【百强校】2013-2014年福建省厦门双十中学八年级下学期期末数学卷(带解析)

19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象 学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息． 学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，y 与x 之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题 用函数关系式表示出来， 然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x 与面积S 的函数关系式为 ；在这个函数中，自变量是 、思考与探究：如果把自变量x 的值当作横坐标， 函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x 、S ）， 这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出 这些点，你有什么发现？ 二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的 。

②画函数图象的一般步骤是： 、 、 。

③在坐标平面内，若点P （x,y ）向右上方移动，则y 随x 的增大而 ；若点P （x,y ）向右下方移动，则y 随x 的增大而 。

三、课堂练习1、若函数y ＝2x ＋n 的图象经过点（－2，1），则n ＝ .2、当a ＝ 时，点（a ，1）在函数y ＝－3x －5的图象上.3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y 升与时间x 分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。

请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2、在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）y ＝ x ＋ 0.5； (2) y ＝x6(x ＞0) 解（1） 列出下表，并描点连线（见第1题图）x五、课后反思问题：八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

…………○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级：…………○…………装…………○…绝密★启用前2013-2014学年福建省福鼎市十校联合八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）题号 一 二 三 四 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，四个大题，满分156分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共50分）评卷人 得分1．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )(5分) A.B.C.D.2．函数的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，点P 为直线AB上的一动点()过P 作PC y 轴于点C ，若使的面积大于的面试卷第2页，总15页…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………装…………○…………订…………○…………线…………○……积，则P 的横坐标x 的取值范围是()(5分)A.B.C.D.3．在直角纸片中，已知=,AB=6,，BC=8，折叠纸片使AB 边与AC 边重合，B 点落在点E 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )(5分)A. 3B. 4C. 5D. 6○…………内…………○…………装…………○………………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：_______○…………外…………○…………装…………○………………线…………○……4．如图，中，AB=5cm,AC=3cm,BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则的周长()cm (5分)A. 6B. 7C. 8D. 95．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()(5分) A.B.C.D.6．因式分解的结果是()(5分)A.B.C.D.7．将图形按逆时针方向旋转900后的图形是( )(5分)试卷第4页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…… A.B.C.D.8．已知的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm,则的面积是()(5分)A. 24B. 30C. 40D. 489．一个等腰三角形的顶角是 ， 则它的底角是()(5分)A.B.C.D.………○…………装……………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：_____________考号：___________………○…………装……………订…………○…………线…………○……10．不等式的解集在数轴上表示正确的是()(5分)A.B.C.D.二、填空题（共40分）评卷人 得分11．△ABC 中，AB=BC ，∠A=40°，点D 为AC 边上任意一点(不与点A 、C 重合)，当△BCD 为等腰三角形时，∠ABD 的度数是_____；(5分)12．如果x+y=4，x-y=8,那么代数式x2-y2的值是_____(5分)。

2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级下学期期末数学试题1.要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．0B．1C．2D．32.一次函数的图象与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．3.下列式子计算结果正确的是（）A．B．C．D．4.生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（）A．B．C．D．5.某公司员工月收入如下表所示．月收入400001500010000600030002500人数112681若月收入2500元和3000元的员工均加薪1000元，下列各统计量的值不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6.在平面直角坐标系中，点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．B．C．D．7.在菱形中，对角线，交于点，其中，过点的直线与边，分别交于，．设，，若，则当时，的值为（）A．B．C．D．8.如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，．连接，，分别过点，作，，连接，，．要求四边形的面积，只需知道（）A．的面积B．的面积C．的面积D．的面积9.计算：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________．10.一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________．11.在菱形中，若，，则的长为_________．12.如图，在中，，，，点是的中点，则___．13.在平面直角坐标系中，的顶点，点A，关于轴对称，点在轴的正半轴上．若，则点的坐标为_________．14.如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若一个直角三角形面积为24，大正方形面积为100，则的值为_________．15.某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒．16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴正半轴上，点在边上，若平分，则的面积为_________．（用含的式子表示）17.（1）计算：（2）解不等式组：18.已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F，求证：BE＝DF．19.先化简，再求值：，其中．20.习近平总书记指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气”．某校拟安排学生利用暑假继续进行课外阅读活动，为此学校随机抽取了本校若干名学生，调查他们去年暑假期间阅读课外书的数量情况并绘制了扇形统计图，如图所示．(1)若该校共有800名学生，估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数；(2)若学校希望今年暑假学生的平均课外阅读量与去年暑假相当，你认为今年暑假安排每一位学生阅读多少本课外书比较合适．21.如图，直线与，轴分别交于点A，，直线与，轴分别交于点，．(1)求直线的解析式；(2)若点在直线上，求证：四边形是平行四边形．22.如图，在正方形中，点在边延长线上，平分交边于点，交于点．(1)在图中作出点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．23.已知下列4个等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)观察上述等式，请写出第5个等式；(2)写出第个等式，并证明；(3)我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”．24.纸张在生活中必不可少，通常使用的不同类型纸张的长和宽都有固定的尺寸，查阅资料可知，这些类型的纸张都是长与宽的比为的矩形，这样的矩形通常称为“黄金矩形”．如图，矩形是“黄金矩形”，，点在边上，将沿折叠，使点A落在边上的点处．(1)求证：是等腰直角三角形：(2)点关于直线的对称点是点，探究与之间的数量关系，并说明理由．25.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．05101520（单位：秒）8090100110120（单位：次/分钟）(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，①请估计小南跑步的最大速度；②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？。

