2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．

2．（4分）2x3可以表示为（）

A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x2

3．（4分）下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（）

A．（ab）2B．a2•a3C．（a3）2D．2a2﹣a2

4．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

5．（4分）若一个等腰三角形的两边长分别是1和3，则它的周长为（）

A．5B．7C．5或7D．4或7

6．（4分）如图，下列角中是△ACD的外角的是（）

A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE

7．（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

8．（4分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（4分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A．AC平分∠BAD B．BC＝CH

C．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD

10．（4分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）

A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c

二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分

11．（6分）计算：（1）a4•a＝．

（2）（x5）2＝．

（3）（﹣3ab3）2＝．

12．（4分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．

13．（4分）一个n边形的内角和是540°，那么n＝．

14．（4分）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为．

15．（4分）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为．

16．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．

三、解答题（本题有9小题，共84分）

17．（6分）计算：（2x2）3+x4•x2

18．（8分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．

19．（9分）已知点A（0，3），B（﹣3，0），C（﹣1，1）．请在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关

于y轴对称的图形．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

①点P到A，B两点的距离相等；

②点P到∠xOy的两边的距离相等．

（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；

（2）若CD＝2，求BC的长．

22．（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BD＝CA，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CDA．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，△AED是等腰三角形作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．（写出一种即可）

已知：如图，AC、BD交于点E，．

求证：．

23．（11分）在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知m＝﹣2，n＝﹣4，试求C点的坐标；

（2）若∠ACB＝90°，点C的坐标为（4，﹣4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．

24．（12分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

25．（12分）在△ABC中，AC＝BC，点E是在AB边上一动点（不与A、B重合），连接CE，点P是直线CE上一个动点．

（1）如图1，∠ACB＝120°，AB＝16，E是AB中点，EM＝2，N是射线CB上一个动点．

试确定点P和点N的位置，使得NP+MP的值最小．

①请你在图2中画出点P和点N的位置，并简述画法：．

②直接写出NP+MP的最小值．

（2）如图3，∠ACB＝90°，连接BP，∠BPC＝75°且BC＝BP求证：PC＝P A．