来讲,CQC 方法是精确的计算方法,而SRSS 方法中则包含了一些假设,它给出忽略模态耦合效应的近似结果.3 结语基于结构的固有模态坐标,提出了用于大跨度桥梁耦合抖振响应分析的有限元CQC 方法.通过对单元内部的脉动风速引入近似假设,推导出桥梁结构的节点等效气动抖振力公式,简化了对联合接受函数的处理.结合有限元方法和随机振动理论,给出了桥梁结构节点位移和单元内力功率谱密度和方差的计算方法.该方法能够考虑自然风的任意风谱和空间相关性以及桥梁结构抖振响应的多模态和模态耦合效应,并且计算过程简单,效率较高.从方法本身来讲,CQC 方法是精确的计算方法,而SRSS 方法中则包含了一些假设,它给出忽略模态耦合效应的近似结果.目前对于大气边界层中紊流纵向与竖向脉动风速的交叉功率谱的研究还不够完善,文中给出了一些国外学者建议的交叉风谱.应用该方法能够进行大跨度桥梁在施工或成桥阶段的三维抖振响应分析.在该论文的第二部分,将把本文方法应用于分析江阴长江大桥的耦合抖振响应问题.参考文献:[1] Davenport A G.The application of statistical concepts to the wind loading of structures[J ].Proc ICE ,1961,19:449-472.[2] Davenport A G.Buffeting of a suspension bridge by storm winds[J ].J Struct Engrg Div ,1962,88(6):233-264.[3] Scanlan R H ,G ade R H.Motion of suspended bridge spans under gusty wind[J ].J Struct Engrg Div ,1977,103(9):1867-1883.[4] Scanlan R H.The action of flexible bridges under wind ,Ⅱ:Buffeting theory[J ].J Sound and Vibration ,1978,60(2):201-211.[5] Scanlan R H ,Jones N P.Aeroelastic analysis of cable -stayed bridges[J ].J Struct Engrg ,1990,116(2):229-297.[6] 陈 伟.大跨度桥梁抖振反映谱研究[D ].上海:同济大学桥梁工程系,1993.[7] Matsumoto M ,Chen X ,Shiraishi N.Buffeting analysis of long -span bridge with aerodynamic coupling [A ].Proceedings of 13th NationalSymp on Wind Engrg[C].[s.l.]:Japan Association for Wind Engineering 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强风下高铁连续梁桥最大双悬臂状态抖振时域分析预应力混凝土连续梁桥具有行车平稳、跨越能力大等优点,广泛应用于公路、铁路建设中,成为高铁建设中跨河、跨既有线等障碍的主要桥型.随着交通强国等国家重大战略的推进,大批高铁连续梁桥将建设于华东、华南等强风多发区.为减小桥梁建设对桥下通行、农业生产等的影响,高铁连续梁桥常采用悬臂法施工[2].在此期间,桥梁长期处于墩梁临时固结的长悬臂状态,结构刚度较小,风敏感性加剧,最大双悬臂状态下结构的抗风性能大幅降低[3].因此,需要对双悬臂状态连续梁桥开展抗风安全性能分析,以保证施工期人员、器械和桥梁结构的安全,从而有效控制施工风险.桥梁结构在风荷载作用下会产生多种风致振动,其中颤振、驰振和涡激共振可以通过在桥梁构件的气动外形优化设计予以避免,但脉动风引起的抖振却无法避免.长期持续的抖振会影响桥梁施工精度,严重时可能引起结构体系破坏.