【全国百强校】福建省厦门第一中学2021年八下数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.32．下列式子：2x，5a b+，22xπ--，52yab+，其中分式的数量有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20C．15 D．254．下列二次根式中，是最简二次根式的为( )A．12B．8C．10D．505．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12 B．11 C．10 D．96．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中，运算正确的是( )A ．224a a 2a +=B ．32a a a -=C ．623a a a ÷=D ．236(a )a =8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列哪个条件不能判定▱ABCD 是矩形的是( )A ．AC=BDB ．OA=OBC ．∠ABC=90°D ．AB=AD9．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是( )A ．AE AH AB AD = B ．AE EH AB HF =C ．AE EF AB BC =D ．AE HF AB CD= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在□ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ．则□ABCD 的面积是__________．12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．13．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为 ．14．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．15．81的平方根是____．16．约分32366ab c abc=___________． 17．如图,将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠,点C 落在AB 边上的点G 处,点D 与点H 重合, CG 与EF 交于点P ,取GH 的中点Q ，连接PQ ,则GPQ ∆的周长最小值是__________．18．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象如图所示．根据图象可知方程2(3)3x x x -=-的解的个数为3个，若m ，n 分别为方程2(3)1x x -=和31x -=的解，则m ，n 的大小关系是________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，30ABD ∠=︒，1AD =．将BCD 沿射线BD 方向平移到'''B C D 的位置，连接'AB ，'C D ，'AD ，'BC ，如图1．（1）求证：四边形''AB C D 是平行四边形；（1）当'B 运动到什么位置时，四边形''AB C D 是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形''ABC D 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接．．写出所有可能拼成的矩形周长． 20．（6分）作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E .21．（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ．23．（8分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，2ED =P ，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．24．（8分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的56”．设甲公司工作a 天，乙公司工作b 天． ①请求出b 与a 的函数关系式及a 的取值范围；②设完成此项工程的工期为W 天，请求出W 的最小值．25．（10分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数x1<11x ≤ 1121<x ≤ 2131x ≤< 31<41x ≤ 组中值6 16 26 3626．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可．【详解】解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故选：B．【点睛】本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键．2、B【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：2x，52yab是分式，共2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母．3、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴,OA OC OB OD ==∵AC +BD ＝20 ∴()1102OA OB AC BD +=+= ∴△AOB 的周长51015AB OA OB =++=+=故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、C【解析】试题解析：ABC 是最简二次根式；D故选C ．点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、D【解析】【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5， 同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5， ∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 6、A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x 的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．故选A ．考点：一次函数图象与平移变换．7、D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.【详解】A 、222a a 2a +=，故A 选项错误；B 、3a 、2a 不是同类项，不能合并，故B 选项错误；C 、624a a a ÷=，故C 选项错误；D 、236(a )a =，故D 选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.【详解】解：∵EF∥BC，∴AE AHAB AD=，AE EFAB BC=，AE AFAB AC==HFCD，∴选项A，C，D正确，故选B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．【详解】根据平行四边形的性质得AD=BC=8在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC根据勾股定理得=6，则S平行四边形ABCD=BC•AC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理，正确求出AC的长是解题的关键．12、1【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．解：数据1出现了3次，最多，所以众数为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．13、2.5【解析】试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．14、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．15、±3【解析】【分析】【详解】81，∴9的平方根是3±.故答案为±3.16、2 6b c根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】32366ab c abc =26b c,（分子分母同时除以6abc ）. 