2024届山东省济南市历城第二中学数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省济南市历城第二中学数学高一下期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知向量(1,3),(2,0)ab，则|2|ab（ ）

A．12 B．22 C．23 D．8

2．已知：平面内不再同一条直线上的四点O、A、B、C满足ABAC，若1()3OAOBOCR，则（ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

3．有穷数列1232015,,,aaaa中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，1232015425aaaa，且211a221a2232015113870aa，则有穷数列1232015,,,aaaa中值为0的项数是（ ）

A．1000 B．1010 C．1015 D．1030

4．设为锐角，sin,1,1,2ab，若a与b共线，则角（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

5．设*nN，则“数列{}na为等比数列”是“数列{}na满足312nnnnaaaa”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

6．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．

7．cos300的值是( ) A．12

B．12

C．32 D．32

8．sin210cos(60)（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．2

9．若数列na满足112a，*1112Nnnnaa，则10a( )

A．120 B．118 C．18 D．20

10．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是3,3,6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )

A．12π B．18π C．36π D．6π

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．数列na中112,2nnaaa，nS为na的前n项和，若62nS，则n____．

12．三棱锥PABC中，,ED分别为,PBPC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV____________

13．在ABC中, ,,abc分别是角,,ABC的对边，sinsin4sin0ABC,且ABC的周长为5，面积22161()55Sab，则sinC=______

14．用列举法表示集合1cos(),[0,]32xxx__________．

15．已知nS为数列{an}的前n项和，且22111nnnaaa，21313Sa，则{an}的首项的所有可能值为______ 16．已知实数,xy满足260,390,2,xyxyx则45zxy的最小值为__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求过三点00,0,1,1,4,2AB的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．

18．已知函数()3sin()(0,0)fxx.

（1）若函数fx的周期πT，且满足88fxfx，求及fx的递增区间；

（2）若0，fx在,44上的最小值为3，求的最小值.

19．已知na是递增数列，其前n项和为nS，11a，且10(21)(2)nnnSaa，*nN．

（Ⅰ）求数列na的通项na；

（Ⅱ）是否存在*,,mnkN使得2()mnkaaa成立？若存在，写出一组符合条件的,,mnk的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设32nnnba，若对于任意的*nN，不等式

1251111(1)(1)(1)3123nmbbbn恒成立，求正整数m的最大值．

20．（Ⅰ）已知直线l过点2,3且与直线320xy垂直，求直线l的方程；

（Ⅱ）求与直线21yx的距离为5的直线方程.

21．如下图，长方体中，，，点是棱上一点.

（1）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.

（2）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

根据向量的坐标表示求出23,3ab，即可得到模长.

【题目详解】

由题(1,3),(2,0)ab，23,3ab，

所以|2|9323ab.

故选：C

【题目点拨】

此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解.

2、D

【解题分析】

根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.

【题目详解】

根据向量的加法原理得

11113333,OAOBOCOAABACOAABACOA

所以113，103ABAC ，

解得2.3且2.ABAC

故选D.

【题目点拨】 本题考查向量的线性运算，属于基础题.

3、B

【解题分析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展开，将a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简得：222122015aaa＝1005，由于数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出．

【题目详解】

（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，

展开可得：222122015aaa+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，

把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简可得：222122015aaa＝1005，

∵数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，

∴有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中值为0的项数等于2015﹣1005＝1．

故选B．

【题目点拨】

本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4、B

【解题分析】

由题意2sin1，1sin2，又为锐角，∴30．故选B．

5、A

【解题分析】

“数列{}na为等比数列”，则132nnnnaaqaa，数列{}na满足312nnnnaaaa．反之不能推出，可以举出反例．

【题目详解】

解：“数列{}na为等比数列”，则132nnnnaaqaa，数列{}na满足312nnnnaaaa．充分性成立；

反之不能推出，例如0na，数列{}na满足312nnnnaaaa，但数列不是等比数列，即必要性不成立；

故“数列{}na为等比数列”是“数列{}na满足312nnnnaaaa”的充分非必要条件

故选：A． 【题目点拨】

本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6、C

【解题分析】

试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为1r的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为22r，宽为1，所以所得几何体的侧面积为212.故选C.

7、A

【解题分析】

由于cos300=cos(60)=1cos602.

故选A．

8、A

【解题分析】

直接利用三角函数的诱导公式化简求值．

【题目详解】

sin210°cos60

＝sin（180°+30°）+cos60°

＝﹣sin30°+cos60°

11022．

故选A．

【题目点拨】

本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．

9、A

【解题分析】

首先根据题意得到：1{}na是以首项为2，公差为2的等差数列.再计算101a即可.

【题目详解】

因为1112nnaa， 所以1{}na是以首项为2，公差为2的等差数列.

10129220a，10120a.

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.

10、A

【解题分析】

先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积.

【题目详解】

长方体的体对角线的长是222(3)(3)(6)23，

所以球的半径是：3，

所以该球的表面积是24(3)12S，

故选A.

【题目点拨】

该题考查的是有关长方体的外接球的表面积问题，在解题的过程中，首先要明确长方体的外接球的球心应在长方体的中心处，即长方体的体对角线是其外接球的直径，从而求得结果.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、5

【解题分析】

由112,2nnaaa，结合等比数列的定义可知数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．

【题目详解】

因为12nnaa，所以12nnaa，又因为12a

所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以由等比数列的求和公式得2126212nnS，解得5n