在桥梁抖振分析方面,Davenport首先将概率统计方法推广应用于桥梁抖振响应分析,搭建了经典桥梁风致抖振分析框架.Scanlan引入自激力完善了桥梁风致抖振分析理论,形成了经典桥梁风致抖振频域分析框架.在此基础上,国内外学者针对斜拉桥、悬索桥等大跨度桥梁抖振分析开展了大量工作,逐步实现了大跨度桥梁非平稳、非线性抖振时频域分析.在混凝土桥梁施工期抖振分析方面,韩艳等进行了连续刚构桥平衡悬臂施工阶段的抖振时域分析研究.然而,连续梁桥施工期处于墩梁临时固结状态,其结构刚度与连续刚构桥相比较小,受风荷载的影响尚不明确,且台风等极端风环境下桥梁的抖振问题愈加突出,故需对处于强风多发区的大跨度高铁连续梁悬臂施工阶段的抖振响应进行有效分析及预测.本文以盐通高铁某大跨连续梁桥为工程背景,该桥位于华东沿海强风、台风多发区,且主跨长达132 m,最大双悬臂阶段施工安全面临重大挑战.本文依照设计参数建立了该桥施工期最大双悬臂状态有限元模型,并采用谐波合成法模拟出施工期该桥的三维脉动风场.利用时域抖振分析理论,开展了最大双悬臂状态结构抖振响应时域分析,研究了不同设计风速和风攻角对抖振响应的影响.1 桥梁分析模型1.1 有限元建模本文工程背景为典型有砟单线轨道预应力混凝土单线连续梁桥.全桥布置见图1.图1 大跨度连续梁桥全桥布置图(单位:m)该大跨度高铁连续梁桥计算跨度为269.6 m,沿跨向布置为四墩三跨(68.8+132+68.8) m.该桥采用悬臂灌注法施工,中支点0#梁段在墩顶浇筑,其余各梁段采用挂篮悬臂浇筑,施工期墩顶临时固结,处于最大双悬臂状态时,两侧悬臂长度均为65 m.最大双悬臂状态的三维有限元模型见图2.图2 桥梁有限元模型1.2 动力特性分析基于有限元模型,开展了大跨度连续梁桥施工期最大悬臂状态动力特性分析,并获取了该桥前200阶模态振型和频率.表1列出了前10阶模态频率及其振型特征.由表可知,施工期最大双悬臂状态下的结构基频为0.386 4 Hz,仅为成桥状态基频1.024 5 Hz的37.7%,说明最大双悬臂状态下桥梁刚度较小,抗风安全性较差.最大双悬臂状态下,结构第1、2阶振型出现了全桥整体摆动,第5、6阶振型出现了桥墩的弯曲模态,表明最大双悬臂状态下结构刚度较低,且整体性较差.此外,悬臂施工阶段墩梁处于临时固结状态,结构稳定性将进一步下降.因此,亟需研究大跨度连续梁桥施工期最大双悬臂状态抖振安全性能.表1 大跨度连续梁桥前10阶振动模态2 三维脉动风场模拟参考《公路桥梁抗风设计规范》[12]中附表A.3,可确定桥址区50年一遇、100年一遇、150年一遇和220年一遇距地面10 m高处的10 min平均最大风速分别为29.5、31.7、35.1和40.2 m/s,并以此作为本文采用的设计风速.根据桥址区地形地貌资料确定地表粗糙度为B类.选取适合的风谱模型是保证风场模拟真实性和准确性的首要前提.水平顺风向及竖直方向上脉动风速的功率谱密度函数S u(n)、S w(n)分别为[12](1)(2)(3)式中,n为风的脉动频率;u*为气流摩阻速度;U(z)为高度z处的平均风速.由于桥面位于同一水平高度,可假定沿顺桥向分布的各点风场均相同.基于Deodatis谐波合成法和互谱密度矩阵的显式分解[13],将规范谱作为目标谱,模拟了主梁23个模拟点的顺风向和竖向脉动风速时程.桥墩的脉动风场模拟方法与主梁类似,以式(1)为目标谱,生成了桥墩9个模拟点的顺风向和横风向脉动风速样本.主梁12#模拟点处的顺风向脉动风模拟谱、互相关函数与目标值对比见图3.由图可知,模拟风场功率谱和互相关函数均与理论值基本一致,表明所模拟风场具有较高的保真度.(a) 功率谱(b) 互相关函数图3 模拟风场功率谱与互相关函数校核3 最大双悬臂状态抖振时域分析作用于桥梁结构上的风荷载通常可分解为平均风引起的静风力、脉动风引起的抖振力和流固耦合引起的自激力3个部分[4].由于高铁桥主梁断面较小且整体刚度较大,主梁振动时对周围风场的影响较小,故气动自激力对抖振响应的贡献较小.本文基于Davenport抖振分析理论仅考虑静风力和抖振力来开展抖振时域分析.