【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.17、2【解析】【分析】如图，取CD 中点K ，连接PK ，PB ，则CK=2，由折叠的性质可得PG=PC ，GH=DC=4，PQ=PK ，BP=PG ，QG=2，要求△PGQ 周长的最小值，只需求PQ+PG 的最小值即可，即求PK+PB 的最小值，观察图形可知，当K 、P 、B 共线时，PK+PB 的值最小，据此根据勾股定理进行求解即可得答案.【详解】如图，取CD 中点K ，连接PK ，PB ，则CK=142⨯=2， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，∵将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 与点H 重合，CG 与EF 交于点P ，取GH 的中点Q ，∴PG=PC ，GH=DC=4，PQ=PK ，∴BP=PG ，QG=2，要求△PGQ 周长的最小值，只需求PQ+PG 的最小值即可，即求PK+PB 的最小值，观察图形可知，当K 、P 、B 共线时，PK+PB 的值最小，此时，==∴△PGQ 周长的最小值为：，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形斜边中线的性质，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，找出PQ+PG 的最小值是解题的关键.18、m n <【解析】【分析】2(3)1x x -=的解可看作函数2(3)y x x =-与1y =的交点的横坐标的值，31x -=可看作函数3y x =-与1y =的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m ，n 的大小.【详解】解：作出函数1y =的图像，与函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n 的值，如图所示由图像可得m n <故答案为：m n <【点睛】本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）当'B 运动到BD 中点时，四边形''AB C D 是菱形，理由见解析；（3）63或33.【解析】（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【详解】（1）∵BD 是矩形ABCD 的对角线，30ABD ∠=︒，∴60ADB ∠=︒，由平移可得，''B C AD =，'''60D B C ADB ∠=∠=︒，∴''AD B C∴四边形''AB C D 是平行四边形，（1）当'B 运动到BD 中点时，四边形''AB C D 是菱形理由：∵'B 为BD 中点，∴Rt ABD △中，1''2AB BD DB ==， 又∵60ADB ∠=︒，∴'ADB 是等边三角形，∴'AD AB =，∴四边形''AB C D 是菱形；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为63或233.【点睛】此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理20、答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．21、CD的长为2cm.【解析】【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：2222AB BC AC8610=++=由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．设DC=x，则BD=8-x．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．解得：x=2．∴CD=2．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键．22、证明见解析.【解析】【分析】利用ASA即可得证；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，ABE CDFAB CDBAE DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．23、（1）（2）；（3）或３或【解析】【分析】（1）先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得=（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE是平行四边形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴，QC=2，（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=2，∠A=∠C=45°，∴32，HE=AD－AH－32∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①当QP=QC时，则BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF是矩形，32，②当CP=CQ时，则BP=BE=3，③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=32综上：32或3或32【点睛】本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．24、（1）甲公司每天修建地铁110千米，乙公司每天修建地铁16千米；（2）①3360(200225)5b a a=-+≤≤；②W最小值为440天【分析】（1）甲公司每天修3x 千米，乙公司每天修5x 千米，根据题意列分式方程解答即可；（2）①由题意得1160106a b +=，再根据题意列不等式组即可求出a 的取值范围； ②写出W 与a 、b 之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设甲公司每天修3x 千米，乙公司每天修5x 千米，根据题意得，606024035x x -=，解得130x =， 经检验，130x =为原方程的根， ∴1310x =，156x =， 答：甲公司每天修建地铁110千米，乙公司每天修建地铁16千米； （2）①由题意得，1160106a b +=， ∴33605b a =-+，又45056a b a b +⎧⎪⎨⎪⎩， 200225a ∴；②由题意得W a b =+， 3(360)5W a a ∴=+-+，即23605W a =+， 205a =>， W ∴随x 的增大而增大，又200225a ，200a ∴=时，W 最小值为440天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．25、（1）50；2131x ≤< ；补全频数分布直方图见解析；（2）23【解析】（1）根据31<41x ≤一组的人数是10，所占的百分比是20%，即可求出总人数；根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小解判断哪个范围的人数最多；根据百分比的意义即可求得1121<x ≤一组的人数，进而求得2131x ≤<组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解.【详解】（1）抽取的学生人数是10÷20%=50（人）；听写正确的汉字个数2131x ≤<范围内的人数最多；1121<x ≤一组的人数是：50×30%=15（人）2131x ≤<一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）补全频数分布直方图如下：（2）651615262036102350x ⨯+⨯+⨯+⨯==（个） 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.【点睛】本题为考查统计的综合题，考点涉及扇形统计图、样本估计总体、频数（率）分布直方图、加权平均数等知识点，难度不大，熟练掌握统计的相关知识点是解答本题的关键.26、该商品每个定价为1元，进货100个.【解析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x 元，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．。