基于准定常理论,Davenport抖振理论框架中将脉动风作用下桥梁结构的升力表示为(4)脉动风作用下桥梁结构的阻力为(5)脉动风作用下桥梁结构的扭矩为(6)式中,ρ为空气密度;B为主梁宽度;α0为平均风攻角;C D、C L、C M分别为阻力系数、升力系数和升力矩系数;分别为阻力系数、升力系数和升力矩系数对攻角α0的导数;u(t)、w(t)分别为水平向和竖向脉动分量.由于缺乏风洞试验,气动导纳偏保守地取为1.气动系数由文献[14]中数值模拟获得,主梁跨中断面三分力系数见表2.表2 主梁跨中断面三分力系数3.1 不同设计风速下的抖振响应分析基于谐波合成法生成了4个设计风速下高铁连续梁桥最大悬臂状态主梁和桥墩的模拟风场,并建立了风荷载模型,进行抖振响应分析.风攻角为0°,设计风速为35.1和40.2 m/s时主梁悬臂端侧向、竖向和扭转抖振位移响应时程见图4.由图可知,主梁抖振主要呈现为围绕静力平衡位置的往复随机振动.(a) 竖向位移响应(b) 侧向位移响应(c) 扭转位移响应图4 不同设计风速下主梁悬臂端抖振位移响应将主梁各点处的抖振响应位移中剔除t=0时刻由静风和自重产生的静力响应部分,得到主梁各点的抖振位移响应均方根(RMS)值沿跨度方向的分布情况,结果见图5.由图可知,主梁侧向位移、竖向位移和扭转角RMS值以跨中为对称轴呈对称分布.由于主梁在最大悬臂阶段与桥墩临时固结,故3个方向的抖振位移RMS值均表现出由跨中向两侧非线性递增的规律.(a) 竖向位移(b) 侧向位移(c) 扭转位移图5 不同设计风速下主梁位移响应RMS值沿跨度方向分布表3给出了不同风速下主梁悬臂端位移响应峰值和RMS值.由表可知,设计风速为29.5 m/s时,主梁悬臂端最大竖向位移、侧向位移和扭转位移分别为L/1 110、L/756和L/3 196,其中L=132 m为桥梁主跨长度.对于设计时速为350 km/h的单线高速铁路连续梁桥,竖向位移已超过《高速铁路设计规范》(TB 10621—2014)[15]中L/2 500的限定.当设计风速由29.5 m/s增至40.2 m/s时,主梁抖振响应侧向、竖向和扭转位移响应峰值增幅分别为60.5%、55.1%和77.0%,位移响应RMS峰值增幅分别为48.7%、46.9%和54.9%.表3 不同设计风速下主梁悬臂端位移响应峰值和RMS值3.2 不同风攻角下的抖振响应分析由3.1节可知,当设计风速为35.1 m/s时,主梁会产生较明显的抖振响应,此时对应的重现期为150 a,满足高铁桥梁建造和运营使用年限.因此,下文中研究不同风攻角对高铁桥最大悬臂状态抖振响应的影响时,取设计风速为35.1 m/s,得到主梁悬臂端侧向、竖向和扭转抖振响应时程(见图6).剔除静力响应后,3个风攻角下主梁位移响应RMS值沿顺桥向分布见图7.(a) 竖向位移响应(b) 侧向位移响应(c) 扭转位移响应图6 不同风攻角下主梁悬臂端位移响应(a) 竖向位移(b) 侧向位移(c) 扭转位移图7 不同风攻角下悬臂端位移响应RMS值沿跨度方向分布由图6可知,与0°攻角相比,悬臂端竖向位移响应峰值在+3°攻角脉动风作用下明显增大,在-3°攻角作用下有所下降,表明负攻角对竖向抖振位移具有一定的抑制作用.+3°和-3°攻角下侧向位移峰值相差不大.在+3°攻角脉动风作用下,扭转位移响应峰值明显大于-3°和0°攻角的情形.由图7可知,风攻角对悬臂端位移RMS值的影响与对位移峰值的影响规律基本一致.4 结论1) 施工期最大双悬臂状态结构基频仅为成桥状态的37.7%,结构刚度较小,抗风安全性较弱,建议在强风多发区高铁连续梁桥悬臂施工期应对结构进行抖振安全评估.2) 50年一遇设计风速下,主梁悬臂端竖向抖振位移响应峰值达主跨长度的1/1 110,已超规范限值1/2 500,且抖振位移响应峰值随风速增加迅速增大.在强风下高铁连续梁桥施工阶段,应对最大悬臂状态抖振响应采取控制措施.3) 与零度攻角和负攻角相比,正攻角强风作用下悬臂端抖振响应均明显增大.负攻角对主梁竖向位移有一定的抑制作用,对主梁侧向位移影响不大,悬臂施工期抖振分析应着重考虑正攻角这一不利工况.。
